«Смотр знаний»

Город Санкт-Петербург, Адмиралтейский район,
ГБОУ средняя общеобразовательная школа №245.
«Смотр знаний»
Учебно-методическая статья, посвященная одной из форм проведения
зачета по геометрии в 7-8 классах.
(Автор Тихонина О. И. , учитель математики.)
«Смотр знаний» можно проводить и как игру во время недели математики, и
как зачет после прохождения любой темы по алгебре и геометрии. На смотр
приглашаются учителя, родители, учащиеся из параллельных классов.
Учащиеся делятся на 4-5 групп (в зависимости от количества учеников в
классе) по 5 человек и выбирается старший из группы, сдавший накануне
зачет по теории. Каждая группа получает карточку-задание, обсуждают
ответы на теоретические вопросы, а затем решают задачи. Ответы на
теоретические вопросы проговаривают и старший
группы проставляет
баллы за участие каждого. Решение задач сдают на проверку вместе с
таблицей баллов за устные ответы. Жюри заполняет оценочную таблицу
окончательно и объявляет результаты. Каждый ученик получает оценку.
Смотр знаний по теме «Четырехугольники»
Задачи на вычисление.
1. Две стороны параллелограмма относятся, как 4,5:6, а периметр его
равен 112дм. Вычислить стороны параллелограмма.
2. Определить углы параллелограмма, если один из них больше другого
на 15 градусов 32 минуты.
3. Стороны параллелограмма равны 4,5дм и 12дм. Из вершины острого
угла проведена биссектриса. На какие части делит она большую сторону
параллелограмма?
4. В параллелограмме MNKP сторона MN равна 12дм и составляет 4/11
всего периметра. Вычислить другие стороны параллелограмма.
5. Периметр параллелограмма равен 299,2дм. Одна сторона длиннее
другой на 20%. Вычислить все стороны параллелограмма.
6. Параллелограмм, острый угол которого равен 45 градусам, делится
меньшей диагональю на два равнобедренных треугольника. Вычислить
большую сторону параллелограмма, если высота, опущенная на нее, равна
5,7дм.
7. Одна из диагоналей параллелограмма делит его на два треугольника с
периметром 98дм каждый. Периметр параллелограмма равен 128дм.
Вычислить длину диагонали.
8. Угол между двумя высотами параллелограмма, которые выходят из
вершины тупого угла, равен 60 градусам. Вычислить углы параллелограмма.
9. Стороны параллелограмма равны 12,7 см и 5,3 см. Биссектрисы двух
углов
параллелограмма,
прилежащих
к
большей
стороне,
делят
противоположную сторону на три части. Вычислить каждую их них.
10. В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону
на отрезки, равные 3,7дм и 5,9дм. Вычислить периметр параллелограмма.
11. В параллелограмме EFKR через точку О пересечения диагоналей
проведен отрезок MN, пересекающей стороны ER и FK. Вычислить стороны
параллелограмма, если периметр его равен 45,2дм, а отрезки FM = 4,6дм и
EN = 7,5дм.
12. Одна из углов параллелограмма составляет 25% другого. Вычислить
углы параллелограмма.
13. Из
медной
проволоки
длиной
16,8дм
необходимо
сделать
параллелограмм, две стороны которого относятся, как 5:7. Определить, какой
длины должны быть стороны параллелограмма.
14. Биссектриса острого угла параллелограмма пересекает большую
сторону параллелограмма под углом 32 градуса 45 минут. Вычислить углы
параллелограмма.
15. В параллелограмме MNPK
из вершины N проведена высота NQ,
которая продлена до пересечения с продолжением стороны PK в точке R.
Вычислить углы параллелограмма, если угол NPK равен 55 градусам 38
минутам.
16. Середины последовательных сторон параллелограмма соединены
прямой, которые образуют параллелограмм. Вычислить углы полученного
параллелограмма, если один из углов между диагоналями данного
параллелограмма равен 58 градусам 30 минутам.
17. Из вершины тупого угла параллелограмма через середину его меньшей
стороны проведена прямая, пересекающая продолжение большей стороны.
Вычислить стороны параллелограмма, если периметр его равен 24дм, а
большая сторона параллелограмма вместе со своим продолжением равна
15дм.
18. В параллелограмме биссектриса тупого угла делит одну сторону на
отрезки, равные 5,7дм и 86см. Вычислить периметр параллелограмма.
Задачи на доказательство.
1. Из произвольной точки на основании равнобедренного треугольника
проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Доказать, что
образовавшийся четырехугольник – параллелограмм, периметр которого не
зависит от положения точки на основании (кроме крайних точек ее) и
равняется сумме боковых сторон треугольника.
