ИДЗ - Томский политехнический университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор ИДО
_________________ А.Ф.Федоров
______________________2005г.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
для студентов специальности 140205 – «Электроэнергетические системы
и сети»
Института дистанционного образования
Семестр
Лекции, часов
Лабораторные занятия, часов
Практические занятия, часов
Самостоятельная работа, часов
Формы контроля
10
2
Томск 2005
11
6
4
2
76
Экзамен
УДК 621.311
Методы расчета устойчивости энергосистем: Рабочая программа,
методические указания и контрольные задания для студентов
специальности 140202 «Электроэнергетические системы и сети» ИДО
/Сост. Ю.В.Хрущев. – Томск: Изд. ТПУ , 2005.- 17с.
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром
кафедры Электрических систем 5 мая 2005 года, протокол № 14.
Зав. кафедрой, профессор, д.т.н.
Ю.В.Хрущев
Аннотация
Рабочая
программа, методические указания и контрольные
задания по дисциплине “Методы расчета устойчивости энергосистем”
предназначены
для
студентов
специальности
140205
«Электроэнергетические системы и сети». Данная дисциплина изучается
в двух семестрах.
Приведен перечень основных тем дисциплины, указаны перечень
лабораторных работ и темы практических занятий. Приведены варианты
заданий для контрольных работ. Даны методические указания для
выполнения контрольных работ.
2
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Цели преподавания дисциплины
Целевой установкой курса «Методы расчета устойчивости
энергосистем» является подготовка студентов
к
осмысленному
восприятию
обширного
профессионального
математического
обеспечения расчетов статической и динамической устойчивости
энергосистем. В результате изучения дисциплины студент должен
овладеть методами исследования устойчивости энергосистем “в малом”
и
“в большом”, применяемыми в электроэнергетике, научиться
формулировать поставленные
задачи, самостоятельно определяя
необходимые
уровни
упрощения
математических моделей
энергосистем.
Цели преподавания дисциплины: формирование углубленных знаний
студентов об основных математических методах расчета статической и
динамической устойчивости энергосистем и умений проведения анализа
колебательной, апериодической и динамической устойчивости с
использованием уточненных математических моделей энергосистем
Студенты, завершившие изучение курса должны:
иметь представление:
- о связи курса с другими дисциплинами и об его месте среди
остальных курсов специальности;
- о роли курса в подготовке студентов данной специальности;
- о сферах применения полученных в результате изучения знаний;
- о математических основах изучения процессов;
- о практических задачах, решаемых на основе математических
методов расчета;
- о средствах моделирования исследуемых процессов.
знать:
- терминологию, основные понятия и определения;
- методы получения характеристического уравнения системы
линейных дифференциальных уравнений;
- методы оценки устойчивости линейной технической системы по
корням характеристического уравнения соответствующей
системы линейных дифференциальных уравнений;
3
- методы компактного математического представления сложных
линейных технических систем в форме передаточных функций;
- условия построения математических моделей энергосистем для
проведения
расчетов
их
апериодической
статической
устойчивости.
уметь:
- формулировать задачи расчета статической и динамической
устойчивости энергосистем;
- выбирать методы, соответствующие сформулированным задачам
расчета;
- формировать математические модели, соответствующие задачам
расчета;
- анализировать результаты расчета и формулировать практически
значимые выводы.
иметь опыт:
- построения математических моделей энергосистем;
- выбора коэффициентов усиления автоматических регуляторов
возбуждения синхронных генераторов по условиям обеспечения
колебательной устойчивости энергосистем;
- расчета границ областей, допустимых по статической
устойчивости режимов сложных энергосистем;
- представления результатов в удобной для восприятия форме.
Теоретическую основу курса «Методы расчета устойчивости
энергосистем» составляют следующие дисциплины: высшая математика
(матричный анализ, система дифференциальных и алгебраических
уравнений), теоретические основы электротехники (оперативные методы
расчета электрических цепей), автоматики энергосистем (автоматические
регуляторы возбуждения генераторов), электромеханические переходные
