Червячные передачи - Тюменский государственный

Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет »
Кафедра “Детали машин”
РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Методические указания на курсовое проектирование
и расчетно-графическую работу по дисциплине
«Детали машин и основы конструирования»
для студентов механических и немеханических специальностей
очной и заочной форм обучения
Тюмень 2003
Утверждено редакционно–издательским советом
Тюменского государственного нефтегазового университета
Составители: к.т.н., профессор Кривохижа В.Н.,
к.т.н., доцент Кораблев В.А.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет», 2003г.
2
ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Условные обозначения
Р1-мощность, передаваемая червяком, кВт;
Р2-мощность, передаваемая червячным колесом, кВт;
Т1-момент, передаваемый червяком, Нм;
Т2-момент, передаваемый червячным колесом, Нм;
n1-число оборотов червяка, мин-1;
n2-число оборотов червячного колеса, мин-1;
z1-число заходов резьбы червяка;
z2-число зубьев червячного колеса;
dw1-диаметр начального цилиндра червяка, мм;
dw2-диаметр начальной окружности червячного колеса, мм;
d1-диаметр делительного цилиндра червяка, мм;
d2-диаметр делительной окружности червячного колеса, мм;
da1-диаметр вершин витков червяка, мм;
df1-диаметр впадин червяка, мм;
b1-длина нарезанной части червяка, мм;
da2-диаметр вершин зубьев червячного колеса, мм;
df2-диаметр впадин червячного колеса, мм;
daM2-диаметр червячного колеса наибольший, мм;
b2-ширина венца, мм;
p-шаг червяка, мм;
m-осевой модуль червяка, мм;
q-коэффициент диаметра червяка;
mn-нормальный модуль, мм;
-угол зацепления;
a -межосевое расстояние, мм;
i-передаточное число передачи;
-коэффициент полезного действия передачи;
x-коэффициент смещения зубьев;
v1-окружная скорость червяка, м/с;
v2-окружная скорость червячного колеса, м/с;
vs-скорость скольжения вдоль зубьев червячного колеса, м/с;
[H]-допускаемое контактное напряжение, МПа;
[H]max-предельное допускаемое контактное напряжение, МПа;
H-действительное контактное напряжение, МПа;
[F]-допускаемое напряжение изгиба, МПа;
[F]max-предельное допускаемое напряжение изгиба, МПа;
F-действительное напряжение изгиба, МПа;
qч-удельная нагрузка для червячных передач, H/мм;
Епр-приведённый модуль упругости материалов червяка и колеса,МПа;
ρпр-приведённый радиус кривизны зубъев червячной передачи, мм;
W-момент сопротивления сечения при изгибе, мм3;
l-расстояние от изгибающей силы до опасного сечения зуба, мм;
ρ-толщина зуба в опасном сечении при расчёте на изгиб, мм;
Nк-суммарное число циклов перемены напряжений;
Lh-время работы передачи, ч;
YF-коэффициент формы зуба;
zv-число зубьев эквивалентного колеса;
-угол подъема винтовой линии червяка;
-угол трения;
2-угол обхвата червяка зубьями червячного колеса;
KH-коэффициент расчетной нагрузки в расчетах по контактным
напряжениям;
KF-коэффициент расчетной нагрузки в расчетах по напряжениям
изгиба;
4
