doc, 247 кб

Корпоративная олимпиада БГУ по физике
10 класс
Задача 1
Два тела, массы которых соответственно m1 = 1 кг и
v2
m2 = 2кг, скользят по гладкому горизонтальному столу
(см. рисунок). Скорость первого тела v1 = 3 м/с, m
2
скорость второго тела v2 = 6 м/с. Какое количество
теплоты выделится, когда они столкнутся и будут
двигаться дальше, сцепившись вместе? Вращения в
системе не возникает. Действием внешних сил
пренебречь.
Решение:
1) Закон сохранения импульса
M v = m1 v 1 + m2 v 2; (Mv)2 = (m1v1)2 + (m2v2)2;
M = m1 + m2 = m1 + 2m1 = 3m1;
m2v2 = 2m12v1 = 4m1v1; (3m1v)2 = (m1v1)2 + (4m1v1)2;
17 2
9m12v2 = m12v12 + 16m12v12; 9v2 = 17v12; v2 =
v1 .
9
2)Закон сохранения энергии
90
v1
m1
m1 v12 m 2  v 22 Mv 2


Eкин1 + Eкин2 = Eкин + Q; или
+ Q;
2
2
2
m1 v12 m 2  v 22 Mv 2


Q=
;
2
2
2
3) Получено выражение для количества теплоты и рассчитано его числовое
значение
m1 v12 2 m1 4 v12 3 m1 17 v12


Q=
2
2
29
5 m1  v12
=
.
3
Ответ: Q = 15 (Дж).
Задача 2
Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше,
чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных
спутников Марса и Земли ТМ / ТЗ, движущихся по круговым орбитам на
небольшой высоте?
A
Решение:
Ускорение спутника, движущегося со скоростью v вокруг планеты массой
М по круговой траектории радиуса R, равно а =
v2
,
R
Mm
M
 ma, откуда а  G 2 ,
2
R
R
3
т.е. v = GM . Период обращения спутника Т = 2R/v = 2 R .
R
GM
FG
3
ТМ
=
ТЗ
 RM 
3

1 R 3З  M З
R З   R M M З


 0,125 10 = 1,25  1,1.
=
3
-1
3
8

R

10
M
R
М
З
З
MM
З
М
MЗ
Задача 3
В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды,
опустили кусок льда, имевший температуру 0С. Начальная температура
калориметра с водой 25С. В момент времени, когда наступит тепловое
равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5С. Рассчитайте
массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кгК, удельная
теплоемкость воды 4200 Дж/кгК, удельная теплота плавления льда 3,35105
Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми.
Решение:
1) Формулы для расчета количества теплоты, отданного калориметром и
водой и полученного льдом при плавлении и нагревании
Qтеп . в .  cводы m теп . в .  t теп . в .  t смеси  cводы m теп . в .  Δt1;
Qкал.  cмеди  mкал.  t кал.  t смеси  cмеди  mкал.  Δt1 ;
Qплавл. = льда m льда;
Qхол. в .  cводы mльда  t смеси.  t хол. в .   cводы mльда  Δt 2 .
2)Уравнение теплового баланса
Δt1 cводы m теп . в .  cмеди  mкал.   m льда  λ льда  cводы Δt 2 
3) Получено выражение для массы льда и рассчитано ее числовое значение
Δt c
m
c
m 
m льда = 1 воды теп . в . меди кал . =
λ льда  c воды  Δt 2
t теп . в .  t смеси cводы  m теп . в .  cмеди  mкал . 
.
λ льда  c воды  t теп . в .  t хол . в . 
25  5  4200  0,15  390  0,2
m льда =
 0,04 (кг).
335000  4200  5  0
Задача 4
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен
гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха
17С, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке
шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению
объема шара.
Решение:
Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил,
действующих на него, равна нулю:  M  m  g  mг g  mвg  0 , где M и m —
массы оболочки шара и груза, mг – масса гелия, а F  m вg – сила Архимеда,
действующая на шар. Из условия равновесия следует:
M + m = mв – mг.
Давление р гелия и его температура Т равны давлению и температуре
окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейронаm
m
Менделеева, pV  μ г RT  μ в RT , где г — молярная масса гелия,
г
в
в — средняя молярная масса воздуха, V – объем шара.
29