процессы в энергосистемах (основы теории устойчивости).
1.2.
Задачи изложения и изучения дисциплины
Поставленные цели достигаются путем лекционного изложения
теоретического курса, приобретения теоретических знаний по лекциям,
учебникам и научной литературе, приобретения практических навыков на
основе самостоятельного решения серии контрольных задач и
выполнения лабораторных работ, в совокупности охватывающих все
теоретические разделы курса.
4
2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА
ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Введение
Объект и цель изучения дисциплины. Модели объектов и явлений.
2.2. Математические основы исследования переходных процессов в
энергосистемах
Нормальная система дифференциальных уравнений. Приведение
систем дифференциальных уравнений к нормальной форме. Решения
систем дифференциальных уравнений. Матричная форма записи системы
линейных дифференциальных уравнений и её решение. Операторная
форма записи дифференциальных уравнений. Матричная форма записи
системы операторных уравнений и её характеристическое уравнение.
2.3. Передаточные функции и частотные характеристики линейных
систем
Формирование передаточной функции линейной системы (на
примере дифференцирующего звена). Передаточные функции типовых
звеньев линейных технических систем. Общая форма передаточной
функции. Передаточные функции сложных
систем. Комплексные
коэффициенты усиления и частотные характеристики линейных систем.
2.4. Математические методы анализа статической устойчивости
энергосистем
Устойчивость в смысле Ляпунова. Необходимые и достаточные
условия
устойчивости
линейных систем. Необходимые условия
устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости: критерий
Гурвица; критерий Рауса. Частотные критерии устойчивости: принцип
аргумента; критерий Михайлова. Понятие о Д-разбиении. Д-разбиение
по двум параметрам. Штриховка границ Д-разбиения и определение
области устойчивости. Д-разбиение по одному параметру. Д-разбиение
по трем параметрам.
2.5. Математическая модель регулируемой одномашинной системы
Задачи
настройки
АРВ генераторов. Система
уравнений
переходных процессов. Система линеаризованных
уравнений.
Характеристическое уравнение.
5
2.6. Методы и алгоритмы расчета динамической устойчивости
энергосистем
Задачи и методы расчета
динамической
устойчивости
энергосистем. Понятие о численном интегрировании дифференциальных
уравнений. Метод Эйлера. Интегрирование с помощью рядов Тейлора и
определение порядка точности других методов. Исправленный метод
Эйлера. Модифицированный метод Эйлера. Метод
Рунге-Кутта
четвертого порядка. Метод прогноза и коррекции. Алгоритмы решения
систем дифференциальных уравнений.
2.7. Практические методы расчёта статической устойчивости
энергосистем
Общие
условия
расчёта
статической
устойчивости.
Коэффициенты запаса статической устойчивости. Построение областей
допустимых по статической устойчивости режимов энергосистем.
Свободный член характеристического уравнения
двухмашинной
энергосистемы. Свободный член характеристического уравнения
сложной
нерегулируемой
энергосистемы.
Свободный
член
характеристического уравнения сложной регулируемой энергосистемы
при наличии шин бесконечной мощности. Свободный член
характеристического уравнения
при учёте нагрузки статическими
характеристиками. Связь между свободным членом характеристического
уравнения и практическими критериями статической устойчивости.
Связь между свободным членом характеристического уравнения и
якобианом системы уравнений установившихся режимов энергосистемы.
Условия совпадения якобиана системы уравнений установившихся
режимов и свободного члена характеристического уравнения. Методы
построения областей статической устойчивости сложных энергосистем.
Программы и программные комплексы для расчётов устойчивости
энергосистем.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Тематика практических занятий – 2 часа
3.1.1. Приведение систем линейных уравнений к нормальному виду и
представление их в матричной форме. Определение коэффициентов
характеристического уравнения.
3.1.2. Операторная форма и характеристическое уравнение произвольной
системы линейных дифференциальных уравнений. Преобразование
передаточных функций линейных объектов. Комплексные коэффициенты
усиления и частотные характеристики.
6
3.1.3. Расчет устойчивости линейной системы по критериям Гурвица,
