3-16

Реклама
ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ
ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИМЕНИ МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА А.М. ВАСИЛЕВСКОГО
СПОСОБ ОПТИМАЛЬНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ТРАЕКТОРНОГО
УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЛЕНАВЕЕНИИ
Автор: адъюнкт
9
кафедры
(зенитных
комплексов
ближнего действия) Военной академии войсковой противовоздушной обороны Вооруженных
Сил
Российской
Федерации
имени
Маршала Советского Союза А.М. Василевского
капитан Егоров Е. А.
Смоленск – 2014
2
Автор научной работы
Егоров Е.А.
«__» сентября 2014 года
3
1 Актуальность и проблематика научной работы
Диалектическое противоборство между средствами воздушного нападения
(СВН) и противовоздушной обороной (ПВО) в настоящее время выходит на новый этап своего развития. Ведущими в военном отношении государствами мира
СВН отводится доминирующая роль в достижении целей военных действий
и в этих условиях, задачи ПВО войск и объектов приобретают первостепенное
значение. Как показывает опыт локальных войн и конфликтов, эффективная противовоздушная оборона возможна только при наличии средств ПВО, способных
успешно бороться с воздушным противником во всех диапазонах его применения,
в сложных условиях радиоэлектронной обстановки.
Вместе с тем, боевые возможности средств войск ПВО СВ уступают потенциальным возможностям СВН по поражению прикрываемых объектов. Характерной особенностью современных программ развития и модернизации авиационной
техники до 2025 года в ВВС, авиации ВМС и морской пехоты США является их
нацеленность на создание боевых самолетов пятого поколения с высокими летнотехническими и манёвренными характеристиками и единой конструкцией. В них
предусмотрены силовые установки, обеспечивающие крейсерский сверхзвуковой
полёт на бесфорсажном режиме, приняты также меры по обеспечению свойств
сверх манёвренности, улучшению взлётно-посадочных и транспортных характеристик. Сверх манёвренными считаются самолеты, в которых за счёт развитой
механизации крыла, специальных органов непосредственного управления подъёмной и боковой силами и применения высокоэнергетических двигателей нового
поколения с управляемым вектором тяги возможно выполнение манёвров с существенно более сложными пространственными эволюциями. Такие манёвры
существенно ухудшают показатели систем сопровождения и наведения зенитных
ракетных комплексов (ЗРК) войск ПВО СВ, реализуя так называемое алгоритмическое воздействие, когда появляется третья и более высокие производные дальности, скорости и угловых координат, приводящие к срыву наведения летательных аппаратов (ЛА).
4
В связи с существенным улучшением ЛТХ перспективных СВН и дальнейшим совершенствованием тактики их боевого применения возможно проявление
ряда обстоятельств, которые могут отрицательно повлиять на эффективность
применения комплексов с теленаведением.
Во-первых, появление высокоманевренных самолетов тактической авиации
приводит к значительному изменению динамики входных воздействий, отрабатываемых системой управления ЛА (СУР). Существующие СУР могут отрабатывать
входные воздействия, изменение которых во времени описывается полиномом не
выше второй степени, что соответствует гипотезе о движении объекта с постоянной относительной поперечной скоростью по отношению к линии визирования.
Для интенсивно маневрирующего объекта изменение углового положения линии
визирования
во
времени
апроксимируется
полиномом
третьей
и
более
высокой степени. В применяемых ныне контурах управления ЛА это приводит к
недопустимому росту динамических ошибок и, в конечном счете, к срыву наведения ЛА (промаху).
Во-вторых, применение существующих алгоритмов теленаведения ЛА
(в частности, трех точек) недостаточно эффективно, так как в процессе интенсивного маневра воздушного объекта в законах ее движения проявляются производные от угловых координат выше второго порядка, и этим обуславливается существенный рост ошибок наведения ЛА. Для устранения этого несоответствия целесообразно использовать более совершенные алгоритмы оптимального управления.
2 Цели научной работы
Целью научной работы является повышение потенциальной точности перехвата воздушный объектов, в том числе и интенсивно маневрирующих.
3 Задачи научной работы
Цели научной работы достигаются решением следующих задач:
уточнения разработанных алгоритмов, определения необходимых статистических характеристик, оценки эффективности перехвата и поражения воздушных
5
объектов, проведение имитационного моделирования наведения ЛА с целью
оценки работоспособности;
разработка алгоритмов траекторного управления наведении ЛА;
разработка методики синтеза регулятора траекторного управления.
4 Научная новизна
Разработанный способ оптимального нелинейного траекторного управления
ЛА при ее теленаведении, впервые объединяющий в системе траекторного управления
теленаводящегося
ЛА
модернизированные
процедуры
оценивания
угловых параметров движения объекта и ЛА и формирования команд управления
ЛА, основанный на использовании новых алгоритмов оптимального оценивания
параметров движения воздушного объекта и ЛА, и принципов функционирования
модернизированной структуры оптимального нелинейного регулятора системы