2. В параллелограмме MNPQ проведены прямые MK и PF так, что углы
QMK и FPN равны (точка K лежит на стороне PQ, а точка F – на стороне
MN). Доказать, что четырехугольник MKPF – параллелограмм.
3. Доказать, что отрезок, который проходит через точку пересечения
диагоналей параллелограмма и концы которого лежат на больших сторонах,
делиться этой точкой пополам.
4. Биссектрисы
двух
противоположных
углов
параллелограмма
параллельны. Доказать.
5. В треугольнике MNP проведена медиана NK из вершины N и продлена
она на расстояние KQ, равное медиане NK, Точка Q соединена с вершинами
треугольника
M
параллелограмм.
м
P.
Доказать,
что
четырехугольник
MNPQ
–
6. Если в выпуклом четырехугольнике противоположные углы попарно
равны между собой, то какой четырехугольник – параллелограмм. Доказать.
7. В параллелограмме MNPK
противоположные стороны MK и NP
разделены точками Q и R пополам, и эти точки соединены отрезками с
концами сторон MK и NP. Доказать, что образовавшийся при пересечении
проведенных отрезков четырехугольник – параллелограмм.
8. В треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает сторону NP в
точке К. Прямая, проведенная из точки К параллельно MP, пересекает MN в
точке R; прямая, веденная из точки R параллельно NP, пересекает MP в точке
Q. Доказать, что MR = QP.
9. Если диагонали четырехугольника взаимно делятся пополам, то этот
четырехугольник – параллелограмм. Доказать.
10. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена
прямая. Доказать, что отрезок ее между параллельными сторонами делится в
этой точке пополам.
11. В параллелограмме MNPQ на двух противоположных сторонах MQ и
NP отложены равные отрезки MR = KP и проведены прямые KQ, KM, NR и
PR. Доказать, что четырехугольник, образованный при пересечении
проведенных прямых, параллелограмм.
12.Одна диагональ параллелограмма делит противолежащие углы его
пополам. Доказать, что другая диагональ этого параллелограмма также делит
противолежащие углы пополам.
13. В параллелограмме MNPQ из вершин тупых углов N и Q на диагональ
MP опущены перпендикуляры NK и QR, и точка N соединена с точкой R, а
точка
K
с
точкой
Q.
Доказать,
что
четырехугольник
NRQK
–
параллелограмм.
Задачи на построение.
1. Построить параллелограмм по двум диагоналям, равным 7,4 дм и 62
см, и углу между ними, который равен 44 градуса.
2. Построить параллелограмм по двум неравным сторонам диагонали.
3. Построить параллелограмм по двум диагоналям длиной 17,6см и
20,4см и углу между ними, равному 134 градуса.
4. Построить параллелограмм по двум его сторонам, 17см и 3,2дм, иглу
между ними, равному 65 градусов 30 минут.
5. Построить параллелограмм по большей стороне, высоте, проведенной к
этой стороне, и диагонали.
Набор вопросов к «Смотру знаний».
1. Объясните, какая фигура называется многоугольником? Что такое
вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?
2. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы
называются углами выпуклого многоугольника?
3. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого nугольника.
4. Начертите
четырехугольник
и
покажите
его
диагонали,
противоположные стороны и противоположные вершины.
5. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
6. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм
выпуклым четырехугольником?
7. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и
противоположные углы равны.
8. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся
пополам.
9. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
10. Сформулируйте и докажите свойства параллелограмма.
Билет №1.
1. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого nугольника.
2. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы
называются углами выпуклого многоугольника?
3. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и
противоположные углы равны.
4. Середины последовательных сторон параллелограмма соединены
прямой, которые образуют параллелограмм. Вычислить углы полученного
параллелограмма, если один из углов между диагоналями данного
параллелограмма равен 58 градусам 30 минутам.
5. В параллелограмме MNPQ проведены прямые MK и PF так, что углы
QMK и FPN равны (точка K лежит на стороне PQ, а точка F – на стороне
MN). Доказать, что четырехугольник MKPF – параллелограмм.
6. Построить параллелограмм по двум его сторонам, 17см и 3,2дм, иглу
между ними, равному 65 градусов 30 минут.
Билет №2.
1. Объясните, какая фигура называется многоугольником? Что такое
вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?
2. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм
выпуклым четырехугольником?
3. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
4. Из
медной
проволоки
длиной
16,8дм
необходимо
сделать
параллелограмм, две стороны которого относятся, как 5:7. Определить, какой
длины должны быть стороны параллелограмма.
