Физика шумов и флуктуаций - Радиофизический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Радиофизический факультет
Кафедра бионики и статистической радиофизики
УТВЕРЖДАЮ
Декан радиофизического факультета
____________________Якимов А.В.
«18» мая 2011 г.
Учебная программа
Дисциплины М2.В2.09 «Физика шумов и флуктуаций»
по направлению 011800 «Радиофизика»
Нижний Новгород
2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Цель курса - ознакомление с физическими механизмами шумообразования и методами учета и
описания шумов и флуктуаций параметров в радиоэлектронных приборах (в основном,
твердотельных).
Законы, методы и модели, излагаемые в лекционном курсе, должны использоваться студентами
для расчета шумов и флуктуаций в различных радиоэлектронных системах. Одной из важных
целей лекционного курса и предлагаемых зачетных задач является обучение слушателей
современным методам расчета шумов и флуктуаций в указанных системах, независимо от
принципа их работы.
2. Место дисциплины в структуре магистерской программы
Дисциплина «Физика шумов и флуктуаций» относится к дисциплинам по выбору студента
вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по
направлению 011800 «Радиофизика».
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:
 способностью использовать базовые знания и навыки управления информацией для решения
исследовательских профессиональных задач, соблюдать основные требования информационной
безопасности, защиты государственной тайны (ОК-l0);
 способность к свободному владению знаниями фундаментальных разделов физики и
радиофизики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со
своим профилем подготовки) (ПК-1);
 способность к свободному владению профессионально-профилированными знаниями в
области информационных технологий, использованию современных компьютерных сетей,
программных продуктов и ресурсов Интернет для решения задач профессиональной
деятельности, в том числе находящихся за пределами профильной подготовки (ПК-2);
 способность использовать в своей научно-исследовательской деятельности знание
современных проблем и новейших достижений физики и радиофизики (ПК-3);
 способность самостоятельно ставить научные задачи в области физики и радиофизики (в
соответствии с профилем подготовки) и решать их с использованием современного
оборудования и новейшего отечественного и зарубежного опыта (ПК-4).
В процессе изучения курса студенты должны:
 усвоить современные методы анализа физических механизмов возникновения электрических
шумов и флуктуаций параметров в разнообразных радиоэлектронных приборах;
 получить навыки самостоятельного анализа шумовых и флуктуационных характеристик на
основании изучения физических принципов функционирования рассматриваемых
радиоэлектронных приборов;
 обучиться составлению эквивалентных электрических схем, позволяющих учесть
возмущающее влияние имеющихся шумов и флуктуаций параметров на динамические
процессы в сложных радиоэлектронных приборах и электрических цепях.
4.Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
Виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Другие виды аудиторных занятий
Всего часов
72
32
32
0
0
0
0
Семестры
10
32
32
0
0
0
0
2
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графическая работа
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
40
0
0
0
0
зачет
40
0
0
0
0
зачет
5. Содержание дисциплины
5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№п/п
1.
2.
Раздел дисциплины
Физика шумов и флуктуаций параметров.
Шумы и флуктуации параметров
элементов РЭА.
Лекции
16
16
ПЗ (или С)
ЛР
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Физика шумов и флуктуаций параметров.
1.0 Введение. Основные определения. Связь физического и математического спектров.
Мощность шума в полосе частот. Размерности спектров.
1.1. Тепловой шум. Условие существования. Формула Найквиста. Токовый шум.
Эквивалентные схемы с генераторами напряжения и тока, их взаимосвязь. Шум комплексного
двухполюсника, физическая трактовка. Примеры разных двухполюсников.
1.2. Дробовой шум. Условие существования. Формула Шотки. Эффект депрессии. Верхняя
частота среза. Флуктуационное уравнение для нестационарного шума. Примеры: мощность
шума на резисторе нагрузки; шум слабо модулированного тока; сильная периодическая
нестационарность (качественный пример).
1.3. Генерационно–рекомбинационный шум. Природа. Мультипликативный характер.
Уравнение Ланжевена. Спектр шума и его зависимость от величины времени релаксации.