траекторного управления ЛА и обеспечивающий повышение точности и устойчивости процесса ее теленаведения на высокоманёвренные объекты, и как следствие, повышение вероятности его перехвата;
Алгоритмы функционирования информационно-вычислительной системы
траекторного теленаведения ЛА, синтезированные на основе теории оптимального управления и отличающиеся от известных:
в части оценивания параметров движения воздушного объекта и ЛА – формированием оценок угловых координат воздушного объекта и ЛА с использованием многомерных, нестационарных и многоконтурных оптимальных следящих
измерителей с калмановской фильтрацией, обеспечивающих достижение повышенных значений оценок точности, быстродействия, устойчивости и помехозащищенности;
в части функционирования оптимального нелинейного регулятора траекторного управления ЛА – формированием оптимального управления ЛА по величине линейной ошибки наведения на объект в одном алгоритме с компенсацией
динамической ошибки наведения на маневрирующие объекты с использованием
отрицательной обратной связи по нормальному ускорению ЛА и нелинейного
элемента в регуляторе для стабилизации коэффициента регулятора и контура те-
6
ленаведения и достижения требуемой устойчивости процесса наведения ЛА и высокого быстродействия нелинейного регулятора траекторного управления.
5 Патентно–лицензионная ценность научной работы
Обоснованных технических решениях по совершенствованию системы управления полетом летательных аппаратов с теленаведением.
6 Материалы и методы исследования
В работе решается задача синтеза алгоритмов функционирования информационно-вычислительной системы (ИВС) траекторного управления при теленаведении.
Устранения недостатков существующих алгоритмов оптимального траекторного
управления ЛА, при сохранении их достоинств предлагается способ оптимального нелинейного траекторного управления ЛА при теленаведении, который
заключается в следующем:
1. Осуществляется определение угловых параметров движения объекта на
основе оптимальных алгоритмов оценивания.
2. Осуществляется определение угловых параметров движения ЛА
на основе оптимальных алгоритмов оценивания.
3. Осуществляется формирование команды управления ЛА за счет алгоритмов функционирования оптимального нелинейного регулятора траекторного
управления теленаводящегося ЛА.
Для обеспечения работы предлагаемого способа необходимо синтезировать
способа алгоритмы функционирования ИВС траекторного управления ЛА
с теленаведением.
Оптимизация системы траекторного управления (СТУ), как информационно-вычислительной системы
(ИВС), при
соблюдении
условий
линейно–
квадратично–гауссовской задачи на основании теоремы разделения предполагает
решение
подсистем.
задачи
синтеза
раздельно
информационной
и
управляющей
7
Управляющей подсистемой в данном случае является регулятор оптимального траекторного управления, а информационной подсистемой – формирователи
оценок фазовых координат траекторных параметров закона оптимального
траекторного управления.
Целью синтеза оптимального регулятора является определение формализованного представления закона управления (структуры), удовлетворяющего критерию оптимального управления – требованиям к заданному качеству наведения ЛА.
Синтез формирователей оценок параметров закона управления предполагает определение алгоритмов оптимального оценивания с заданной точностью
наблюдаемых траекторных фазовых координат в пространстве состояния процесса наведения ЛА.
Достижение цели оптимизации системы траекторного управления ЛА предполагается
проведением
имитационного
моделирования.
Проводя
синтез
алгоритмов оптимального оценивания угловых параметров движения объекта
рассмотрим в качестве формирователя оценок фазовых координат объекта оптимальный следящий измеритель, особенностью которого является оптимальный
фильтр оценивания, являющийся элементом замкнутого контура сопровождения.
Это позволяет снимать измеряемые координаты не с исполнительных элементов
контура сопровождения, что неизбежно приводит к увеличению динамических
ошибок и затягиванию переходных процессов, а непосредственно в виде оценок с
фильтров отслеживаемого процесса. Такое построение многоконтурных измерителей позволяет существенно повысить качество по точности, быстродействию,
устойчивости и экономичности. Кроме того, такое построение позволяет также
одновременно обеспечивать высокие динамические показатели контура сопровождения. При синтезе учитываются следующие допущения:
рассматривается движение объекта в вертикальной плоскости;
в оптимальном измерителе в фильтре отслеживаемого процесса отслеживаются параметры оптимального регулятора ˆ ц , ˆ ц , ˆц , а также имеется возможность получать оценку трансверсального ускорения объекта Wцу┴;
8
в моделях фильтра используются достаточно точные оценки r̂ц , r̂ц , r̂, r̂,
формируемые в соответствующих измерителях;
на основании того, что рассматриваются линейные модели с наличием белых шумов и применен принцип декомпозиции исходного обобщенного вектора
состояния х т  [ц
 ц
Wцу 
а
 а ], в нем выделяются подвекторы, которые
позволяют раздельно оценивать фазовые координаты: ц ,  ц , Wцу  (ц ) в фильтре
отслеживаемого процесса (ФОП) и  а ,  а в фильтре антенного привода (ФАП).
С учетом этого на рисунке 1 приведена обобщенная структурная схема оптимального измерителя.
Измерители
ц
Пеленгатор

