«Тренинг практических навыков при выполнении тестовых заданий по темам западающим на экзамене Задание 18 вариант 1 Преобразуем: P _ A \/ P \/ Q 6 2 14 10 Q Задание 18 вариант 2 • Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение (x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12})) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A. Обозначим 1-е множество за Р а второе за Q и преобразуем выражение 1 4 6 8 10 12 P → ( Q * A) → P) =1 3 6 9 12 15 A + ( P + Q ) =1 6 12 A + {1,2,3,4,5,7,8,9,10….} (кроме 6 и 12)= 1 Ответ 2 Задание 8 (бывшее В5 2014) Ответ: 99 S = 0, 10, 20, .., 310 < 325, 320 < 325, 330 > 325 – цикл завершился После цикла S = 330 Итераций: (330 – 0) / 10 = 33 => n 33 раз увеличилось на 3 Задание 8 2015 г. S = 33, 26, 19, 12 > 0, 5 > 0, -2 < 0 – цикл завершился После цикла S = -2 Итераций: (-2 – 33) / (-7) = 5 => n 5 раз увеличилось в 3 раза n = 1 * 35 = 243 Ответ: 243 Задание 11 (бывшее В6 2014) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n ≤ 2; F(n) = F(n − 1) + 2 × F(n − 2) при n > 2. Чему равно значение функции F(7)? В ответе запишите только натуральное число. Решение задания В6 2014 F(7) = F(6) + 2 * F(5) = 21 + 2 * 11 = 43 F(6) = F(5) + 2 * F(4) = 11 + 2 * 5 = 21 F(5) = F(4) + 2 * F(3) = 5 + 2 * 3 = 11 F(4) = F(3) + 2 * F(2) = 3 + 2 * 1 = 5 F(3) = F(2) + 2 * F(1) = 1 + 2 * 1 = 3 F(2) = F(1) = 1 Задание 11 (бывшее В6) Решение задания 11 F(1) 2 3 1 F(2) F(4) 457 F(5) F(3) 5 4 F(4) F(6) 6 5 F(5) F(7) 7 Вывод: 1 2 3 4 5 7 6 5 4 5 7 Ответ: 49 Задание 14 (бывшее А13) По X: -3 + n * ( a + 27 ) + (-22) = 0 По Y: -3 + n * ( b + 12 ) + (-7) = 0 n * ( a + 27 ) = 25 n * ( b + 12 ) = 10 Ответ: 5 Задание 19 (бывшее А12 2014) K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A[k] -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 Задание 19 (бывшее А12) 6; 9; 7; 2; 1; 5; 0; 3; 4; 8 9; 6; 7; 2; 1; 5; 0; 3; 4; 8 9; 7; 6; 2; 1; 5; 0; 3; 4; 8 9; 7; 6; 2; 5; 1; 0; 3; 4; 8 9; 7; 6; 2; 5; 1; 3; 0; 4; 8 Ответ: 6 9; 7; 6; 2; 5; 1; 3; 4; 0; 8 Обмен A(i-1) и A(i) значениями с 0 1 2 3 4 5 6 Задание 20 (бывшее В8 2014) Ответ: 37 Сумма цифр Разбор числа по цифрам Поиск минимальной цифры Сумма цифр равна 13, минимальная цифра равна 5 => Цифры: 5 и 8 (числа 58 или 85). Наименьшее: 58. Задание 20 (бывшее В8) Количество цифр Ответ: 37 Произведение цифр Разбор числа по цифрам Количество цифр равно 2, произведение цифр 15 => Цифры: 3 и 5 (числа 35 или 53). Наименьшее: 35. Задание 21 (бывшее В14) (2013 г.) Min значение функции на отрезке [-20,20] при x = 8 На отрезке [-20, 20] Квадрати чная парабола Поиск min значения Вывод аргумента x, при котором F(x) принимает min значение Ответ: 8 Задание 21 (бывшее В14) Min значение функции на отрезке [-11,11] Парабола 4-й степени На отрезке [-11, 11] Поиск min значения Вывод аргумента x, при котором F(x) принимает min значение, увеличенного на число 6 Ответ: 8 Решение 1 задания 21 F(x)=2(x2-16)2+5 517 512 F(x)= 2( x2 -16 )2 +5 256 Min значение функции на отрезке [-11,11] 4 -4 -16 Ответ: 2 Решение 2 задания 21 F(x)=2(x2-16)2+5 F’(x)=4(x2-16)*2x F’(x)=8x(x-4)(x+4) F’(x) F(x) - + -4 0 + 4 Ответ: 2 Задание 21 (бывшее В14) Количество: 64 - 49 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 I=7 Если K = 65, то I = 8 Если K = 63, то I = 7 Если K = 62, 61,…50, то I = 7 Если K = 49, то I = 6 Ответ: 15 Задание 22 (бывшее В13 (2013 г.)) Пусть F(N) – количество программ, которые число 3 преобразуют в число N. Составим рекуррентную формулу для функции F(N): F(N-1), если N – нечетно или N=4 F(N) = F(N-1) + F(N/2), если N – четно и N≠4 Задание 22 (бывшее В13 (2013 г.)) Ответ: 22 Задание 22 (бывшее В13 (2013 г.)) 21 1 26 10 22 1 27 18 23 2 28 31 24 3 29 55 25 6 30 96 Ответ: 96 Задание 23 (В15) ¬(x1≡x2) /\ ((x1/\¬x3) \/ (¬x1/\x3)) = 0 Упростим: (x1⊕x2) /\ (x1⊕x3) = 0 1 0 Решение задания 23 0 (x1⊕x2) /\ (x1⊕x3) = 0 Любая x1 x2 0 0 1 0 1 1 x3 0 x1 x2 1 0 0 0 x3 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 (x1,x2) (x2,x3) 00 00 01 01 10 10 11 11 0 1 (x1,x2) (x2,x3) 00 00 01 01 10 10 11 11 Решение задания 23 Значения (x1,x2) 00 1 1 1 1 1 01 1 2 3 4 10 1 2 3 11 1 1 1 (x2,x3) (x3,x4) (x4,x5) (x5,x6) (x6,x7) (x7,x8) (x8,x9) (x9,x10) 1 1 1 1 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 Ответ: 20