1.4. Шум лавинообразования. Природа. Флуктуационное уравнение для нестационарного шума.
Формула А.С. Тагера; спектр стационарного шума.
1.5. Взрывной шум. Механизм возникновения. Двухрезисторная модель. Вид спектра. Аналогии
и различия с ГР–шумом.
1.6. Фликкерный шум. Общие сведения. Вид спектра, характерные частоты. Структурные
функции фликкерного случайного процесса. Мультипликативность шума.
1.7. Модели фликкерного шума. Модели Дю Пре – Ван дер Зила и Мак Уортера – Ван дер Зила;
Шенфельда – Малахова и Халфорда. Модель с двухуровневыми системами. Эмпирическая
формула Хоухе – Клайнпеннина – Фандамме и её физический смысл.
1.8. Методы эквивалентного представления шумов. Коэффициент шума двухполюсника.
Эквивалентные шумовые: сопротивление, проводимость, температура, ток (насыщенного
диода). Взаимосвязь разных методов представления шумов.
Раздел 2. Шумы и флуктуации параметров элементов РЭА.
2.1. Резисторы. Описание тепловых шумов. Фликкерные флуктуации сопротивления.
2.2. Электровакуумные лампы. Естественные шумы; эквивалентное шумовое сопротивление.
Флуктуации крутизны и динамической емкости.
2.3. Флуктуации ёмкости конденсаторов. Методы измерения. Экспериментальные данные.
2.4. Флуктуации эдс источников питания. Экспериментальные данные.
2.5. Полупроводниковые диоды с p–n переходом. Физические основы работы. Естественные
шумы; эквивалентная схема; шумы в разных режимах работы. Флуктуации параметров:
диффузионное сопротивление перехода (эффект насыщения шумов); рекомбинационное
сопротивление; сопротивление утечки (эффект максимизации шумов); сопротивление базы и
контактов.
2.6. Биполярные транзисторы. Принцип работы; уравнения Эберса – Молла. Источники
естественных шумов: дробовой шум эмиттерного тока, тепловой шум объемного
3
сопротивления базы, дробовой шум обратного тока коллектора; эквивалентная схема;
сравнение источников. Флуктуации параметров: эквивалентная схема; шумы в схеме Фонгера и
в усилительном режиме.
6. Лабораторный практикум.
Не предусмотрен.
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Рекомендуемая литература.
а) основная литература:
1. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М. Наука, 1968, 660 с.
2. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение). М.: Сов. радио, 1973, 228 с.
3. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986, 264 с.
б) дополнительная литература:
1. Жалуд В., Кулешов В.Н. Шумы в полупроводниковых устройствах. М. Сов. радио, 1977, 416
с.
2. Тагер А.С., Вальд-Перлов В.М. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ.
М.: Сов. радио, 1968, 480 с.
3. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио,
1961, 558 с.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М.: Сов.
радио, 1969, 752 с.
5. Зеегер К. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977, 616 с..
6. Шумы в электронных приборах /Пер. с англ. М.–Л.: Энергия, 1964, 484 с.
7. Коган Ш.М. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f в твердых телах /Успехи
физических наук. 1985. Т.145,№ 2. С.285–328.
8. Вопросы для контроля (задачи к зачёту / экзамену)
Правила:
1. Надо решить (дома) и доложить у доски (в виде защиты) три задачи, выданные заранее
лектором.
2. Оценка задач в баллах: 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
3. Для сдачи зачета надо набрать 9 баллов.
4. Минимальное количество защищаемых задач – две.
Тема 1. Физика шумов и флуктуаций параметров.
1.1–1.6. Для описания теплового шума двухполюсника, приведенного на рисунке:
а) нарисовать две эквивалентные схемы (с генераторами тока и напряжения);
б) вычислить спектр генератора шумового напряжения и стандарт шума в полосе [0;20] кГц;
в) вычислить спектр генератора шумового тока и стандарт шума в полосе [0;20] кГц;
г) вычислить коэффициент шума и эквивалентное шумовое сопротивление на частоте 16 кГц;
д) объяснить физический смысл полученных результатов.
