Общая характеристика работы.

УДК 536.248.2;541.183.2
На правах рукописи
МУСАБЕКОВА ЛЕЙЛА МУХАМЕДЖАНОВНА
Научные основы моделирования химических аппаратов с
подвижными фронтами раздела кинетических зон
05.17.08- Процессы и машины химических технологий
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Республика Казахстан
Шымкент, 2010
Работа выполнена в Южно-Казахстанском государственном университете
имени М.Ауезова Министерства образования и науки Республики Казахстан.
Научные консультанты:
доктор технических наук,
профессор Ескендиров Ш.З.,
доктор технических наук,
профессор Оспанова А.О
Официальные оппоненты:
д.т.н., профессор Серманизов С.С.,
д.т.н., профессор Акынбеков Е.К.,
д.т.н., профессор Закиров С.Г.
Ведущая организация:
Таразский государственный
университет им М.Х. Дулати
Защита состоится 27.12.2010г. в 1400 часов на заседании диссертационного
совета Д.14.23.01 при Южно-Казахстанском Государственном университете
имени М.Ауезова в ауд. 342 главного корпуса по адресу: 160012, Шымкент, пр.
Тауке-хана, 5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Казахстанского
государственного университета имени М.Ауезова в ауд. 215 главного корпуса
по адресу: 160012, Шымкент, пр. Тауке-хана, 5.
Автореферат разослан «___» ____________2010г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д14.23.01,
доктор технических наук, профессор
Волненко А.А.
2
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика работы.
В настоящее время в литературных источниках имеется множество методов расчета и проектирования типовых процессов и аппаратов химических технологий. Однако многие из этих методик устарели, поскольку появляются новые технологии и концепции режимной оптимизации химико-технологических
процессов.
Основной целью расчета и проектирования химико-технологического аппарата является достижение необходимой степени превращения веществ и поддержание стандартных характеристик качества конечного продукта при умеренных энергетических затратах. В общем случае решение этой глобальной задачи связано с идентификацией и оптимизацией параметров динамических режимов работы химических реакторов. В нашей работе выделены следующие
основные аспекты анализируемой проблемы.
1. Ситуация неполноты информации о кинетических характеристиках процесса. Поскольку ситуация неполноты информации о процессе весьма обычна
при проектировании промышленных аппаратов, необходимо обеспечить достаточную надежность процесса моделирования и расчета хотя бы по ключевым
характеристикам, определяющим режимные переходы в системе. Поэтому, уже
на этой стадии исследования, неполнота информации о кинетических и других
характеристиках не позволяет воспользоваться в целом стандартными методами теории подобия.
2. Определение стационарных состояний процесса, анализ их устойчивости
и расчет контрольных параметров динамических режимов. Как уже отмечалось,
оптимальные с точки зрения достижения необходимой конверсии и энергетической эффективности процесса режимы могут располагаться в окрестности неустойчивых стационарных точек системы. Определение таких режимов приобретает особую актуальность в связи с первой отмеченной проблемой неполноты
информации о кинетике.
3. Проблема масштабного перехода при расчете промышленных химических аппаратов и реакторов. Эта проблема приобрела в настоящее время новое
значение, поскольку появились новые подходы и методы масштабирования
технологических процессов. Определились также взаимосвязи между традиционными подходами к моделированию реакторов и проблемами масштабирования. В условиях эксплуатации аппаратов в динамических режимах эта проблема тесно связана с двумя ранее отмеченными, т.к. известные подходы здесь
оказываются не адекватными.
Таким образом, диссертационная работа посвящена разработке методов
расчета реакционно-диффузионных процессов в химических реакторах с учетом отмеченных выше аспектов и моделированию химико-технологических аппаратов в условиях неполной информации о процессе с использованием современных подходов и получения оценок масштабирования.
Актуальность проблемы. Характер протекания процессов тепло- и массопереноса в химических реакторах существенно зависит от механизма реакции
3
и кинетики каждой из стадий сложного многостадийного процесса. Поскольку
при проектировании промышленных аппаратов имеется ситуация неполноты
информации о процессе, необходимо обеспечить достаточную надежность математического моделирования по ключевым характеристикам, определяющим
режимные переходы в системе. Поэтому разработка подходов в моделировании
химических реакторов с целью определения числа и основных параметров стационарных состояний, а также анализа их устойчивости и оценки стабильных
режимов ведения процесса при некоторой минимальной информации о кинетике и механизме является актуальной.
Формирование динамических режимов в условиях неполноты информации
и установление основных закономерностей массопереноса в химических аппаратах является актуальной научной задачей, имеющей также практическое значение для поиска новых путей интенсификации технологических процессов в
реакционно-диффузионных системах.
При расчете и проектировании химических аппаратов, особенно аппаратов
большой единичной мощности, из данных, полученных на малогабаритных лабораторных стендах, возникает проблема обеспечения необходимой эффективности их работы и достижения заданной конверсии при поддержании заданного
режима работы. Данная проблема возникает, поскольку эффективность химических аппаратов имеет тенденцию уменьшаться с увеличением габаритов.
Реагенты, участвующие в тепломассообменных процессах в аппаратах химической технологии часто находятся в различных фазовых состояниях и представляют собой континуум сплошных и дисперсных фаз. На практике моделирование структуры потоков дисперсной фазы представляет собой методологические трудности, поскольку при диспергировании фаз большую роль начинают играть стохастические факторы. Действительная картина потоков является
слишком сложной для корректной постановки начальных и граничных условий.
При этом структура потоков не описывается адекватно ни одной из стандартных моделей: идеального вытеснения, смешения или диффузионной. Особые
трудности расчета связаны с подвижными границами кинетических зон и возникновением подвижных автоволновых разделов.
Поскольку структура потоков существенно изменяется при изменении габаритов аппарата и соотношений нагрузок по фазам, поэтому известные методики моделирования сложно использовать при проектировании промышленных
аппаратов. Все отмеченные обстоятельства определяют актуальность поставленных в диссертаций задач исследований.
Работа выполнялась в соответствии с тематическим планом научноисследовательских работ ЮКГУ им. М. Ауезова – Б-НГ-06-05-03 «Разработка
методологии проектирования, конструирования и расчета высокоэффективных
аппаратов и устройств общепромышленного назначения» на 2006-2010 гг.
Цель работы состоит в создании обобщающей методологии
моделирования и расчета химических аппаратов в условиях неполноты
информации о динамике и кинетике процесса с учетом подвижных
кинетических зон при динамических режимах эксплуатации реакторов. В соответствии с поставленной задачей решались следующие задачи:
4
1. Определение условий формирования динамических режимов и областей
устойчивости при наличии множества стадий реакционно-диффузионных
процессов.
2. Моделирование
реакционно-диффузионных
процессов
в
неизотермических реакторах в условиях минимума необходимой информации о
механизме реакций и кинетических стадиях процесса для двух случаев: при
возникновении автоволновых режимов и подвижного фронта необратимой
мгновенной реакции, меняющих структуру потоков в рабочем объеме аппарата.
3. Разработка алгоритма численного исследования и проведение
численного эксперимента для реакционно-диффузионных процессов с целью
выделения контрольных параметров режимной оптимизации.
4. Разработка рекомендаций к инженерным методам расчета в
изотермических и неизотермических
химических реакторах для случая
автоволновых режимов процесса при различных скоростях химических
превращений.
5. Определение оценки влияния распределения жидкой фазы на
эффективность массообмена с учетом масштабного эффекта.
6. Сопоставительный анализ полученных результатов расчета с
известными экспериментальными данными и проверка адекватности моделей.
Основная идея и внутреннее единство работы. Основной идеей работы
является разработка модели и расчет химических аппаратов с учетом
подвижных кинетических зон в условиях неполноты информации о динамике и
кинетике процесса. В соответствии с целью работы и поставленными задачами в
работе осуществлен поиск и сопоставление результатов расчета и проверка
адекватности модели с известными экспериментальными данными моделирования реакционно-диффузионных процессов в системах с подвижным фронтом
реакции, автоволновых процессов, масштабного перехода в химических реакторах, влияния распределения жидкой фазы на эффективность массообмена.
Единство работы обеспечивают общие подходы к решению сформулированной проблемы, основанные на использовании методов математического моделирования химических аппаратов и реакторов, процессов переноса тепла и
массы в реагирующих средах с использованием численных экспериментов.
Методы и объекты исследований. В работе использовались методы математического моделирования и численного эксперимента. При анализе процесса хемосорбции с движущимся фронтом мгновенной необратимой реакции с
учетом влияния неидеальности или межмолекулярного взаимодействия и продукта реакции использовались модифицированный метод Кранка-Никольсона,
Ньютона- Рафсона, метод раздельных прогонок и итераций.
В основе математических моделей, описывающих структуру потоков и режимы работы химических реакторов лежат уравнения механики сплошных
сред, тепло- и массопереноса, неравновесной термодинамики и химической кинетики. При описании явлений на межфазных поверхностях использовались
методы гидродинамической теории устойчивости. Чтобы учесть влияние химических реакций на интенсивность процессов переноса в реакторе используется
пленочная модель, описанная Шервудом и др.
5
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Методы анализа количества и характера устойчивости стационарных
режимов химических реакторов в условиях неполной информации о кинетической функции.
2. Математическая модель автоволнового процесса с учетом тепло- и массообмена в неизотермических проточных реакторах.
3. Условия возникновения концентрационных и температурных фронтов и
ячеек в неизотермических реакторах.
4. Математическая модель процесса хемосорбции с учетом влияния неидеальности системы.
5. Определение и расчет характеристик процесса хемосорбции с учетом
влияния неидеальности системы.
6. Алгоритм и этапы моделирования реакционно-дифузионных процессов
в химических реакторах.
7. Методология учета масштабного эффекта при расчете тепло -и массопереноса в проточных химических аппаратах.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов исследований обусловлена применением современных положений
теории тепло- и массобмена и гидродинамики многофазных сред. Полученные
в работе результаты основаны на анализе литературных данных, разработанных
в диссертации математических моделей и численном эксперименте. Сопоставление результатов теоретического моделирования и численных экспериментов
показали хорошее согласие с известными экспериментальными данными различных исследователей.
Научная новизна работы заключается в разработке теоретических основ
моделирования и расчета химических реакторов с реакционно-диффузионными
процессами. При этом:
1. Разработаны теоретические основы описания динамических режимов в
проточных химических аппаратах и создана инженерная методика расчета динамических реакционно-диффузионных процессов, позволяющая рассчитывать
размеры и скорость перемещения диффузионно-кинетических циркуляционных
ячеек в химическом реакторе, что открывает широкие возможности для оптимизации конструктивных и режимных параметров эксплуатации химических
аппаратов, а именно: для определения динамики концентрационных и температурных потоков.
2. Создана методика идентификации и анализа устойчивости стационарных режимов реакционно-дифузионных процессов в химических реакторах в
условиях неполной информации о кинетических параметрах и постадийном механизме процесса.
3. Создано теоретическое описание тепло- и массопереноса при автоволновых режимах в химико-технологических системах с подвижными фронтами
раздела кинетических зон в неизотермических проточных химических реакторах с учетом влияния неидеальности системы и параметров межмолекулярного
взаимодействия на диффузионно-кинетические характеристики.
6
4. На основе стохастической математической модели распределения дисперсной фазы по объему химических реакторов определены оценки влияния
распределения жидкой фазы на эффективность массообмена.
Практическая ценность работы заключается в создании:
Методики моделирования процессов тепло- массопереноса в химических
аппаратах с анализом множественности и устойчивости стационарных режимов
в условиях неполной информации о кинетических закономерностях и отдельных стадиях процессов, что может быть использовано при проектировании инновационных технологических процессов и соответствующего оборудования, в
практике инженерных расчетов и оптимизации химических реакторов в проектных и научных учреждениях.
Апробация работы: Результаты работы докладывались и обсуждались на
конференциях: Международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях”, г. Санкт-Петербург, 2003г; Минском международном форуме по тепло- и массообмену, 2004г.; Международной научнопрактической конференции «Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и тепловые процессы) СЭТТ-2005», г. Москва; Международная научная конференция «Нестационарные, энерго- и ресурсосберегающие
процессы и оборудование в химической, нано- и биотехнологии (НЭРПО2008)», Москва, 2008; Международная научно-техническая конференция: Материалы и технологии ХХI века, Пенза, 2009; Сборник трудов XXII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии», Псков, 2009; Международная научная конференция "Компьютерное моделирование в химических технологиях", Киев, 2010; на Международных научных конференциях дальнего зарубежья: Twelfth International conference on Computational Methods and Experimental Measurements XII. WIT Press Southampton,
Boston, 2005; Advanced Computational Methods in Heat transfer IX. Wessex Institute of Technology. Published by WIT Press Ashurst Lodge, Ashurst Southamption
SO40 7AA, UK. 2006; 18th International Congress of Chemical and Process Engineering. 24-28th August 2008, Prague, Czech Republic.
Личный вклад автора. Лично автору работы принадлежат следующие результаты:
- формулировка основной идеи работы и постановка задач исследований;
- методы приближенно-аналитического решения уравнений реакционнодиффузионных процессов в системах с подвижным фронтом реакции;
- методы приближенно-аналитического решения уравнений тепло - и массообмена в неизотермическом трубчатом химическом реакторе;
- методики расчетов реакционно-диффузионных процессов и аппаратов;
-анализ экспериментальных данных и проверка адекватности моделей и
методов расчета;
- формулировка выводов и рекомендаций по практическому использованию результатов диссертации.
7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дана оценка современного состояния решаемой научной проблемы, изложены основание и исходные данные для разработки темы, обоснована необходимость проведения данной научно-исследовательской работы.
Приводятся также сведения о планируемом научно-техническом уровне разработки, сведения о патентных исследованиях и метрологическом обеспечении
работы. Изложены актуальность темы диссертации, цель работы и ее практическая ценность, показана научная новизна результатов диссертации.
Первый раздел диссертации посвящен закономерностям процессов переноса тепла и массы в химических аппаратах с подвижными фронтами раздела
кинетических зон, дан обзор имеющихся экспериментальных результатов и их
интерпретация. На основе проведенного анализа дана обоснованная постановка
задач исследования.
Во втором разделе диссертации разработаны модели автокаталитических
реакторов с учетом минимума необходимой информации о кинетике отдельных
стадий реакции. Определены условия возникновения переходных режимов и
нестабильности стационарных состояний. С ситуацией неполноты информации
о процессе инженеры-проектировщики сталкиваются весьма часто. Поэтому
предлагаемая постановка задачи актуальна и имеет практическое значение. Рассмотрены два случая.
Случай 1. Реакция псевдопервого порядка. В химическом аппарате осуществляется превращение основного сырьевого продукта A в целевой продукт B . При этом концентрации других компонентов процесса не принимаются
во внимание, что обосновывается их избытком в рабочем объеме аппарата. Кинетическое уравнение для скорости производства продукта B представим в виде:
dB
 f1  A , f1 0   0
dt
(1)
Кинетическое уравнение для скорости превращения вещества A с учетом
автокатализа и частичной обратимости процесса превращения в реакторе представим в общем виде:
dA
(2)
  f 2  A, B  .
dt
Рассмотрим случай четного порядка реакции по веществу A . В этом случае в окрестности стационарной точки справедливо:
f 2
 0.
A 0
Решение данного уравнения можно представить в виде:
8
(3)
1, 2   
f1 f 2
.
A 0 B 0
(4)
Анализ этого выражения основан на рассмотрении конкуренции двух факторов. Во-первых, присутствие вещества B в системе может катализировать
процесс превращения вещества A . С другой стороны, при достаточной скорости обратного превращения конверсия может уменьшаться. Если первый фактор превалирует, то скорость превращения вещества A является возрастающей
функцией, как концентрации A , так и концентрации вещества B . При этом
f1 f 2
0
A 0 B 0
(5)
Тогда определяем тип стационарной точки как центр, и в подобной системе может возникать периодическое изменение концентрационного поля. Если
же обратное превращение протекает достаточно интенсивно, то справедливо
f1 f 2
 0.
A 0 B 0
(6)
В этом случае стационарная точка является седловой. Это означает, что
процесс превращения в системе носит нестационарный, переходный характер,
т.к. стационарное состояние не устойчиво, и не выполняются также условия
существования периодического режима.
В случае нечетного порядка реакции по веществу A стационарная точка
является неустойчивой и может иметь тип либо седла, либо неустойчивого фокуса. Вторая ситуация также соответствует сильному автокатализу реакции
продуктом B .
Случай 2. Реакция второго порядка с автокатализом. Разработана методология анализа устойчивости реакционной автокаталитической системы второго
порядка при отсутствии детальной информации о кинетических константах
стадий реакции. В качестве модельной рассмотрена следующая схема:
A  X (k2()k1 ) 2 X ;
(7)
X (k4()k3 ) B .

