Пример тестовых вопросов для контроля знаний по курсу

Пример тестовых вопросов для контроля знаний по
курсу «Теоретическая механика»
для студентов направления ХТБТ
по разделу «Динамика»
1. Динамика точки.
2. Динамика системы материальных точек.
3. Принцип возможных перемещений.
4. Общее уравнение динамики.
5. Теория удара.
Динамика
1. Динамика материальной точки.
1.1. Общие понятия.
ВОПРОСЫ:
1. Какой из разделов механики называется динамикой?1
- раздел механики, в котором изучается движение материальных
тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с
силами, определяющими это движение;
- раздел механики, в котором изучаются методы преобразования
систем сил в эквивалентные системы сил и устанавливаются
условия равновесия сил, приложенных к твердому телу;
- раздел механики, в котором изучается движение материальных
тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.
2. Зависит ли вес тела от местонахождения тела на Земле? 2
3. Зависит ли масса тела от местонахождения тела на Земле? 2
4. Что является мерой инертности тела в классической механике? 1
5. Соотнесите левые и правые части следующих утверждений:3
 если точка движется равномерно по кривой, то
касательная сила инерции равна
нулю;
 если точка движется неравномерно по прямой, то
нормальная сила инерции равна
нулю;
 если точка движется равномерно по прямой, то
сила инерции равна нулю.
6. При каком движении точки силу инерции разлагают на две
составляющие?3
 при неравномерном криволинейном;
 при неравномерном прямолинейном;
 при равномерном криволинейном;
 при равномерном прямолинейном.
7. Как выглядит основное уравнение динамики?1
 ma = F;
 m = P/g;
 Φ = – F;
8. Какие из приведённых уравнений являются дифференциальными
уравнениями движения материальной точки?1
 mx·· = X;
 my·· = Y;
 mz·· = Z;
 mdv/dt = Fτ;
 mv2/ρ = Fn.
9. Какие из нижеследующих уравнений называются естественными
уравнениями движения материальной точки?3
 mx·· = X;
 my·· = Y;
 mz·· = Z;
 mdv/dt = Fτ;
 mv2/ρ = Fn.
10. К основным задачам динамики точки относятся:1
 определение силы, действующей на точку, по заданному
движению и известной массе этой точки;
 определение движения точки по заданным силам, массе и
начальным условиям движения этой точки;
 определение массы точки по заданным силам и начальным
условиям движения этой точки;
 определение скорости движения точки по заданным силам и
известной массе этой точки.
11. Какой вид имеет основное уравнение динамики относительного
движения материальной точки?1
 mar = F + Φe + Φc;
 Φe = – mae;
 a = ar + ac + ae;
 mx·· = X + Φex + Φcx.
12. Сопоставьте частные случаи относительного движения точки и вид
основного уравнения динамики относительного движения точки:3
 переносное движение – неравномерное вращение тела вокруг
неподвижной оси
mar = F + Φeτ +
Φen + Φc;
 переносное движение – равномерное вращение тела вокруг
неподвижной оси
mar = F + Φen +
Φc;
 переносное движение – поступательное неравномерное
криволинейное
движение
mar = F + Φe;
 переносное движение – поступательное прямолинейное
равномерное движение
mar
= F.
13. В случае, когда материальная точка находится в состоянии
относительного покоя, геометрическая сумма приложенных к точке сил
и переносной силы инерции равна3
 нулю;
 единице;
 кориолисовой силе инерции.
14. В каком направлении отклоняются от вертикали все тела, падающие на
Землю?3
 в восточном;
 в западном;
 не отклоняются.
15. Тело, брошенное вертикально вверх, отклоняется от вертикали3
 на запад;
 на восток;
 не отклоняется.
16. Верно ли утверждение, что в северном полушарии правый берег у рек
бывает обычно крутым, а левый низменным? 2
17. Действием какой силы объясняется отклонение морских течений и
ветров постоянного направления?3
 кориолисовой силы инерции;
 силы притяжения Земли;
 центробежной силы инерции.
18. Наименьший вес тело имеет2
 на экваторе;
 на полюсе;
 в северном полушарии;
 в южном полушарии.
19. Сила притяжения имеет наибольший модуль2
 на экваторе;
 на полюсе;
 в северном полушарии;
 в южном полушарии.
20. Переносная сила инерции на полюсе 2
 равна нулю;
 имеет наибольший модуль;
 имеет наименьший модуль.