1.1
R
C
R
1.2
R1
1.3
R2
C
L
1.4
1.5
L
R=1 кОм,
R1=900 Ом,
R2=100 Ом,
С=1 нФ,
L=1 нГн
R
1.6
R1
R2
R
1.7. Недепрессированный дробовой шум, соответствующий току =1 мА, выделяется на
4
резисторе нагрузки R=10 кОм. Вычислить: (а) эквивалентное шумовое сопротивление,
соответствующее выделяемому шумовому напряжению; (б) стандарт шумового напряжения в
полосе [0;20] кГц.
1.8. Ток лавинно-пролетного диода составляет 10 мА при коэффициенте размножения М=105 и
характерном времени лавинообразования л=10-9 c. Найти спектр и стандарт шума
лавинообразования; определить эффективную глубину шумовой модуляции тока диода.
1.9. Имеется полупроводниковый образец объемом 1 см3 с концентрацией носителей n=1012 см-3
и временем релаксации 0=10-5 с. Найти спектр и дисперсию относительных флуктуаций
сопротивления образца в предположении прямой (одноступенчатой) генерации и рекомбинации
носителей тока.
1.10. В обратно смещенном p–n переходе наблюдаются импульсы взрывного шума. Средняя
длительность импульса совпадает со средней длительностью паузы. Размах импульса
составляет i1=1нА, средняя частота появления импульсов  =10кГц. Найти спектр и стандарт
шума; вычислить эквивалентный шумовой ток.
1.11. Спектр напряжения фликкерного шума есть <u2>f =10-12/f [В2/Гц] во всем диапазоне
анализируемых частот. Найти дисперсию шума в следующих частотных диапазонах:
(а) [1; 100]Гц; (б) [0,1; 10]кГц; (в) [10кГц; 1МГц]. Объяснить полученные результаты.
1.12. Через резистор, обладающий спектром относительных флуктуаций сопротивления < R2>f
=A/[1+(f/f1)2] и невозмущенным сопротивлением R0, пропускается нефлуктуирующий ток I = I0
+ I1cos(2f0t). Найти шумовую компоненту u(t) напряжения, выделяющегося на резисторе;
нарисовать качественно спектр полного напряжения U при f1 f0.
1.13. Изложить суть модели Ван дер Зила - Дю Пре, предложенной для объяснения формы
спектра фликкерного шума. Определить параметры распределения времен релаксации,
необходимые для получения спектра типа 1/f в диапазоне частот от 10-6 Гц до 105 Гц.
1.14. Показать, что пуассоновская последовательность импульсов, затухающих во времени по
закону 1/t имеет, согласно модели Шенфельда, спектр вида 1/f на достаточно низких частотах.
Изложить суть модификации этой модели, предложенной Малаховым для объяснения
фликкерного шума со спектром 1/f  для   1.
1.15. Изложить суть модели фликкерного случайного процесса, основанной на использовании
пуассоновской последовательности прямоугольных импульсов (Халфорда).
1.16. Определить параметры суперпозиции случайных телеграфных процессов, дающей спектр
вида 1/f в заданном (сколь угодно широком) диапазоне частот (f н ; f в ).
1.17. Коэффициент шума усилителя, обладающего входным сопротивлением 75 Ом, составляет
при комнатной температуре 3 дБ. Найти спектр шума, приведенного к входу усилителя, и
эквивалентное шумовое сопротивление.
1.18. Эквивалентное шумовое сопротивление двухполюсника составляет 3 кОм. Найти:
(а) спектр шумового напряжения при комнатной температуре; (б) коэффициент шума и
эквивалентную
шумовую
проводимость,
если
дифференциальное
сопротивление
двухполюсника составляет 1 кОм.
1.19. Спектр шумового напряжения на выходе двухполюсника, находящегося при комнатной
температуре и имеющего сопротивление 1 кОм, есть 3,210-17 В2/Гц. Найти коэффициента шума
и эквивалентную шумовую температуру двухполюсника.