B . Исходное вещество A превращается в коПолная реакция имеет вид A
нечный продукт В через промежуточный продукт реакции Х, который катализирует свое собственное образование. Т.к. в системе возникает только один
промежуточный продукт, то система имеет одну степень свободы, но в ней
может возникнуть множественность стационарных состояний. Учет диффузии
9
не может качественно изменить картину стационарных состояний, т.к. они
определяются только балансом образования новых химических веществ в системе при химических реакциях. Система кинетических уравнений выглядит
следующим образом:
dA
 k1 X  k2 X 2 ,
dt
dB
 k3 X  k 4 B ,
dt
dX
d
  ( A  B)
dt
dt
(8)
Система имеет два множества стационарных состояний:
Стационарное состояние 1.
A  const ; X  0 ; B  0
(9)
В этом состоянии реакция не зажигается, т.к. необходима затравка для
инициирования автокаталитического процесса. Поэтому данное состояние не
представляет практического интереса.
Стационарное состояние 2.
A  const  A0 ; X 0 
A0 k1
kkA
; B0  3 1 0 .
k2
k4 k2
(10)
Исследуем устойчивость данного стационарного состояния с помощью метода малых возмущений:
~
~
~
A  A0  A ; B  B0  B ; X  X 0  X
(11)
После подстановки данных выражений в систему кинетических уравнений
и линеаризации полученных соотношений приходим к системе линейных уравнений для возмущений стационарного состояния:
~
dA
~
~
 k1 X 0 A  (2k2 X 0  k1 A0 ) X
dt
(12)
~
dB
~
~
  k 4 B  k3 X
dt
(13)
~
dX
~
~
~
 k1 X 0 A  k4 B  (2kX  k1 A0  k3 ) X
dt
(14)
10
Для удобства дальнейших выкладок введем обозначения:
11  k1 X 0 ; 13  2k 2 X 0  k1 A0 ;  22  k 4 ;  23  k3 .
(15)
Тогда якобиан линеаризованной системы приобретает вид:
 11