5. В треугольнике MNP проведена медиана NK из вершины N и продлена
она на расстояние KQ, равное медиане NK, Точка Q соединена с вершинами
треугольника
M
м
P.
Доказать,
что
четырехугольник
MNPQ
–
параллелограмм.
6. Построить параллелограмм по двум диагоналям длиной 17,6см и
20,4см и углу между ними, равному 134 градуса.
Билет №3.
1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы
называются углами выпуклого многоугольника?
2. Сформулируйте и докажите свойства параллелограмма.
3. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся
пополам.
4. Периметр параллелограмма равен 299,2дм. Одна сторона длиннее
другой на 20%. Вычислить все стороны параллелограмма.
5. В треугольнике MNP проведена медиана NK из вершины N и продлена
она на расстояние KQ, равное медиане NK, Точка Q соединена с вершинами
треугольника
M
м
P.
Доказать,
что
четырехугольник
MNPQ
–
параллелограмм.
6. Построить параллелограмм по двум неравным сторонам диагонали.
Билет №4.
1. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
2. Начертите
четырехугольник
и
покажите
его
диагонали,
противоположные стороны и противоположные вершины.
3. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм
выпуклым четырехугольником?
4. В параллелограмме EFKR через точку О пересечения диагоналей
проведен отрезок MN, пересекающей стороны ER и FK. Вычислить стороны
параллелограмма, если периметр его равен 45,2дм, а отрезки FM = 4,6дм и
EN = 7,5дм.
5. В параллелограмме MNPQ из вершин тупых углов N и Q на диагональ
MP опущены перпендикуляры NK и QR, и точка N соединена с точкой R, а
точка
K
с
точкой
Q.
Доказать,
что
четырехугольник
NRQK
–
параллелограмм.
6. Построить параллелограмм по двум его сторонам, 17см и 3,2дм, иглу
между ними, равному 65 градусов 30 минут.
Билет №5.
1. Объясните, какая фигура называется многоугольником? Что такое
вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?
2. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм
выпуклым четырехугольником?
3. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
4. В параллелограмме MNKP сторона MN равна 12дм и составляет 4/11
всего периметра. Вычислить другие стороны параллелограмма.
5. Биссектрисы
двух
противоположных
углов
параллелограмма
параллельны. Доказать.
6. Построить параллелограмм по двум диагоналям, равным 7,4дм и 62см,
и углу между ними, который равен 44 градуса.
Билет №6.
1. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и
противоположные углы равны.
2. Сформулируйте и докажите свойства параллелограмма.
3. Начертите
четырехугольник
и
покажите
его
диагонали,
противоположные стороны и противоположные вершины.
4. Из вершины тупого угла параллелограмма через середину его меньшей
стороны проведена прямая, пересекающая продолжение большей стороны.
Вычислить стороны параллелограмма, если периметр его равен 24дм, а
большая сторона параллелограмма вместе со своим продолжением равна
15дм.
5. В параллелограмме MNPQ на двух противоположных сторонах MQ и
NP отложены равные отрезки MR = KP и проведены прямые KQ, KM, NR и
PR. Доказать, что четырехугольник, образованный при пересечении
проведенных прямых, параллелограмм.
6. Построить параллелограмм по большей стороне, высоте, проведенной к
этой стороне, и диагонали.
Билет №7.
1. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого nугольника.
2. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
3. Начертите
четырехугольник
и
покажите
противоположные стороны и противоположные вершины.
его
диагонали,
4. Угол между двумя высотами параллелограмма, которые выходят из
вершины тупого угла, равен 60 градусам. Вычислить углы параллелограмма.
5. В треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает сторону NP в
точке К. Прямая, проведенная из точки К параллельно MP, пересекает MN в
точке R; прямая, веденная из точки R параллельно NP, пересекает MP в точке
Q. Доказать, что MR = QP.
6. Построить параллелограмм по двум диагоналям, равным 7,4дм и 62см,
и углу между ними, который равен 44 градуса.
Смотр знаний по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат,
деление отрезка на равные части. Средняя линия
треугольника».
Задачи на вычисление.
1. Вычислить периметр прямоугольного листа бумаги, центр симметрии
которого находиться на расстоянии 5,45дм от большей стороны и 81,5см от
меньшей стороны.
2. Биссектриса одного из углов прямоугольника в точке пересечения
делит сторону его на отрезки, равные 45,6см и 7,85дм. Вычислить периметр
прямоугольника.
3. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его
диагональ, делит ее в отношении 1:3. Вычислить длину диагонали, если
точка ее пересечения с другой диагональю от большей стороны на 9,7дм.