Kv-коэффициент динамической нагрузки;
K-коэффициент концентрации нагрузки;
-коэффициент торцевого перекрытия;
-коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии;
Ft2-окружная сила червячного колеса, Н;
Fa2-осевая сила колеса, Н;
Fr2-радиальная сила колеса, Н;
KHL-коэффициент долговечности;
KFL-коэффициент долговечности;
-коэффициент деформации червяка;
X-коэффициент режима работы передачи;
Cv-коэффициент, учитывающий скорость скольжения;
[H]о-допускаемое контактное напряжение при базовом числе циклов,
МПа;
[F]о-допускаемое напряжение изгиба при базовом числе циклов, МПа;
NHE-эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного
колеса за весь срок службы передачи;
H -коэффициент эквивалентности типовых режимов нагружения;
F-коэффициент эквивалентности;
W-тепловая мощность, Дж;
W1-мощность теплоотдачи, Дж;
K-коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2С);
t1-температура масла в редукторе, С;
t0-температура окружающей среды, С;
А-площадь поверхности охлаждения, м2.
5
Критерии работоспособности червячных передач
Размеры
и
долговечность
червячной
передачи
определяются
механическими антифрикционными свойствами материала колеса, т. к. в
передаче со стальным червяком (табл.1) колесо является менее прочным
элементом пары.
Ввиду высоких скоростей скольжения и неблагоприятных условий
гидродинамической
связки
в
зоне
зацепления,
червячные
колеса
изготовляют из материалов, обладающих хорошими антифрикционными и
противозадирными качествами.
Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убывания
антизадирных и антифрикционных свойств рекомендуемыми скоростями
скольжения можно подразделить на три группы (табл.2):
 группа – оловянные бронзы; применяют при скорости скольжения
VS  5 м/с.
 группа – безоловянные бронзы и латуни; применяют при скорости
скольжения VS=2-5 м/с.
 группа – мягкие серые чугуны; применяются при скорости
скольжения Vs  2 м/с и в ручных приводах.
В процессе эксплуатации червячных передач с машинным приводом
наблюдается следующие виды разрушения:
1. Износ рабочих поверхностей колеса и червяка.
2. Заедание (в передачах с колесами из материалов  и  групп).
3. Усталостное
выкрашивание рабочих
поверхностей
колеса
(только в передачах с колесами из материалов  группы).
Усталостные поломки зубьев колеса имеют место сравнительно редко,
главным образом после значительного износа.
6
Таблица 1
Основные материалы, применяемые для изготовления червяков
Марка стали
Вид термообработки
Улучшение и закалка
45
ТВЧ
Улучшение и закалка
40Х
ТВЧ
40ХН
Улучшение и закалка
ТВЧ
38Х2МЮА
Улучшение и азотирование
20Х
Улучшение, цементация и
20ХН2М
закалка
Твердость зубьев на
поверхности
т, МПа
38…46 HRC
540
45…50 HRC
750
48…53 HRC
750
50…59 HRC
780
56…63 HRC
800
Примечание. Термообработку – улучшение с твердостью 350 HB применяют для передач малой мощности (до
1кВт) и непродолжительной работы.
7
Таблица 2
Механические свойства основных материалов, применяемых для изготовления червячных колес
Группа