J  0

 11
0
  22
 22
13
 23



 (13   23 ) 
(16)
В диссертации показано, что устойчивость системы определяется всего
двумя управляющими параметрами, не требующими детальной информации
обо всех кинетических константах системы:
U1  (11   22  13   23 ) ;
(17)
U 2  (11 23  11 22   2213 ) .
(18)
Характеристические числа системы:
U12  4U 2
U12  4U 2
1  0 , 2  U1 
, 3  U1 
2
2
(19)
На следующем рисунке представлена диаграмма стационарных состояний
системы в пространстве управляющих параметров:
U2
СЕДЛО
U1
Устойчивый
фокус
Седло
Неустойчивый
фокус
U12  4U 2
Рисунок 1- Диаграмма стационарных состояний системы второго порядка
с автокатализом
11
Таким образом, можно сделать вывод, что инженерный анализ поведения
химических систем в реакторе в окрестности стационарных состояний может
быть проведен даже при отсутствии полной информации о кинетике процесса.
Показано, какие факторы при этом должны приниматься во внимание.
Предложен упрощенный подход к моделированию неизотермического
проточного реактора с перемешиванием, который позволяет существенно ускорить поиск оптимального режима процесса при меньших требованиях к информационному содержанию исходных данных. Анализ и сопоставление известных
экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что учет нестационарности процесса является весьма принципиальным. При этом определяющим
параметром является число Дамкелера, которое в диссертации предлагается
рассчитывать с учетом неидеальности системы по формуле:

~
Vk T cAn01
,
Da 
Di 1  2wX gradC
(20)
~
где T - характерная температура.
Балансовые уравнения для неизотермического проточного реактора записаны в безразмерном виде для общего случая реакции n-го порядка:
  1 
1  ñ  Dac n exp z1     0 ,
   
(21)
  1 
1    qDac n exp z1     0 ,
   
(22)
где
c
cA
T
,   ~,
cA0
T
(23)
q-приведенное тепловыделение, z- безразмерная энергия активации.
На рисунке 2 показаны некоторые результаты численного эксперимента,
проведенного для исследования взаимосвязи между безразмерной концентрацией и безразмерной температурой в реакторе при разных безразмерных энергиях активации.
Из графиков видно, что не только характер зависимости, но и численные
значения изменяются при изменении энергии активации. Это говорит о достаточно высокой степени универсальности модели. В итоге удается получить общее уравнение, описывающее установившийся режим работы реактора:

  1  
Da (1  q   ) n exp z 1   
    

 1
n 1
q
12
(24)
В случае экзотермической реакции (в частности при полимеризации стирола) получаем условие существования единственного устойчивого стационарного режима. Таким образом, анализ упрощенной нестационарной модели позволяет выделить область существования единственного устойчивого стационарного режима в терминах двух параметров: безразмерной энергии активации
и безразмерного тепловыделения.
Рисунок 2- Зависимость безразмерной концентрации
от безразмерной температуры при 1- z  10 4 , 2- z  10 1
В третьем разделе диссертации разработана модель реакционнодиффузионных процессов в системах с подвижным фронтом реакции, а также
алгоритм и схема численного эксперимента. Рассмотрены два случая: с мгновенной химической реакцией и реакцией, протекающей с конечной скоростью.
Случай 1. Разработанная в диссертации модель, в отличие от известной работы бельгийских авторов Baetens D., Van Keer R., Hosten L.H., учитывает влияние диффузионного переноса продукта реакции на кинетические характеристики хемосорбции и неидеальность системы.
В диссертации впервые решена задача описания начальной стадии формирования подвижного фронта реакции в проточном трубчатом реакторе с учетом
неидеальности физико-химической системы. Для неидеальной системы, т.е. для
учета межмолекулярного взаимодействия необходимо использовать зависимость коэффициента диффузии от концентрации компонента и параметр w AX ,
учитывающий межмолекулярное взаимодействие:
~
D  Di 1  2wAX X ,
(25)
wAX   2 AX   AA   XX  .
(26)
Основные уравнения модели определяют потоки компонентов в жидкой
фазе: А- улавливаемого компонента, В- активного вещества абсорбента и Е13
продукта мгновенной реакции А+ВЕ, которая сопровождает процесс абсорбции. При этом учтены также перекрестные диффузионные потоки.
~
~
DBB  2CB  2 X  DBE  2CE  2 X  CB t ,
~
~
DEB  2CB  2 X  DEE  2CE  2 X  CE t .
(27)
~
~
DAA  2C A  2 X  DAE  2CE  2 X  C A t ,
~
~
DEA  2C A  2 X  DEE  2CE  2 X  CE t .
(28)
При записи системы (27-28) учтено, что в начальной стадии процесса, т.е.
до начала движения фронта реакции вглубь жидкой фазы, концентрация компонента А в жидкой фазе равна нулю. Компоненты В и Е предполагаются нелетучими.
До определенного момента времени фронт реакции остается неподвижным
и совпадает с поверхностью раздела жидкой и газовой фаз. Фронт реакции становится подвижным и начинает перемещаться в глубь слоя жидкости в тот момент, когда концентрация вещества В на межфазной границе становится равной
нулю. В работе получено выражение для определения момента начала движения фронта реакции. Показано, что этот момент определяется четырьмя определяющими параметрами:
~
~
~
~
1
1
DBB  1 DBE
DEB  1 DEE
R1  ~
~ , T2  ~
~
~ , R2  ~
~ , T1  ~
DBB  2 DBE
DEB  2 DEE , (29)
DBB  2 DBE
DEB  2 DEE
где:


~ ~
~
~
~
1, 2   d 2  d 22  4d1 2 DBE , d1  DEB DBE , d 2  DBB  DEE .
(30)
Анализ модели показывает, что в этот момент достигается максимальная
концентрация продукта реакции Е на межфазной поверхности:
CES 



CB 1 S2 2T2  T1   2 S1 2T2 R1  T1 R2 
S 2 2T2  T1   S1 2T2 R1  T1 R2 

(31)
Далее, при t  t * фронт реакции становится подвижным. При t  t* системы
уравнений (27), (28) не имеют аналитических решений. Поэтому был поставлен
и осуществлен численный эксперимент. С этой целью была специально разработана адаптивная модификация метода Кранка-Никольсона и использованы
метод раздельных прогонок для определении профилей концентрации компонентов А, В, Е, а также специально модифицированный итерационный метод
для контроля профиля концентрации продукта реакции.
При этом впервые разработана модификация метода Кранка-Никольсона и
Ньютона Рафсона, позволяющая учитывать параметры межмолекулярного вза14
имодействия между реагентами системы. Запишем одно из уравнений систем
(27),(28) с учетом фактора неидеальности (25),(26) и метода КранкаНикольсона в виде разностной схемы для активного компонента B:
K1  DEB Bi j 11  Bi j 1   Bi j 1  Bi j  
2
K 2  DEB 1  Bi j 1  Bi j bBij 11  Bi j 1 a  b  aBij 11  bBij 1  Bi j a  b  aBij 1  
(32)
j 1
j
j 1
j 1
j 1
j
j
j
K 2  DEE 1  Ei  Ei bEi1  Ei a  b  aEi1  bEi1  Ei a  b  aEi1  
K1  DEE Ei j 11  Ei j 1   Ei j 1  Ei j    Ei j 1  Ei j ,
2
где
K1   2w  t a  b  , K 2  t aba  b  .
2
Аналогично составляем разностные схемы для концентрации компонентов
А,Е систем уравнений (27),(28) с учетом выражений (25),(26). Рассчитываем
профили концентрации продукта реакции по разработанной модифицированной численной схеме расчета с использованием метода Ньютона-Рафсона.
На рисунке 3 показаны полученные результаты расчетов при значении параметров w=0 и w=0.03 для профиля концентрации компонентов А и В в разные
периоды времени T0-T6 начиная от времени проникновения фронта реации t* с
интервалом времени t, где ось абсцисс - длина реактора L.
а) w=0
Концентрации Са,Сb
9.5955566
6.3960761
Т0
T1
T2
T3
T4
T5
Т6
3.1965956
 0.0028849
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
Длина реактора L, м
б) w=0.03
Концентрации Са,Сb
9.578446
6.3840311
Т0
T1
T2
T3
T4
T5
Т6
3.1896163
 0.0047986
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
Длина реактора L, м
Рисунок 3- Профили концентрации компонентов А и B по длине реактора L
в моменты времени Т при w=0,0.03. Ca, Cb - концентрации в моль/м3
15
Программа с численной моделью и расчетные графики создавались в инженерном пакете MathCAD14. На рисунке 4 показаны полученные результаты
расчетов при разных значениях параметра межмолекулярного взаимодействия
w для профиля концентрации компонента Е в разные периоды времени T0-T6
начиная от времени проникновения фронта реакции t* с интервалом времени t
для значения концентрации компонента B=8 моль/м3 с учетом значений параметра межмолекулярного взаимодействия w=0 и w=0.03.
Как видно из рисунка с возрастанием параметра неидеальности w концентрация продукта реакции возрастает, а время формирования фронта реакции t*
уменьшается, т.е то время, при котором фронт реакции начинает двигаться
вглубь жидкости. Установлено, что с возрастанием концентрации компонента В
и параметра w выход продукта реакции возрастает. С возрастанием концентрации компонента В время формирования фронта реакции t* возрастает, а с возрастанием параметра w наоборот уменьшается.
Как видно из расчетов неидеальность системы влияет на характеристики
процесса, поэтому неидеальность необходимо учитывать при расчете абсорбции, сопровождающей быстрой химической реакцией.
а)
Концентрации Сe
16.00002
10.66236
5.32469
 0.01297
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
Длина реактора L, м
б)
Концентрации Сe
39.300356
Т0
T1
T2
T3
T4
T5
Т6
26.196297
13.092238
 0.011821
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
Длина реактора L, м
Рисунок 4- Профили концентрации компонента E по длине реактора L в
различные моменты времени Т для а) w=0, б) w=0.03 для значения концентрации компонента B=8 моль/м3, Ce - концентрация компонента E в моль/м3
Случай 2. Модель содержит диффузионно-кинетические уравнения для
двух реагентов при наличии обратимой реакции первого порядка и уравнение
переноса тепла с учетом теплового эффекта реакции. Зависимости константы
16
скоростей реакций от температуры для прямой и обратной стадий приняты
подчиняющимися уравнению Аррениуса. Рассмотрим превращение вещества А
в вещество В в химическом реакторе по схеме частично обратимой реакции
первого порядка:
k