1.20. Найти эквивалентный шумовой ток (насыщенного диода) для двухполюсника, имеющего
при комнатной температуре сопротивление 1 кОм и коэффициент шума 13 дБ.
1.21. Найти эквивалентную шумовую проводимость, описывающую дробовой шум тока
 0=10 мА при коэффициенте депрессии  2=0,1.
1.22. Найти коэффициент шума электровакуумной лампы, через которую протекает ток
 0=20 мА при коэффициенте депрессии 2=0,05, если её выходное сопротивление составляет 5
кОм.
1.23. Коэффициент шума двухполюсника, имеющего дифференциальное сопротивление
R =1 кОм, при комнатной температуре составляет Fш =6 дБ. Найти эквивалентные шумовые
сопротивление и температуру.
Тема 2. Шумы и флуктуации параметров элементов РЭА.
5
2.1. Через резистор с сопротивлением R=10 кОм и спектром относительных флуктуаций
сопротивления <R2>f = 10-16/f [Гц-1] пропускается ток 0 = 1 мА. Найти:
а) спектр напряжения фликкерного шума на частоте f=1 Гц;
б) спектр напряжения теплового шума;
в) угловую частоту (на которой оба спектра сравниваются);
г) коэффициент шума резистора на частоте f=10 Гц.
2.2. Дан резистор R =10 кОм с номинальной мощностью P =1 Вт. Определить минимальную
измеряемую (при условии f 1кГц) величину AR для спектра относительных флуктуаций
сопротивления <  R 2 > f =A R /f .
2.3. Лампа имеет крутизну S0=5 мА/В и шумовое сопротивление Rш =100 Ом. В цепь анода
включен резистор Ra=10 кОм. Найти:
а) спектр шумового напряжения, выделяющегося на резисторе Ra ;
б) эффективное напряжение шума в полосе 0...20 кГц;
в) эффективное напряжение шума в той же полосе, пересчитанное на вход лампы.
2.4. Найти частоту перегиба fп в спектре анодного тока лампы, имеющей при токе Ia0=10 мА
шумовое сопротивление Rш =100 Ом, крутизну S0 =10 мА/В. Спектр относительных
фликкерных флуктуаций тока совпадает с аналогичным спектром для крутизны:
<  I 2 > f =<  S 2 > f =10-14/f .
2.5. Анодный ток диода определяется площадью эмитирующей поверхности катода (плотность
тока Jк =const) и зависит от напряжения по закону "трех вторых": I а =a  U 3 / 2 . Найти спектр
относительных флуктуаций динамической емкости диода, если для Uа =1 В имеем Iа =1 мА при
времени пролета электронов пр =1 нс; спектр относительных флуктуаций тока <  I 2 > f =10 14
/f .
2.6. Вычислить относительные флуктуации коэффициента усиления  K(t) лампового каскада
(рис. 2.1) и их спектр, если известны относительные флуктуации  S(t) крутизны лампы.
Реакцией анода на ток лампы пренебречь.
Ra
+Ea
вых.
вх.
Рис. 2.1
2.7. Уравнение баланса амплитуд в автогенераторе имеет вид: S1(V)=GT, где S1(V) -крутизна
усилителя по 1-й гармонике при амплитуде V входного сигнала, GT -передаточная
проводимость цепи обратной связи на частоте автоколебаний. Крутизна усилителя подвержена
(квазистатическим) флуктуациям: S1(V)= S10(V)(1+  S). Найти относительные флуктуации
амплитуды m, вызванные относительными флуктуациями крутизны  S.
Примечание:  1 =1+[V/S10(V)] [dS10(V)/dV] есть локальная крутизна невозмущенной
колебательной характеристики усилителя.
2.8. Полная емкость колебательного контура автогенератора с частотой 5 МГц равна 10 пФ при
вкладе динамической емкости активного элемента, составляющем 2 пФ; спектр относительных
флуктуаций динамической емкости есть <Cд2>f =10-16/f. Найти спектр абсолютных флуктуаций
частоты выходного сигнала. При решении использовать квазистатическое приближение.