Бр010Ф1
БрА9Ж4
БрА10Ж3Мц1,5
8
Скорость скольжения
в, МПа
т, МПа
Vs, м/с
Центробежный
285
165
25
В кокиль
245
195
В песок
215
135
В кокиль
200
90
В песок
145
80
Центробежный
700
460
В кокиль
650
430
В песок
400
200
В кокиль
550
360
В песок
450
300
Бр010Н1Ф1
БрА10Ж4Н4

Предел текучести
Способ отливки
Бр05Ц5С5

Предел прочности
Материал
СЧ 15
В песок
ви=320 МПа
СЧ 20
В песок
ви=360 МПа
12
8
5
5
5
2
При чрезмерных кратковременных перегрузках могут возникнуть
пластические деформации или хрупкое разрушение поверхностей зубьев
колеса,
вызванные
повышенными
контактными
напряжениями,
и
пластическая деформация или поломка зубьев, вызванные повышенными
напряжениями изгиба.
Исходя из вышесказанного, в передачах с машинным приводом колесо
рассчитывают:
а) на выносливость зубьев по контактным напряжениям;
б) на выносливость зубьев по напряжениям изгиба;
в) на контактную прочность при кратковременных перегрузках;
г)на прочность зубьев по напряжениям изгиба при кратковременных перегрузках.
Считается, что расчет на выносливость зубьев по контактным
напряжениям предотвращает не только усталостное выкрашивание
рабочих поверхностей, но также и заедание.
Расчет зубьев на выносливость по контактным
напряжениям
В основу расчета положена формула Г. Герца для определения
максимальных контактных напряжений при линейном контакте (рис.1):
 н  0,418 qч Eпр  пр
(1)
Ввиду значительного скольжения уравнение (1), применительно к
расчету червячной передачи, является эмпирическим и не отражает
существа
физических
явлений
в
зацеплении.
Это
несоответствие
компенсируется выбором допускаемых напряжений, полученных на
основе экспериментальных данных.
9
Рис.1. Схема к расчету зубьев по контактным
напряжениям
Рис.2. Схема к расчету зубьев по напряжениям
изгиба (напряжения сжатия от силы Fr
пренебрежимо малы).
10
Формулы проектного и проверочного расчетов по контактным
напряжениям (табл.3) получены подстановкой параметров червячного
зацепления в уравнение (1).
Таблица 3
11
по напряжениям
изгиба
Формулы
по контактным проектного расчета
напряжениям
Формулы проверочного расчета
Основные формулы для расчета червячной передачи
a  0,625q z 2  13
 н  1,18
E прT2
 н 2 q z 2 
EпрT2 K н cos2 
d d  sin 2
2
2 1
  н 
Ft 2 K F
 F  0,74YF
  F 
b2 mn
Расчёт зубьев червячного колеса на усталость при
изгибе
Точное определение напряжений изгиба в зубьях червячного колеса
невозможно из-за переменной формы зуба по ширине колеса, а также из-за
того, что основание зуба представляет дугу окружности.
По аналогии с расчётом зубчатых передач, при расчёте на изгиб зуб
червячного колеса условно рассматривают как консольную балку,
нагруженную на конце нормальной к её поверхности силой Fn . Опасное
сечение расположено у основания зуба (рис.2). Пренебрегая, в виду их
малости, напряжениями сжатия исходное уравнение прочности :
F 
M и 6 K F Ft2 l

  F 
2
W
b2 S
(2)
Формула проверочного расчёта передачи по напряжениям изгиба
(табл.3) получена подстановкой в уравнение (2) параметров зуба.
Допускаемые напряжения
Для нормальной работы передачи напряжения в зубе должны быть
меньше допускаемых напряжений H и [F].
Выбор допускаемых контактных напряжений H для  материалов
производится по условию сопротивления контактной усталости зубьев
червячного колеса с учётом износа и ресурса передачи. Выбор H для
материалов  и  групп должен обеспечивать отсутствие в червячной
паре заедания в зависимости от скорости скольжения. Ресурс передачи при
этом значения не имеет.
Допускаемое контактное напряжение H0 при числе циклов
перемены напряжений NK =107 для материалов  группы:
 H 0  0,75...0,90 b
12
(3)
Коэффициент
0,9
–
для
червяков
с
твёрдыми
(H45HRC)
шлифованными и полированными витками; 0,75 – для червяков при
твёрдости  350 HB; b принимают по таблице 2.
Для определения значения допускаемого контактного напряжения H
при заданном числе циклов NK , отличной от базы испытаний (107) , в
расчёт вводится коэффициент долговечности KHL.
Коэффициент долговечности:
K HL  8 10 7 / N HE ,
(4)
где NHE = μHNк – эквивалентное число циклов нагружения зубьев
червячного колеса; μH – коэффициент эквивалентности.
Суммарное число циклов перемены напряжений:
N к  60n2 Lh ,
(5)
где Lh – время работы передачи, ч.
При задании режима нагружения циклограммой моментов (рис.3).
Коэффициент μH эквивалентности вычисляют по формуле:
 T
 H    i
i  T
 max
4
 hi Lhi 
 
