С о д е р ж а н и е

Содержание
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ ................................................................................................................................. 3
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................................. 4
1. СИНТЕЗАТОРЫ ЧАСТОТ ДЛЯ СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ ПОДВИЖНОЙ РАДИОСВЯЗИ ......... 6
1.1. АБОНЕНТСКИЙ ТЕРМИНАЛ СТАНДАРТА UMTS ................................................................................................. 6
1.2. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СЧ АБОНЕНТСКОГО ТЕРМИНАЛА UMTS ............................................................. 11
1.2.1. Требования по уровню подавления внеполосных составляющих сигнала ......................................... 11
1.2.2. Требования ко времени перестройки по частоте .............................................................................. 13
1.3. СЧ ДЛЯ АБОНЕНТСКОГО ТЕРМИНАЛА СИСТЕМЫ 3G СТАНДАРТА UMTS ........................................................ 15
1.3.1. Задачи разработки СЧ на основе ИФАПЧ для современной системы мобильной связи ................ 15
1.3.2. Структура СЧ системы 3G ................................................................................................................. 16
1.4. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СЧ НА ОСНОВЕ ИФАПЧ ....................................................................................... 18
2. РАЗРАБОТКА ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ СЧ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК................................................................................................................................................. 21
2.1. ВЫБОР СТРУКТУРЫ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ................................................................................................ 21
2.2. МОДЕЛЬ ЧФД .................................................................................................................................................. 23
2.3. МОДЕЛЬ ФНЧ .................................................................................................................................................. 27
2.3.1. Обоснование возможности перехода от непрерывной модели к дискретной ................................ 28
2.3.2. Основные формулы и соотношения ..................................................................................................... 29
2.3.3. Методика расчета отклика фильтра n-го порядка на произвольное входное воздействие .......... 30
2.4. МОДЕЛЬ ПГ ..................................................................................................................................................... 32
2.5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАБОТЫ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ СЧ ........................................................................... 34
ВЫВОДЫ .................................................................................................................................................................. 37
ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................................................................... 38
2
Перечень сокращений
CDMA — множественный доступ с кодовым разделением (Code Division Multiple Access)
DCS — цифровая система сотовой связи (Digital Cellular System)
FDD — дуплексный режим с частотным разделением (Frequency Division Duplex)
GMSK — частотная манипуляция гауссовского типа (Gaussian Minimum Shift Keying
Modulation)
GSM — глобальный стандарт для мобильной связи (Global System for Mobile)
GPRS — пакетная радиосвязь общего пользования (General Packet Radio Service)
PCS — система сотовой связи типа «cell» (Personal Communication Service)
TDD — дуплексный режим с временным разделением (Time Division Duplex)
TDCDMA — множественный доступ с комбинацией технологий TDMA и CDMA
TDMA — параллельный доступ с распределенным временем (Time division multiple
access)
UMTS — универсальная мобильная телекоммуникационная система (Universal Mobile
Telecommunication System)
W-CDMA — широкополосный множественный доступ с кодовым разделением (Wideband
Code Division Multiple Access)
АПИ — аналоговый преобразователь импульсов
БН — блок нелинейности
Д — дискриминатор
ДФКД — делитель с фиксированный коэффициентом деления
ДПКД — делитель с переменным коэффициентом деления
ДПСС — дискретные побочные спектральные составляющие
ИФАПЧ — импульсно-фазовая автоподстройка частоты
ММ — математическая модель
МС — мобильная станция
МСЭ — международный союз электросвязи
ОГ — опорный генератор
ПГ — перестраиваемый генератор
ПОФ — паразитное отклонение фазы
СПМ — спектральная плотность мощности
СЧ — синтезатор частот
ФВЧ — фильтр верхних частот
ФД — фазовый детектор
ФНЧ — фильтр нижних частот
ФАПЧ — фазовая автоподстройка частоты
ЦФИ — цифровой формирователь импульсов
ЧФД — частотно-фазовый детектор
ЭМС — электромагнитная совместимость
3
Введение
В настоящее время наблюдается стремительное развитие всех отраслей связи.
Мобильная телефония стала привычным явлением в жизни людей, но при этом передача
только речи уже стала недостаточной. Потребности абонентов в предоставлении новых
разнообразных услуг растут, а, следовательно, возникает необходимость обеспечения
высокоскоростной передачи данных. Рост числа абонентов приводит к необходимости
постоянного
повышения
эффективности
использования
радиочастотного
спектра.
Поэтому существующие сети связи 2-го поколения требуют совершенствования и
дальнейшего развития. Развиваются и внедряются новые мобильные сети 3-го поколения
— на основе технологии беспроводного доступа, наземной сотовой и спутниковой связи.
В соответствии с решением Европейского института телекоммуникационных стандартов,
в Европе был принят единый стандарт на построение систем связи 3-го поколения –
Universal Mobile Telecommunications System (UMTS).
Появление новых стандартов поставило разработчиков телекоммуникационного
оборудования перед новыми техническими задачами. В связи с расширением
функциональных возможностей абонентских терминалов при работе в сетях 3-го
поколения, были разработаны новые требования ко всем их основным функциональным
блокам, в том числе к синтезаторам частоты (СЧ). СЧ являются неотъемлемой частью
любого мобильного терминала и выполняют функцию генерации высокостабильных
колебаний в заданном диапазоне частот. Исследованию и расчету СЧ посвящено огромное
количество работ и публикаций. Однако введение новых стандартов поставило перед
разработчиками
СЧ
новые
требования.
Возникла
необходимость
создания
СЧ,
предназначенных для работы в новом частотном диапазоне – в районе 2000 МГц,
генерирующих
сетку
частот
с
переменным
шагом,
обладающих
высоким
быстродействием и обеспечивающим заданную чистоту спектра выходного сигнала.
Помимо обеспечения работы в стандарте UMTS,
возникла задача разработки
универсальных СЧ, обеспечивающих совместимость мобильных терминалов нового 3-го
поколения с сетями связи 2-го поколения.
При проектировании СЧ очень важным является выбор инструмента исследования и
разработки. Синтезатор – это сложная, нелинейная, инерционная, аналого-цифровая
система, работа которой описывается сложной системой разностных уравнений.
Исследование таких СЧ сопряжено с множеством трудностей. Аналитические методы
исследования
таких
систем
оказываются,
как
правило,
очень
сложными
и
малоэффективными. Поэтому в настоящее время основным инструментом разработки и
4
исследования являются современные универсальные модели, предназначенные для
анализа широкого класса систем. Использование таких моделей и построенных на их
основе программ моделирования позволяет осуществлять сложные, подчас невозможные
без специализированного оборудования, и трудоемкие исследования с минимальными
денежными и временными издержками.
В рамках выполнения выпускной квалификационной работы решается задача
построения модели СЧ выбранной структуры с контуром фазовой автоподстройки
частоты, причем эта модель должна строиться в цифровом виде для устранения ряда
недостатков, свойственных аналитическим моделям и выявляемых ниже. Такая модель
предназначена для исследования динамических характеристик СЧ, включая определение
времени перестройки и характер сопутствующих переходных процессов.
Модель ориентирована на моделирование СЧ с учетом неидеальности и
особенностей работы основных его блоков. Несмотря на то, что такая модель относится к
устройствам только одного класса, она может быть достаточно универсальной и в то же
время простой для проведения исследования сложных СЧ.
В
главе
1
рассматриваются
и
анализируются
структурные
схемы
приемопередающей части современного абонентского терминала стандарта UMTS с
целью определения функционального назначения СЧ и места СЧ в общей структуре. Для
того, чтобы определить, какие характеристики СЧ наиболее интересно исследовать
разработчику, проводиться обзор требований к СЧ системы связи UMTS. Для выбора
метода разработки программы анализируются существующие методы исследования СЧ и
выбирается наиболее перспективный метод. Затем окончательно формулируются
требования к функциональным возможностям будущей программы.
В главе 2 проводиться разработка цифровых моделей основных узлов СЧ,
учитывающих нелинейный характер работы отдельных звеньев системы. Предлагается
алгоритм, описывающего работу всего СЧ, который можно использовать для построения
модели и программной реализации моделирования.
В заключении приводятся общие выводы.
Выпускная квалификационная работа выполнена в соответствии с утвержденным
техническим заданием, согласованным с руководителем дипломного проектирования и с
выпускающей кафедрой.
5
1. Синтезаторы частот для современных систем
подвижной радиосвязи
Для получения одного или нескольких колебаний, когерентных колебанию
высокостабильного эталонного источника колебаний или когерентных попарно между
собой используется специализированное устройство – синтезатор частот (СЧ).
СЧ обеспечивает высокую стабильность частот сигналов передатчика, а также
осуществляет генерацию высокостабильных колебаний гетеродинов приемных устройств,
что способствует значительному повышению электромагнитной совместимости (ЭМС) и
улучшению качества работы систем связи [1, 2]. Использование СЧ позволяет
существенно сузить полосы частот, необходимые для работы передающих устройств, а
также уменьшить полосы пропускания приемных устройств. Вопросы ЭМС, а также
проблема ограниченности частотного ресурса крайне актуальны в настоящее время,
поэтому СЧ широко применяются практически в любых средствах радиосвязи
профессионального и бытового уровня.
Для современной техники характерно использование аппаратуры в жестких
климатических
условиях,
например,
в
системах
транкинговой
связи,
локации,
спутниковой связи, связи с морскими объектами. СЧ здесь получили широкое
распространение, поскольку они способны обеспечить стабильность выходной частоты
даже при значительных перепадах температуры, давления, влажности, а также в случае
ударов, вибраций и прочих механических воздействий.
Использование СЧ особенно важно в современных системах сотовой радиосвязи.
Эта область связи относительно молодая, но развивается очень стремительно. Поскольку
современная
связь
обеспечивается
цифровыми
системами,
то
вопросы
помехоустойчивости связи являются крайне важными. СЧ позволяют применять более
помехоустойчивые принципы организации связи с поиском свободных каналов
и
адаптацией под уровень помех в радиолинии. Использование СЧ в современных
цифровых системах связи позволяет улучшить отношение сигнал/шум выходного сигнала.
Также СЧ позволяют менять частоту выходного сигнала по заданной программе с
высокой скоростью. Такие возможности используются во многих стандартах сотовой
связи, например, в GSM, для организации режима работы СЧ с ”прыжками по частоте”.
1.1. Абонентский терминал стандарта UMTS
В Европе для организации сетей связи третьего поколения был принят стандарт
UMTS. Выбранные технологии, положенные в основу используемых технических
решений, позволяют обеспечить качественные услуги связи при высокой скорости
6
передачи данных и большом количестве абонентов.
В настоящее время процесс
развертывания систем связи 3-го поколения в России только начинается. И естественно
предположить, что для того, чтобы абонентский терминал был востребован на рынке,
компании-разработчику необходимо обеспечить не только его функционирование в сетях
3G, но и совместимость с существующими сетями мобильной связи.
В связи с этим возникает необходимость создания универсальных мобильных
телефонов,
имеющих
возможность
работать
в
различных
диапазонах
частот,
поддерживающих разные стандарты связи, объединяющих различные технологии
и
обеспечивающих качественные услуги при высокой скорости передачи (например,
UMTS/GSM/PCS). Важным шагом на пути эволюции сетей GSM
к UMTS является
внедрение услуг пакетной передачи — GPRS. GPRS позволяет обеспечить сквозную
передачу данных в пакетном режиме со скоростью до 115,2 кбит/с. В современных
системах мобильной связи необходимо также, чтобы абонентский терминал 3G
поддерживал эту технологию. Таким образом, перед разработчиками стоит непростая
задача создания единого мобильного терминала, совмещающего в себе различные
технологии организации мобильной связи.
В соответствии со стандартом UMTS абонентский терминал разработан на основе
двух технологий: широкополосный доступ WCDMA и комбинированный доступ
TDMA/CDMA (TD-CDMA). Технология WCDMA используется в режиме дуплексного
разноса по частоте FDD и используется для парных полос (прием/передача), a
TDCDMA — в режиме дуплексного разноса во времени (TDD) и применяется для
непарных полос.
Наиболее важные характеристики абонентского терминала UMTS представлены в
таблице 1.1 [3].
Таблица 1.1. Некоторые характеристики абонентского терминала UMTS
№
UMTS FDD
UMTS TDD
Параметры
Общие характеристики
Характеристики
Диапазон частот, МГц
 линия вверх (передача);
1920..1980
 линия вниз(прием);
2110..2170
1
2
3
4
Дуплексный разнос по частоте
(передача/прием), МГц
Разнос между каналами, МГц
Шаг сетки частот СЧ, кГц
1900..1920,
2010..2025
1900..1920,
2010..2025
134,8…245,2
190,0
5,0
5,0
200,0
200,0
—
7
№
UMTS FDD
UMTS TDD
Параметры
Характеристики передающей части
Максимальная выходная мощность МС,
дБм,
 класс мощности I;
 3313 dB
dB
5
 класс мощности II;
 2713dB
dB
 2413dB
dB
 класс мощности III;
 2413dB
dB
 класс мощности VI;
 2122 dB
dB
 2122 dB
dB
-
6
7
8
9
10
19
20
21
22
Характеристики
Минимальная выходная мощность
передатчика, дБм, не менее чем
-44
Выходная мощность передатчика (Idle
mode), дБм, не более
-50
Долговременная нестабильность
 1  107
частоты, не более
Ширина полосы канала, МГц, не более
5,0
Уровень внеполосных излучений в каждом частотном диапазоне, дБ, не более
 9..150 кГц, в полосе 1 кГц
-36
 0,15..30 МГц, в полосе 10 кГц
-36
 30..925 МГц, в полосе 100 кГц
-36
 925..935 МГц, в полосе 100 кГц
-67
 935..960 МГц, в полосе 100 кГц
-79
 960..1000 МГц, в полосе 100 кГц
-36
 1000..1805 МГц, в полосе 1 МГц
-30
 1805..1880 МГц, в полосе 100 МГц
-71
 1880..1893,5 МГц, в полосе 1 МГц
-30
 1919,6..12750 МГц, в полосе 1 МГц
-30
Характеристики приемной части
Чувствительность приемника, дБм
-117
Максимальный уровень принимаемого
сигнала, дБ
-25
Избирательность по соседнему каналу,
дБ, не менее
33
Уровень блокирующего сигнала, дБм, не
менее, при отстройке
-56
10 МГц
-44
15 МГц
-44
-65
 1  107
5,0
-36
-36
-36
-67
-79
-36
-30
-71
-30
-30
-105
-56
-44
На рис. 1.1 представлена одна из возможных структурных схем для реализации
аналоговой части приемопередатчика абонентского терминала UMTS. Такой терминал
является универсальным, поскольку обеспечивает работу не только в стандарте UMTS, но
еще также поддерживает GSM900/1800 и PCS1900.
Для пояснения особенности работы радиочастотной части рассмотрим возможную
упрощенную реализацию, например, приемного тракта абонентского терминала стандарта
UMTS (рис. 1.2). В современных абонентских терминалах могут быть использованы
8
схемы как с прямым, так и с двойным преобразованием по частоте. Однако схемы с
прямым
преобразованиям
частоты
в
некоторых
случаях
оказываются
более
предпочтительными, поскольку позволяют уменьшить число каскадов частотных
преобразований сигнала, количество гетеродинов (которые чаще всего представляют
собой СЧ), за счет чего снижается количество элементов в терминале, уменьшаются его
масса, цена и размеры. Часто это преимущество играет решающую роль при выборе
структуры приемного тракта абонентского терминала.
FDD
2110-2170
ADC
TDD
1900-1920
1
DVGA
2
PS
conv
6 bits min.
ADC
TDD
2010-2025
3,8 - 4,34 GHz
GSM
850
WCDMA FDD + TDD
Zerro IF RX
N
1