Ŵцу 
r̂ц
а
r̂ц
Фильтры
ФОП
r̂ц
r̂ц
Преобразователь
̂ ц
̂ ц
̂ ц
̂ ц
̂ ц
к ОРТУ
̂ а
а
ДУП
Антенный
привод
ФАП
̂ а
u уа
ОРС
u уа
Рисунок 1 – Обобщенная структурная схема оптимального измерителя:
ДУП – датчик углового положения; ОРС – оптимальный регулятор
сопровождения; ОРТУ – оптимальный регулятор траекторного управления
Исходная модель обобщенного вектора состояния приведена в виде совокупности фазовых координат:
 ц  ц ,
ц (0)  ц0 ;
9
ц 

2 r̂ц
r̂ц
ц 
1
Wцу  ,
r̂ц
Wцу    Wц   Wц ,
ц (0)  ц0 ;
Wц (0)  Wц 0 ;
2r̂ц ˆ
1
 ц  Wцу  ;
r̂ц
r̂ц
ц  
 а  а ,
а 

а (0)  а 0 ;
(1)
к
1
а  пр u уа  а , а (0)  а 0 .
Т пр
Т пр
u уа  к р1ˆ  к р 2ˆ;
ˆ  ˆ ц  ˆ а , ˆ  ˆ ц  ˆ а ;
К пр (р) 
где
к пр
 а ( р)

.
u уа (р) р(Т пр р  1)
εц, ωц
– угол и угловая скорость поворота линии визирования объекта;
 Wц
– коэффициент, учитывающий маневренные свойства объекта;
εа, ωа
– угол и угловая скорость поворота линии пеленга; uуа – сигнал
управления антенным приводом;
кпр, Тпр
– коэффициент усиления и постоянная времени антенного привода;
к р1 и к р 2
– коэффициенты ошибок сопровождения
 Wц ,  а
– центрированные белые шумы с известными спектральными
плотностями G Wц , G а .
Модель вектора наблюдений z т  z1 z 2  описывается следующими соотношениями:
z1  к     ;
(2)
z 2  к а  а  а ,
где
z1 , z2
– наблюдаемые фазовые координаты на выходах пеленгатора и
10
ДУП;
к  , к а
– коэффициенты передачи пеленгатора и ДУП соответственно.
Алгоритмы оценивания в фильтре отслеживаемого процесса:
ˆ ц  кф1 (z1  к  ),
ˆ ц  
ˆ ц (0)  ˆ ц0 ;
1
ˆ ц   2r̂ц 
ˆ ц  Ŵцу   к ф 2 (z1  к  ),

r̂ц
r̂ц
ˆ ц (0)  
ˆ ц0 ;

(3)
ˆ
W
цу    Wц Ŵцу   к ф 3 ( z1  к  ),
Ŵцу  (0)  Ŵцу 0 ;
Ŵ
2r̂
ˆц   ц ˆ ц  цу  ;
r̂ц
r̂ц
кф1 
2D11к 
2D21к 
2D31к 
; кф 2 
; к ф3 
,
G 1
G 1
G 1
2
D11
K Δ2

D11  2D21 
,
G Δ1
(4)
D11 (0)  D110 ;
2r̂ц
1
D 21D11K Δ2

D 21  2D 22 
D 21  D31 
,
r̂ц
r̂ц
G Δ1
D 21 (0)  0;
4r̂ц
2
D 221K Δ2

D 22  D32 
D 22 
,
r̂ц
r̂ц
G Δ1
D 22 (0)  D 220 ;
D31D11K Δ2

D31  D 23  α Wц D31 
,
G Δ1
D31 (0)  0;
 2r̂ц

1
D31D 21K Δ2

D32  D33  
 α Wц  D32 
,
r̂ц
r̂
G
ц
Δ
1


2
2
 33  2α W D33  D31K Δ  0,5G W ,
D
ц
ц
G Δ1
G 1  G   G а .
D32 (0)  0;
D33 (0)  D330 ;
(5)
11
Особенностью алгоритма (3) – (5) является необходимость текущего
вычисления коэффициентов матрицы D (5), поскольку их значения зависят не
только от времени, но и от значений r̂ц и r̂ц .
Выражения (3) – (5) отражают алгоритм квазиоптимального фильтра, обусловленного тем, что коэффициенты усиления невязок кф1, кф2 и кф3 вычисляются
для вполне определенной априорной статистики и в процессе изменения
условий функционирования измерителя их значения будут отличаться от оптимальных.
Алгоритм оценивания в фильтре антенного привода:
ˆ а  К фа1 (z 2  к а ˆ а ),
ˆ а  
к
ˆ а   1 
ˆ а  пр u уа  К фа 2 (z 2  к а ˆ а ),