,
nL
h 


(6)
где Ti, ni, Lhi – вращающий момент на i-ой ступени нагружения,
соответствующие ему частота вращения и продолжительность действия;
Tmax , n – наибольший момент из длительно действующих(номинальный) и
соответствующая ему частота вращения.
Значения коэффициента μH эквивалентности для типовых режимов
нагружения (рис.4) приведены в табл.4.
Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены
напряжений NK:
13
 H   CV  H 0 K HL   H max ,
(7)
где СV – коэффициент, учитывающий скорость скольжения (см. табл.5) или
0 , 352
по формуле CV  1,66V S
.
Таблица 4
Обозначение режима на
14
Коэффициенты эквивалентности
на рис.3
H
F
0
1,0
1,0
I
0,416
0,2
II
0,2
0,1
III
0,121
0,04
IV
0,081
0,016
V
0,034
0,004
Таблица 5
Коэффициент интенсивности изнашивания материала колеса Сv
Vs, м/с
1
2
3
4
5
6
7
8
Сv
1,33
1,21
1,11
1,02
0,95
0,88
0,83
0,8
Материалы II группы обладают повышенными механическими
характеристиками (H, σb], но имеют пониженные противозадирные
свойства.
Допускаемые контактные напряжения
 H    H 0  25VS ,
(8)
где [σH]0=300 МПа для червяков с твёрдостью на поверхности витков
≥45HRC; [σH]0=250 МПа для червяков при твёрдости ≤ 350 HB.
Для материалов III группы допускаемые контактные напряжения
 H   175  35VS ,
(9)
Формулы по определению предельных допускаемых контактных
напряжений [σH]max для проверки червячных передач на прочность при
действии кратковременных перегрузок, не учитываемых в основном
расчёте приведены в табл.6.
Допускаемые напряжения изгиба [σF] принимают по табл.7.
Эквивалентное число циклов нагружения зубьев
N FE   F  N K ,
(10)
где F – коэффициент эквивалентности.
При
заданной
циклограмме
моментов
коэффициент
F
эквивалентности определяют по формуле:
F
15
 T
   i
 Tmax
9
 ni Lhi 


 nLh 
(11)
16
17
Значение коэффициентов F эквивалентности для типовых режимов
нагружения приведены в табл.4.
Предельные допускаемые напряжения изгиба [F]max приведены в
табл.7.
Таблица 8
Ориентировочные значения КПД червячных передач
z1
1
2
4

0,7…0,75
0,75…0,82
0,87…0,92
Таблица 9
Стандартные значения модуля и коэффициента диаметра червяка
m, мм
2
2,5; 3,15; 4; 5
6,3; 8; 10; 12,5
q
8
8; 10; 12,5; 16; 20
8; 10; 12,5; 14; 16; 20
Таблица 10
Длина нарезанной части червяка, b1
Коэффициент смещения x
Число заходов червяка z1
1…2
4
0
b1(11+0,06z2)m
b1(12,5+0,09z2)m
-0,5
b1(8+0,06z2)m
b1(9,5+0,09z2)m
-1,0
b1(10,5+z1)m
b1(10,5+z1)m
+0,5
b1(11+0,1z2)m
b1(12,5+0,1z2)m
+1,0
b1(12+0,1z2)m
b1(13+0,1z2)m
Примечание. Для шлифуемых и фрезерных червяков b1 увеличивают
при m<10 мм на 25 мм; m=10…16 на 35…40 мм.
18
Таблица 11
Значения коэффициента деформации, 
Коэффициент
диаметра
8
10
12,5
14
16
20
Z1=1
72
108
154
176
225
248
Z1=2
57
86
121
140
171
197
Z2=4
47
70
98
122
137
157
червяка, q

Таблица 12
Коэффициент режима работы передачи, X
Режим нагрузки
0



V
V
X
1,0
0,77
0,5
0,5
0,38
0,31
Таблица 13
Коэффициент формы зуба, YF
zv
20 24 26 28 30 32 35 37 40 45 50 60 80 100 150
YF
1,98 1,88 1,85 1,80 1,76 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,30 1,27
Таблица 14
Значение угла трения, 
Vs,
м/с