26 MHz
1
65
GSM
900
GSM Zerro IF RX
SD.AD
C
DC comp
DCS
1800
1
DVGA
2
PCS
1900
SD.ADC
DC comp
0,82 - 3,9 GHz
GMSK
4/5;8/9;16/17
SD.Modulator
1
1900-2025 MHz
High Band

1
130
1
N
WCDMA FDD + TDD DM TX
UMTS
FDD+TDD
1900-2025 MHz
26 MHz
DAC
DVGA 0-30dB 2dB step

0
90
DVGA 0-2dB
1/4dB step
6 bits min.
WCDMA Seriel I/O Data

UMTS FDD
Antenna-Switch
Low Band
SP
conv
DAC
Рис. 1.1. Аналоговая часть приемопередатчика абонентского терминала UMTS
9
Такая схема позволяет также:
— устранить проблемы борьбы с зеркальным каналом приема;
— избежать
необходимости
аналоговой
узкополосной
фильтрации
обрабатываемого сигнала;
— реализовать
весь
аналоговый
тракт
приемника
(кроме
полосовых
радиочастотных фильтров) на одном кристалле (на одной микросхеме).
I/Q
ФНЧ
КлМШУ
A
МШУ
У
ФВЧ
ПФ
КлА
Дуп
90
0
КлМШУ
от СЧ
Рис. 1.2. Приемный тракт абонентского терминала стандарта UMTS
Поясним принцип работы данной схемы. Сигнал, принятый антенной A, проходит
через дуплексер ДУП, необходимый при частотном разделении каналов на прием и
передачу, и, возможно, через ряд замкнутых ключей КлА (между дуплексером и антенной)
и КлМШУ (между выходом дуплексера и малошумящим усилителем МШУ). Наличие
указанных ключей необходимо для организации различных режимов при работе в
распространенных
стандартах
сотовых
систем
2G3G
(например,
в
наиболее
распространенном стандарте UMTS/GSM/PCS), а также для поддержания режимов FDD и
TDD. Затем сигнал усиливается в малошумящем усилителе МШУ и фильтруется в
полосовом фильтре ПФ, в результате чего подавляются паразитные спектральные
составляющие вне рабочего диапазона частот. Затем сигнал переносится на нулевую
частоту двумя ветвями (синфазной I и квадратурной Q) квадратурного демодулятора I/Q.
Перенос частоты осуществляется с помощью двух смесителей. На один из входов
смесителей подается принимаемый сигнал, а на другой
— колебания приемного
гетеродина на частоте входной несущей. Сигналы гетеродина сдвинуты по фазе друг
относительно друга на 90. В качестве гетеродина в данной схеме используется СЧ с
кольцом
импульсно-фазовой
автоподстройки
частоты
(ИФАПЧ).
Полученные
10
составляющие I и Q затем проходят фильтры нижних частот (ФНЧ) соответствующего
канала и усиливаются в усилителе с переменным коэффициентом передачи до уровня,
требуемого для работы аналогово-цифровых преобразователей, входящих в состав
цифровой части приемного тракта. Дополнительно используемые фильтры высоких
частот (ФВЧ) — на схеме они не показаны — необходимы для устранения постоянного
смещения в тракте приема.
При разработке универсальной схемы (как передающей, так и приемной частей)
основная сложность заключается в том, что необходимо организовать работу системы как
в режиме TDD, где для приема и передачи используется одна и та же несущая, так и в
режиме FDD, где прием и передача осуществляются с дуплексным разносом по частоте.
Причем в стандарте UMTS величина дуплексного разноса оказывается переменной (см.
табл. 1.1), что значительно усложняет структуру радиочастотной части и осложняет
разработку СЧ, необходимого для обеспечения указанных режимов работы. Требования,
предъявляемые к СЧ в этом случае, будут рассмотрены ниже.
Для организации работы в стандартах UMTS/GSM/PCS передающая и приемная
аналоговые части схемы могут иметь по два тракта преобразования сигнала: первый – для
организации работы с сигналами WCDMA FDD и TDD DM (UMTS), а второй – для
формирования сигналов GSM/DCS/PCS, использующий GMSK модуляцию.
1.2. Основные требования к СЧ абонентского терминала UMTS
В системе UMTS к СЧ предъявляются весьма жесткие требования [3]:
— по уровню подавления внеполосных излучений в спектре выходного сигнала;
— по скорости перестройки (быстродействию).
Эти характеристики подвергаются строгому контролю, поэтому параметры и
структуру СЧ выбирают исходя из требований к указанным характеристикам.
1.2.1. Требования по уровню подавления внеполосных составляющих
сигнала
Реальный спектр выходного сигнала СЧ содержит внеполосные спектральные
составляющие. Их возникновение объясняется воздействием различных возмущений,
детерминированных или случайных. В результате появляется паразитное отклонение фазы
выходного сигнала, т.е. возникают фазовые шумы, уровень которых характеризуется
спектральной плотностью мощности (СПМ) фазового шума.
В стандарте UMTS наложены жесткие ограничения на уровень внеполосных
излучений. Их уровень должен удовлетворять требованиям, приведенным в таблице 1.2.
11
Таблица 1.2. Требования по внеполосным излучениям
Расстройка относительно
несущей, МГц
2,5 – 3,5
3,5 – 7,5
7,5 – 8,5
8,5 – 12,5
Минимальные
требования, дБс
-35 – 15·(f – 2.5)
-35 – 1·(f-3.5)
-39 – 10·(f – 7.5)
-49
Полоса частот
измерений
30 кГц
1 МГц
1 МГц
1 МГц
Маска, соответствующая этим ограничениям, представлена на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Спектральная маска допустимых внеполосных излучений по стандарту UMTS
В универсальных абонентских терминалах, поддерживающих несколько режимов
работы,
наиболее
серьезные
требования
предъявляются
к
уровню
подавления
внеполосных излучений в стандарте GSM 900 и DCS 1800. На рис. 1.4 представлена
маска для внеполосных излучений этих стандартов.
Было установлено, что для того, чтобы уровень внеполосных излучений в
выходном
сигнале
СЧ,
а
также
векторные
параметры
формируемого
сигнала
соответствовали требованиям стандарта UMTS, необходимо, чтобы среднеквадратичное
значение паразитного отклонение фазы выходного сигнала (ПОФ) ПОФ на выходе СЧ
составляло не более 1,1.
12
Рис. 1.4. Требования на подавление внеполосных излучений в GSM900 (левый рисунок)
и DCS 1800 (правый рисунок)
1.2.2. Требования ко времени перестройки по частоте
Стандарт UMTS накладывает жесткие ограничения на время перестройки. Помимо
необходимости перестройки с частоты на частоту в режиме FDD при разговоре, СЧ
генерирует сигналы для организации выбора/перевыбора соты, хэндовера (передачи связи
в соседнюю соту при перемещении абонента) и проведения мониторинга в сотах, что
обуславливает необходимость быстрого переключения СЧ внутри рабочих диапазонов.
При работе в FDD в режиме разговора мобильная станция (МС) может получить
сигнал о необходимости осуществить подготовку к проведению хэндовера UTRA-FDD –
UTRA-FDD. Хэндовер в этом случае может быть осуществлен двумя способами:
1) режим выбора: в этом случае МС нуждается в процедуре определения
идентификационного номера соты, поскольку он не известен;
2) режим перевыбора: в этом случае МС осуществляет измерение уровней сигналов
соседних сот по уже известному коду.
В обоих случаях время перестройки СЧ с частоту на частоту составляет порядка
600 мкс (с учетом защитного временного интервала). Следовательно, при осуществлении
описанных процессов МС будет тратить примерно один временной слот передачи на
переключение частоты. При осуществлении хэндовера FDD-GSM требования на время
перестройки частоты оказываются еще более высокими.
На рис. 1.5 представлена структура физического канала c TDMA кадрами,
использующегося в классическом GSM. Один TDMA кадр содержит 8 временных
13
интервалов (слотов). При подготовке абонентской станции к хэндоверу один слот в
TDMA кадре занят на передачу, один на прием и один на мониторинг, при этом
максимальное время переключения с частоты на частоту составляет около 500 мкс.
Рис. 1.5. Переключения СЧ при осуществлении приема/передачи и проведения
мониторинга соседних сот
T
x
Рис. 1.6. Примеры использования слотов для организации GPRS в GSM – кадре:
Rx — слоты, отданные под передачу данных, Tx — слоты под прием данных
Наиболее строгие требования ко времени перестройки предъявляются при работе с
GPRS. Стандартом предусмотрено 29 различных классов GPRS, из которых в настоящее
время используется 12. В режиме GPRS каждому абоненту может выделяться от 1-го
до 8-ми временных интервалов. Во время пакетной передачи линии “вверх” и “вниз”
могут использоваться ассиметрично. 12-й класс GPRS представляет наибольшую
сложность для разработчиков синтезаторов, поскольку в нем максимальное количество
14
слотов TDMA кадра, которые используются для передачи и приема, равно пяти, а
количество слотов для мониторинга равняется двум. Получается, что количество времени,
в течение которого происходит мониторинг, равно одному слоту, и на два переключения
СЧ приходится один слот. Ограничение на время перестройки в этом случае составляет
150-170 мкс.
На рис. 1.6 в качестве примера представлены различные способы организации
GPRS канала. На представленных рисунках можно наблюдать асимметричную передачу
данных по линии “вверх” (передача) и “вниз” (прием).
1.3. СЧ для абонентского терминала системы 3G стандарта
UMTS
1.3.1. Задачи разработки СЧ на основе ИФАПЧ для современной
системы мобильной связи
Мобильный терминал 3G должен обеспечивать совместимость с системами,
поддерживающими различные стандарты связи. Следовательно, СЧ должен обеспечивать
генерацию высокостабильных колебаний при различных методах дуплексного разделения
и с различными способами многочастотного доступа. При этом динамика его работы и
спектральные
современных
характеристики
стандартов.
должны
Реализация
соответствовать
качественных
строгим
ограничениям
спектральных
характеристик
выходного сигнала СЧ требует применения весьма узкополосных, а, следовательно,
инерционных фильтров, что осложняет задачу разработки системы с высокой динамикой.
Помимо основных ограничений на спектральные характеристики и время перестройки,
существуют и другие требования к построению и функциональности СЧ.
На сегодняшний день на рынке подвижной связи представлено большое
количество разнообразной продукции, поддерживающей различные услуги связи. В
условиях жесткой конкуренции совершенно необходимо, чтобы мобильный терминал