4. Диагонали ромба равны 27,8дм и 118см. Середины смежных сторон
ромба соединены прямыми. Вычислить длину сторон получившегося
четырехугольника.
5. Через
вершину
С
равностороннего
треугольника
ABC
вне
треугольника проведена прямая MN Вычислить расстояние от середин
прямых AC и BC до прямой MN, если расстояния от вершин A и B до этой
прямой соответственно равны 11дм и 15дм.
6. Диагонали разностороннего четырехугольника равны 14,6см и 19,8см.
Середины
соседних
сторон
этого
четырехугольника
соединены
последовательно прямыми линиями. Вычислить периметр образовавшегося
четырехугольника.
7. В равносторонний треугольник, периметр которого равен 7,2дм, вписан
ромб так, что один угол у них общий, а все вершины ромба лежат на
сторонах треугольника. Вычислить периметр ромба.
8. В треугольнике стороны равны 9,5дм, 6,5дм и 8,2дм. Определить
периметр треугольника, образованного средними линиями.
9. Стороны треугольника относится, как 4,5:6:9. Соединив середины всех
сторон, получим треугольник, периметр которого равен 7,8дм. Вычислить
стороны данного треугольника.
10. Сторона ромба равна 7дм, угол равен 73 градусам. Каждая диагональ
ромба продлена за вершины на отрезок, который равен половине
соответственной
диагонали,
и
концы
продолжений
соединены
последовательно отрезками. Вычислить периметр и углы образовавшегося
четырехугольника. Какой вид имеет четырехугольник.
11. Периметр прямоугольника равен 10,4дм, расстояние от точки
пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем до
другой, на 14см. Вычислить длину каждой стороны прямоугольника.
12. В треугольнике проведены все его средние линии. Периметр
образованного ими треугольника равен 27см. Вычислить стороны данного
треугольника, если они относятся, как 7,5:9:10,5.
13. Диагонали параллелограмма равны 7,2дм и 5,8дм, угол между ними
равен 73 градусам 48 минутам. Середины его сторон последовательно
соединены
отрезками.
Вычислить
периметр
и
углы
образованного
четырехугольника.
14. Меньшая
сторона
прямоугольника
равна
9,3дм,
угол
между
диагоналями равен 120 градус. Вычислить длину диагонали.
15. Периметр прямоугольника равен 33,4дм, одна сторона больше другой
на 1,7дм. Вычислить расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон
прямоугольника.
16. В прямоугольный треугольник, острый угол которого равен 60
градусам, вписан ромб со стороной, равной 14,2 см, так, что угол 60 градусов
у них общий, а все вершины ромба лежат на сторонах треугольника.
Вычислить гипотенузу и меньший катет треугольника.
17. В центре прямоугольного участка растет дерево; расстояние от дерева
до большей стороны – 23,8м. Какой длины забор нужно поставить вокруг
участка?
18. Стороны треугольника равны 5см, 7,5см и 10см, а вершины его
являются
серединами
другого
треугольника.
Вычислить
периметр
диагонали
взаимно
треугольника.
Задачи на доказательство.
1. Всякий
параллелограмм,
у
которого
перпендикулярны – ромб. Доказать.
2. Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных их точки
пересечения диагоналей ромба на его стороны, являются вершинами
прямоугольника.
3. Диагонали параллелограмма наклонены к одной из его сторон под
углом 45 градусов. Доказать, что этот параллелограмм – квадрат.
4. В параллелограмме расстояния от точки пересечения диагоналей до его
сторон равны. Доказать, что этот параллелограмм – ромб.
5. Диагонали квадрата являются осями симметрии четырехугольника,
вершины которого лежат на серединах сторон квадрата. Доказать.
6. Доказать, что если середины сторон прямоугольника последовательно
соединить отрезками, то полученный четырехугольник будет ромб.
7. Если тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 20
градусам, то его диагональ в два раза больше меньшей стороны. Доказать.
8. Периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах
сторон большего четырехугольника, равняется сумме диагоналей этого
четырехугольника. Доказать.
Задачи на построение.
1. Построить ромб по стороне, равной 14,6см, и диагонали, равной
23,5см.
2. Разделить данный отрезок на пять равных частей.
3. Построить квадрат по данной диагонали.
4. Построить прямоугольник по данной стороне и диагонали.
5. Построить прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.
6. Построить ромб по углу и диагонали, проходящей через вершину угла.
7. Построить ромб по диагонали и периметру.
8. Разделить данный отрезок на семь равных частей.
9. Построить ромб по диагонали и одному из углов.