19
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
7,0
10
15
310 230 220 200 140 130 120 120 055 050
340 310 250 230 220 200 140 140 120 110
Таблица 15
Приближенные значения поверхности охлаждения корпуса редуктора, А
a, мм
А, м2
80
100
125
140
160
180
200
225
250
280
0,16 0,24 0,35 0,42 0,53 0,65 0,78 0,95 1,14 1,34
Порядок проектного расчета закрытой червячной передачи
Данные для расчета:
1. Мощность на валу червяка Р1;
2. Частота вращения червяка n1;
3. Передаточное число i;
4. Срок службы червячной передачи L;
5. Коэффициент годового использования Kгод;
6. Коэффициент суточного использования Kсут;
7. Режим нагружения;
8. Коэффициент перегрузки Kп=Tпик/Tmax.
Цель расчета:
1. Определение размеров передачи;
2. Выбор конструкции корпуса редуктора и системы охлаждения.
Таблица 16
Последовательность действий при расчете
№ п/п
Определяемые величины
1
2
1.
Число заходов червяка z1
20
Расчетные формулы или
указания по выбору
3
z1=4 при i=8…15;
z1=2 при i=15…30;
z1=1 при i30
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
21
2
Число зубьев червячного колеса
z2
Предварительный КПД()
Вращающий момент Т1
Вращающий момент Т2
Предварительная скорость
скольжения vs
Материал и термическая
обработка червяка
Материал колеса и способ
отливки
Механические характеристики
червячного колеса
Время работы передачи Lh
Ресурс передачи в числах циклов
Коэффициент эквивалентности H
Эквивалентное число циклов
нагружения зубьев червячного
колеса NHE
Коэффициент долговечности KHL
Допускаемое контактное
напряжение [H]
Предельное допускаемое
напряжение [H]
Коэффициент эквивалентности F
Эквивалентное число циклов
нагружения NFE
Коэффициент долговечности KFL
Допускаемое напряжение изгиба
[F]
Предельное допускаемое
напряжение [F]max
Предварительный коэффициент
диаметра червяка q
Продолжение табл.16
3
z2=z1i; z228
См. табл.8
Т1=Р1/1; 1=n1/30
T2=T1i
vs4,510-4n1 3 T2
См. табл.1
См. табл.2
См. табл.2
Lh=L365Kгод24Kсут
Nk=60n2cLh; c=1; n2=n1/i
См. табл.4
NHE=HNk
KHL= 8 10 7 N HE
См. табл.6
См. табл.6
См. табл.4
NFE=FNk
KFL= 9 10 6 N FE
См. табл.7
См. табл.7
См. табл.9
Условие жесткости червяка
q/z2=0,22…0,4
Продолжение табл.16
1
2
23.
Приведенный модуль упругости
Епр
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
22
3
Е пр 
2 Е1 Е 2
;
Е1  Е 2
Е пр  1,26  10 5 МПа
Расчетную формулу см. табл.3.
Полученное значение aw
округляют по ряду Ra 40…80,
Межосевое расстояние aw
85, 90, 95, 100, 105, 110, 120,
125, 130, далее через 10 до 260
и т.д.
m=2aw/(q+z2)
Полученное значение m
Осевой модуль m
округляем до стандартного
значения (см. табл.9).
x=aw/m-0,5(q+z2)
Коэффициент смещения x
x1 (см. табл.10)
Делительный диаметр червяка d1
d1=mq
Делительный диаметр червячного
d2=mz2
колеса d2
Угол подъема винтовой линии
tg=z1/q
червяка 
Окружная скорость червяка V1
V1=d1n1/60
Vs=V1/cos
Уточняем выбор материала
колеса в зависимости от Vs
Уточняем скорость скольжения Vs
(см.табл.2). При смене
материала необходимо сделать
перерасчет.
Уточненное [H] с учетом
См. табл.6
фактической Vs
Окружная скорость червячного
V2=d2n2/60
колеса V2
Коэффициент динамической
Kv=1 при Vs  3м/с
нагрузки Kv
Kv=1…1,3 при Vs  3м/с
K=1 при постоянной нагрузке
Коэффициент концентрации
K=1,05…1,2 при переменной
нагрузки K
нагрузке
Коэффициент деформации
См. табл.11
червяка 
Продолжение табл.16
1
2
Коэффициент режима работы
37.
передачи X
Уточненный коэффициент
38.
концентрации нагрузки K
Коэффициент расчетной нагрузки
39.
KH
40.
41.
42.
Коэффициент торцевого
перекрытии 
Угол обхвата колесом червяка 2
Коэффициент, учитывающий
уменьшение длины контактной
линии 
3
См. табл.12
K=1+(z2/)3(1-X)
KH=KvK
 0,03z
=1,8…2,2
=
2
2
 z 2  1  0,17 z 2  2,9
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
23
Нормальный модуль mn
Окружная сила на червячном
колесе
2,95
21101,75рад
0,75
H=1,18
Фактическое контактное
напряжение H

