ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В г.ТАГАНРОГЕ
«СОГЛАСОВАНО»
Председатель методической комиссии
по образовательной программе
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан факультета электроники
и приборостроения
_________________ Б.Г.Коноплев
___________________________
___________________________
____________________________
«____»____________20___/___ учеб.год
«____»___________20___/___ учеб.год
Образовательная профессиональная программа (ОПП)
«Нанотехнология»
Факультет электроники и приборостроения
Выпускающая кафедра по ОПП конструирования электронных средств (КЭС)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Компьютерное моделирование, расчет и проектирование наносистем»
_________________________________________________________
Кафедра конструирования электронных средств (КЭС)
Форма обучения
очная
Срок обучения 1
семестр
Технология обучения _________________________________________ Курс 4
Академические часы 144
Учебных занятий
-
144 час.
Из них:
лекций
практических
лабораторных
самостоятельных
индивидуальных
курсовая работа
-
22 час.
22 час.
0 час.
24 час.
22 час.
54 час.
Промежуточный рейтинг-контроль (зачет)
Итоговый рейтингконтроль (экзамен)
Семестр 8
Зачетные единицы 4
Учебных занятий
-
100 баллов
Из них:
лекций
практических
лабораторных
самостоятельных
индивидуальных
курсовая работа
-
25 балл.
25 балл.
0 балл.
10 балл.
20 балл.
20 балл.
Промежуточный рейтинг-контроль (зачет)
Итоговый рейтингконтроль (экзамен)
8
семестр
Таганрог
8
семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями
Государственного образовательного стандарта Российской Федерации
образовательной профессиональной программы (ОПП)
«Нанотехнология»
________________________________________________ индекс 210600
Составители:
Должность
Уч. степень
Звание
Ф.И.О.
Подпись
Профессор
д.т.н.
доцент
Рындин Е.А.
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры ____________
конструирования электронных средств
(название кафедры разработчика программы дисциплины)
_________________________ Зав. кафедрой __________________С.П.Малюков
Согласовано с другими кафедрами и (или) структурными подразделениями:
(заполняется при необходимости)
Название структурного подразделения
Зав. кафедрой ТМиНА
Подпись
Ф.И.О. руководителя
О.А.Агеев
2
1. МЕСТО, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ,
реализуемой в университете
1.1. Место дисциплины в реализации основных задач образовательной профессиональной программы (ОПП).
Цель дисциплины состоит в изучении студентами сведений и приобретении
практических навыков, необходимых для разработки алгоритмов и программных
средств решения уравнений математической физики для моделирования и проектирования наноразмерных систем.
Теоретическое и практическое изучение методов решения уравнений математической физики с использованием современных программных средств и среды
программирования MATLAB позволяет студентам овладеть базовым инструментарием для решения основных задач ОПП в экспериментально-исследовательской и
проектно-конструкторской профессиональной деятельности.
1.2. Место дисциплины в обеспечении образовательных интересов личности
обучающегося студента по данной ОПП.
Изучение численных методов решения уравнений математической физики, а
также изучение среды программирования MATLAB, одной из самых популярных
среди инженеров в области численного моделирования во всем мире, в полной мере
отражают образовательные интересы личности обучающихся студентов в области
экспериментально-исследовательской и проектно-конструкторской деятельности по
данной ОПП.
Разработанные оригинальные методики преподавания дисциплины, учебные и
учебно-методические пособия, комплекс примеров решения уравнений в частных
производных и контрольных заданий обеспечивают эффективную реализацию образовательных интересов личности обучающихся студентов в области экспериментально-исследовательской и проектно-конструкторской деятельности по данной
ОПП.
1.3. Место дисциплины в удовлетворении требований заказчиков выпускников
университета данной ОПП.
Теоретическое и практическое изучение современных методов и средств решения различных уравнений математической физики создает основу для наиболее
полного, эффективного и качественного освоения студентами всех специальных
дисциплин ОПП, создает условия для тесной связи студентов с предприятиямизаказчиками уже на ранних стадиях обучения и, таким образом, позволяет в полной
мере удовлетворить требования заказчиков по данной ОПП.
3
1.4. Знания каких учебных дисциплин должны предшествовать изучению дисциплины в данной ОПП
Оригинальные методики преподавания дисциплины «Компьютерное моделирование, расчет и проектирование наносистем» позволяют обучать студентов основам численного решения уравнений матфизики применительно к моделированию и
проектированию наносистем, опираясь на дисциплины «Высшая математика», «Физика», «Квантовая физика», «Элементы и приборы наноэлектроники» и «Информатика».
1.5. Для изучения каких дисциплин будет использоваться материал дисциплины
при реализации рассматриваемой ОПП.
Знания и практические навыки, полученные студентами при изучении дисциплины «Компьютерное моделирование, расчет и проектирование наносистем», будут использованы при выполнении курсового и дипломного проектирования.
1.6. Цель преподавания дисциплины
Цель дисциплины состоит в изучении студентами сведений и приобретении
практических навыков, необходимых для разработки алгоритмов и программных
средств решения уравнений математической физики применительно к проектированию и моделированию наносистем.
1.7. Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины учащиеся должны:
- знать задачи, приводящие к решению основных уравнений математической физики, относящихся к различным классам (эллиптическим, параболическим и гиперболическим), уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое уравнение, фундаментальную систему уравнений полупроводника для различных базисов переменных, уравнение Шредингера, нормировочные коэффициенты, граничные условия Дирихле и Неймана, а также начальные условия для решения нестационарных задач, метод конечных разностей для равномерных и неравномерных координатных сеток и конечно-разностное представление уравнений математической физики на различных шаблонах, метод конечных элементов, метод триангуляции Делоне, метод интегральных тождеств, теорему Гаусса, методы решения систем алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации
дифференциальных уравнений в частных производных (метод исключения Гаусса, метод LU-разложения, итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя для систем большой размерности), методы решения систем нелинейных алгебраических
уравнений представлены итерацией неподвижной точки и методом НьютонаРафсона, критерии сходимости итерационных методов;
- уметь использовать программное обеспечение MATLAB для решения уравнений
математической физики и разработки соответствующих программ.