удовлетворял требованиям абонентов: был компактный и легкий, поддерживал все
необходимые услуги связи, обеспечивал бесперебойную работу в активном режиме и
долго работал в режиме ожидания. При разработке таких терминалов остро встает
проблема энергосбережения. Для обеспечения всех
необходимых
функций
все
современные абонентские терминалы имеют ограничения по потребляемой мощности и
напряжению питания, что приводит к новым сложностям при разработке СЧ, в том числе,
вводит дополнительные требования и ограничения на выбор структуры и элементной
базы. В свою очередь, стремление к миниатюризации абонентского терминала требует
интегрального исполнения практически всех частей схемы СЧ на БИС.
15
Исходя из изложенного, можно сделать вывод о том, что расчет и проектирование
таких СЧ является непростой и достаточно противоречивой задачей, которая требует
постоянного совершенствования методов решения.
1.3.2. Структура СЧ системы 3G
Как видно из структуры, представленной на рис. 1.1, основной функцией СЧ в
абонентском терминале UMTS является генерация высокостабильных колебаний для
процессов I/Q модуляции/демодуляции и преобразований по частоте. В представленной
схеме имееется три СЧ, однако, в некоторых случаях их число может равняться пяти.
Процесс разработки СЧ является очень трудоемким и важным, поскольку качество его
работы в значительной степени определяет качество функционирования всего терминала.
Подавляющее большинство современных технических решений в области СЧ
разрабатывается на основе импульсных систем фазовой автоподстройки частоты
(ИФАПЧ). Схемы СЧ с кольцом ИФАПЧ имеют ряд важных преимуществ:
— легко обеспечивают различный шаг сетки;
— обеспечивают широкий диапазон перестройки;
— имеют хорошие выходные спектральные характеристики;
— имеют малые габариты и массу;
— легко реализуются в интегральном исполнении.
К недостаткам таких систем можно отнести то, что в них сложно получить
достаточно малый шаг сетки частот при требуемом времени перестройки по частоте.
СЧ на основе ИФАПЧ содержит, как правило, следующие блоки:
ОГ – опорный генератор;
ДФКД – делитель с фиксированным коэффициентом деления;
Д – дискриминатор (тип дискриминатора выбирается исходя из технических
требований к СЧ);
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ПГ – перестраиваемый генератор;
ДПКД – делитель с переменным коэффициентом деления. Коэффициент деления
может быть как целым, так и дробным.
В
современных
терминалах
в
качестве
ОГ
выбирается
кварцевый
высокостабильный генератор с нестабильностью по частоте 10-6…10-9. Сигнал одного ОГ
используется в качестве опорного для всех СЧ схемы. Частота опорного колебания, как
правило, выбирается равной 19,2 МГц, 13 МГц или 26 МГц.
В качестве примера рассмотрим структурную схему СЧ, способного обеспечить
стабильную работу в стандарте UMTS, а также поддерживать стандарты GSM, DCS и PCS
16
(рис. 1.7) [4]. Схема представляет собой однокристальный многодиапазонный СЧ,
предназначенный для работы в стандартах UMTS в TDD1, TDD2 и FDD, а также в GSM,
DCS и PCS. Для обеспечения работы с различными стандартами используется 3
различных СЧ. Обозначим их условно СЧ1, СЧ2 и СЧ3.
:96
:R1
0.2 MHz
TDD1,FDD- Tx,
TDD2 2010...2025 MHz
CC
CC
1900...1980 MHz
VCO1
:N1
PFD1
LF1
fr
:96/:6
:R2
19,2 MHz
0.2/3.2 MHz
2110...2390 MHz
FDD - Rx,
2110,,,2170MHz
VCO2
:N2
PFD2
CC
CC
1710...1785 MHz
1805...1880 MHz
DCS - Tx
DCS - Rx
LPF1
LF2
:24/:12
:R3
0.8/1.6 MHz
SW
CC
1930...1990 MHz
:8
1
VCO3
:N3
PFD3
CC
3200…3396 MHz
1850...1910 MHz
PCS - Tx
PCS - Rx
:M11
400 MHz
LPF2
:2
2
:M2
:M12
:4
LF3
GSM900
GSM850 Tx
824...849MHz
Tx
880...915MHz
Rx
925...960MHz
GSM850 Rx
869...894MHz
а)
VCO 1
VCO 2
LPF 1
UMTS, FDD Rx
UMTS, FDD Tx,
TDD
(GSM-Tx, Rx )  2
DCS-Tx, Rx
PCS-Tx, Rx
1700
1800
MHz
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
б)
Рис. 1.7. Возможная структура однокристального многодиапазонного СЧ
на основе ИФАПЧ (а) и требования по синтезируемым частотам (б)
17
СЧ1 обеспечивает перестройку частоты в диапазоне 1900 — 1980 МГц в режиме
TDD1 и FDD, а также TDD2 в диапазоне 2010 – 2025 МГц. Выходной сигнал СЧ1
используется для передачи. Шаг частотной сетки такого СЧ составляет 200 кГц.
СЧ2 обеспечивает работу в режиме FDD на прием в полосе 2110 — 2170 МГц,
выходной сигнал данного СЧ участвует также в формировании сигналов GSM/DSC/PCS.
Шаг сетки частот в этом случае равен 0,2/3,2 МГц (за счет делителя с переменным
коэффициентом в кольце ИФАПЧ).
СЧ3 и СЧ2 обеспечивают формирования сигнала для приема и передачи в
стандартах GSM/DSC/PCS. Сначала с помощью СЧ3 формируется сигнал в диапазоне
3200-3390 МГц. Шаг сетки частот переменный и составляет 0,8/1,6 МГц (коэффициент
деления в кольце ИФАПЧ может быть равен соответственно 24 или 12). В схеме
использованы два дополнительных делителя с коэффициентами деления 8 и 4. При
формировании сигналов передачи и приема DCS (1710..1785 МГц, 1805..1880 МГц ) и
PCS (1850..1910, 1930..1990 МГц ), сигнал от СЧ3 делиться на 8 и из него вычитается
сигнал СЧ2. Далее для получения сигналов передачи и приема GSM 900, а также приема
GSM 850 используется делитель с коэффициентом деления 2.
Для получения сигнала передачи GSM 850 выходной сигнал СЧ3 проходит через
делитель с коэффициентом деления 4. Полосовые фильтры используются для обеспечения
подавления внеполосных излучений, возникающих в процессе преобразования частоты.
1.4. Методы исследования СЧ на основе ИФАПЧ
СЧ на основе ИФАПЧ представляет собой сложное нелинейное устройство
автоматического
регулирования.
Некоторые
его
звенья
(ФНЧ,
ПГ)
образуют
непрерывную, а другие (ДФКД, ДПКД, Д) – импульсную часть схемы. Непрерывная и
импульсная части характеризуется значительными нелинейностями. Фундаментальные
свойства СЧ на основе ИФАПЧ определяются, в первую очередь, нелинейностью
импульсной части, обусловленной видом характеристики дискриминатора, а также
непериодической дискретизацией по времени в переходном режиме. Нелинейность
непрерывной части (например, нелинейная зависимость частоты колебаний ПГ от
управляющего напряжения или тока)
оказывает также существенное воздействие на
процессы в системе. При больших отклонениях сигналов от установившихся значений
приходится учитывать нелинейные свойства элементов системы, что существенно
усложняет анализ [5,6].
Одним из эффективных методов исследования СЧ на основе ИФАПЧ является
метод, основанный на построении математических моделей (ММ) реальных устройств [7].
В этом случае ММ должна описывать все физические процессы, происходящие в системе.
18
Поскольку кольца ИФАПЧ – это системы с использованием различных способов фазового
детектирования, то их описание осуществляется уравнениями относительно фазовой
координаты  с использованием передаточных функций отдельных узлов, входящих в
состав кольца ИФАПЧ. Эти уравнения составляются на базе известных математических
методов. Наиболее точные и универсальные ММ СЧ разработаны на основе
представления звеньев ПГ и ДПКД в виде частотно-импульсного модулятора второго рода
с привлечением метода пространства состояний [8,9]. В работах [10,11] получение и
исследование ММ СЧ было проведено на основе разложения передаточной функции ФНЧ
на элементарные дроби.
При использовании ММ для исследования колец ИФАПЧ возникают следующие
сложности:
— нелинейность свойств или характеристик узлов, входящих в состав системы
авторегулирования;
— сложность передаточных функций элементов системы, часто имеющих высокий
порядок;
— инерционность элементов системы.
Поскольку модели, предназначенные для исследования, не должны быть настолько
сложными, чтобы их формализация оказалась невозможной, часто не удается
рассматривать систему такой, какой она реализуется на практике, а приходится вводить те
или иные упрощения. Например, нелинейными свойствами, как правило, пренебрегают,
линеаризуя их характеристики, и оставляют лишь 1…2 нелинейных элемента в модели.
Что касается инерционности системы, то ей часто тоже пренебрегают, поскольку
учет инерционности в системе сильно усложняет решение динамической задачи и
существенно затягивает моделирование, что на практике обычно не допускается.
Большинство конечных результатов исследований динамических характеристик
систем, охваченных ИФАПЧ, ограничено решением безынерционных нелинейных
уравнений (как правило, с одной нелинейностью) невысокого порядка – до 4.
Исследование систем, работа которых описывается нелинейными разностными
уравнениями, аналитически вызывает много трудностей, а их точные решения найти так и
не удается. Здесь в основном используют приближенные решения.
Так же существенным недостатком ММ является то, что, несмотря на общность
построения моделей, все ММ получены для анализа процессов, происходящих в СЧ с
определенной структурой и с определенными типами дискриминаторов [7]. На практике
же очень часто возникает необходимость оперативного исследования новых схем СЧ с
тем, чтобы прогнозировать их характеристики и судить о целесообразности применения.
19
При использовании ММ необходимо каждый раз решать новую и трудоемкую задачу для
каждой новой структуры СЧ.
Наиболее интересным и перспективным методом исследования нелинейных систем
является цифровой метод моделирования [7, 12 — 14], основанный на создании цифровой
модели сложной нелинейной системы. Построение цифровых моделей основывается на
основном принципе моделирования, согласно которому модель считается эквивалентной
оригиналу, если она с достаточной точностью воспроизводит его основные функции.
Такой метод позволяет справиться со сложностями, возникающими при
аналитических исследованиях, и получить более универсальную модель системы.
Цифровой метод не накладывает ограничений на порядок исследуемых систем и
позволяет оценить качество работы системы для разных начальных условий и при