(33)
A k B,


Наиболее сильной является аррениусовская температурная зависимость
констант скоростей реакции:
1
2


E1 
E2 
 , k 2  k20 exp 
 ,
k1  k10 exp 
(
k
T
)
(
k
T
)




B
B
(34)
где k10 , k 20 - стандартные значения констант скоростей прямой и обратной реакций, k B - константа Больцмана, E-энергия активации.
Поэтому, для облегчения дальнейшего анализа примем постоянными средние значения коэффициентов температуропроводности, плотности и теплоемкости смеси реагентов. Соответствующая система уравнений массопереноса и
теплообмена с учетом неидеальности системы в подвижной системой координат выглядит следующим образом:
C A
 2C A
 DA 1  2wAC A  2  k1C A  k2CB ,
t

(35)
CB
 2C B
 DB 1  2wBCB  2  k1C A  k2CB ,
t

(36)
T
 2T H1k1C A  H 2 k 2 C B
,


t
c p
 2
(37)
где  - усредненный коэффициент температуропроводности,  - усредненная
плотность смеси реагентов, c p - усредненная теплоемкость смеси, H1, H2 - тепловые эффекты прямой и обратной реакции.
Диссипативная структура типа бегущих циркуляционных ячеек рассматривается в форме:
 m 
 m 
 m 
A  1 expt sin 
  , B   2 expt sin 
  ,    3 exp t sin 
  , (38)
 L 
 L 
 L 
где L -характерный продольный размер (длина реактора);  i - амплитуды бегущих структур; m - номер структурной моды,  - инкремент.
17
Учитывая (38), решаем систему уравнений (35-37) конечно-разностным
методом. Выражения приводим к расчетным соответственно для компонентов
А, В и температуры:
Uai
j 1
Ubi
j 1
~
~
 2tDx
 tDx
 Uai  1 
 t k1  k2   2 Uaij1  Uaij1   k2 t
2


 
(39)
~
~
 2tDy
 tDy
 Ubi  1 
 t k1  k2   2 Ubij 1  Ubij 1   k1t
2


 
(40)
j
j
Ti j 1  2Ti j  Tij1 
 2 H1
(41)
C p k1Ubij 1  k2Uaij1 
С учетом данных выражений были рассчитаны и построены распределения
концентраций компонентов А, В и температуры среды по длине реактора для
разных периодов времени (рисунки 5,6).
Концентрация Ca/Ca0
2
1.5
1
0.5
0.04
0.08
0
0.12
0
0.02
0.04
0.16
0.06
0.08
0.1
Время Т, сек
0.2
0.12
Рисунок 5- Распределения концентраций компонентов А по длине реактора для
разных периодов времени
Длина реактора L, м
2
Òåìïåðàòóðà Ò/T0
1.5
1
0.5
0
 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Äëèíà ðåàêòîðà L, ì
Рисунок 6- Распределения температуры среды по длине реактора для разных
периодов времени
18
Расчеты проводились в прикладных пакетах MATLAB и MathCAD14, а также в разработанной нами виртуальной лаборатории автоволновых процессов.
Установлено, что амплитуда колебаний с течением временем сначала
уменьшается, а потом стабилизируется. Из рисунков, видно, что распределение
концентрации и температуры по длине реактора имеет волновой характер, что
подтверждает явление развития циркуляционных ячеек. В результате проведенных исследований разработан алгоритм расчета характерного размера циркуляционной ячейки. Это позволяет рассчитать минимальную длину проточного реактора, необходимую для достижения заданной конверсии.
В четвертом разделе на основе разработанных в третьем разделе математических моделей реакционно-диффузионных систем и автоволновых процессов с учетом межмолекулярного взаимодействия и продукта реакции в неизотермических реакционно-диффузионных системах, а также в проточных трубчатых реакторах приведены результаты численных экспериментов. Проведен
анализ численных экспериментов реакционно-диффузионных процессов и аппаратов.
На основе проведенного анализа были сделаны оценки: влияние физикохимических параметров процесса скорость перемещения фронта реакции
V(рисунок 7), на поверхностную концентрацию продукта реакции Efr, на концентрацию улавливаемого компонента АS на границе раздела фаз.
Рисунок 7 - Скорость перемещения фронта реакции для концентрации
активного компонента В=5 моль/м3 и параметра wAX равным от 0 до 0,07
Анализируя результаты численных экспериментов, проведенных на основе
разработанной математической модели реакционно-диффузионных систем с
подвижным фронтом реакции, можно сделать следующие выводы:
1. Для скорости перемещения фронта реакции V: В начальный период времени на стадии процесса t>t* скорость перемещения фронта реакции быстро
возрастает, а начиная с некоторого момента времени, скорость перемещения
начинает уменьшаться и медленно стремится к нулю.
По первому участку до момента t=tp, соответствующего максимальной
скорости перемещения фронта реакции была сделана оценка характерной глубины проникновения фронта реакции, что невозможно сделать, используя дру19
гие известные модели этого процесса. Второй участок начинается от момента
времени проникновения t=tp и известен из литературных источников: движение
фронта реакции на этом участке хорошо описывается с помощью пленочной
модели по закону V 1 / t [12]. С возрастанием параметра w от 0 до 0,05 скорость перемещения фронта реакции практически не изменяется на первом
участке, и незначительно падает на втором участке. Исключением явлется изменение коэффициента диффузии улавливаемого компонента DА и активного
компонента DВ: c возрастанием параметра w от 0 до 0,05 скорость перемещения
фронта реакции падает на первом участке и втором участках.
2. Для концентрации компонента Е на поверхности фронта реакции через
интервалы времени tj: в начальный момент времени поверхностная концентрация продукта реакции имеет максимальное значение, а затем с течением
времени медленно уменьшается до нуля(рисунок 8). С возрастанием параметра
w от 0 до 0,05 поверхностная концентрация продукта реакции уменьшается.
Для w от 0 до 0,01 значение продукта реакции практически не меняется, а для w
начиная с 0,03 уменьшается.
Концентрации Сe
14.7
w0=0
w1=0.001
w2=0.005
w3=0.008
w4=0.01
w5=0.03
w6=0.05
9.8
4.9
0
0.5
1
Время Т, с
Рисунок 8 - Поверхностная концентрация продукта реакции Efr при
концентрации компонента В в глубине слоя жидкости 7 моль/м3
3. Для концентрации улавливаемого компонента АS на границе раздела фаз:
Была выделена первая стадия процесса хемосорбции с движущимся фронтом
реакции, когда концентрация компонента А на границе раздела фаз быстро возрастает(рисунок 9). Затем рост концентрации улавливаемого компонента на
границе раздела фаз практически прекращается, что соответствует установлению равновесной концентрации. С возрастанием параметра w от 0 до 0,05 концентрация компонента А практически не изменяется. Изменения концентрации
компонента А на границе раздела фаз заметны при возрастании парциального
давления улавливаемого компонента в газовой фазе pА и коэффициента диффузии улавливаемого компонента DА, при этом концентрации компонента А на
границе раздела фаз уменьшаются.
20
На основе математической модели автоволновых процессов проведены серии численных экспериментов. Дана оценка влияния параметров процесса на
распределения концентраций компонентов А, В и температуры среды по длине
реактора для разных периодов времени. Численный эксперимент проведен для
реакционных систем: окисление щавелевой кислоты перманганатом калия; хлорит-иодитные системы; бромат-иодитные системы; хлорит-тиосульфатные системы.
10
Концентрация As
8
6
4
w0
w1
w2
w3
w4
w5
w6
2
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
Время Т, сек
Рисунок 9 - Концентрация улавливаемого компонента АS на границе раздела
фаз при коэффициенте диффузии улавливаемого компонента DA=9.710-9 м2/с, 1w=0; 2-w=0,001;3-w=0,005;4-w=0,008; 5-w=001;6-w=0,05
Анализируя результаты численных экспериментов, можно сделать следующие выводы:
1.Оценка влияния параметров процесса на концентрацию компонента А.
Проведенные исcледования показали, что наиболее сильное влияние на распределения концентраций компонента А оказывают константы скоростей реакции
k10, k20 (рисунок 10) и энергий активации Е1, Е2.
Êîíöåíòðàöèÿ Ña/Ña0
1
0.8
0.6
0.4
k10=1
k10=5
k10=10
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Äëèíà ðåàêòîðà L,ì
Рисунок 10-Распределение концентрации компонента А по длине реактора при
значениях константы k10=1,5,10
21
2. Оценка влияния параметров процесса на концентрацию компонента В.
Проведенные иследования показали, что наиболее сильное влияние на распределения концентраций компонента В оказывают константы скоростей реакции
k10, k20 (рисунок 11) и энергий активации Е1, Е2.
0.6
Êîíöåíòðàöèÿ Ñb/Ñb0
k10=1
k10=5
k10=10
0.3
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Äëèíà ðåàêòîðà L,ì
Рисунок 11-Распределение концентрации компонента В по длине реактора при
значениях константы k10=1,5,10
3. Оценка влияния параметров процесса на температуру смеси в реакторе
Т. Проведенные иследования показали, что наиболее сильное влияние на температуру смеси в реакторе Т оказывают константы скоростей реакции k10, k20
(рисунок 12) и энергий активации Е1, Е2, тепловой эффект реакции H, плотность смеси ρ и теплоемкости смеси Cp.
Òåìïåðàòóðà Ò/Ò0
1.5
1
0.5
0
k10=1
k10=5
k10=10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Äëèíà ðåàêòîðà L, ì
Рисунок 12- Распределения температуры смеси по длине реактора при значениях константы k10=1,5,10
В пятом разделе диссертации предложена методология оценки масштабного эффекта при расчете эффективности массообмена в проточных химиче22
ских аппаратах. В основе этой методологии лежит стохастическая модель распределения дисперсной фазы по насадкам проточных химических аппаратов.
Установлены характерные размеры зоны растекания дисперсной фазы в
объеме рабочей зоны химического аппарата. Разработанный в диссертации
подход, позволяет рассчитать размеры этой зоны и определить интенсивность
потоков фаз в аппарате.
При этом показано, что объем аппарата состоит из зоны стабилизации распределения фаз и установившихся зон гидродинамики и массообмена. В диссертации получены выражения для расчета интенсивности массообмена каждой
из этих зон.
На основе изложенных моделей получаем расчетные соотношения для степени превращения веществ в реакторе с учетом наличия двух отмеченных зон в
аппарате с различным распределением потоков фаз в зонах при разных значениях параметра массообмена  .
Для   1 :
Для   1 :
   1
 