10. Построить ромб по высоте и одному из углов.
Набор вопросов к «Смотру знаний».
1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются
стороны трапеции?
2. Какая трапеция называется равнобедренной?, прямоугольной?
3. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что
диагонали прямоугольника равны.
4. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то
параллелограмм является прямоугольником?
5. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали
ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
6. Какой
четырехугольник
называется
квадратом?
Сформулируйте
основные свойства квадрата.
7. Какие две точки называются симметричными относительно данной
прямой?
8. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
9. Какие две точки называются симметричными относительно данной
точки?
10. Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б)
центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.
Билет №1.
1. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной?
2. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали
ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
3. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
4. В центре прямоугольного участка растет дерево; расстояние от дерева
до большей стороны – 23,8м. Какой длины забор нужно поставить вокруг
участка?
5. Периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах
сторон большего четырехугольника, равняется сумме диагоналей этого
четырехугольника. Доказать.
6. Построить прямоугольник по данной стороне и диагонали.
Билет №2.
1. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то
параллелограмм является прямоугольником?
2. Какие две точки называются симметричными относительно данной
прямой?
3. Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б)
центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.
4. Периметр прямоугольника равен 33,4дм, одна сторона больше другой
на 1,7дм. Вычислить расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон
прямоугольника.
5. Доказать, что если середины сторон прямоугольника последовательно
соединить отрезками, то полученный четырехугольник будет ромб.
6. Построить ромб по диагонали и одному из углов.
Билет №3.
1. Какой
четырехугольник
основные свойства квадрата.
называется
квадратом?
Сформулируйте
2. Какие две точки называются симметричными относительно данной
точки?
3. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что
диагонали прямоугольника равны.
4. Диагонали параллелограмма равны 7,2дм и 5,8дм, угол между ними
равен 73 градусам 48 минутам. Середины его сторон последовательно
соединены
отрезками.
Вычислить
периметр
и
углы
образованного
четырехугольника.
5. В параллелограмме расстояния от точки пересечения диагоналей до его
сторон равны. Доказать, что этот параллелограмм – ромб.
6. Построить ромб по стороне, равной 14,6 см, и диагонали, равной
23,5см.
Билет №4.
1. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
2. Какая трапеция называется равнобедренной?, прямоугольной?
3. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали
ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
4. Периметр прямоугольника равен 10,4дм, расстояние от точки
пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем до
другой, на 14 см. Вычислить длину каждой стороны прямоугольника.
5. Диагонали параллелограмма наклонены к одной из его сторон под
углом 45 градусов. Доказать, что этот параллелограмм – квадрат.
6. Построить квадрат по данной диагонали.
Билет №5.
1. Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б)
центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.
2. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то
параллелограмм является прямоугольником?
3. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали
ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
4. Стороны треугольника относится, как 4,5:6:9. Соединив середины всех
сторон, получим треугольник , периметр которого равен 7,8дм. Вычислить
стороны данного треугольника.
5. Доказать, что если середины сторон прямоугольника последовательно
соединить отрезками, то полученный четырехугольник будет ромб.
6. Построить ромб по высоте и одному из углов.
Билет №6.
1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются
стороны трапеции?
2. Какой
четырехугольник
называется
квадратом?
Сформулируйте
основные свойства квадрата.
3. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то
параллелограмм является прямоугольником?
4. В равносторонний треугольник, периметр которого равен 7,2дм, вписан
ромб так, что один угол у них общий, а все вершины ромба лежат на
сторонах треугольника. Вычислить периметр ромба.
5. Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных их точки
пересечения диагоналей ромба на его стороны, являются вершинами
прямоугольника.
6. Построить ромб по углу и диагонали, проходящей через вершину угла.
Билет №7.
1. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что
диагонали прямоугольника равны.
2. Какие две точки называются симметричными относительно данной
прямой?
3. Какая трапеция называется равнобедренной?, прямоугольной?
4. Через
вершину
С
равностороннего
треугольника
ABC
вне
треугольника проведена прямая MN. Вычислить расстояние от середин
прямых AC и BC до прямой MN, если расстояния от вершин A и B до этой
прямой соответственно равны 11дм и 15дм.
5. Периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах
сторон большего четырехугольника, равняется сумме диагоналей этого
четырехугольника. Доказать.
6. Разделить данный отрезок на пять равных частей.
Итоги урока.
Фа
милия
Кар
точка №1
Карт
очка2
Карт
очка3
Карт
очка4
Карт
очка5
Карт
очка6
Кол
-во
баллов
оценка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
После составления таблицы, жюри объявляет результаты