Отсюда: mв  mг в ; mв – mг = mг ( в – 1) = mг (
– 1) = 6,25mг;
4
г
г
M + m = 6,25mг.
M+ m
625
Следовательно, mг =
=
Ответ: mг = 100 кг.
 100 (кг).
6, 25
6,25
Задача 5
К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м
приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в
течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением
сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании
пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,710–8 Омм.)
Решение:
Количество теплоты, согласно закону Джоуля-Ленца:
Q = (U2/R)t.
(1)
Это количество теплоты затратится на нагревание проводника:
Q = cmT,
(2)
где масса проводника m = lS,
(3)
(S – площадь поперечного сечения проводника,  – плотность меди).
Сопротивление проводника: R = (элl)/S,
(4)
(эл – удельное сопротивление меди)
Из (1) – (4), получаем:
t = (Tcl2эл)/ U2  57c.
Задача 6
Шар массой 1 кг, подвешенный
на нити длиной 90 см, отводят
от положения равновесия на
угол 60о и отпускают. В момент
прохождения шаром положения
равновесия в него попадает пуля
массой 10 г, летящая навстречу
шару. Она пробивает его и
продолжает двигаться
горизонтально. Определите
изменение скорости пули в
результате попадания в шар,
если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол
39о. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым
7
по сравнению с длиной нити, cos 39 = .)
9
Решение:
Из закона сохранения импульса Mu  mv1  Mu ' mv2 можно определить
M
изменение скорости пули: v  v2  v1   u'  u  .
m
Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке до
попадания пули: u  2gl 1  cos   .
Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке
после попадания и вылета из него пули: u'  2gl 1  cos   .
Следовательно, модуль изменения скорости пули
M
v 
 2gl (1  cos )  2gl (1  cos )   100 м/с.
m
Задача 7
Парашютист массой 80 кг приземлился с конечной скоростью 7 м/с. Какая
сила действует на кости ног, если приземление длится 0,3 секунды?
Решение:
На парашютиста во время движения в воздухе действуют сила тяжести mg и
сила сопротивления воздуха Fсопр, причем Fсопр = mg. В момент приземления
сила сопротивления изменяется от Fсопр = mg до 0. Можно приближенно
считать, что Fсопр.средн =mg/2, тогда реакция опоры Nсредн должна быть
такова, чтобы ( N + mg/2 – mg ) t = mv.
Отсюда N = mg/2 + mv/t = 400 +1867 =2267 (Н).
Ответ: Nсредн =2267 Н.
Задача 8
Если предположить, что воздух несжимаем и его плотность повсюду
одинакова и равна плотности на уровне моря, то на какой высоте мы
обнаружим верхний край атмосферы?
Решение:
Если воздух неcжимаем, то плотность его везде одинакова, и тогда можно
пользоваться формулой для гидростатического давления: Р0=ρgh. Где Р0 –
атмосферное давление на уровне моря, равное P0=1.013*105 Па. Плотность
воздуха на уровне моря ρ=1,29кг/м3. Отсюда находим Hмакс:
Hмакс=P0/ρ*g=1.013*105/1.29*9.81=8013 м.
Ответ: приблизительно на высоте 8 км.
Задача 9
К проволоке был подвешен груз. Затем проволоку согнули пополам и
подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения
проволоки в обоих случаях.
Решение:
Согласно закону Гука F=k*∆L, здесь k – коэффициент жесткости k=E*S/L,
где Е – модуль Юнга, характеризующий свойства вещества проволоки, S –
площадь поперечного сечения, L – длина проволоки. Для абсолютных
удлинений имеем F=k1*∆L1, F=k2*∆L2. Так как k2=E*2S/(L/2)=4E*S /L =
4k1, то абсолютное удлинение ∆L2=∆L1/4 , а относительное удлинение
ε2= ∆L2/L2 = (1/4*∆L1)/(L1/2) = ∆L1/2L1= ε1/2
Ответ: ε2 = ε1 /2,
∆L2 = ∆L1/4.