различных видах входных сигналов и помех.
При использовании цифрового метода входные и выходные функции звеньев
задаются либо представляются алгоритмически, т.е. определяется последовательность
действий по преобразованию сигналов. В этом случае целью моделирования является
получение алгоритмов, позволяющих с помощью вычислительной техники точно или с
допустимой погрешностью найти реакцию всей системы на произвольное входное
воздействие. Алгоритмическое описание может быть математическим или логическим. В
соответствии с общими принципами цифрового моделирования, процессы, протекающие в
СЧ (как дискретные во времени, так и непрерывные) можно с определенной точностью
охарактеризовать дискретными во времени переменными, вводя аргумент tk
= kt,
где t – выбранный шаг дискретизации во времени, k = 0; 1; 2; …[7].
Цифровое моделирование осуществляется в два этапа:
— на первом этапе выполняется создание цифровых моделей всех звеньев системы
по известным передаточным функциям и нелинейным характеристикам;
— на втором этапе разрабатывается цифровая модель всей системы, реализуемая в
виде программы на каком-либо алгоритмическом языке программирования.
При таком подходе появляется возможность создания моделей сложных систем из
моделей отдельных звеньев СЧ, лишенных высокой вычислительной сложности.
Цифровой метод моделирования является универсальным, поскольку позволяет
исследовать объекты любой сложности. Использование такого метода позволяет получить
аппарат по исследованию динамических свойств широкого класса систем. Следует также
отметить, что цифровой метод позволяет создать модель СЧ необходимой точности,
учесть нелинейность отдельных узлов схемы и осуществить моделирование СЧ при
разных порядках кольца ИФАПЧ. Разработанные для каждого блока алгоритмы работы
20
могут быть реализованы на любом современном языке программирования. Получив
цифровые модели всех звеньев системы, можно разработать программу на ПК, которая
позволит быстро и с заданной точностью получить расчеты интересующих величин в виде
таблиц и графиков. Такая программа значительно упростит исследование работы СЧ при
различных параметрах системы. При этом, усложняя алгоритм моделирования, можно
провести анализ работы с учетом всех особенностей системы, которые при аналитическом
подходе не учитываются или упрощаются.
При построении современных СЧ на основе ИФАПЧ часто сталкиваются с
противоречием между высоким требованием к чистоте спектра выходного сигнала
синтезатора и к длительности переходных процессов в системе. Поэтому с точки зрения
эффективности разработки СЧ на основе ИФАПЧ, модель должна обеспечивать:
— исследование динамических характеристик при различных параметрах системы;
— анализ спектральных характеристик при различных параметрах системы;
— анализ устойчивости системы.
В рамках настоящей работы мы коснемся только первого пункта, требующего
построения цифровой модели СЧ, предназначенной для исследования его динамических
характеристик.
Итак, в данной главе была рассмотрена структура приемо-передающей части
современного мобильного терминала и определено место и значение СЧ. Также были
сформулированы основные требования стандарта UMTS к СЧ и рассмотрена структура
СЧ, отвечающая этим требованиям. В результате анализа существующих методов
исследования СЧ на основе ИФАПЧ был выбран цифровой метод моделирования для
дальнейшей разработки модели, предназначенной для анализа динамических свойств СЧ.
2. Разработка цифровой модели СЧ для исследования
динамических характеристик
2.1. Выбор структуры схемы моделирования
Из всего многообразия систем ФАПЧ для моделирования выбрана следующая
структура: однокольцевая импульсная, с одним перестраиваемым генератором (ПГ), с
пассивным ФНЧ в цепи управления, с частотно-фазовым детектором (ЧФД) и делителем с
переменным коэффициентом деления в цепи обратной связи.
Упрощенная структурная схема СЧ на основе ИФАПЧ с ЧФД показана на рис.2.1,
где приняты следующие обозначения:
ОГ – опорный генератор;
ДФКД – делитель с фиксированным коэффициентом деления;
21
ЧФД – импульсный частотно-фазовый детектор;
ФНЧ – фильтр нижних частот; ПГ – подстраиваемый генератор;
ДПКД – делитель с переменным коэффициентом деления (ДПКД используется в
цепи обратной связи кольца ИФАПЧ).
f0
ОГ
fОК
ЧФД
ДФКД
(U0 )
ФНЧ
ПГ
fПГ
(U1)
fПК=fПГ/N
(U2 )
ДПКД
Рис. 2.1. Структурная схема ИФАПЧ с частотно-фазовым детектором
Представленная на рис. 2.1 схема широко распространена в современных
устройствах связи. Она достаточно простая, экономичная, так как содержит минимальное
количество элементов и может быть легко реализована интегрально. При правильном
проектировании ее характеристики отвечают требованиям современных стандартов.
В простейшем случае такая структура может быть использована отдельно, и
обеспечивать работу в заданной полосе частот. Однако в современных системах, как
правило, подобные структуры используются в совокупности, как это было показано в
главе 1, обеспечивая универсальность мобильной станции. Но исследование сложной
схемы в этом случае можно провести поэтапно, для каждого диапазона частот отдельно,
поэтому схема, представленная на рис. 2.1, является оптимальной для разработки
цифровой модели.
Рассмотрим основные принципы работы представленной структуры. Частота fПГ с
помощью управляемого элемента, входящего в колебательный контур, может изменяться
в зависимости от уровня сигнала uФНЧ(t) – напряжения на выходе ФНЧ.
С помощью ДПКД частота f
ПГ
понижается в N раз (N — коэффициент деления).
Сигнал на выходе делителя uДПКД(t) представляет собой последовательность импульсов
с частотой следования fПК = fПГ/N. Как и во всякой системе регулирования, для
образования сигнала ошибки eд(t) в ИФАПЧ имеется датчик рассогласования, называемый
дискриминатором (Д). В качестве дискриминатора в ИФАПЧ используется импульсный
ЧФД. Колебания uДПКД(t) поступают на сигнальный вход дискриминатора. На опорный
вход подаётся импульсная последовательность u1(t) с частотой сравнения fОК. На
входе делителя частоты с фиксированным коэффициентом деления (ДФКД) воздействует
синусоидальный сигнал
uОГ(t) от опорного генератора (ОГ) с частотой fог. Частота
22
fок = fог/M, где M — коэффициент деления ДФКД, называется частотой сравнения. ДФКД
необходим, т.к. частота высокостабильного опорного кварцевого генератора fог в общем
случае не совпадает с требуемой частотой сравнения. В дискриминаторе происходит
выделение информации о фазовом (временном) рассогласовании е между импульсами
последовательностей uОК(t) и uПК(t) и преобразовании её в выходной сигнал uЧФД(t).
Выходной сигнал ЧФД поступает на вход сглаживающего звена – ФНЧ. Сигнал
uФНЧ(t) с выхода фильтра используется непосредственно в качестве воздействия,
управляющего
частотой
fПГ. Если требуется изменить частоту настройки ПГ, то
достаточно перейти к новому коэффициенту деления N. Минимальная дискретность в
перестройке fПГ, т.е. шаг сетки
частот, определяется частотой сравнения fОК. При
изменении коэффициента деления N, включении СЧ, скачкообразном изменении fПГ
возникает режим захвата, и в системе
ИФАПЧ протекают переходные процессы. В
зависимости от параметров ИФАПЧ они
носят колебательный или апериодический
характер. Основной параметр этих процессов — длительность установления частоты t,
являющаяся мерой быстродействия СЧ. Величина t определяется как промежуток времени
между началом возмущения и моментом, после которого отклонение
fПГ от fПГ.ст не
превышает заданной величины, называемой точностью установления частоты. При
малоинерционном ФНЧ или его отсутствии значение t существенно зависит от частоты
сравнения fОК и при её увеличении уменьшается.
Для оценки спектральных характеристик выходного сигнала СЧ рассматривается
стационарный
(точнее,
квазистационарный)
режим
ИФАПЧ,
находящейся
под
воздействием детерминированных и случайных возмущений.
Итак, на начальном этапе была выбрана структура СЧ для дальнейшего
моделирования. Для разработки цифровой модели такого СЧ, следуя принципам
цифрового моделирования, необходимо разработать модели его отдельных узлов.
2.2. Модель ЧФД
В СЧ широкое распространение получили системы синтеза частот, реализованные
с помощью ЧФД “с тремя устойчивыми состояниями”. В отличие от обычного фазового
детектора (ФД) работу ЧФД условно можно разбить на два режима: подстройку по фазе и
подстройку по частоте. При работе в режиме фазовой подстройки, ЧФД функционирует
так же, как и ФД. А при работе в режиме частотной подстройки – выходной сигнал ЧФД
служит для индикации рассогласования по частоте с учетом его знака. Благодаря
объединению в себе каналов фазового и частотного детектирования, ЧФД позволяет
упростить реализацию СЧ и повысить быстродействие всей системы.
23
На практике более широкое распространение получили импульсные ЧФД,
выходным сигналом которых являются импульсы тока или импульсы напряжения.
Согласно [15], импульсный ЧФД можно представить в виде двух частей:
цифрового формирователя импульсов (ЦФИ) и аналогового преобразователя импульсов
(АПИ) (рис. 2.2).
ГТ1
“1”
fОК
(u1 )
D Q
C
R
u+
Кл1
&
Кл2
R Q
C
D
fПК
(u2 )
“1”
u
ГТ2
ЦФИ
АПИ
Рис. 2.2. Цифровой частотно-фазовый детектор
При выборе структуры ЧФД необходимо учитывать, что неидеальная его работа
приводит к появлению дискретных побочных составляющих в спектре выходного сигнала
ИФАПЧ. Одной из наиболее важных характеристик ЧФД является его статическая
характеристика — усредненная за период опорного колебания зависимость выходного
сигнала (фазы или частоты) от разности фаз между входными колебаниями. При этом
предполагается, что fок = fпк. Вид статической фазовой характеристики ЧФД выбранной
структуры представлен на рис. 2.3. Типичная статическая частотная характеристика
представлена на рис. 2.4.
IЧФД