Т пр
Т пр
а (0)  z 2 (0)
К а
;
(6)
ˆ а (0)  
ˆ а0;

Коэффициенты усиления невязок Кфа1, Кфа2 определяемые по стандартным
формулам [4]. В общем случае они не зависят от условий движения объекта
и их можно вычислить один раз и реализовать в фильтре.
Оптимальный регулятор сопровождения обеспечивает:
формирование управления uуа, позволяющее беспрерывное функционирование антенного привода при сопровождении объекта, в том числе и интенсивно
маневрирующего;
формирование сигнала комбинированной обратной связи в ФАП;
обеспечивает стабилизацию антенны пеленгатора в пространстве при угловых колебаниях ЛА.
Оптимальное управление синтезировано по минимуму функционала
 ц  а  т  q

q12   ц  а  t 2
11
I  М у 
 
   u уак u dt,

ц  а  q 21 q 22  ц  а  0

(7)
12
где
q11, q12 = – коэффициенты штрафов за точность слежения по углу и углоq21, q22
кu
вой скорости;
– коэффициент штрафа за сигнал управления uуа.
Оптимальное управление, реализуемое в ОРС имеет вид:
u уа  К  ˆ а  К  ˆ а ,
(8)
ˆ а  ˆ ц  ˆ а ; ˆ а  ˆ ц  ˆ а
(9)
где
– ошибки сопровождения по углу, угловой скорости и стабилизации;
К  
к пр q 21
Т пр к u
;
К  
к пр q 22
Т пр к u
(10)
– коэффициенты ошибок сопровождения.
Из (7) – (10) следует, что:
ОРС представляет собой систему с отрицательной обратной связью по всем
управляемым и стабилизируемым координатам;
сигнал управления uуа зависит как от ошибок сопровождения по углу, так и
по угловой скорости;
вес ошибок в сигнале управления определяется динамическими свойствами
антенного привода (кпр/Тпр) и соотношением штрафов на точность и экономичность (q21/кu и q22/кu);
для функционирования ОРС необходимы оптимальные оценки ˆ ц , ˆ а , ˆ ц , ˆ а .
Структурная схема оптимального измерителя, приведенная на рисунке 2,
получена на основании моделей первичных измерителей (2), заданной части
антенного привода (АПр), алгоритмов вычисления сигнала управления uуа (1)
13
и квазиоптимальных оценок (3) – (6). Для получения невязки Δz1 используется
сигнал z1 с выхода пеленгационного устройства (ПУ). Сигнал невязки Δz1 усили___
вается с коэффициентами кфi (i  1, 3) и поступает в каналы вычисления оценок
ˆ ц , ˆ ц , ˆц , Ŵцу . Коэффициенты усиления невязок кфi, зависящие от текущих
оценок r̂ц и r̂ц , невозможно определить заранее и следует вычислять в процессе
формирования оценок. Начальные условия ̂ц 0 и ̂ц 0 формируются в режиме захвата (rц = rцз). Оценки ˆ ц , ˆ ц , ̂ц и Ŵцу поступают к потребителям информации
для реализации законов управления тех или иных методов наведения, алгоритмов
помехозащиты и определения маневров объекта. На основании ошибок Δ ̂ а и Δ ̂ а
в регуляторе угломера формируется управляющий сигнал uуа (8) антенного привода.
Оптимальный измеритель представляет собой многомерный, нестационарный и многоконтурный следящий измеритель.
Многомерность обусловлена наличием нескольких входных (z1, z2)
и нескольких выходных ( ˆ ц , ˆ ц , ˆц , Ŵцу , ˆ а , ̂ а ) сигналов и оценок фазовых
координат. При этом часть оценок ( ˆ ц , ˆ ц , ˆц , Ŵцу  ) поступает к потребителям,
в частности, в регулятор траекторного управления, а остальные используются в
самом измерителе.
Нестационарность связана с наличием в фильтрах переменных коэффициентов усиления невязок, в частности, в фильтре отслеживания (кф1, кф2), которые
изменяются от своих наибольших значений в момент начала сопровождения до
существенно меньших в установившемся режиме.
Такое изменение этих коэффициентов обеспечивает быстродействие контура сопровождения за счет широкой полосы пропускания фильтров. В установившемся режиме узкая полоса пропускания фильтров позволяет сгладить случайные
возмущения. Кроме того, нестационарность фильтра отслеживаемого процесса
обусловлена переменными коэффициентами r̂ц и r̂ц модели (1), используемой для
прогноза ωц. С одной стороны, наличие таких коэффициентов делает модель
14
более адаптивной к условиям применения, но с другой – приводит к резкому возрастанию дисперсии D (5) ошибок оценивания ωц при rц → 0.
Многоконтурность следящего измерителя одновременно обеспечивает высокую точность, быстродействие, устойчивость и помехозащищенность.
Высокая точность за счет оптимальной фильтрации достигается следующим:
к потребителям поступают непосредственные оценки ˆ ц , а не их запаздывающие аналоги ˆ а , как это имеет место в одноконтурных системах;
оценки ˆ ц , ˆ ц , ̂ц и Ŵцу  формируются по более точным адаптивным моделям (1), в которых учитываются изменения r̂ц , r̂ц , маневра Ŵцу  , что особенно
важно при сопровождении интенсивно маневрирующих объектов;
оценки ˆ ц , ˆ ц , ̂ц и Ŵцу  вычисляются по более совершенным алгоритмам
калмановской фильтрации, которые отличаются от других алгоритмов фильтрации переменными коэффициентами усиления невязок, адаптивными к априорной
статистике;
более высокая точность измерения z1, обусловлена лучшей стабилизацией
в пространстве антенны координатора за счет использования смешанной коррекции. Это позволяет осуществлять в фильтре отслеживаемого процесса более
точную коррекцию результатов прогноза по исходным моделям.
Синтез алгоритмов функционирования оптимального нелинейного регулятора траекторного управления теленаводящейся ЛА предполагает определение закона оптимального управления, а также структуры регулятора.
При решении задачи синтеза использованы общие положения и результаты
аналитического конструирования контуров управления летательными аппаратами, предложенного Красовским А. А..
ц
rц  rцз
а
х  А(t )х  u;
оптимальные управления u, минимизирующие функционал качества
1
р
а0
К а
ДУП
КΔ
АПр
аи
и
Т пр р  1
к пр
z2
z1
u yа
z 3
z1
Т пр
к пр
Кфа2
Кфа1
К а
КΔ
Кф1
Кф2
Кф3
Ŵцу
 Wц
1
р
Wцу0
̂а 0
1
р
r̂ц
1
r̂ц
1
р
1
Т пр
̂а 0
̂а
̂а
̂ а
ФАП
r̂ ц
2r̂ц
r̂ц
1
р
u yа
ОРС
ц0
̂ц
К
К
1
р
ц0
2r̂ц
r̂ц
1
r̂ц
̂а
̂а
СУА
ПКЗ
ФОП
̂ ц
̂ ц
̂ц
Ŵцу 
движения цели
Рисунок 2 – Структурная схема оптимального измерителя угловых параметров
а