2.9. Сдвиг фазы, возникающий при прохождении сигнала с частотой  0 через LC-контур (с
резонансной частотой  1 и полуполосой  ), при малой расстройке есть:  =( 1  0)/ . Найти
абсолютные флуктуации фазы  выходного сигнала, вызванные относительными флуктуациями
емкости контура  C. При решении использовать квазистатическое приближение.
2.10. При большом прямом токе p–n переход имеет экспоненциальную вольтамперную
характеристику: I=ISexp(V/VT). Здесь IS - характерный ток, V -напряжение, VT 25мВ -тепловой
6
потенциал. Найти связь между относительными флуктуациями  V приложенного напряжения и
индуцированными ими относительными флуктуациями  g дифференциальной проводимости
перехода g=dI/dV.
2.11. Зависимость барьерной емкости C от напряжения U, приложенного к резкому
кремниевому p-n переходу в обратном направлении, имеет вид: C =  /  (  +U) . Здесь 
=const;   =1,12 В -ширина запрещенной зоны. Найти величину относительных флуктуаций
емкости  C, индуцированных относительными флуктуациями напряжения U при U =0,32 В.
2.12. Через p–n переход течет большой прямой ток. Найти связь между дифференциальным
сопротивлением перехода и эквивалентным шумовым сопротивлением, характеризующим
низкочастотные естественные шумы перехода.
2.13. При I >1 нА спектр фликкерного шумового напряжения <uш2>f
на выводах
полупроводникового диода практически не зависит от тока I. Определить, флуктуации какого
из эквивалентных сопротивлений диода являются причиной наблюдаемых шумов. Вычислить
спектр относительных флуктуаций этого сопротивления на частоте f1=1 кГц, если <uш2>f1 =
1,610-14 В2/Гц. Найти весь спектр, если параметр формы  = 1.
2.14. В полупроводниковом диоде спектр относительных флуктуаций сопротивления базы есть
<Rb2>f =10-10/f, а относительных флуктуаций диффузионного сопротивления - <Rd2>f =10 -12/f.
Вычислить ток I1, при превышении которого фликкерные шумы диода определяются
флуктуациями сопротивления базы. Считать I >>IS -обратный ток насыщения мал.
2.15. Вычислить спектр естественных шумов в токе коллектора транзистора, обладающего
параметрами: сопротивление базы Rб=100 Ом; ток эмиттера Iэ =10 мА; коэффициент усиления
 =0,99; обратный ток насыщения коллектора Iк0 =1 мкА. Вычислить эквивалентный шумовой
ток коллектора; определить основной источник шума.
2.16. Рассчитать шумы на выходе транзисторного усилителя (рис. 2.2), обусловленные
относительными
флуктуациями
Rэ(t)
диффузионной
компоненты
эмиттерного
дифференциального сопротивления. Сопротивлением базы и рекомбинационным током
эмиттера пренебречь; внутреннее сопротивление источника сигнала e(t) равно нулю.
VT
Rн
e(t)
~
R0
Рис. 2.2
2.17. Вольтамперная характеристика диода имеет вид I=IS exp(V/VT). Исследовать зависимость
спектра шумового напряжения, выделяющегося на резисторе Rн (рис. 2.3), от тока I при
условии IS << I0 = E0 /Rн . В качестве основного источника шума учесть относительные
флуктуации диффузионной компоненты сопротивления перехода Rd(t).
D
E0
Rн
Рис. 2.3
9. Критерии оценок
Зачтено
Не зачтено
В целом хорошая подготовка с некоторыми ошибками.
Необходима дополнительная подготовка для успешного прохождения
испытания.
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки
7
Курсовые работы не предусмотрены.
8
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по
направлению 011800 «Радиофизика».
Автор программы ____________ Якимов А.В.
Программа рассмотрена на заседании кафедры 28 марта 2011 года протокол № 15
Заведующий кафедрой ___________________ Мальцев А.А.
Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года
протокол № 05/10
Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н.
9