Рис. 2.3. Статическая фазовая
Рис. 2.4. Статическая частотная
характеристика ЧФД
характеристика ЧФД
24
ЦФИ строится на основе интегральных микросхем, и на его вход подаются
импульсные последовательности fОК и
fПК — соответственно сигналы опорного и
подстраиваемого колебания. Длительность выходного импульса ЧФД пропорциональна
разности фаз входных сигналов. В зависимости от знака частотного рассогласования
выходные импульсы ЧФД появляются то на одном выходе (U+), то на другом (U-).
Диаграммы, поясняющие принцип работы ЦФИ, представлены на рис. 2.5.
1
2
3
uОК(t)
4
5
t
uПК(t)
t
UЧФД(t)
t
Рис. 2.5. Диаграммы работы ЧФД
АПИ формирует выходные импульсы требуемой амплитуды. АПИ могут быть
построены с коммутацией источников тока или напряжения, а также их комбинацией.
Поскольку схемы АПИ с источниками тока при изменении выходного напряжения ЧФД
обладают более постоянными характеристиками, а также позволяют достаточно легко
менять крутизну характеристики детектора в широких пределах и имеют меньший
уровень паразитных пульсаций на выходе, для дальнейшего моделирования будет
выбрана именно такая структура.
При разработке цифровой модели выбранной структуры дискриминатора будем
считать, что ЦФИ построен на логических элементах и безынерционен. Работа ЦФИ в
этом случае может быть описана с помощью таблицы переходов (Таблица 2.1) [7]. В этой
таблице приняты следующие обозначения:
— V(tk) – импульс ПГ;
— R(tk) – импульс ОГ;
— Q(tk-1) – импульс на выходе ЧФД в предыдущий момент времени;
— Q(tk) – импульс на выходе ЧФД в данный момент времени
Таблица 2.1. Таблица перехода для ЦФИ на логических элементах
V(tk)
R(tk)
Q(tk-1)
Q(tk)
1
0
0
-1
1
0
1
0
1
0
-1
-1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
-1
0
0
0
Q(tk)
1
1
0
25
В большинстве случаев АПИ обычно рассматривают как аналоговое звено с
постоянным коэффициентом передачи. Однако на практике АПИ представляет собой
нелинейный элемент. Нелинейность АПИ связана с неидеальностью работы источников
тока в ЧФД. Для того, чтобы отразить реальную работу ЧФД, необходимо ввести
дополнительно блок нелинейности (БН), который показывает реальную зависимость токов
детектора +IPFD и -IPFD от напряжения на входе ФНЧ – Uвх.ФНЧ. После введения БН
структура ЧФД может быть представлена следующим образом (рис. 2.6).
БН
fок
ЧФД
ФНЧ
(ЦФИ, АПИ)
fпк
Рис. 2.6. Структура ЧФД с блоком нелинейности
I PFD
IЧФД+
Uп
U ФНЧ
Umin
Umax
IЧФД_
Рис. 2.7. Характерные нелинейности токов АПИ
Принцип работы БН можно пояснить следующим образом. Если входное
напряжение ФНЧ начинает превышать некоторое пороговое значение (Umax) , то в
реальной системе в связи с ограниченностью напряжения питания это вызовет
уменьшение амплитуды выходных токов ЧФД, что затем в свою очередь приведет к
26
уменьшению напряжения на входе ФНЧ. Если же напряжение на входе ФНЧ оказывается
меньше некоторого значения (Umin), то амплитуда импульсов выходного тока наоборот
возрастает и входное напряжение ФНЧ увеличивается. В ряде случаев зависимость токов
IЧФД+ и IЧФД- от UФНЧ
вх
может быть достаточно точно аппроксимирована графиками,
показанными на рис. 2.7 [7].
Выходной сигнал ЧФД с учетом нелинейности токов дискриминатора определяется
в соответствии с таблицей 2.2.
Таблица 2.2. Характеристики выходного сигнала ЧФД с учетом нелинейности
Q (tk)
U*ФНЧ.вх(tk)
Q* (tk+1)
1
1
>U*max
1-[ U*ФНЧ.вх(tk) - U*max]/
/[1- U*max]
 U*max
1
-1
 U*min
-1
-1
<U*min
-U*ФНЧ.вх(tk)
/ U*min
1
>1
0
-1
<0
0
0