1.2. Общие теоремы динамики материальной точки.
ВОПРОСЫ:
21. Чему равен модуль вектора количества движения материальной
точки?1
 произведению массы точки на модуль скорости её движения;
 произведению массы точки на модуль ускорения её движения;
 частному от деления массы точки на модуль скорости её
движения;
 частному от деления ускорения точки на её массу.
22. Какое направление имеет вектор количества движения материальной
точки?2
 направление вектора скорости этой точки;
 направление вектора ускорения этой точки;
 направление вектора импульса силы, действующей на эту точку.
23. Как формулируется теорема об изменении количества движения
материальной точки в конечной форме?1
 изменение количества движения материальной точки за
некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов
сил, приложенных к точке за тот же промежуток времени;
 производная по времени от количества движения материальной
точки геометрически равна равнодействующей сил, приложенных к этой
точке;
 изменение проекции количества движения материальной точки
на данную ось за некоторый промежуток времени равно сумме проекций
на ту же ось импульсов приложенных к точке сил за тот же промежуток
времени.
24. Какое уравнение выражает теорему об изменении количества
движения материальной точки в дифференциальной форме?1
 d(mv)/dt = F;
 mv2 – mv1 = S;
 dLo/dt = 0.
25. Какое уравнение выражает теорему об изменении количества
движения материальной точки в конечной форме?1
 d(mv)/dt = F;
 mv2 – mv1 = ∑ Si;
 ma = P.
26. Как формулируется теорема об изменении момента количества
движения материальной точки относительно центра?1
 производная по времени от момента количества движения
материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна
геометрической сумме моментов сил, действующих на точку,
относительно того же центра;
 проекция момента количества движения материальной точки
относительно некоторого центра на ось, проходящую через этот центр,
равна моменту количества движения точки относительно этой оси;
 если линия действия равнодействующей приложенных к
материальной точке сил всё время проходит через некоторый
неподвижный центр, то момент количества движения материальной точки
относительно этого центра остаётся постоянным.
27. Если момент равнодействующей приложенных к материальной точке
сил относительно некоторой оси всё время равен нулю, то момент
количества движения материальной точки относительно этой оси2
 остаётся постоянным;
 равен нулю;
 будет отрицательным.
28. Какую теорему выражает следующее соотношение: dLo/dt = ∑ Mio?1
 теорему об изменении момента количества движения
материальной точки относительно центра;
 теорему об изменении момента количества движения
материальной точки относительно оси;
 теорему об изменении количества движения материальной точки.
29. Из уравнения dLx/dt = ∑ Mix следует, что если ∑ Mix = 0, то2
 Lx = const;
 Lx = M1x;
 M1x = M2x = M3x = … = 0.
30. Какая из нижеследующих формул неверная?1
 dLo/dt = r x mv;
 dLo/dt = ∑ Mio;
 dLo/dt = dr/dt x mv + r x mdv/dt.
31. По какой формуле определяется работа постоянной по модулю и
направлению силы F?2
 А = Fu cosα;
 А = Fu sinα;
F
 А = Fu tgα.
α
u
32. Если направления силы F и перемещения u совпадают, то3
 A = Fu;
 A = 0;
 A = – Fu.
33. Если направление силы F перпендикулярно направлению
перемещения u, то3
 A = Fu;
 A = 0;
 A = – Fu.
34. Если направление силы F противоположно направлению перемещения
u, то3
 A = Fu;
 A = 0;
 A = – Fu.
35. Зависит ли работа силы тяготения от формы траектории точки? 3
36. Как формулируется теорема об изменении кинетической энергии
материальной точки?1
 изменение кинетической энергии материальной точки на
некотором её перемещении равно алгебраической сумме работ всех
действующих на эту точку сил на этом же перемещении.
 работа кориолисовой силы инерции на относительном
перемещении точки равна нулю и не входит в уравнение изменения
кинетической энергии.
 изменение кинетической энергии материальной точки на
некотором её перемещении равно половине произведения массы этой
точки на квадрат скорости её движения.
37. Какое уравнение выражает теорему об изменении кинетической
энергии материальной точки?1
 mv22/2 – mv12/2 = ∑ Ai;
 mv22/2 – mv12/2 = ∏ Ai;
 mv22/2 – mv12/2 = ∫ Ai.