exp G FK H  1   H S   1
 
  
,

  1
 
 exp G FK H  1   H S   1

 

F





K
H

1


H
S
G

 
,
F

 G K H  1   H S  1
(42)
(43)
где K - средний коэффициент массопередачи, F - полное сечение аппарата, G интенсивность потока сплошной фазы,  -коэффициент ухудшения массообмена, H S -высота зоны стабилизации, Н- высота зоны установившегося массообмена.
Использование выведенных в диссертации формул позволяет производить
пересчет данных по эффективности аппарата, полученных на лабораторных
установках при расчете крупногабаритных промышленных аппаратов большой
единичной мощности.
В шестом разделе работы приводится сопоставление результатов расчета с
экспериментальными данными и проверка адекватности модели по реакционнодиффузионным процессам в системах с подвижным фронтом реакции, автоволновым процессам, масштабному переходу в химических реакторах.
Показано сравнение численного эксперимента проведенного нами с опытными и экспериментальными данными авторов работы Baetens D., Van Keer R.,
Hosten L.H., которые проводили эксперимент без учета влияния продукта реакции на процесс хемосорбции. Контрольные точки расположены ниже кривых,
рассчитанных с учетом влияния продукта реакции, это объясняется тем, что
23
при образовании продукта реакции в результате мгновенной необратимой химической реакции возрастает диффузионное сопротивление, что приводит к росту концентрации улавливаемого компонента на границе раздела фаз.
Приведены данные экспериментальных исследований автоколебательных
волновых режимов в проточном реакторе по данным Maselko J, Epstein I.R.
видно, что наши теоретические результаты(раздел 3) качественно верно описывают волновые динамические режимы.
Приведены результаты сопоставления результатов численного эксперимента и данных натурного эксперимента для диффузионного и кинетического
режимов гидрирования этилена по данным работы автора Anderson O.L.
По моделям распределения можно сделать вывод, что, несмотря на большое разнообразие схем орошения и модификаций конструкций насадок, стохастическая модель не только правильно описывает закономерности растекания,
но и позволяет в определенном диапазоне нагрузок по жидкой и газовой фазам,
обеспечивающих создание активной гидродинамической обстановки, дать правильные количественные оценки.
При средней интенсивности орошения ниже средней, обеспечивающей нормальное растекание и смачивание насадки, не обнаруживается явной зависимости
роста высоты единицы переноса от интенсивности орошения и эта величина определяется в основном начальным распределением. При средней интенсивности орошения выше средней значения высоты единицы переноса с ростом интенсивности
орошения начинают быстро падать.
Сопоставление с экспериментальными данными показывает, что теория хорошо работает при средних плотностях орошения выше 0,75 м2/ч. При более низких
плотностях орошения большую роль начинает играть фактор неполного смачивания.
В седьмом разделе разработана классификация процессов, для расчета которых целесообразно использование предлагаемых в диссертации подходов.
Анализ нестационарной модели позволяет выделить область существования
устойчивых стационарных режимов в пространстве параметров: безразмерной
энергии активации и безразмерного тепловыделения. Разработана методика
расчета числа стационарных режимов реактора и определения их устойчивости
при неполной информации о кинетической функции многостадийной химической реакции.
1.По методике записываем кинетическое уравнение для скорости получения продукта B по формуле (1).
2.С учетом автокатализа и частичной обратимости процесса превращения в
реакторе представим кинетическое уравнение для скорости превращения вещества A в общем виде по формуле (2).
3. Рассчитывается якобиан данной динамической системы:
  f 2 A 0
J  
  f1 A 0
24
 f 2 B 0 
.

0

(44)
4. В соответствии с моделями раздела 2 идентифицируются стационарные
состояния.
В седьмом разделе приведена также обобщенная методика расчета интенсивности массообмена в химических реакторах с быстрыми химическими реакциями на основе пленочной модели, разработанная по результатам обработки
массива данных, полученных в численных экспериментах.
Последовательность расчета выглядит следующим образом:
1.Для первой стадии процесса рассчитывается период формирования подвижного фронта реакции с учетом межмолекулярного взаимодействия:
t 
*
C
 R2  R1 
2
B
2

2



2
T

T
2  2T2 R1  T1 R2
2
2
1

4 C A 


S
S

2
1


,
(45)
где использованы выражения (25), (26), (29).
2. Определяется характерное время проникновения фронта реакции:
C H  D 1  2wABC A  


t p  1,321  0,018 B  AA
P  DBB 1  2wABCB  

3, 52
.
(46)
3.Характерная глубина проникновения, которая отождествляется с характерной толщиной:
 D 1  2wE CE  

hp  7,69 10 1  EE
 DBB 1  2wB CB  
0 ,17
5
 DAA 1  2wAC A  


 DBB 1  2wB CB  
0 , 772
.
(47)
4. Концентрация поглощаемого компонента на границе раздел фаз:
CA 
C H
  2,369  B 
CB 
P 
0 , 798
t 
 
 tP 
0 , 402
.
(48)
5.Среднее значение коэффициента массоотдачи в жидкой фазе в начальной
фазе подвижного фронта реакции:
0 , 811


CB H 
P
   2,445  2,358 
 H.