0
В представленной таблице приняты следующие обозначения:
Q(tk) – импульс на выходе ЧФД в данный момент времени;
U*ФНЧ.вх(tk) = UФНЧ.вх(tk) / UП, где UП – напряжение питания ЧФД,
U*max = Umax / UП,
U*min = Umin / UП,
Q* (tk+1) – импульс на выходе ЧФД в последующий момент времени.
Напряжения Umax и Umin – соответственно максимально и минимально возможные
уровни напряжений на входе ФНЧ. Uп – определяет максимальное входное напряжение
ФНЧ, при котором Iчфд+ = 0 и практически соответствует напряжению питания ЧФД. Как
правило, в современных абонентских терминалах Umax = 2,7 В, Umin= 0,3 В, Uп = 3 В.
Выходной ток ЧФД под воздействием БН изменяется от максимально возможного,
заданного пользователем значения (0,625….5 мА ) до 0 мА.
2.3. Модель ФНЧ
Основной
функцией
ФНЧ
является
подавление
дискретных
побочных
составляющих в спектре выходного сигнала (ДПСС), причиной которых является
неидеальный характер работы ЧФД, подробно рассмотренный в [15]. Частота среза ФНЧ
выбирается
исходя
из
необходимости
обеспечения
заданного
уровня
ДПСС,
соответствующих требованиям стандарта. При этом параметры кольца должны быть
такими, чтобы система оставалась устойчивой. Структуры ФНЧ, широко используемые в
современных СЧ, представлены на рис. 2.8.
В мобильных терминалах используются интегрирующие цепочки как 2-го, так и 3го порядка. Такие ФНЧ позволяют обеспечить нужный уровень подавления ДПСС и в то
же время обеспечить малую инерционность системы при перестройке с частоты на
27
частоту, а также сохранить систему устойчивой. ФНЧ более высоких порядков в данных
схемах применяются редко. Это объясняется тем, что при введении ФНЧ более высоких
порядков труднее обеспечить устойчивость системы, сужается полоса захвата по
сравнению с полосой удержания, возрастает инерционность системы.
R3
R2
C1
C2
@
R2
C1
C3
C2
Рис. 2.8. ФНЧ 2 и 3 порядков
2.3.1. Обоснование возможности перехода от непрерывной модели к
дискретной
Для получения цифровой модели аналогового звена целесообразен переход от
непрерывной системы к эквивалентной импульсной системе, для чего используются
математические методы дискретных преобразований: D-преобразование (дискретное
преобразование Лапласа) или Z-преобразование. В этом случае можно получить
цифровую модель в виде рекуррентного соотношения, связывающего между собой
входную переменную произвольного типа с выходной переменной звена с учетом его
структуры и первичных параметров схемы. Такой метод может применяться при наличии
соотношений для перехода от обычного преобразования Лапласа (L-преобразования) к
Z-преобразованию. Его основные принципы представлены в [14]. Рассмотрим его.
Изображение выходной переменной аналогового линейного звена — функции [y(t)]
в смысле обычного преобразования Лапласа Y(p) при достаточно малом периоде
дискретизации приближенно равно изображению этой функции в смысле дискретного
преобразования Лапласа.
По определению обычного преобразования Лапласа имеем

Y ( p)  L{ y(t )}   y(t )  e  pt dt ,
(2.1)
0
где р = +i - комплексная переменная.
Представим правую часть в виде суммы интегралов:
 nT T
Y ( p)  
n 0
 y(t ) p
 p t
dt ,
(2.2)
nT
где Т – период дискретизации.
Применив к интегралам, стоящим под знаком суммы, формулу трапеции, получаем
28
nT T

y(t )e  pt dt 
nT
1
 { y[nT  T ]e  p( nT T )  y[nT ]e  pnT } ,
2
(2.3)
где y[nT] = y(t), t = nT.
После подстановки (2.3) в (2.2) получаем

1
Y ( p )    { y[nT  T ]e  p( nT T )  y[nT ]e  pnT } или
0 2

1
1
1
Y ( p)   y[0]  y[T ]e  pT   { y[nT  T ]e  p( nT T )  y[nT ]e  pnT }
2
2
n 1 2
После суммирования отдельных слагаемых получаем:

1
 y[0]   [nT ]e  pnT .
(2.4)
2
n 1
Равенство (2.4) тем точнее, чем меньше период дискретизации Т. По определению
Y ( p) 
дискретного преобразования Лапласа имеем

Y  ( p )   y[nT ]e  pnT .
(2.5)
n 0
Учитывая (2.5), выражение (2.4) можно представить в виде:
1
Y ( p )  Y  ( p )   y[0] .
2
Если начальное значение выходной величины равно 0, т.е. y[0] = 0, то
Y(p)  Y*(p)
(2.6)
(2.7)
Следовательно, при малом периоде дискретизации Т изображения, полученные
обычным и дискретным преобразованием Лапласа (Z-преобразования), приближенно
равны между собой, а значит, равны и их оригиналы. Основываясь на полученных
соотношениях, можно заменить непрерывную систему эквивалентной импульсной,
используя которую можно выполнить цифровое моделирование.
2.3.2. Основные формулы и соотношения
Система дифференциальных уравнений в операторной форме для многомерного
динамического звена имеет вид:
n

j 1
n
ij
( p)  Y j ( p)   ij ( p) X j ( p)
(2.8)
j 1
где Yj(p) – изображения (преобразованные по Лапласу) выходных переменных,
Xj(p) – изображения входных переменных, ij, ij — операторные проводимости или
сопротивления, значение i = 1, 2,…, n.
В матричной форме уравнение (2.8) имеет вид
29
 11 ( p)  1k ( p)  1n ( p)  Y1 ( p)    11 ( p)   1n ( p)   X 1 ( p) 
 ( p)  ( p)  ( p)  Y ( p)    ( p)   ( p)   X ( p) 
2k
2n
2n
 21
 2
 2
   21