E прT2 K H cos 2 
d 22 d1 sin 2
  H 
Допустима недогрузка не более
20%, перегрузка – не более 5%.
Выход за указанные пределы
величины H требует уточнения
ранее найденных параметров
передачи.
mn=m/cos
Ft2= 2T2 d
2
b2=0,355aw при z1=1;2
Ширина венца червячного колеса
b2=0,315aw при z1=4 Округляем
b2
до значения из ряда Ra 40
Число зубьев эквивалентного
zv=z2/cos3
колеса zv
Коэффициент формы зуба YF
Интерполируя данные табл.13
Коэффициент расчетной нагрузки
KF=KH
KF
F K
Прочность зубьев по
F= 0,74YF t 2 F   F 
b2 mn
напряжениям изгиба F
См. табл.14
Угол трения 
=tg/tg(+) отклонение до
Уточненный 
10% допустимо.
Продолжение табл.16
1
53.
2
iф=z2/z1;
i  5% для одноступенчатых
Фактическое передаточное число
редукторов;
i  8% для двухступенчатых
редукторов.
Максимальное контактное
напряжение Hmax
Максимальное напряжение изгиба
55.
Fmax
54.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
24
3
Осевая сила на колесе Fa2
Hmax=  H K n   H max
Fmax=  F K n   F max
Fa2=Ft1= 2T1 d
1
Радиальная сила Fr
Fr=Ft2tg/соs; =20; tg=0,364
Диаметр вершин витков червяка
da1=d1+2m
da1
Диаметр впадин витков червяка
df1=d-2,4m
df1
Длина нарезанной части червяка
См. табл.10
b1
Диаметр вершин зубьев колеса da2
da2=d2+2m(1+x)
Диаметр впадин зубьев колеса df2
df2=d2-2m(1,2-x)
Диаметр колеса наибольший daM2
daM2da2+6m/(z1+2)
b2 = 0,355аw при z1 =1,2
Ширина венца колеса b2
b2 = 0,315аw при z1 = 4
7– ая при vs 10 м/с
Степень точности
8– ая при vs 5 м/с
9– ая при vs 2 м/с |
W=P1(1-), P1 – мощность
Тепловая мощность
на валу червяка
К=12…18;
К=24…50 при обдуве
вентилятором (большие
Коэффициент теплоотдачи
значения при хороших
условиях естественного
охлаждения)
Температура масла
t1=60…70C
Температура окружающей среды
(воздуха)
t0=20С
Продолжение табл. 16
1
2
70
Площадь поверхности
охлаждения
71.
Мощность теплоотдачи W1
72.
Проверка на нагрев
3
Приближенно площадь А (м2)
табл.15. Поверхность А (м2)
охлаждения корпуса равна
сумме поверхности всех его
стенок, за исключением
поверхности дна. Размеры
стенок определяют по чертежу.
W1=K(t1-t0)A
W W1
В противном случае
необходимо применять
искусственное охлаждение.
Пример. Рассчитать закрытую червячную передачу с нижним
расположением архимедова червяка. Мощность на валу червяка P1=5,9 кВт,
частота вращения n1=960 мин-1, передаточное отношение i = 20.
Срок службы редуктора L=10 лет при коэффициентах: годового
использования Кгод=0,82 и суточного использования Ксут=0,33; режим
нагружения – II-ой типовой. Допускается кратковременная перегрузка в
2,2раза.
1. По рекомендациям табл.16 число заходов червяка принимаем z1=2.
Тогда число зубьев червячного колеса z2 =iz1=202=40>z2 min=28.
2. Определяем вращающие моменты
T1  P1 1  5  10 3 100,48  49,76Hм ,
где 1 
n1
30