CB 
P 


(49)
Разработанная методика расчета рекомендована для использования в расчетах реакционно-дифузионных процессов, характеризующихся наличием фазы
быстрой реакции с образованием подвижного фронта реакции (в частности, при
поглощении йодистых соединений).
25
Разработанные в диссертации методики расчета использованы для интенсификации процесса в химическом реакторе технологической схемы получения
низкобалластных и безбалластных гуматов аммония из бурого угля в Степногорском филиале ТОО «Казфосфат» «Химзавод», а также для увеличения эффективности процесса массопереноса в реакторе - дозревателе в технологической
схеме полугидратного экстракционного процесса на том же предприятии.
Применение этой методики для производства гуматов позволило сократить
расходы реагентов на 2.8% и уменьшить энергопотребеление, экономический
эффект составил 3.47 млн. тенге.
Было определено также оптимальное время процесса в реакторе - дозревателе,
при котором достигалась минимальная концентрация сульфатов кальция в растворе. По данной методике получен акт опытно-промышленных испытаний реактора дозревателя для кристаллизации сульфата кальция, экономический эффект составил 25 млн. тенге.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Краткие выводы по результатам диссертационных исследований.
1. В результате системного анализа выделены три основных аспекта проектирования и расчета современных высокоинтенсивных химикотехнологических аппаратов: ситуация неполноты информации о кинетических
характеристиках процесса; множественность и нестабильность стационарных
состояний процесса, ведущая к развитию подвижных кинетических фронтальных разделов, тепловых и концентрационных автоволн; проблема масштабного
перехода при расчете промышленных химических аппаратов и реакторов. Показана взаимосвязь отмеченных аспектов при расчете эффективности химического аппарата.
2. Разработаны методы определения количества и типа стационарных режимов для динамических процессов тепло и массопереноса в химических реакторов в условиях неполноты информации о кинетике процесса для случаев
каталитической реакции псевдопервого порядка и реакции второго порядка с
автокаталитическими промежуточными продуктами. Описанные случаи являются характерными для многих технологий, в частности, для реакций с зажиганием процесса при введении затравки: полимеризации и др.
3. В пространстве установленных определяющих параметров выделены
области, описывающие различные типы стационарных состояний, и определены области устойчивости и неустойчивости процесса.
4. Разработаны методы численного анализа динамики реактора в области
неустойчивых стационарных состояний при развитии двух типов подвижных
кинетических зон: фронтальных разделов и автоволн для случаев мгновенной
реакции на межфазной границе и при обобщенной схеме n-го порядка.
5. Установлено характерное время и скорость развития подвижного фронтального раздела, что дало возможность определить характерную глубину проникновения в пленочной модели массопереноса с учетом неидеальности систе-
26
мы, при наличии заметного межмолекулярного взаимодействия между реагентами и перекрестных диффузионных потоков.
6. Дана оценка влияния параметров процесса на скорость перемещения
фронта реакции, концентрацию продукта реакции, межфазную концентрацию
улавливаемого компонента. Выведена система безразмерных определяющих
зависимостей для расчета глубины проникновения и показателей интенсивности процессов массообмена.
7. Разработана математическая модель автоволнового процесса с учетом
тепло- и массопереноса в неизотермических проточных аппаратах в условиях
сильной зависимости кинетических констант от температуры и неидеальности
системы с учетом зависимости коэффициентов диффузии от концентраций реагентов. Дана оценка характерного размера циркуляционной ячейки в диффузионной модели реактора и минимальной длины реактора при формировании
концентрационных и температурных циркуляционных структур в аппарате в
окрестности нестабильных стационарных состояний.
8. Разработана инженерная методика расчета процесса хемосорбции с учетом влияния неидеальности системы и развития концентрационных автоволн.
9. Дана оценка эффективности тепло - и массообмена в неизотермических
химических реакторах с учетом неидеальности системы и масштабного фактора.
Оценка полноты решения поставленных задач. На основе комплекса
проведенных теоретических и экспериментальных исследований получены результаты, которые обеспечивают создание научных основ расчета и моделирования реакционно-диффузионных процессов в химических реакторах с учетом
неидеальности системы в условиях ограниченной и неполной информации о
кинетических функциях и константах многостадийного процесса. Можно сделать вывод, что поставленные в работе задачи полностью решены, цель работы
достигнута.
Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов. Результаты и выводы работы рекомендуется использовать в научно-исследовательских и проектных организациях при разработке и проектировании очистных и теплообменных аппаратов различной, в
том числе и большой, единичной мощности; химических аппаратов различного
назначения, в первую очередь – химических реакторов для инновационных
технологий. Исходными данными для использования результатов диссертационной работы являются физико-химические характеристики веществ, которые
участвуют в процессе, задания по производительности и другим необходимым
эксплуатационным параметрам аппаратов.
Оценка технико-экономической эффективности внедрения. Разработанные в диссертации методики расчета использованы для интенсификации
процесса в химическом реакторе технологической схемы производства гумата
аммония в Степногорском филиале ТОО «Казфосфат» «Химзавод». Результаты
внедрения позволили сократить расходы реагентов, улучшить качество продукта и уменьшить электропотребление. Экономический эффект составил 3.47 млн.
тенге.
27
В результате испытаний барботажного реактора-дозревателя на установке
получения экстракционной фосфорной кислоты с цилиндрическими
экстракторами непрерывного действия в Степногорском филиале ТОО
«Казфосфат» «Химзавод» был получен следующий результат: оптимальное
время пребывания пульпы в реакторе, при котором достигалась минимальная
концентрация сульфата кальция в растворе составляла 95 минут.
Экономический эффект составил 25 млн. тенге.
Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области.
На основании проведенных теоретических исследований и численного
эксперимента предложены методы расчета, которые могут обеспечить научно
обоснованное проектирование химических аппаратов на основании данных лабораторных исследований с надежной оценкой масштабного эффекта, а также
конверсии и определением стабильных стационарных режимов. Тем самым
обеспечивается работоспособность и определяются условия надежной и безопасной эксплуатации аппаратов. Полученные результаты вполне конкурентоспособны по сравнению с лучшими образцами в данной области, что подтверждается анализом обширного литературного материала и сопоставлением с
экспериментальными данными.
~
Условные обозначения: D - коэффициент диффузии компонента в реальной системе; Di - коэффициент диффузии для идеальной системы;  AX ,  AA ,  XX энергии взаимодействия соответственно между молекулами реагентов A и X, A
и A, X и X;  - параметр, зависящий от модели жидкого состояния, Х- в данном
случае жидкая среда, А- диффундирующий компонент; j, – шаг по времени T;
i-шаг по координате Х; a,b - параметры сетки; C A , C B - концентрации компонентов А и В соответственно, C A0 -концентрация реагента А на входе в реактор;
CB, - концентрация компонента В в ядре жидкой фазы, моль/м3; CAS, AS концентрация компонента А на межфазной границе, моль/м3; CES - концентрация продукта реакции Е на межфазной границе, моль/м3; DAA, DBB, DEE – главные коэффициенты диффузии для компонентов А, В, Е, м2/с; DAE, DEA, DBE, DEB
– перекрестные коэффициенты диффузии.
Список опубликованных работ по теме диссертации
1 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Скорость перемещения фронта реакции
при хемосорбции с мгновенной реакцией в слое жидкости// Тр. респ. научнопракт. конф. “Ауезовские чтения-2”.-1999.- Шымкент.-Т.2.-С.236-239.
2 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Модифицированный метод Кранка–
Никольсона при математическом моделировании процесса хемосорбции// Тр.
науч. конф. “История и современность”, посвященной 55-летию Победы в Великой Отечественной войне.-2000.-Шымкент.-Т3.-С.64-68.
3 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Математическое моделирование процесса хемосорбции с мгновенной реакцией в слое жидкости// Тр. 13 Межд. науч.
конф. “Математические методы в технике и технологиях-2000”.-2000.-СанктПетербург.-Т.3.-С.11-13.
28
4 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Численное исследование абсорбции,
сопровождающейся мгновенной химической реакцией в слое большой глубины// Наука и образование Южного Казахстана.-№23.-2001.-С.170-174.
5 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Численное исследование влияния константы Генри на динамику процесса хемосорбции// Тр. Межд. науч. конф. “Современные проблемы химической технологии неорганических веществ”.-2001.Одесса.-Т.1.-С.104-107.
6 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Численное исследование влияния коэффициента массопередачи на динамику процесса хемосорбции// Тр. межд. науч.техн. конф. “Современные проблемы химической технологии неорганических
веществ”.-2001.-Одесса.-Т.1.-С.107-110.
