Вычисления на компьютере

Автор: Орехова Екатерина, ученица 11
класса, МКОУ Плесской СОШ,
обучающаяся в объединении
«Программирование» МКОУ ДОД
ЦДЮТ
Научный руководитель: Юдин Андрей
Борисович, учитель математики МКОУ
Плесской СОШ, педагог
дополнительного образования МКОУ
ДОД ЦДЮТ
ЧИСЛО «ПИ» И
СПОСОБЫ ЕГО
ВЫЧИСЛЕНИЯ НА
КОМПЬЮТЕРЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
 Выяснить, каким способом можно составить
алгоритмы для нахождения числа Пи с помощью
компьютера и узнать, какой способ поможет более
точно вычислить это число.
ЗАДАЧИ РАБОТЫ
 Ознакомиться с историей числа Пи
 Найти необходимые формулы для вычисления числа
Пи
 Преобразовать найденные формулы в алгоритмы в
системе программирования PascalABC
 Узнать, какой способ вычисления наиболее точный
 Число Пи (греческая буква π) –
это математическая константа,
выражающая отношение длины
окружности к длине её диаметра.
Число Пи иррационально и
бесконечно.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛА ПИ
 Ряд Мадхавы
 Формула Джона Валлиса
 Формула Вильгельма Лейбница
 Формула Леонарда Эйлера
 Нахождение числа Пи с помощью рядов
 Формула Джона Мэчина
 Алгоритм Брента-Саламина
РЯД МАДХАВЫ
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных знаков
после запятой: 15
ФОРМУЛА ДЖОНА ВАЛЛИСА
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных знаков
после запятой: 7
ФОРМУЛА ВИЛЬГЕЛЬМА ЛЕЙБНИЦА
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 11
ФОРМУЛА ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 8
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПИ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 7
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПИ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 4
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПИ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 3
ФОРМУЛА ДЖОНА МЭЧИНА
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 1
АЛГОРИТМ БРЕНТА-САЛАМИНА
 Формула:
 Вычисления на компьютере:
 Количество верных
знаков после запятой: 15
ВЫВОД
Проанализировав решенные мною задачи, я выяснила, что
наиболее точными способами нахождения числа Пи на
компьютере являются:
 Ряд Мадхавы (15 знаков)
 Формула Лейбница (11 знаков)
 Алгоритм Брента-Саламина (15 знаков)
Классические системы программирования, к которым
относится Pascal, не пригодны для вычислений больших и
очень маленьких чисел, поэтому, в приведенных мною
примерах, я не достигла точности, описанной в
литературе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Благодаря данной работе:
 Я научилась составлять программы для вычисления
числа Пи различными способами; из этих способов я
выбрала наиболее точные
 Познакомилась с историей числа Пи
 Узнала основные способы нахождения числа Пи