38. Кинетическая энергия материальной точки массой m, движущейся со
скоростью v, определяется по формуле1
 T = mv2/2;
 T = mvr;
 T = at2/2.
39. Работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна 2
 алгебраической сумме работ составляющих сил на том же
перемещении;
 геометрической сумме работ составляющих сил на том же
перемещении;
 алгебраической сумме импульсов сил, приложенных к точке за
соответствующий промежуток времени;
 геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за
соответствующий промежуток времени.
40. Чему равна мощность силы?1
 Скалярному произведению векторов силы и скорости её точки
приложения;
 Векторному произведению векторов силы и скорости её точки
приложения;
 Смешанному произведению векторов силы и скорости её точки
приложения.
2. Динамика системы материальных точек.
2.1. Моменты инерции твёрдого тела.
ВОПРОСЫ:
41. Системой материальных точек называют такую совокупность точек, в
которой1
 положение или движение каждой точки зависит от положения и
движения всех остальных;
 положение или движение каждой точки не зависит от положения
и движения всех остальных;
 положение или движение каждой точки зависит от положения и
движения только одной точки, называемой полюсом системы.
42. Главный вектор всех внутренних сил системы равен1
 нулю;
 единице;
 алгебраической сумме всех внешних сил системы.
43. Главный момент всех внутренних сил системы относительно любого
центра равен1
 нулю;
 единице;
 сумме моментов всех внешних сил системы относительно этого
же центра.
44. При вращательном движении твёрдого тела мерой инертности
является1
 момент инерции тела относительно оси вращения;
 масса тела;
 главный момент всех сил, действующих на тело, относительно
оси вращения.
45. Сопоставьте названия величин и формулы, по которым они
вычисляются:2
 момент
инерции
относительно
плоскости
хОу
2
∑mizi ;
 момент инерции относительно оси Оz
∑mi (xi2 +
yi2);
 момент инерции относительно полюса
∑mi (xi2 + yi2 +
zi2).
46. Сопоставьте названия величин и формулы, по которым они
вычисляются:2
 момент
инерции
относительно
плоскости
zОx
2
∑miyi ;
 момент инерции относительно оси Оy
∑mi (xi2 +
zi2);
 момент инерции относительно полюса
∑mi
2
ri .
47. Момент инерции твёрдого тела относительно некоторой оси равен
моменту инерции тела относительно параллельной оси, проходящей
через его центр масс,1
 сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния
между осями;
 умноженному на квадрат расстояния между осями;
 делённому на массу тела.
48. Если F = ∑mixiyi, то величина F – это 1
 центробежный момент инерции относительно осей х и у;
 момент инерции относительно плоскости хОу;
 момент инерции относительно полюса.
49. Если D = ∑miyizi, то величина D – это 1
 центробежный момент инерции относительно осей y и z;
 момент инерции относительно плоскости yОz;
 момент инерции относительно полюса.
2.2. Общие теоремы динамики системы материальных точек.
50. Количеством движения механической системы называется вектор,
равный1
 геометрической сумме количеств движения всех материальных
точек этой системы;
 алгебраической сумме количеств движения всех материальных
точек этой системы;
 главному вектору всех сил, действующих на систему.
51. Какое направление имеет вектор количества движения механической
системы?2
 Направление скорости её центра масс;
 Направление скорости любой её точки;
 Направление скорости точки, отстоящей от её центра масс на
расстояние d.
52. Как формулируется теорема об изменении количества движения
механической системы в конечной форме?1
 Изменение количества движения механической системы за
некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов
внешних сил, приложенных к системе, за тот же промежуток времени;
 Если главный вектор внешних сил за рассматриваемый
промежуток времени равен нулю, то количество движения механической
системы постоянно.
 Изменение проекции количества движения механической
системы на любую ось равно сумме проекций импульсов всех внешних
сил, действующих на систему, на ту же ось.
53. Какое уравнение выражает теорему об изменении количества
движения механической системы в дифференциальной форме?1
 dK/dt = RE;
 K2 – K1 = ∑ SiE;
 dK/dt = const.
54. Какое уравнение выражает теорему об изменении количества
движения механической системы в конечной форме?1
 dK/dt = RE;
 K2 – K1 = ∑ SiE;
 K = ∑mivi.