   

 
 
 

 n11 ( p)  nk ( p)  nn ( p)  Yn ( p)    n1 ( p)   nn ( p)   X n ( p) 
(2.8а)
После нахождения выражений для Yj(p) и Xj(p) из формулы (2.8) и перехода к
оригиналам, получаем

A ,1  x1 nT  T   ....  A ,s  xs nT  vT  


1  0

y k nT  
(2.9)
 
.
B 

 B  y k nT  vT 
 

 1
Это рекуррентное соотношение позволяет определить выходную переменную
yk[nT] по предыдущим значениям выходной переменной yk[nT-T] и значениям
произвольных входных воздействий xi[nT], xi[nT-T ] в данный и предыдущие моменты
времени, причем nT- vT  0. Как правило, период дискретизации выбирается с учетом
периода регулирования Трег в системе: Tсчета  0,1Т рег .
Выбранную
величину
можно
уточнить,
проведя
повторение
расчета
при Тсчета=Трег/20. Если результаты отличаются незначительно, то период выбран
правильно. Соотношение (2.9) можно использовать в качестве алгоритма для
моделирования многомерного линейного звена и анализа процессов, протекающих в нем.
2.3.3. Методика расчета отклика фильтра n-го порядка на
произвольное входное воздействие
Приведенный выше подход справедлив и для фильтра n-ого порядка, цифровое
моделирование которого и является основной задачей данной работы. Параметры фильтра
определяют его передаточную характеристику. Для нахождения коэффициентов A i и Bi
необходимо передаточную функцию фильтра привести к виду
T ( p) 
a 0  p 4  a1  p 3  a 2  p 2  a 3  p 1  a 4
b0  p  4  b1  p 3  b2  p  2  b 3  p 1  b4
(2.10)
Тогда коэффициенты Ai, Bi в выражении (2.9) определяются как
Tk
T k 1

S

a

S i1  a1  ....  S ik  a k
io
0
2k
2 k 1
Tk
T k 1
Bi  k  S io  b0  k 1 S i1  b1  ....  S ik  bk ,
2
2
Ai 
(2.11а)
(2.11б)
где к – показатель степени оператора р в полиноме n – го порядка; Sio…Sik – элементы
i-ой строки матрицы Sk..
Как видно из выражений (2.11а) и (2.11б), для нахождения коэффициентов Ai, Bi
используются вспомогательные матрицы Sk., которые позволяют упростить расчет этих
30
коэффициентов. Соответствующие матрицы Sk определяются как произведение матриц Ck
и Vk. В зависимости от степени полинома знаменателя алгебраической дроби T(p)
выписывается соответствующая матрица Vk из следующей таблицы:
V-9
V-8
V-7
V-6
V-5
V-4
V-3
V-2
V-1
V0
1
0
-3
0
144/45
0
-1320
945
0
1
0
-8/3
0
108/45
0
-744
945
0
4006
14175
0
p
p
p
-8
1
0
-2
0
0
p
2
3
0
-144
945
p
-7
1
0
-5
3
0
51/45
-377
945
0
1978
14175
p
-9
1
0
-7/3
0
77
45
0
p
p
-6
1
0
1
-4/3
0
1
0
-1
0
1
14
45
0
-2
3
0
p
p
-5
p
-4
p
p
-3
p
1
p
-2
p
p
p
-1
p
0
p
Для полиномов более высокого порядка элементы Vk могут быть найдены на
основе справочных формул. Примеры матриц Ck, необходимых для расчета Sk, приведены
ниже.
1  1 1  1 1 
1  1 1  1
1  1 1 
4  2 0


1

1


2  4
3 1 1 3  ,



,
,
.
C1  

 C 2   2 0  2 C 3 
6
3 1  1  3 C 4  6 0  2 0
1 1 


1 


1 1
4 2
0  2  4

1
1
1
1




1
1
1
1
1
Вследствие определенной закономерности чередования элементов матриц C k
проявляется рекуррентная зависимость между элементами последующей и предыдущей
матриц Sk и Sk-1. А именно, все элементы последующей матрицы, кроме элементов 1-го
столбца, находятся из предыдущей матрицы. Элементы первой строки матрицы Sk равны
элементам первой строки Sk-1 с противоположными знаками. Элементы последующих
строк Sk находятся путём вычитания численных значений элементов двух соседних строк
матрицы Sk-1 . Элементы последней строки Sk равны элементам последней строки Sk-1.
Элементы первого столбца Sk могут быть найдены лишь по правилам умножения
матриц — путём умножения матрицы Ск на матрицу-столбец, элементами которой
являются элементы 1-го столбца матрицы VK .
Ниже для примера приведены матрицы S1, S2, S3, и S4:

1  1 1  1
1  1 1 1  1


S1  C1  V1  
 
 ; S 2  C 2  V 2   2 0  2   0
1 1  1 1 1 



1
1
  1 1 1 
  3

  10
0  2 ;
  3

1   2   1
1 1

 3  3
31
1  1 1  1 1  0  13 1  1
3  1  1 3  0  4  3  1 3 
;
 
S 3  C 3  V3  
3 1  1  3  1 4
3
 1  3


   
1
1
1
1  0  0 13
1 1


 1 
1
45    1
0
1 1 
45
3
1  1 1  1 1  




18
8
124
4  2 0

4
2  4 .
45  
2

4

45
3




S 4  C 4  V 4  6 0  2 0
6 
6    1315  15815 0  6 0



 124
0  2  4 18
4 8
 2  4
4 2

45
3


45
1
1
1  
1
1 1
  1
0
1
1 
3

14 45   45
Моделируемый фильтр можно рассматривать как линейное одномерное звено.
Тогда система операторных уравнений (2.8а) будет содержать лишь одно уравнение с
правой
частью,
характеризующей
входное
воздействие
Х1(р),
и
рекуррентное
соотношение в этом случае имеет вид
y[nT ] 
1
Bi
 l

  Al   x1 [nT  T ]   Bl  y[nT  T ]
 1
 0

(2.12)
Выражение (2.12) дает возможность определить отклик фильтра n-го порядка на
любое произвольное воздействие на входе, при заданных параметрах системы, которые в
свою очередь определяются коэффициентами Ai и Bi.
В общем виде алгоритм для определения цифровой модели одномерного звена
можно представить следующим образом:
— нахождение коэффициентов ai, bi из передаточной функции;
— определение коэффициентов Ai и Bi по формулам (2.11а) и (2.11б);
— расчет реакции звена на произвольное входное воздействие;
— вид входного воздействия определяется характером решаемой задачи.
На основе представленной методики может быть разработана программа расчета
отклика ФНЧ на произвольное входное воздействие. Расчет вспомогательных матриц S ,
позволяющих найти коэффициенты Ai и Bi, должен осуществляться внутри неё.
2.4. Модель ПГ
В простейшем случае модель ПГ может быть линейной, т.е. характеристика
управления ПГ (зависимость генерируемой частоты от входного напряжения f(UФНЧ))
задается линейно. В этом случае основным параметром ПГ при моделировании является
крутизна характеристики управления S. В современных СЧ для мобильных терминалов
эта величина может принимать значения от 10 до 80 МГц/В.
Однако в реальных системах зависимость f(UФНЧ) имеет более сложный характер, и
характеристика может иметь, например, S – образную форму (рис. 2.9).
32
Вид характеристики ПГ оказывает
влияние
FПГ
на
характер
и
длительность
переходных процессов в системе.
Yn
Как
правило, в существующих моделях этим
фактом пренебрегают, поэтому особенно
важно
разработать
такую
программу
исследования, которая позволила бы учесть
характер нелинейности ПГ.
UФНЧ
Y1
X1
Нелинейная
характеристика
ПГ
указывается в справочных материалах в виде
Xn
Рис. 2.9. График f(UФНЧ)
экспериментально полученных графиков и
таблиц. При моделировании переходных процессов в кольце возникает необходимость
использования аналитического выражения зависимости
необходимо
провести
интерполяцию
f(UФНЧ). В этом случае
характеристики
ПГ
по
нескольким
экспериментальным точкам. Один из методов интерполяции – полиномом Лагранжа [16].
При интерполяции некоторой кривой, заданной в виде табличной функции, чаще
всего берут степенной многочлен вида Pn ( x)  a 0 x n  a1 x n1  ...  a n , где a 0 , a1 ,...a n —
неизвестные коэффициенты, которые должны быть определены.
Необходимое условие правильности выбора многочлена состоит в том, что график
изменения Pn (x) от аргумента х должен проходить строго через узлы интерполирования
x1 , y1 , x2 , y 2 ,...,xn , y n  . Это условие приводит к уравнениям
a 0 x03  a1 x02  a 2 x0  ...  a n  y 0 ,
a 0 x 23  a1 x 22  a 2 x 2  ...  a n  y 2 ,
a 0 x13  a1 x12  a 2 x1  ...  a n  y1 ,
a0 x33  a1 x32  a 2 x3  ...  a n  y n .
Для решения поставленной задачи надо найти коэффициенты a0,…,an.
Лагранж предложил подход к определению степенного многочлена, строго
проходящего через узлы интерполяции и не требующий определения коэффициентов
этого
многочлена.
Полином
Лагранжа
имеет
вид
n
L  x    yi
i 0
  x    x  x0  x  x1  ...  x  xn  , xi  
( x)
, где
( x  xi ) ( xi )
d x 
. При этом можно легко показать, что
dx x x
i
L(xk)=yk, k=0,1,…,n, т.е. полином проходит через узлы интерполяции.
Рассмотрим отношение
( x )
. Очевидно, что при x = xk , k  i, оно
x  xi  xi 
обращается в нуль, так как xk — один из “нулей” функции x  , а знаменатель в нуль не
33
обращается. При x=xi числитель и знаменатель совпадают, и отношение становится
равным единице. Итак,
0, k  i
( x)