ПУ
15
Согласно предложенному методу для линейного нестационарного объекта,
состояние которого описывается уравнениями в матричном виде
(11)
16

I  х Bх   u T udt,
T
(12)
0
имеют вид
u = –Гх,
где
Г   ik
(13)
– есть решение уравнения.
  ГА  А Т Г  Г 2  В;
Г
(14)
типа Риккати.
В выражении (12) хтВх, uтu – определенно положительные квадратичные
формы вида:
х т Вх 
n
 ik х i х k ;
u тu 
i, k 1
n
 uiu k .
(15)
i , k 1
С учетом (13) и (15) оптимальные управления вида
n
u i   k i  γ ik x k ,
(16)
k 1
где
γik
– коэффициенты (функции) оптимальных управлений;
ki
– назначаемые коэффициенты.
минимизируют функционал качества в форме
I
n
 γ ik (t k )x i (t k )x k (t k )    β ik x i x k dt,
i,k 1
где
n
 βik x i x k dt
i,k 1
 n
0 i,k 1
– неотрицательная квадратичная форма.
(17)
17
В выражении (17) первое слагаемое терминальный (финитный) член, представляющий собой значение учитываемых фазовых координат системы управления в момент окончания управления tк. Он дает возможность учесть особые
требования к точности функционирования системы управления. Например, для
систем наведения ЛА очень важной является точность наведения на момент перехвата воздушного объекта (промах ЛА), в то время как точность наведения в процессе полета ЛА к объекту не играет решающей роли.
Второе слагаемое – обобщенная взвешенная интегральная оценка качества
переходных процессов, которая дает возможность учесть требования к быстродействию и устойчивости процесса управления.
Применение функционала качества (17) в нетрадиционном представлении и
управление в форме (16) значительно упрощает задачу аналитического конструирования, позволяет для ряда практически важных моделей объекта получить
общие аналитические решения в замкнутой форме, в частности, получить выражения для оптимальных управлений в аналитическом виде. Это возможно за счет
того, что уравнения (14) последовательно интегрируются в квадратурах во всех
случаях когда заданная часть нестационарного контура управления может быть
представлена линейной нестационарной частью.
Допустимые отклонения органов управления ЛА и скорости их изменения
обычно ограничены по величине (модулю) и не могут быть в достаточной мере
заменены введением квадратичной функции «штрафа» как это делается при синтезе линейных управлений. Известно, что при ограниченных по величине управляющих воздействиях наибольшее быстродействие может быть получено
в системах с нелинейными обратными связями и релейными управлениями.
Релейное управление далеко не всегда является приемлемым. Автоколебания, характерные для реальных систем, значительные расходы энергии или «импульса»
управления при малых отклонениях могут сделать применение релейных управлений нежелательным или невыгодным. Между тем линейные управления при достаточно больших отклонениях либо неосуществимы, либо невыгодны из-за значительных
управляющих
воздействий.
Общеизвестным
компромиссным
решением являются системы с насыщением, подобные линейным системам при
18
малых отклонениях и релейным системам при больших отклонениях. Управления
с насыщением могут быть получены в результате аналитического конструирования при соответствующих ограничивающих условиях:
tк
 ui
p
dt  Ci –
(18)
0
условие заданных «расходов управления»;
q
tк n
   ik x k
0 k 1
dt  D i –
(19)
условие задания модулей управления;
p  1,
1 1
  1 – неравенство Гельдера.
р q
В этом случае управление будет нелинейным [1]
u i  k i (
n
  ik x k ) q 1.
(20)
i , k 1
Структурная схема нелинейного управления может быть представлена
в виде сумматора, соответствующего линейной форме, и функционального преобразователя (нелинейного элемента при р ≠ q) со степенной характеристикой (рисунок 3).
19
х1
n
  ik x k
Σ
ui
k 1
хn
Рисунок 3 – Структурная схема оптимального управления
Семейство характеристик нелинейного элемента при различных показателях степени q и
1 1
  1 представлено на рисунке 4.
p q
 ui
q 1
1,2
1,5
2
q
3
6
q
6
3 2
n
  ik x k
k 1
1,5
1,2
q 1
Рисунок 4 – Степенные характеристики нелинейного элемента
Рассмотрим уравнение, описывающее кинематику наведения ЛА
 p sin(   ),
r  2r  Wy cos(  )  V
геометрическая интерпретация которого представлена на рисунке 5.
(21)
20
Yз