7 Мусабекова Л.М. Скорость и время движения фронта реакции при численном исследовании процесса хемосорбции// Тр. межд. науч.- техн. конф. молодых ученых.-2001.-Алматы.-С.746-749.
8 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Моделирование хемосорбции с подвижным фронтом реакции// Тр. 14 Межд. науч. конф. “Математические методы в
технике и технологиях”.-2001.-Смоленск.-Т.3.-С.66-71.
9 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Моделирование абсорбции, сопровождающейся мгновенной химической реакцией в слое большой глубины // Поиск.
-2001. - № 6. -С. 37-44.
10 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Методика расчета хемосорбции с движущимся фронтом реакции// Тр. Межд. конф. “Процессы и аппараты химической технологии- (ПАХТ-2001)”. -2001. -Шымкент. -Т.2. -С.326-333.
11 Мусабекова Л.М. Бренер А.М., Тарасова Р.Н. Методика расчета процесса хемосорбции на примере системы CO2-H2O // Тр. межд. конф., посвященной 10-летию независимости республики Казахстан.-2002.-Шымкент.-Ч.II.С.45-49.
12 Мусабекова Л.М., Бренер А. М. Влияние управляющих параметров
процесса хемосорбции на параметры пленочной модели// Наука и образование
Южного Казахстана. Шымкент. –2002.-№ 28. –С.173-176
13 Мусабекова Л.М., Бренер А.М., Тарасова Р.Н., Даушеева Н.Н. Влияние
физико-химических параметров процесса хемосорбции на характеристики пленочной модели для системы SO2-Na2SO3// Известия ВУЗов. г. Иваново. –2002. –
Т45. Выпуск 5.-С. 158-159.
14 Мусабекова Л.М., Бренер А. М., Оспанова А.О. Численное исследование скорости фронта мгновенной необратимой реакции при хемосорбции// Известия ВУЗов. г. Иваново. –2003. –Т46. Выпуск 3.-С. 152-153.
15 Мусабекова Л.М., Бренер А. М. Методология расчета процесса хемосорбции с движущимся фронтом реакции// Сб. трудов 16 Международной
научной конференции “Математические методы в технике и технологиях”. г.
Санкт-Петербург.-2003.-Т3.-С.212-215.
16 Мусабекова Л.М. Численное моделирование динамики хемосорбции с
учетом влияния продукта реакции// Наука и образование Южного Казахстана.
Шымкент. –2003.-№ 35. –С.64-68.
17 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Методология расчета процесса хемо29
сорбции в системах с движущимся фронтом мгновенной необратимой реакции//
Труды 5-го Минского международного форума по тепло- и массообмену ММФ-2004.-Минск.-Т1.-С.319-С.323.
18 Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Юнусова А.А., Математическая модель
динамики хемосорбции с подвижным фронтом реакции. Поиск. –2005 №1 С.190-197.
19 Мусабекова Л.М., Юнусова А.А., Джаппарова М.Т. Влияние параметров процесса хемосорбции на характерные времена и глубины проникновения
фронта реакции// Труды международной научной конференции. – Шымкент:
Казахско-Арабский университет, 2004.-С.209-211.
20 A.M. Brener, M.A. Serimbetov & L.M. Musabekova. Non-local equations
for concentration waves in reacting diffusion systems// Twelfth International conference on Computational Methods and Experimental Measurements XII. WIT Press
Southampton, Boston.-2005.-P.93-103
21 Абдураимова Б.К., Мусабекова Л.М., Мырзахметова Б.Ш. Особенности
расчета неравновесных процессов в хим. аппаратах с фазовыми превращениями// Доклады НАН РК.-2005.-№4.-С.81-85.
22 Мусабекова Л.М., Абдураимова Б.К., Оспанова А.О. О периодических
режимах в реакторах с некоторыми автокаталитическими системами// Вестник
НАН РК.-2005.-№4.-С.28-32.
23 Мусабекова Л.М., Абдураимова Б.К., Оспанова А.О. Модифицированный итерационный метод расчета динамики хемосорбции с подвижным фронтом реакции// Наука и образование Южного Казахстана. Шымкент. –2005.-№
5(40). –С.93-97
24 А.А. Юнусова, Л.М. Мусабекова. Формирование автоволновых режимов переноса тепла и массы в адиабатических проточных реакторах// Международная научно–практическая конференция «Индустриально- инновационное
развитие–основа устойчивости Казахстана».-Шымкент.-2006.- Т.3.- С.277-280.
25 Б.К. Абдураимова, Л.М. Мусабекова, А.О. Оспанова. Математическое
моделирование динамики реакторов в режимах с подвижными концентрационными фронтами // Труды международной научно-практической конференции
«Процессы, машины и аппараты промышленных технологий», посвященной 50летию кафедры «Техника нефтегазохимического комплекса» МАХП. Шымкент.
2006.-С.29-31.
26 Brener A.M. & Musabekova L.M. Autowave regimes of heat and mass
transfer in the non-isothermal through-reactors// Advanced Computational Methods
in Heat transfer IX. Wessex Institute of Technology. Published by WIT Press Ashurst
Lodge, Ashurst Southamption SO40 7AA, UK. 2006.-p181-191
27 Мусабекова Л.М., Юнусова А.А., Юнусова Д.У., Бренер А.М. Моделирование процессов переноса тепла и массы в реакторах смешанного типа с учетом объемного распределения фаз// Вестник НАН РК.-2007.-№2.-С.39-42.
28 Мусабекова Л.М. Численное моделирование бегущих волновых фронтов в химическом реакторе// Доклады НАН РК.-2007-№3.-С.85-89.
29 Б. Абдураимова, А.Оспанова, Л. Мусабекова. Упрощенные модели нестационарных режимов каталитических проточных реакторов // Поиск.-2007.30
№3.-С.219.-224.
30 Л.М. Мусабекова, А.А. Юнусова, Ш.З. Ескендиров. Математическая
модель тепло- и массообмена в неизотермическом трубчатом химическом реакторе// Наука и образование Южного Казахстана. Шымкент. –2007.-№ 5-6(6465). –С.163-167.
31 Б.К. Абдураимова, А.О. Оспанова, Л.М. Мусабекова. Особенности моделирования химических реакторов в условиях изменяющихся гидродинамических характеристик взаимодействующих сред// Узбекский химический журнал.
Ташкент.-№5.-2007.-С.36-40.
32 Мусабекова Л.М., Юнусова А.А. Автоволновые режимы тепло – массопереноса в неизотермических трубчатых реакторах //Труды 6-го Минского
международного форума по тепло- и массообмену - ММФ-2008.-Минск.-Т1.С.350-351.
33 Мусабекова Л.М. Влияние неидеальности системы на скорость фронта
реакции в химическом реакторе// Научно-технический журнал «Химия и химическая технология». Ташкент.-2008.-№4.-C.48-53
34 Мусабекова Л.М. Влияние неидеальности системы на концентрацию
реагентов на межфазной поверхности при хемосорбции// Научно-технический
журнал «Химия и химическая технология». Ташкент.-2008.-№3.С.48-52
35 Л.М. Мусабекова. Учет межмолекулярного взаимодействия при расчете
реакционно-диффузионных систем с подвижным фронтом реакции// Вестник
Национальной инженерной академии Республики Казахстан.-2008-№3.-C.94-99.
36 Л.Мусабекова, А. Оспанова, Г. Достаева, Ш. Ескендиров. Разработка
математической модели процесса хемосорбции с использованием программной
среды Delphi// Поиск.-2008.-№3.-C.219-223
37 Л.М. Мусабекова. Исследование влияния концентрации продукта реакции на параметры пленочной модели// Вестник ТашГТУ. Ташкент.-2008.№1.C.98-101
38 Л.М. Мусабекова. Исследование влияния концентрации продукта реакции на скорость перемещения фронта реакции// Вестник ТашГТУ. Ташкент.2008.-№4.C.136-139.
39 Л. Мусабекова, А. Оспанова, Г. Достаева, Ш. Ескендиров. Разработка
математической модели процесса хемосорбции с использованием программной
среды Delphi// Поиск.-2008.-№3.-C.219-223
40 Л.Мусабекова. Численное исследование коэффициентов массопередачи
и ускорения хемосорбции на основе пленочной модели// Поиск.-2008.-№3.C.223-228
41 L.M. Musabekova, A.A. Yunusova, N.B. Dausheeva, Sh.Z. Eskendirov.
Modeling of through-reactors with allowance for the characteristics of phases distribution//18th International Congress of Chemical and Process Engineering.-Prague,
Czech Republic.- 24-28th August 2008.-P.32-36.
42 Мусабекова Л.М. Анализ влияния неидеальности на динамику процесса хемосорбции// Международная научная конференция «Нестационарные,
энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нано- и
биотехнологии (НЭРПО-2008)». Москва.-2008.С.78-80.
31
43 Оспанова А.О., Мусабекова Л.М., Кошкинбаева М.Ж. Исследование
характера нестационарности процессов полимеризации // Международная
научная конференция «Нестационарные, энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нано- и биотехнологии (НЭРПО-2008)».
Москва.-2008.-C83-85.
44 Л.М. Мусабекова. Моделирование динамики хемосорбции// НиОЮК.2009.- №74.- С.113-118
45 Мусабекова Л.М. Моделирование реакционно-диффузионных систем с
подвижным фронтом реакции с учетом межмолекулярного взаимодействия//“Поиск”.-2009.-№2.-С.216-222
46 Мусабекова Л.М. Численное моделирование массопереноса в молекулярных ситах//“Поиск”.-2009.-№2.-С.212-216
47 Л.М. Мусабекова, С.М.Калдарханова, Ш.З. Ескендиров. Численное исследование автоволновых процессов в неизотермическом реакторе// НиОЮК.2009.- №1(74).-С.118-122
48 Л.М. Мусабекова, С.М.Калдарханова, Н.З.Кульбаева. Исcледование автоволновых процессов химических реакторов в системе MATLAB // Международная научно-техническая конференция. Материалы и технологии ХХI века.
Пенза.-2009.-С.96-99
49 Мусабекова Л.М. Моделирование автоволновых процессов в химических реакторах// Сборник трудов XXII международной научной конференции
«Математические методы в технике и технологии». Псков.- 2009.- Т3.-С5-8.
50 Мусабекова Л.М. Численное исследование влияния констант скоростей
реакций на амплитуду колебаний концентраций компонентов автоволновых
процессов// Научно-технический журнал «Химия. Химическая технология».
Ташкент.-2009.-№1.C.64-68.
51 Мусабекова Л.М. Компьютерное моделирование химических аппаратов
с подвижными фронтами раздела кинетических зон// Труды международной
научно-практической конференции "Компьютерное моделирование в химических технологиях".-Киев.-2010.С.57-59.
52 Мусабекова Л.М. Виртуальная лаборатория автоволновых процессов в
химическом реакторе// Свидетельство № 470 от 23.10.2008.
32
Түйіндеме
Мұсабекова Лейла Мухамеджанқызы