.
x k  xi   xi  1, k  i
Отсюда непосредственно следует, что
n
L  x k    yi
i 0
( x k )
 yk .
( xk  xi ) ( xi )
В качестве примера рассмотрим степенной полином, проходящий через четыре
точки  x0 , y0  ,  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,  x3 , y3  :
L x   y0 x  x1 x  x2 x  x3   y1 x  x0 x  x2 x  x3  
x0  x1 x0  x2 x0  x3 
x1  x0 x1  x2 x1  x3 
x  x0 x  x1 x  x3 
x  x0 x  x1 x  x2 
 y2
 y3
.
x2  x0 x2  x1 x2  x3 
x3  x0 x3  x1 x3  x2 
Расчет можно выполнить аналогично для произвольного числа точек. Полученный
интерполяционный многочлен можно использовать при модельном описании работы
кольца ФАПЧ для учета нелинейной характеристики ПГ.
2.5. Разработка алгоритма работы цифровой модели СЧ
В предыдущих разделах ВКР были получены следующие результаты:
— выбрана структурная схема для моделирования СЧ;
— разработана цифровая модель ЧФД с учетом нелинейности и ограничения
выходных токов дискриминатора;
— получена цифровая модель ФНЧ, позволяющая находить отклик фильтра на
произвольное входное воздействие;
— разработана
цифровая
модель
ПГ,
позволяющая
учесть
нелинейность
характеристики управления.
На основе полученных результатов разработан соответствующий алгоритм для
реализации представленной цифровой модели на произвольном языке программирования,
например, на Delphi 7.0. Необходимо объединить полученные алгоритмы в единый
алгоритм работы цифровой модели СЧ на основе ИФАПЧ (рис. 2.10). В соответствии с
ним может выполняться моделирование динамических процессов в СЧ. Поясним его.
1. Ввод исходных данных – происходит присвоение параметров системы переменным
программы.
2. Определение начального состояния системы - определение начального состояния ЧФД
(т.к. модель ЧФД построена с помощью таблицы переходов, то необходимо задать
состояние детектора в момент времени tk-1 для расчета его выходного напряжения в
момент времени t), начального напряжения ФНЧ, и, следовательно, начальной частоты
перестройки ПГ.
34
3. Система определяет величину частотной расстройки |Δf|. По переменной |Δf|
организован цикл. Если частотная расстройка kном раз подряд не превышает некоторое
Δfном, величина которого может варьироваться (обычно Δfном = 1 кГц), то тогда
программа выдает информацию об окончании переходного процесса и выводит окно
результатов на экран. В этом случае значение k показывает количество попаданий в
заданный диапазон. Если |Δf| оказывется больше Δfном, то k обращается в 0. После
этого программа продолжает расчет.
4. Внутренний цикл по w. Организован для прерывания работы программы в случае, если
время переходного процесса превышает максимально допустимое tmax = Tпк∙w,
Значение w задается пользователем.
5. Внутренний цикл по i, перебирающий расчетные точки в течение ТОК. Значение i
может быть задано от 100 до 5000, в зависимости от необходимой точности расчетов.
Завершение работы этого цикла свидетельствует о приходе очередного импульса ОК.
При этом флаг R = 1, флаг p = 1. После поступления информации о приходе импульса
ОГ происходит оценка частотной расстройки (далее см. пункт 3).
6. Расчет выходного сигнала ЧФД в соответствии с таблицей 2.1.
7. Определение выходного сигнала ЧФД с учетом работы блока нелинейности (табл. 2.2).
8. Расчет отклика ФНЧ на входное воздействие с выхода ЧФД.
9. Расчет выходной частоты ПГ fПГ для каждой расчетной точки, а также расчет
приращения фазы ПГ - ПГ. Расчет может быть осуществлен 2-мя способами.

Характеристика управления ПГ линейна – fЛ(u). Тогда:
ΔfПГ = S ∙ (UФНЧ(t) - UФНЧ(t-1)) - приращение частоты на выходе ПГ под
действием напряжения UФНЧ – выходного напряжения ФНЧ
f ПГ  f ПГ 0  f ПГ - частота выходного сигнала ПГ;
 ПГ  2  3.14  f ПГ  t , где t = TОК / кi – приращение фазы сигнала ПГ за время t, кi
– максимальное число точек расчета на периоде ОГ;
 ПГ (t )   ПГ (t  1)   ПГ -фаза сигнала ПГ.

Характеристика управления ПГ нелинейна - fН(u). В этом случае выходная частота ПГ
рассчитывается в соответствии с характеристикой управления fН(u).
10. Проверка условия ПГ  2. Выполнение этого условия говорит о поступлении
импульса ПГ. В этом случае флаг V = 1. После проверки этого условия для расчета
берется следующая точка.
Рис. 2.10 приведен на следующей странице.
35
Начало
Ввод
параметров
k=k+1
Нач. сост.
сист.
k>kном
вывод
результатов
|Δf|<Δ
fном
Конец
k=0
Конец
w=1.w
ном
i>Δiном
p =1
p = 0, R = 1
R=0
R = 1, p = 1
Детектор
БН
ФНЧ
j
=1..ki
fПГ =fЛ(u)
fПГ =fН(u)
Расчет
φПГ >
2π
V=1
V=0
Q(t-1) = Q(t)
Рис. 2.10. Алгоритм моделирования динамических свойств СЧ
на основе предложенных решений
36
Выводы
По результатам выполненной разработки модели синтезатора частоты в цифровом
виде можно сделать следующие выводы.
1. На основе анализа общих тенденций развития средств подвижной связи
выявлены требования к применяемым в них синтезаторам частоты, определены их
количественные характеристики.
2. Рассмотрена структурная схема синтезатора частот, используемого в мобильных
терминалах третьего поколения, что позволило более точно определить существенные его
свойства, которые должны быть учтены в модели.
3. Рассмотрены современные методы анализа синтезаторов частот с кольцом
ИФАПЧ, показаны достоинства цифрового метода их моделирования.
4. Разработана цифровая модель синтезатора частоты выбранной структуры,
позволяющая выполнять анализ динамических свойств, необходимый для определения
одного из их важнейших параметров — времени переключения с частоты на частоту.
5. Предложен
алгоритм выполнения моделирования динамических
свойств
синтезатора частот, являющийся основой для последующей разработки программы,
которая может использоваться непосредственно при разработке синтезаторов частоты
выбранной структуры.
6. Выполнены все пункты технического задания на выпускную квалификационную
работу.
37
Литература
1. Невдяев Л.М. Мобильная связь 3-го поколения. – Серия изданий “Связь и бизнес”, М.:
МЦНТИ, 2000. – 208 с.
2. IMT – 2000. “Reprt ITU-R Task Group 8/1, Jersey”, 9-20 November 1998.
3. 3G TS 25.101.V3.2.2 (2000-04) Technical specification.
4. Заявка на Европатент №01129616.7-2413 Sony Ref.: S01P5139EP00/PAE01-103DTCE.
5. Системы фазовой автоподстройки частоты с элементами дискретизации / Под ред. В.В.
Шахгильдяна. – М.: Связь, 1979. – 224 с.
6. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. – М.:
Связь, 1972. – 448 с.
7. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К.
Синтезаторы частот с системой
импульсно-фазовой автоподстройки. – М.: Радио и связь, 1989. – 232 с.
8. Довженко С.Т. Математическое описание системы ФАПЧ с учетом время-импульсной
модуляции / Автоматика и вычислительная техника (Минск).-1979.-№9. – С. 27-36.
9. Романов
С.К.
автоподстройки
К
расчету
частоты
с
идеализированной
делителем
в
цепи
системы
импульсно-фазовой
обратной
связи
/
Вопросы
радиоэлектроники. Сер. ТРС – 1970.- С. 85-93.
10. Довженко С.Т., Мицкевич А.Д. Об одном подходе к анализу синтезаторов частоты с
время-импульсной модуляцией / Материалы межотраслевых научно-технических
конференций, совещаний, семинаров и выставок. Стабилизация частоты. – М.: ВИМИ,
1978. –С. 17-24.
11. Романов С.К. Математическая модель системы ИФАПЧ со счетчиковым делителем в
цепи обратной связи и нелинейным управителем частоты / Техника средств связи. Тер.
ТРС. – 1985. – С. 67-76.
12. Малиновский В.Н., Романов С.К. Моделирование на ЭВМ синтезаторов частоты с
кольцом импульсно-фазовой автоподстройки / Электросвязь.-1983.-Вып.4.- С.52-58.
13. Мовшович М.Е., Васильев М.А. Определение динамических характеристик кольца
ФАП с цифровым делителем частоты методом натурного моделирования на ЦВМ /
Радиотехника.- 1988.- N 1.- С.22-24.
14. Щелованов Л.Н. Моделирование элементов телевизионных систем / М.- Радио и связь,
1981.
15. Резвая И.В. Исследование и разработка синтезатора частот с частотно-фазовым
управлением. - Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. / М.: МТУСИ,
1997. – 242 с.
16. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа:
Учебник для вузов. – 6-е изд., испр. / М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 624 с.
38