4
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА
2.1. Лекционные занятия
2.1.1. Темы лекций
2.1.1.1. Введение – 1 час.
Основные тенденции развития микро- и наносистем. Актуальность разработки
методов и средств математического моделирования элементов наносистем.
Проблемы, связанные с моделированием элементов наносистем. Системы
дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования
элементов наносистем.
2.1.1.2. Фундаментальная система уравнений полупроводника – 1 час.
Фундаментальная система уравнений полупроводника. Область применимости фундаментальной системы. Базисы переменных. Нормировка.
2.1.1.3. Граничные и начальные условия для фундаментальной системы уравнений
полупроводника – 2 часа.
Граничные условия Дирихле.
Граничные условия Неймана.
Начальные условия.
2.1.1.4. Системы на основе уравнений Шредингера – 2 часа.
Нестационарное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Система уравнений Шредингера и Пуассона, уравнения для концентраций
подвижных носителей заряда. Область применимости системы уравнений
Шредингера и Пуассона. Нормировка.
2.1.1.5. Граничные и начальные условия для систем на основе уравнений Шредингера – 1 час.
Граничные условия Дирихле.
Граничные условия Неймана.
Начальные условия.
2.1.1.6. Методы дискретизации систем дифференциальных уравнений в частных
производных – 4 часа.
Метод конечных разностей. Конечно-разностные сетки и шаблоны. Конечноразностные представления функций и производных. Метод интегральных
тождеств. Теорема Гаусса. Метод конечных элементов. Метод Делоне построения триангулярных координатных сеток.
2.1.1.7. Методы решения систем алгебраических уравнений – 5 часов.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод исключения Гаусса. Метод LU-разложения. Итерационные методы решения систем
линейных алгебраических уравнений. Итерация Якоби. Итерация ГауссаЗейделя. Критерий сходимости. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Итерация неподвижной точки. Итерационная схема
Гуммеля. Метод Ньютона-Рафсона. Критерий сходимости метода НьютонаРафсона.
2.1.1.8. Методы численного решения уравнений Шредингера и Пуассона – 4 часа.
5
Метод самосогласованного численного решения уравнений Шредингера и
Пуассона. Выбор точки сшивки. Проверка условий непрерывности и непрерывной дифференцируемости волновых функций в точке сшивки. Критерий
выбора шага приращения по энергии. Метод численного определения положения уровня Ферми в наноструктурах со сложным потенциальным рельефом. Метод численного решения нестационарного уравнения Шредингера.
Влияние шага временной сетки на погрешность результатов моделирования.
2.1.1.9. Заключение – 2 часа.
2.1.2. Основная литература
2.1.2.1. Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики. - Таганрог:
Изд-во ТРТУ, 2003. 120 с.
2.1.2.2. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. – М.: Наука, 1976. 352 с.
2.1.2.3. Рындин Е.А., Лысенко И.Е. Методы Решение задач математической физики
в системе MATLAB. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 62 с.
2.1.2.4. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е
издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 720 с.
2.1.2.5. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. – М.: Радио и связь, 1991. 288
с.
2.1.2.6. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В
2-х томах. Т. 1. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 366 с.
2.1.2.7. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В
2-х томах. Т. 2. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 304 с.
2.1.3. Дополнительная литература
2.1.3.1. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред Д.Миллера. – М.: Радио и
связь, 1989. – 280 с.
2.1.3.2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Государственное издательство физикоматематической литературы, 1959. 608 с.
2.1.3.3. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. С. 14 – 39.
2.2. Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
2.3. Практические занятия
2.3.1. Постановка задачи численного моделирования наноструктуры – 2 часа
2.3.2. Выбор и обоснование исходной системы уравнений. Нормировка – 2 часа
2.3.3. Выбор метода решения задачи – 2 часа
2.3.4. Дискретизация системы уравнений – 2 часа
6
2.3.5. Разработка алгоритма решения задачи – 4 часа
2.3.6. Разработка программы моделирования – 8 часов
2.3.7. Анализ результатов моделирования – 2 часа
2.4. Индивидуальные занятия
2.4.1. Постановка задачи численного моделирования наноструктуры – 2 часа
2.4.2. Выбор и обоснование исходной системы уравнений. Нормировка – 2 часа
2.4.3. Выбор метода решения задачи – 2 часа
2.4.4. Дискретизация системы уравнений – 2 часа
2.4.5. Разработка алгоритма решения задачи – 4 часа
2.4.6. Разработка программы моделирования – 8 часов
2.4.7. Анализ результатов моделирования – 2 часа
2.5. Курсовое проектирование
Тема: "Численное моделирование элементов наноэлектроники".
Цель: приобретение практического опыта численного моделирования элементов
наноэлектроники с использованием системы инженерных расчетов MATLAB.
Содержание пояснительной записки
Введение
1. Постановка задачи
2. Выбор и обоснование исходной системы уравнений. Нормировка
3. Выбор метода решения задачи
4. Дискретизация системы уравнений
5. Разработка алгоритма решения задачи
6. Разработка программы моделирования
7. Анализ результатов моделирования
Заключение
Список использованных источников.
Разработчик программы:
Рындин Е.А. – доктор технических наук, профессор кафедры КЭС ТТИ ЮФУ.
7