55. Что называют кинетическим моментом механической системы
относительно данного центра?2
 Вектор, равный геометрической сумме моментов количеств
движения всех материальных точек системы относительно этого центра;
 Скалярную величину, равную алгебраической сумме моментов
количеств движения всех материальных точек системы относительно
этого центра;
 Проекцию вектора момента количества движения на плоскость,
проходящую через вектор количества движения механической системы и
данный центр.
56. Как формулируется теорема об изменении кинетического момента
механической системы?2
 Производная по времени от кинетического момента
механической системы относительно некоторого неподвижного центра
геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на
эту систему относительно того же центра;
 Если главный момент внешних сил относительно некоторого
неподвижного центра остаётся всё время равным нулю, то кинетический
момент механической системы относительно этого центра остаётся
постоянным;
 Если главный момент внешних сил относительно некоторой оси
остаётся всё время равным нулю, то кинетический момент механической
системы относительно этой оси остаётся постоянным.
57. Какую теорему выражает следующее уравнение: dL0/dt = M0E?2
 теорему об изменении главного момента количеств движения
механической системы;
 теорему об изменении количества движения механической
системы;
 теорему Резаля.
58. Чему равна сумма работ внутренних сил твёрдого тела на любом его
перемещении? 1
59. По какой формуле вычисляется кинетическая энергия твёрдого тела,
движущегося поступательно?1
 T = 0,5mv2;
 T = 0,5Jzω2;
 T = 0,5(mvc2 + Jcςω2).
60. По какой формуле вычисляется кинетическая энергия твёрдого тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси?1
 T = 0,5mv2;
 T = 0,5Jzω2;
 T = 0,5(mvc2 + Jcςω2).
61. Какой формулой выражается теорема об изменении кинетической
энергии механической системы?2
 T2 – T1 = ∑AiE + ∑AiJ;
 T2 – T1 = ∑AiE;
 T2 – T1 = ∑AiJ.
62. Изменение кинетической энергии твёрдого тела на некотором
перемещении равно2
 сумме работ внешних сил, действующих на тело на этом
перемещении;
 сумме работ внутренних сил, действующих на тело на этом
перемещении;
 сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на тело на
этом перемещении.
2.3. Динамика поступательного и вращательного движений твёрдого
тела.
63. Какие
из
приведённых
ниже
уравнений
относятся
к
дифференциальным уравнениям поступательного движения твёрдого
тела?2
 mxc·· = ∑XiE;
 myc·· = ∑YiE;
 mzc·· = ∑ZiE;
 Jzφ·· = ∑MizE;
 Jxφ·· = ∑MixE;
 Jyφ·· = ∑MiyE.
64. Какое из приведённых ниже уравнений является дифференциальным
уравнением вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси?2
 mxc·· = ∑XiE;
 myc·· = ∑YiE;
 mzc·· = ∑ZiE;
 Jzφ·· = ∑MizE;
 dLz/dt = ∑MizE.
65. Какие задачи можно решать по дифференциальным уравнениям
поступательного движения твёрдого тела?3
 По заданному движению твёрдого тела определять главный
вектор приложенных к нему внешних сил;
 По заданным внешним силам, действующим на тело, и
начальным условиям движения находить кинематические уравнения
движения тела, если известно, что оно движется поступательно;
 Определять момент инерции тела относительно оси вращения,
зная главный момент внешних сил и угловое ускорение тела;
 По заданным внешним силам, приложенным к телу, по
начальным условиям вращения и по моменту инерции тела находить
уравнение вращения тела.
66. Какие задачи можно решать по дифференциальному уравнению
вращения твёрдого тела?3
 По заданному движению твёрдого тела определять главный
вектор приложенных к нему внешних сил;
 По заданным внешним силам, действующим на тело, и
начальным условиям движения находить кинематические уравнения
движения тела, если известно, что оно движется поступательно;
 Определять момент инерции тела относительно оси вращения,
зная главный момент внешних сил, действующих на тело и угловое
ускорение тела;
 По заданным внешним силам, приложенным к телу, по
начальным условиям вращения и по моменту инерции тела находить
уравнение вращения тела.
 По заданному уравнению вращения тела и его моменту инерции
определять главный момент внешних сил, действующих на тело.
2.4. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
67. Независимые величины, заданием которых однозначно определяется
положение всех точек механической системы, называются1
 обобщёнными координатами этой системы;
 возможными перемещениями этой системы;
 идеальными связями.
68. Чему равна сумма работ реакций идеальных связей на любом
возможном перемещении системы? 1