Рауса, Михайлова. Построение областей статической устойчивости
методом Д-разбиения.
3.1.4. Численное решение дифференциальных уравнений методом
Эйлера, с помощью рядов Тейлора, исправленным и модифицированным
методами Эйлера, методом прогноза и коррекции.
3.1.5. Численное решение дифференциальных уравнений методом РунгеКутта четвертого порядка.
3.2. Перечень лабораторных работ – 4 часа
3.2.1. Выбор коэффициентов
усиления АРВ СД генератора
одномашинной энергосистемы (построение математической модели и
подготовка
исходных данных; проведение расчетов на ПЭВМ;
построение и штриховка границ Д-разбиения; проверка устойчивости по
критериям Гурвица и Михайлова – 2 часа.
3.2.2. Построение области допустимых режимов по апериодической
статической устойчивости трехмашинной энергосистемы (построение
математической модели; ознакомление с программой и методикой
расчета; проведение
расчетов на ПЭВМ; построение областей
устойчивости; построение области допустимых режимов по
апериодической статической устойчивости энергосистемы) – 2 часа.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
4.1. Общие методические указания
Теоретический раздел дисциплины «Методы расчета устойчивости
энергосистем» содержит шесть основных подразделов (тем). Четыре из
них (2.2, 2.3, 2.4, 2,6) закрепляются посредством самостоятельного
решения соответствующего комплекса задач, остальные два (2.5, 2.7)
закрепляются путем выполнения и защиты двух лабораторных работ.
Основу учебно-методического обеспечения дисциплины составляет
учебное пособие [6] , в котором помимо теоретических материалов
приведены в достаточном количестве примеры иллюстративного
характера и основное содержание лабораторных работ. Однако только
рассмотрение этих примеров и содержания лабораторных работ для
усвоения материалов дисциплины недостаточно. Необходимо решить
самостоятельно по своему варианту в течение семестра восемь
приведенных далее задач и защитить на практических занятиях решение
этих задач.
Без защиты лабораторных работ и решения задач студенты к сдаче
экзамена не допускаются.
7
4.2. Варианты контрольных заданий и методические указания
Для самостоятельного решения каждому студенту предлагается
восемь разнотипных задач. Вариантность контрольного задания (восемь
задач) обеспечивается представлением каждой задачи в восьми
вариантах. Вариант каждой задачи студент определяет по первой букве
своей фамилии с помощью представленной ниже таблицы вариантов
задач. Например, студент Иванов согласно этой таблице должен решить
задачи по вариантам (указанным в скобках): 1(3), 2(2), 3(7), 4(8), 5(7),
6(4), 7(6), 8(5).
Способы решения этих (приведенных далее) задач и
соответствующие примеры содержатся в учебном пособии [6] .
Номер задачи
Таблица вариантов задач
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
АБВ
АЗП
АЧТ
АФМ
АЭШ
АОЮ
АЛХ
АСЕ
ГДЕ
ЦБИ
НЗВ
ГИП
ЦФТ
НЭМ
ГОШ
ЦЛЮ
ЖЗИ
РЧВ
ЩФП
ЖЭТ
РОМ
ЩЛШ
ЖСЮ
РДХ
Номер варианта
4
5
КЛМ
КСШ
КДЮ
КБХ
КЗЕ
КЧИ
КФВ
КЭП
НОПР
ГЛТЩ
ЦСМЖ
НДШР
ГБЮЩ
ЦЗХЖ
НЦЕР
ГФИЩ
6
7
8
СТУФ
ДМУЭ
БШУО
ЗЮУЛ
ЧХУС
ФЕУД
ЭИУБ
ОВУЗ
ХЦЧШ
ЕНФЮ
ИГЭХ
ВЦОЕ
ПНЛИ
ТГСВ
МЦДП
ШНБТ
ЩЭЮЯ
ЖОХЯ
РЛЕЯ
ЩСИЯ
ЖДВЯ
РБПЯ
ЩЗТЯ
ЖЧМЯ
Задачи к самостоятельной работе
Задача 1
Для заданной системы дифференциальных уравнений выполнить
следующие операции:
А) привести систему к нормальной форме;
Б) записать нормальную систему в развернутой матричной форме;
В) составить характеристическое уравнение по нормальной системе в
матричной форме;
Г) записать исходную систему в операторной матричной форме;
Д) составить характеристическое уравнение по исходной системе в
операторной матричной форме.
8
Варианты
ax  bx
 2  cx1  dx2  0;
1. 1
 1  0.
mx2  nx1  kx 2  lx
cx
  dx 1  kx1  lx1  0;
2. 2
 1  mx 2  nx1  0.
ax2  bx
mx2  nx
 1  ax 2  bx1  0;
3.
 1  lx 2  cx1  dx1  0.
kx
kx
 1  lx 2  cx1  dx 2  0;
4.
 2  nx 1  0.
ax2  bx2  m x
x 2-dx 2+mx 1-nx 1=0;
5. 
ax 2-bx 1-kx 2+lx 1=0.
kx2  lx1  m x
 1  nx2  0;
6.
 2  bx1  0.
cx1  dx2  ax
ax  kx
 2  bx1  lx 2  0;
7. 1
 1  0.
cx2  mx1  dx2  nx
kx1  ax2  lx
 1  bx2  0;
8.
 2  nx1  dx2  0.
mx1  cx
Задача 2
Для заданной системы дифференциальных уравнений линейной
технической системы выполнить следующие операции:
А) записать систему в операторной форме;
Б) составить передаточную функцию, считая, что х - входная, а у –
выходная переменные;
В) по передаточной функции составить расчетные выражения для
вычисления вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой частотных
характеристик.
Варианты