Кинетикалық зоналар бөлімінің қозғалыстағы фронттарымен химиялық
аппараттарды модельдеудің ғылыми негіздері
Техника ғылымдарының докторы ғылыми дәрежесін қорғау диссертациясы
05.17.08- Химиялық технология процестері мен машиналары
Зерттеу обьектісі. Реакциялық-диффузиялық процестермен химиялық
реакторларды модельдеу және есептеу.
Жұмыстың
мақсаты.
Реакторларды
динамикалық
режимде
эксплуатациялау кезінде процестің динамикасы мен кинетикасы туралы
ақпарат толық болмаған жағдайда химиялық аппараттарды модельдеу мен
есептеудің кеңейтілген әдістемесін құру.
Зерттеу әдістері. Химиялық реакторлардың жұмыс режимі мен ағындар
құрылымын сипаттайтын, математикалық модельдер негізінде тұтас орта
механикасының, жылу және массатасымалдаудың, тең салмақты емес
термодинамика және химиялық кинетика теңдеулері жатыр. Фаза аралық
беттердегі құбылыстарды сипаттау кезінде тұрақтылықтың гидродинамикалық
теориясының әдістері қолданылды. Регулярлы қатарлы насадка бойынша
сұйықтықты таратуды сипаттау үшін жұмыста тор бойынша кездейсоқ
адасудың математикалық аппаратын қолдану ұсынылды. Тұтас сұйық немесе
газды фазаларда заттар ағынының құрылымын сипаттау гидродинамиканың
танымал теңдеулері негізінде орындалған.
Диссертацияның негізгі нәтижелері.
1. Кинетикалық функция туралы ақпарат толық болмаған жағдайда
химиялық реакторлардың стационарлық режимінің тұрақтылық сипаты мен
мөлшерін талдау әдістері.
2. Изотермиялық емес ағынды реакторларда жылу мен масса алмасуды
есепке ала отырып, автотолқынды процестердің математикалық моделі.
3. Изотермиялық
емес
реакторларда
концентрациялық
және
температуралық фронттар мен ұяшықтардың пайда болу шарттары.
4. Жүйенің шынайы еместік әсерін ескере отырып, хемосорбция процесінің
математикалық моделі.
5. Жүйенің шынайы еместік әсерін ескере отырып, хемосорбция процесінің
сипаттамаларын анықтау және есептеу.
6. Химиялық
реактордағы
реакциялық-диффузиялық
процестерді
модельдеу алгоритмдері және кезеңдері.
7. Колонналық реакторлардағы жылу және масса тасымалдау тиімділігіне
масштабты факторлардың әсерін бағалауды анықтау.
Конструктивті технологиялық және техникалық сипаттамалар. Хемосорбциялық аппараттар және химиялық реакторлар, ағындық изотермиялық
емес трубалы реакторлар, периодты реакторлар, автокатализді және катализді
33
реакторлар, араластырғышты ағындық реактор, үздіксіз әркеттегі өнеркәсіптік
реакторлар, адиабатикалық реакторлар, адиабатикаолық емес реакторы, үш фазалы реакторлар, газды-сұйықтықты реакторлар, колонналық аппараттардың
регулярлы насадкалары, масса айырбастау аппараттары, реакциялық аппараттар, аборбциялық аппараттағы және градирдегі хордалық насадкалар.
Енгізу дәрежесі мен нәтижелері. Химиялық реактордың стационарлық
режимін есептеу мен оның тұрақтылығын анықтау әдістемесі «Казфосфат»
«Химзавод» ЖШС-ң Степногор филиалындағы аммоний гуматы өндірісінің
схемасын жобалау кезінде қолданылды. Тұтас және дисперсиялық фазаны
таратуды есепке ала отырып реакторда реагенттердің болу уақытын есептеу
әдістемесі «Казфосфат» «Химзавод» ЖШС-ң Степногор филиалындағы
кальция сульфатты кристалдауға арналған барботажды реактор-дозревательді
тәжірибелі-өнеркәсіптік сынақтан өткізуде қолданылды.
Енгізуге ұсыныстар немесе ғылыми-зерттеу жұмыстарының енгізілу
нәтижесі. Енгізу нәтижелері реагент шығынын қысқартуға, өнімнің сапасын
арттыруға, реагенттердің болу уақытын және энерго тұтыну шығынын азайтуға
мүмкіндік берді.
Диссертация нәтижелерін қолдану. Негізгі практикалық нәтиже
инженерлік есептеулерде қолдануға болатын кинетикалық заңдылықтар мен
процестің жеке стадиялары, насадканың көлемі бойынша сұйық фазаның
теңмөлшерлі емес таратылуын есепке ала отырып абсорбциялық колонналарды
тасымалдау бірліктерінің жоғарылығын есептеу әдістемесі, ағындық
изотермиялық емес реактордың ең аз ұзындығы мен циркуляциялық
ұяшықтарының интенсивтілігі, реакциялық диффузиялық процестер мен
аппараттарды есептеу алгоритмі мен бағдарламасы туралы ақпарат толық
болмаған жағдайда процесті жүргізудегі стационарлық режимнің көпшілдігі
мен тұрақтылығын талдай отырып жасалған модельдеу әдістемесі болып
табылады.
Диссертацияның экономикалық тиімділігі. «Казфосфат» «Химзавод»
ЖШС-ң Степногор филиалындағы аммоний гуматы өндірісінің схемасын
арналып күтілетін экономикалық тиімділік жылына 3.47 млн. тенгені құрайды.
«Казфосфат» «Химзавод» ЖШС-ң Степногор филиалындағы кальция
сульфатты кристалдауға арналған барботажды реактор-дозревательді
тәжірибелі-өнеркәсіптік сынақтан өткізудің экономикалық тиімділігі жылына
25 217 000 тенгені құрайды.
Нәтижелердің әрі қарай дамуын болжау. Жұмыстың нәтижелері
инновациялық технологиялық процестерді және сәйкес жабдықтарды жобалау
кезінде қолданылуы мүмкін.
Resume
34
Musabekova Leila Muhamedjanovna
Scientific bases of modeling of chemical apparatuses with moving fronts of
kinetic zones
Thesis on the competition of a scientific degree of the doctor of technical sciences
05.17.08- Processes and apparatuses of chemical technologies
The object of researches. Modeling and calculation of chemical reactors with
reaction-diffusion processes.
The aim of the work. Creation of common methodology of modeling and calculation of chemical apparatuses in conditions of indefinite information about dynamics and kinetics of process, and with account of moving kinetic zones at dynamic
modes of reactors exploitation.
Methods of researches. In a basis of the mathematical models describing structure of flows and modes of operation of chemical reactors the equations of hydrodynamics, heat and mass transfer, non-equilibrium thermodynamics and chemical kinetics are lied. For describing the phenomena over interphase surfaces the methods of
hydrodynamic stability theory were used. Description of the flows structure in liquid
or gas phases on the basis of the hydrodynamical equations is carried out.
The main results of the dissertation.
1. Methods of the analysis of number and character of stability of rest regime
points of chemical reactors in conditions of the incomplete information on kinetic
function.
2. Mathematical model of autowave process with account of heat and mass
transfer in non isothermal through - reactors.
3. Conditions of occurrence of concentration and temperature fronts and cells in
non isothermal reactors.
4. Mathematical model of process chemisorptions with account of influence of
nonideal systems.
5. Definition and calculation of characteristics of process chemisorptions with
account of influence of nonideal systems.
6. Algorithms and stages of modeling the reaction-diffusion processes in chemical reactors.
7. Definition of an estimation of influence of the scale factor on efficiency heat
and mass transfer in tower reactors.
The constructive, technological and technical characteristics. Chemisorption
apparatuses and chemical reactors, non isothermal tubular reactors, periodic reactors,
autocatalytic and catalytic reactors, through-reactors with mixing, industrial reactors
of continuous action, adiabatic reactors, nonadiabatic reactors, three-phase reactors,
gas-liquid reactors, regularly packed towers of great powers.
The degree and results of inculcation. The methods for calculating of rest
points of chemical reactors and definition of theirs stability are used under project35
ing the scheme of humate ammonium production in Stepnogorsk Ltd «KazPhosphat». Results of the inculcation have been allowed to decreasing expenses of reagents, to improving quality of the product and to reducing power expenses. The
method for calculating the time of stay of reagents in reactors with account of distribution liquid and disperse phases is used for carrying out of experimental industrial
probation of the bubble reactor at for crystallization process of calcium sulfate in
Stepnogorsk Ltd «KazPhoshpat» "Chemical factory".
Introduction recommendations or scientific-research work introduction results. The received theoretical and experimental results in the dissertation work are
recommended to use at calculating mode and projecting of innovative technological
processes and the corresponding equipment, in practice of engineering calculations
and optimization of chemical reactors in design and scientific institutions.
Using area of the results or the dissertation. The results of dissertation can be
used in the engineering practice and methods of calculations and optimization of
chemical reactors and towers in project and investigation institutes as far as for education process in courses of chemical reactors modeling and processes and apparatuses of chemical technologies. The methods for calculating the intensity of heat and
mass transfer in chemical apparatuses of different types can be submitted for the engineering practice use.
Economical efficiency of the dissertation. Expected economical effect makes
3 470 000 Kzt per year at designing the scheme of production of humate ammonium
in Stepnogorsk Ltd «KazPhosphat». Economic effect of trial tests bubble reactor for
crystallization of calcium sulfate in Stepnogorsk Ltd «KazPhosphat» makes 25 217
000 Kzt per year.
Prognosis of the investigations results development. The results of the dissertation can be used as well-founded basis for theoretical description of heat and mass
transfer phenomena under carrying out innovation chemical technological processes
and apparatuses.
Подписано в печать 02.11.2010 г. Формат 60х84 1/16.
Бумага ксероксная. Печать офсетная. Объем 2,25 п.л.
Тираж 100 экз. Заказ № 1230.
Издательский центр Южно-Казахстанского государственного
университета им. М. Ауезова, г. Шымкент, пр. Тауке хана, 5.
36