Wy

V
θ
Р
h
r
rц
ε
Ц
S
Sц
εц
0
Хз
Рисунок 5 – Геометрия кинематики движения ЛА
На рисунке 6: S и Sц – криволинейные координаты ЛА и объекта. Линейной
мерой отклонения ЛА от объекта является величина h = S – Sц. Учитывая малость
разницы углов εц – ε, величину h можно выразить как h  r(εц – ε).
В выражении (21) Wy  Wy cos(  ) является трансверсальным ускорением ЛА – проекцией нормального ускорения Wу на линию визирования ЛА. При V
= const Wy является составляющей нормального ускорения ЛА, управляющей
отклонением h. Продифференцировав дважды выражение h = r(εц – ε), можно
получить
h  r h  W  2r  r.
y
r
(22)
Предполагая V = const и r  V, а также эволюцию движения ЛА случайным
процессом типа белого шума  w y с известной односторонней спектральной плотностью G w y , можно представить модели:
объекта управления как
h   W   ,
y
wy
(23)
21
и наблюдения
z  h  h ,
где
ξh
(24)
– центрированный белый шум измерений с известной односторонней спектральной плотностью Gh.
Полагая х1 = h, х2 = h , модель объекта для случая, когда управление считается известным u =  Wy , имеет вид
х 1  х 2 ,
х 2  u   w y ,
х1 (0)  х10 ;
х 2 (0)  х 20 ;
(25)
z  h  h .
Алгоритм оценивания для модели (25) представляется как:
x̂ 1  x̂ 2  К ф1 (z  x̂1 ), х1 (0)  х10 ;
x̂ 2  u  К ф 2 (z  x̂1 ), х 2 (0)  х 20 ,
где
Кф1, Кф2
(26)
– коэффициенты усиления невязок
равные
Кф1 
2D11
2D
; Кф 2  12 .
Gh
Gh
(27)
Дисперсии ошибок оценивания (фильтрации) определяются путем решения
уравнений Рикатти:
22
2
 11  2D12  D11 ;
D
Gh
D11 (0)  D110 ;
 12  2D 22  D11D12 ;
D
Gh
D12 (0)  0;
(28)
2
 22   D 22  0,5G W ; D 22 (0)  D 210 ;
D
у
Gh
В
предположении
постоянства
значений
спектральных
плотностей
G w y и Gh можно определить установившиеся значения D11, D12 и D22 путем решения алгебраических уравнений:
2
D11
2D12 
 0;
Gh
2D 22 
D11D12
 0;
Gh
(29)
D 222