  cz
  0;
x  bx
a
1.
  ly  kz  0.

m y

  cx
  0;
ay  bz
3.
 lz  ky  0.

mx
  bz

  cx  0;
ay
5.
  nx  kz  0.

my

  bz  cy  0;
ax
7.
  lx  kz
  0.

my
  0;

az  by  cy
2.

  lx  kx
  0.
mz

  cy  0;
az  bx
4.

   0.

my nx dz

ax  by  cz  0;
6.
 nz
  kx  0.

my

  bx
  cy  0;
az
8.
   0.
 

my nz kx
9
Задача 3
Получить эквивалентную передаточную функцию линейной
системы, считая, что первое звено – пропорциональное, второе –
идеальное дифференцирующее, третье – инерционное.
Варианты
1.
10
-1
11
X
X
Задача 4
Для характеристического уравнения
3
2
1
2
0
a p  a p  a p  a 3 0
a
при
0 =1 определить, выполняются
устойчивости, если известны его корни.
Варианты
1. p1,2  1 j1, p3  2.
3. p1,2  1 j2, p3  1.
5. p1,2  2  j1, p3  1.
7. p1,2  2  j2, p3  2.
12
ли
необходимые
условия
2. p1,2  1 j1, p3  2.
4. p1,2  1 j2, p3  1.
6. p1,2  2  j1, p3  1.
8. p1,2  2  j2, p3  1.
Задача 5
Для заданного характеристического уравнения выполнить
следующие операции:
А) с помощью критериев Гурвица и Рауса определить количество
корней, расположенных в правой полуплоскости на плоскости корней;
Б) составить расчетные выражения для построения годографа
Михайлова.
Варианты
1. p 4  2p3  2 p2  3p  4  0.
2. 2p 4  3p3  3 p2  2p  3  0.
3. p 4  4p3  p2  2p  4  0.
4. 2p 4  3p3  2 p2  p  2  0.
5. p 4  2p3  3 p2  2p  1  0.
6. 2p 4  3p3  4 p2  3p  2  0.
7. p 4  4p3  3 p2  p  3  0.
8. 2p 4  p3  3 p2  4p  2  0.
Задача 6
По заданному годографу Михайлову определить количество корней,
расположенных в правой полуплоскости на плоскости корней для
характеристического уравнения пятого порядка.
Варианты
jV
1.
0
2.
W
U
jV
0
W
U
13
jV
3.
U
7.
U
jV W
6.
0
U
W
jV W
0
W
0
jV W
0
14
4.
W
0
5.
jV
8.
U
U
jV
0
U
Задача 7
По заданному характеристическому
уравнению составить
расчетные выражения:
А) для построения кривых Д-разбиения и особых прямых в
плоскости параметров (П2,П1)
Б) для построения кривой Д-разбиения по параметру П1, считая, что
параметр П2 известен.
Варианты
1.  a0 a0П2  p 4   a1 a1П1  p3   a 2 a 2П2  p 2  a3p  a 4  0.
'
''
'