14  960
 100,48c 1
30
T2  T1i  49,76  20  0,8  748,16Hм ,
где предварительно   0,8 (табл.5)
25
3. В первом приближении оцениваем скорость скольжения (табл.6)
VS  4,5  10 4 n1 T2  4,5  10 4  9603 748,16  3,92 м / с .
4.Назначаем материал червяка– сталь 40Х, закалка ТВЧ до Н1=48НRC,
витки шлифованные (табл.1). Материал колеса БрА9Ж4 (отливка в песок)
при σт=200 МПа; в=400 МПа.
5. Допускаемое контактное напряжение (табл.5)
 H    H 0  25VS
 300  25  3,92  202МПа .
6. Время работы передачи в часах
Lh  L  365K год  24 К сут  10  365  0,82  24  0,33  23704ч.
7. Ресурс передачи в числах циклов
N K  N K 2  60n2  Lh  60  60  48  23704  68,2  10 6 ,
где n2  n1 i  960 20  48 мин 1
8. Эквивалентное число циклов нагружения
N FE   F  N K  0,1  68,2  10 6  6,82  10 6 ,
где  F  0,1 (табл.4)
9. Коэффициент долговечности
K FL  9 10 6 N FE  9 10 6 6,82  10 6  0,81
10. Допускаемое напряжение изгиба
 F    F 0  K FL  82  0,81  66,42МПа,
где  F 0  0,25 Т  0,08 В  0,25  200  0,08  400  82МПа .
11. Предельное допускаемое контактное напряжение (табл.5)
 H max
 2 T  2  200  400МПа .
12. Предельное допускаемое напряжение изгиба (табл.6)
 F max
26
 0,8 T  0,8  200  160МПа .
13. Коэффициент диаметра червяка предварительно назначаем q=10.
Отношение q z 2 
10
 0,25 находится в рекомендуемых пределах
40
по условию жёсткости червяка (табл. )
14. Приведённый модуль упругости
E пр
2 E1  E 2 2  2,1  10 5  0,9  10 5


 1,26  10 5 МПа ,
5
5
E1  E 2
2,1  10  0,9  10


5
где E1  2,1  10 МПа - сталь;
Е2  0,9  10 5 МПа - бронза;
15. Межосевое расстояние
a  0,625q z 2  13
E пр  T2
 H 2 q
z2 

 0,625 10

1,26 10 5  748,16 10 3
1 3
 163,92 .
40
202 2 10 40
Округляем по ряду Ra 40 и принимаем а  160 мм.
16. Определяем модуль m  2a q  z 2   2  160 10  40  6,4 мм.
По ГОСТ (табл.9) назначаем m=6,3 мм.
17. Коэффициент смещения
x  a m  0,5q  z 2   160 6,3  0,510  40  0,396,
что соответствует рекомендациям (табл.10).
18. Делительный диаметр червяка d1  mg  6,3 10  63 мм.
19. Делительный диаметр колеса d 2  mz2  6,3  40  252 мм.
0
'
20. Угол подъёма винтовой линии червяка tg  z1 q  2 10  0,2 ;   1 19 .
21. Окружная скорость червяка
V1  d1n1 60  3,14  63  960 60  3,16 м / с;
22. Уточняем скорость скольжения
VS  V1 cos   3,16 cos 11019 '  3,16 0,9806  3,22 м / с.
Материал зубчатого венца колеса БрА9Ж4 сохраняем.
27
23. Уточняем допускаемое контактное напряжение с учётом фактической
скорости скольжения VS
 H   300  25  3,22  219,5МПа.
24. Окружная скорость червячного колеса
V2  d 2 n2 60  3,14  252  48 60  0,63м / с .
25. Коэффициент динамической нагрузки (табл.16)
26. Коэффициент деформации червяка (табл.11)
KV =1.
θ = 86.
27. Коэффициент режима работы передачи (табл.12) Х = 0,5.
28. Коэффициент концентрации нагрузки (табл.16) К = 1,05.
K   1  z 2   1  X   1  40 86 1  0,5  1,05.
3
3
29. Коэффициент расчётной нагрузки K H  K V  K   1  1,05  1,05.
30. Коэффициент торцового перекрытия
 

 0,03z
 0,03  40
2
2
2

 z 2  1  0,17 z 2  2,9 2,95 

 40  1  0,17  40  2,9 2,95  1,87
31. Угол обхвата колесом червяка 2  100 0  1,74 рад.
32. Коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии
ξ = 0,75.
33. Проверяем прочность зубьев колеса по контактным напряжениям
H
E пр  T2  K H cos 2 
1,26  10 5  748,16  10 3  1,05 cos 2 11019 '
 1,18
 1,18