 0,5G Wу  0.
Gh
В результате имеем выражения для дисперсий в виде
D11  2G h 0,5G h G Wу ;
D12  0,5G h G Wу ;
(30)
D 22  G Wу 0,5G h G Wу .
Тогда
К ф1 
Кф2 
G Wу
2D11
 2 0,5
;
Gh
Gh
G Wу
2D12
 0,5
.
Gh
Gh
(31)
23
Решение задачи оптимального управления по квадратичному критерию:
I  ( ц  ) r
T
2 2
Т
при ограничениях
t T
  [ 1 ( ц  ) 2   2 ( ц   )   32w ]dt,
0
Т n
q
  w dt  Cn ;    k k dt  Dn , p  1,
p
0
0 k 1
1 1
  1,
р q
для системы (25) имеет вид двумерного фильтра:
x̂ 1  x̂ 2  2ц (z  ĥ );
x̂ 2  u  ц2 (z  ĥ ),
где ц2 = Кф2,
(32)
2ц = Кф1.
и закона управления в виде [3, 4]
 w  (к2 ĥ  2к hˆ ) q 1 ,
где
ωц, ωк
(33)
– имеют смысл полосы пропускания координатора воздушного объекта и контура наведения
q
– показатель степени, определяющий вид нелинейности
Для двухмерного фильтра при известном управлении u постоянные коэффициенты фильтра соответствуют постоянным интенсивностям шумов объекта
и измерений.
Структура системы траекторного управления, реализующего закон управления (33) представлена на рисунке 6.
24
Формирователь оценок
Оптимальный
регулятор
h0
ξh
h
z
1
р
2ц
ĥ
 к2
λw
u = – Wy
h 0
1
р
ц2
h̂
2к
Рисунок 6 – Структурная схема оптимального регулятора для модели
второго порядка
Для уменьшения динамической ошибки можно использовать команды компенсации по первой и второй производной от h:
 h  K h hˆ ;
 h  K h (p)hˆ(р),
(34)
где
K h  ц 
к2
 к ;
ц ( 2  1)
к2  2цк  2ц К h  ц2 1
K h (p) 
;
ц
Тр  1
Т
(35)
1
.
ц
Выбор ωк можно проводить из условия выполнения требований по точности
наведения.
Структурная схема оптимального регулятора с компенсацией динамической
ошибки наведения приведена на рисунке 7.
25
К h
h0
ξh
h
h
z
h̂
2ц
1
р
ĥ
 к2
λw
h 0
u = – Wy
ц2
hˆ
h̂
1
р
2к
Кh(p)
h
Оптимальный
регулятор
Формирователь оценок
Рисунок 7 – Структурная схема оптимального регулятора
с компенсацией динамической ошибки
Более высокой точности наведения, особенно на интенсивно маневрирующие объекты, можно достигнуть при увеличении порядка модели до третьего. Это
объясняется тем, что более высокие производные лучше аппроксимируются
некоррелированным шумовым процессом. Кроме того, повышение порядка модели дает возможность получить оптимальные оценки вторых производных параметра управления (ошибок наведения).
В качестве исходной модели воспользуемся выражениями (23), (24).
Полагая x1 = h, х 2  h , х 3  h, модель объекта для случая, когда управление
считается известным u  Ŵy , имеет вид:
x  Аx  Вu  x ;
z  Hx  h ,
где


т
х  h h h ;
u  0 1 0 ;
т
0 1 0 
0 
1
А  0 0 1; В  1; Н  0.


 
 
0 0 0
0
0
26
Алгоритм оценивания:
х̂ 1  х̂ 2  К ф1 (z  x̂1 );
х̂ 2  х̂ 3  u  К ф 2 (z  x̂1 );
(36)
х̂ 3  К ф3 (z  x̂1 );
Кф1 
2D11
2D21
2D31
; Кф2 
; К ф3 
;
Gh
Gh
Gh
2
 11  2D 21  D11 ;
D
Gh
(37)
D11(0)  D110;
 21  2D 22  D 21  D31  D 21D11 ;
D
Gh
D21(0)  0;
2
 22  2D32  2D 22  D 21 ;
D
Gh
D 22(0)  D 220;
 31  D 23  D31D11 ;
D
Gh
D31(0)  0;
 21  D33  D32  D31D 21 ;
D
Gh
D32(0)  0;
(38)
2
 33   D31  0,5G W ;
D
цу
Gh
D33(0)  D330.
Структурная схема трехмерного оптимального фильтра представлена на рисунке 8.
h0
z
Кф1
Ŵy 
1
р
ĥ
1
р
h̂
h 0
Кф2
h
0
Кф3
1
р
hˆ
Рисунок 8 – Структурная схема трехмерного оптимального фильтра
27
Трехмерный фильтр дает оптимальные оценки параметра управления
h и его производных h , h, использование которых позволяет формировать траекторное управление, обеспечивающее возможность реализовать наведение на
интенсивно маневрирующие объекты.
В случае предположения о случайном процессе движения объекта, описываемом моделью Зингера к уравнению модели (23) необходимо добавить уравнение формирующего фильтра
 цу    W Wцу    W ,
W
ц
цу
где
 Wцу
Wцу (0)  Wцу 0 ,
(39)
– центрированный белый шум с известной односторонней спектральной плотностью G Wцу .
При этом обобщенный вектор состояния х, вектор наблюдения z и матрица
А принимают вид:

х  h h Wцу 
0 1
0 


т
, z  Hх   Wцу , А  0 0
1 .
0 0   W 
ц


С учетом этих изменений алгоритм оценивания приобретает вид:
х̂ 1  х̂ 2  К ф1 (z  x̂1 );
х̂ 2  х̂ 3  u  К ф 2 (z  x̂1 );
(40)
х̂ 3   Wц х̂ 3  К ф3 (z  x̂1 ),
где
Кф1, Кф2, Кф3
– определяются согласно выражениям (37);
D11 – D32
– дисперсии ошибок оценивания согласно выражениям (38)
D33
– определяется решением уравнения Рикатти
2
 33   W D33  D31  0,5G W .
D
цу
цу
Gh
В отличии от оптимального фильтра данный фильтр позволяет получать
оценку Wцу  .
28
7 Результаты, теоретическая и практическая значимость научной
работы
В настоящей работе предложены и обоснованы методики алгоритмов функционирования информационно-вычислительной системы (ИВС) траекторного управления при теленаведении.
Синтезированные оптимальные измерители угловых параметров движения
объекта и ЛА представляют собой многомерные, нестационарные и многоконтурные
следящие
измерители,
обеспечивающий
высокую
точность,
быстродействие
и устойчивость функционирования информационно-вычислительной системы.
Высокая точность достигается за счет оптимальной калмановской фильтрации формирователем оценок информационных параметров траекторного управления.
Высокое быстродействие предопределено исключением инерционного
антенного привода из цепей формирования оценок угловых параметров, поступающих к потребителю.
Высокая устойчивость сопровождения объекта обеспечивается инерционным приводом за счет использования оптимального управления, формируемого
регулятором, т. е. управления с учетом ошибок сопровождения объекта по углу
̂ а и угловой скорости ˆ а .
Использование метода аналитического конструирования оптимальных систем управления ЛА по неклассическим функционалам качества, предложенного
Красовским А. А., позволило получить в аналитическом виде закон оптимального
траекторного нелинейного управления.
Реализация синтезированного управления в квазиоптимальном регуляторе
траекторного
управления
позволяет
достичь:
высокого
быстродействия
в отработке начальных условий наведения; минимальных значений показателей
апериодического переходного процесса и устойчивости процесса наведения;
обеспечения режима параллельного сближения на большей части траектории полета, а также высокой потенциальной точности перехвата объекта, в том числе и
интенсивно маневрирующего.
29
8 Список публикаций по теме научной работы
1.
Егоров Е. А. Оценка текущего промаха с помощью алгоритма в опти-
мальной системе траекторного управления // Сборник материалов 21 ВНК. Выпуск 21. Смоленск, 2013. С. 23–31.
2.
Егоров Е. А., Демеха А. А. Разработка оптимального регулятора тра-
екторного управления ЗУР с целью повышения точности перехвата маневрирующих
целей // Научные труды Военной академии. Выпуск 28. Смоленск, 2013. С. 7–15.
3.
Егоров Е. А. Алгоритм в оптимальной системе траекторного управле-
ния // Сборник докладов межкафедрального научно-технического семинара. Смоленск, 2013. С. 54–60.
4.
Егоров Е. А., Финогенов С. Н. Повышение производительности вы-
числительных систем реального времени за счет оптимальной фильтрации траекторного управления зенитных управляемых ракет // ОАО Концерн «Моринформсистема-Агат» Москва, 2014. С. 78–85.
5.
Егоров Е. А., Финогенов С. Н. Алгоритмы оптимального траекторного
управления летательного аппарата с комбинированным наведением //, Сборник
материалов 15 международной научно-технической конференции. Выпуск 15. Воронеж, 2014. С. 51–60.
6.
Егоров Е. А. Обоснование технических решений и оценка эффектив-
ности комбинированного наведения сложных движущихся объектов // Научнотехнический сборник «Оборонная техника» Выпуск 10. Москва, 2014. С. 73–81.
7.
Егоров Е. А., Финогенов С. Н. Математическая модель системы ком-
бинированного наведения // СФ РУК. Сборник материалов 4 международной
научно-практической конференции. Выпуск 4. Смоленск, 2014. С. 55–60.
8.
Разработка методики синтеза оптимальных регуляторов для систем
траекторного управления ЗУР ближнего действия // Отчет о НИР по специальной
теме. Шифр −«Регулятор». Смоленск, 2013.
9.
Егоров Е. А., Финогенов С. Н. Программная модель системы комби-
нированного наведения летательного аппарата с оптимальным траекторным
30
управлением // Институт научной информации и мониторинга РАО, ОФЭРНиО,
№ 20052 Москва, 2014.
10.
Егоров Е. А. Алгоритм фильтрации траекторного управления зенит-
ных управляемых ракет // Вестник войсковой ПВО. Выпуск 11. Смоленск, 2014. С.
69–74.
Скачать