''
'

'
2
''



3
2

3
1
''
''
 2  '




2 2
3
3
1


'
''
''
 3  '




1
1 2
2 1
 2
2. a0p 4  a a П p  a a П p  a p   a 4 a 4П2   0.



'
1


2
'
2
''
1



''
2
'
''

 '

 4
2

3. a 0p  a1p   a  a П p  a  a П p  a  a 4П2  0.
4
3
''
4. a 0  a 0П1  p   a  a П p  a  a П p  a 3p  a 4 0.
'
''
4
5. a0p  a1p   a 2  a 2П1  р   а3  a3П2  p   a 4  a 4П1 0.
4
3
'
''
2
'
''
'
2
''
6. a0p   а1  a1П1  p   a2  a2П2  р  a3p   a 4  a 4П1  0.
4
'
''
3
'
''
'
''
7.  а 0  a 0П1  p  a1p   a 2  a 2П1  р   а 3  a 3П2 p  a 4 0.
'
''
4
3
'
''
2
'
''
8.  а0  a0П2  p   а1  a1П2  p  a2p   а3  a3П1  p  a4 0.
'
''
4
'
''
3
2
'
''
Задача 8
Проинтегрировать
заданное дифференциальное уравнение
пределах 1 < t < 2 c шагом h= 0,5 при начальных условиях:t0=1, x0=0:
А) методом Эйлера;
Б) с помощью ряда Тейлора до второго порядка точности;
В) исправленным методом Эйлера;
Г) модифицированным методом Эйлера;
Д) методом прогноза и коррекции;
Е) методом Рунге-Кутта четвертого порядка.
в
Варианты

1. x  t  tx.

2
3. x  t  2tx.
2

2. x  2t 2  tx.

4. x  t 2  x .
2
15

5. x  2t 2  x .

2
7. x  2t  2 x .
2
2

6. x  t  2 x .
2
2

8. x  2t 2  2tx.
Оформление и представление результатов решения задач
1. При оформлении результатов решения по каждой задаче должны
быть представлены:
- номер варианта;
- условия задачи;
- решение задачи.
Допускается представление результатов в рабочих тетрадях.
2. Решение каждой задачи подлежит защите.
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Литература обязательная
1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в
электрических системах. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1985.
2.
Электрические
системы.
Математические
задачи
электроэнергетики / под ред. Веникова В.А. – М.: Высшая школа, 1981.
5.2 Литература дополнительная
3. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и
противоаварийной автоматики в энергосистемах. – М.: Энергоатомиздат,
1990.
4. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование
на Фортране / Под ред. И с дополнениями Б.М. Неймарка – 2-е изд.,
стереотипное. -М.: Мир, 1977.
5.Бермант А.Ф., Абрамович И.Г. Краткий курс математического
анализа. – М.: Высшая школа, 1971.
16
5.3. Учебно-методические пособия
6. Хрущев Ю.В. Методы расчета устойчивости энергосистем.
Учебное пособие. .- Томск: STT, 2005.
7. Хрущев Ю.В., Мастерова О.А. Методы расчета устойчивости
энергосистем. Лабораторный практикум.- Томск: изд-во ТПУ, 2002.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания
Составитель: Юрий Васильевич Хрущев
Рецензент: Б.В.Лукутин, д.т.н., профессор, зав.каф.ЭСПП ЭЛТИ
Подписано к печати
Формат 60х84/16. Бумага офсетная
Плоская печать. Усл.печ.л. 1,16. Уч.-изд.л. 1,05.
Тираж
экз. Заказ
. Цена свободная.
Издательство ТПУ. 634050, Томск, пр. Ленина, 30
17