d 22  d1  sin 2
252 2  63  0,872  1,87  0,75 sin 40 0
 207,23МПа   H   219,5МПа.
Условие прочности соблюдается с недогрузкой 5,6%.
34. Нормальный модуль mn  m cos   6,3 cos11019 '  6,178 мм.
35. Окружная сила на червячном колесе
Ft2  2T2 d 2  2  74816  103 252  5937H .
36. Ширина венца червячного колеса b2  0,355a  0,355  160  56,8 мм .
28
Принимаем b2 = 56мм (см. значения ряда Rа40)
37. Число зубьев эквивалентного колеса zV  z 2 cos 3   40 cos 3 11019 '  42 .
38. Коэффициент формы зуба путём интерполяции (табл.13) YF = 1,52.
39. Коэффициент расчётной нагрузки KF = КН =1,05.
40. Проверяем прочность зубьев колеса по напряжениям изгиба
 F  0,74YF Ft K F b2mn  0,74 1,52  5937 1,05 56  6,178  20,20МПа   F  
2
 66,42МПа.
Условие прочности выполняется.
41. Определяем угол трения (табл.14)
42. Уточняем КПД
p = 1035/.
  tg tg     tg11019 ' tg11019 '  10 35'   0,87.
Полученное отклонение 8% считается допустимым.
43. Максимальное контактное напряжение при перегрузке
 H max   H K n  207,23 2,2  307,37МПа   H max  400МПа.
Условие прочности выполняется.
44. Максимальное напряжение изгиба при перегрузке
 F max   F  K n  20,26  2,2  44,57МПа   F max  160МПа.
Условие прочности выполняется.
45. Осевая сила на колесе Fa2  Ft1  2T1 d1  2  49,76  103 63  1579,68H
46. Радиальная сила Fr2  Ft 2 tg cos   5937  tg 200 cos 11019'  2205,17 H
47. Размеры червяка z1=2; m=6,3мм; q=10; d1=63мм;
d a1  d1  2m  63  2  6,3  75,6 мм;
d f1  d1  2,4m  63  2,4  6,3  47,88 мм; по табл. 10
b1  11  0,1z 2 m  11  0,1 406,3  94,5мм
Учитывая примечание к таблице 10, принимаем b1=120мм.
48. Размеры червячного колеса а  160 мм; х=0,396; z2=40; d2=252мм;
b2=56мм; d a  d 2  2m1  x   252  2  6,31  0,396  269,59 мм;
2
29
d f 2  d 2  2m1,2  x   252  26,31,2  0,396  241,87 мм;
d aM 2  d a2  6m z1  2  269,59  66,3 4  279,04 мм.
Принимаем daM2=279мм. По табл.16 назначаем 8-ю степень точности.
49. Количество теплоты, выделяющейся в передаче в секунду
W  P1 1     50001  0,87  650 Дж.
50. Количество теплоты, отданное в секунду
W1  K t1  t 0 A  1570  20  0,53  397,5 Дж,
где К=15 Вт (м2 · 0С) (табл.16);
А=0,53 м2 (табл.15);
t1=70 0C (табл.16).
51. Проверка на нагрев
W ≤ W1 .
Условие естественного охлаждения не выполняется. Необходимо
применить искусственное охлаждение с помощью вентилятора и ребрения
корпуса. Тогда
W1=25(70-20)·0,53=742 Дж,
где К=28 Вт (м2 · 0С) (табл.16).
650≤742;
Условие на нагрев выполняется.
Литература
1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. М.:
Машиностроение, 1992.
2 .Герцкис И.Г., Школенко А.П., Кривохижа В.Н. Расчет передач
червячных цилиндрических. Методические указания.- Тюмень: ТИИ, 1973.
3. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей
машин. Изд. 7-ое. – М.: Высшая школа, 2001.
30
4. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. Изд. 7-ое. – М.:
Высшая школа, 2002.
5. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.
Расчет цилиндрических червячных передач. Методические указания
на курсовое проектирование и расчетно-графическую работу по
дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов
механических и немеханических специальностей очной и заочной форм
обучения
Составители: к.т.н., профессор Кривохижа В.Н.,
к.т.н., доцент Кораблев В.А.
Подписано к печати
Заказ №
Формат 60  90 116
Бум. писч. № 1
Усл. изд. л.
Усл. печ. л.
Отпечатано на RISO GR 3750
Тираж _______
Издательство «Нефтегазовый университет»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
625000, г.Тюмень, ул. Володарского, 38
Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»
625000, г.Тюмень, ул. Володарского, 38
31