Презентация на тему: “Связь курсов физики и математики” Карповым Андреем

Презентация на тему:
“Связь курсов физики и математики”
Подготовлена учеником 9 «В» класса
Карповым Андреем
Современная физика развивается в тесной связи с математикой.
“Математика – это не только язык физики, это язык и логики вместе”.
Математические методы широко используются в физике как для
обработки опытного материала, так и для обработки теории.
Межпредметная связь между школьными курсами физики и
математики содержит большие возможности в деле повышения научного
уровня преподавания каждой из этих дисциплин. Поэтому взаимосвязь
между ними необходима с самого начала их изучения. При этом важно
стремится к тому, чтобы одни и те же научные понятия, используемые в
физике и математике, получали бы согласованную, взаимно
дополняющую трактовку.
Среди многих вопросов методики обучения физике, которые могут
быть успешно решены только в тесной связи с изучением математики ,
играют большую роль следующие понятия:
Способы задания функций – таблицей, графиком,
формулой.
Математические функции в курсе физики.
Математи
ческая
функция
y=kx
𝑘
y=𝑥
Физическ
ие
формулы
вида этой
функции
s=vt
U=IR
Q=cmΔT
Q=Lm
Q=λm
p= 𝑉
при
T=const
1
D=𝐹
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
1
v=𝑇
y=k𝑥 2
𝑎𝑡 2
s= 2
𝐹упр =𝑘𝑥2
𝐸𝑘 =𝑚𝑢
2
y=k 𝑥
T=2𝜋
𝑙
𝑔
T=2𝜋
𝑚
𝑘
2
2
𝑘
𝑎𝑏
y=k𝑥 2
y=𝑦0 (1+kΔx)
F=k𝑞1𝑟2𝑞2 p=𝑝0 (1+γΔT)
2 R=𝑅 (1+αΔT)
F=G𝑚𝑅1𝑚
0
2
T=2𝜋 𝐿𝐺
Изучаются функции вида y=kx, y= . Координаты точки являются
𝑥
функцией времени x=x(t) – кинематическое уравнение движения точки.
Поступательное движение представляет собой параллельный
Δ𝑆
Δυ
перенос, характеризуемый вектором перемещения υ= , 𝑎= , 𝐹=ma.
Δ𝑡
Δ𝑡
Векторная форма уравнений в сочетании с рисунком раскрывает
физическую ситуацию в задаче. Эта формула облегчает алгебраическую
Запись уравнения движения или условия равновесия
Сложение векторов.
𝑎
𝑐=𝑎+𝑏
𝑏
𝑐 = 𝑎-𝑏
𝑎
𝑏
Если физическая величина имеет направление, то – это вектор, если нет
– это скаляр. Векторные величины: путь, скорость, направление;
скалярные: время, давление.
1) Прямая и обратная зависимость.
I=𝑉𝑅
V- делимое, R- делитель, I- частное. Чтобы найти
делимое, нужно делитель умножить на частное.
V=I·R
2) Запись численного значения величины,
используя степень числа 10.
10МДж=106 Дж=1000000Дж
1кОм=1· 103 Ом=1000Ом
1мВm=1000000Bm
3) Приближённые вычисления
Математика требует выполнять все вычисления
точно, нужно дать навыки приблежённых
вычислений.
g=9,8м/c, g≈10м/с
G=6,67 при вычислениях G=6,67∙10−11
4) Производная
i – сила тока, q – заряд, 𝑖 ′ =𝑞" , i=𝑑𝑢
𝑑𝑡
𝑢" =𝑎′ , u – скорость, а – ускорение, а=𝑑𝑢
.
𝑑𝑡
5) Разложение произведения на множители.
Формула кинетической энергии:
E=
𝑚𝑢21
2
-
𝑚𝑢2
1
2
=𝑚2(𝑢1 -𝑢2 )(𝑢1 +𝑢2 )
A=mgℎ2 -mgℎ1 =mg(ℎ2 -ℎ1 )
Весьма существенное влияние курс геометрии
оказывает на курс физики через геометрическую и
теоретико-множественную символику. Например, ∠α,
Sin, Cos. А также через использование формул и
теорем.
1) Соотношения в прямоугольном треугольнике.
Теоремы синусов и косинусов.
Используются при решении задач по механике
для определения силы, при решении задач на
математические понятия и при решении задач на
взаимодействие зарядов
Задача 1. Найти ускорение 𝑎.
𝐹𝑚 +𝑁+𝐹𝑚𝑝
a=
𝑚
𝐹𝑚𝑥 +𝑁𝑥 +𝐹𝑚𝑝𝑥
𝑎𝑥 =
𝑚
𝑁𝑥 = 0, 𝐹𝑚𝑝𝑥 = -𝐹𝑚𝑝 , 𝐹𝑚𝑥 = 𝐹𝑚 , Sinα= mgSinα, 𝐹𝑚𝑦 = mgCosα
y
𝑁
𝐹mp
L
α
x
H
𝐹m
S
𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛α − 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠α
=g(Sinα
𝑚
a=
– Cosα)
Sinα=
𝐻
𝐿
(отношение противолежащего катета к гипотенузе)
𝑆
𝐿
Cosα= (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
S= 𝐿2 − 𝐻 2 (теорема Пифагора)
a=g
𝐻
𝐿
− 𝑆𝐿 =𝑔𝐿 𝐻 − 𝐿2 − 𝐻 2
Задача 2.
α
𝑣𝑦
𝑣𝑥
v
𝑣𝑥 =vSinα
𝑣𝑦 =vCosα
Задача 3. Придвижении по окружности скорость
является касательной к окружности.
R
α
𝑎𝑛
𝑎𝑚
a
𝑎𝑛
=tgα
𝑎𝑚
𝑚𝑣 2
F=
𝑅
Задача 4. Центростремительная сила
может
быть найдена геометрическим способом: в ΔOBC и
ΔBDE сходственные стороны пропорциональны.
𝑚𝑔𝑅
BE : BD=CB : OB или F : mg=R : l, откуда F=
.
𝑙
C
𝑁
O
𝐸
B
R
D
𝐹m
Задача 5. Даны угол падения α=30° и угол между лучом
отражения и преломления 90°. Найти угол
преломления.
Развёрнутый угол равен 180°, а прямой 90°.
∠ABC=90°, α=β=30°, ∠ABD=90°-30°=60°, ∠DBC=30°,
значит, γ=60°.
A
α β
90°
B
γ
C
D
2) Использование формул для вычисления
площадей геометрических фигур.
Задача 6. Тело движется по окружности радиуса
R=5 см. Найти путь, пройденный телом.
Путь, пройденный телом – это есть длина
окружности S=l=2πR. S=2∙3,14∙5=31,4.
Задача 7. Найти путь, пройденный телом.
Это будет площадь, ограниченная фигурой.
l=2∙𝑆𝑛𝑝−𝑘𝑎 =2∙ 2 · 2 = 8
v м/с
2
1
t с
1 2 3 4 5 6
3) Использование теоремы Пифагора.
Пловец, скорость которого относительно воды
𝑣1 =4м/с, переплывает реку, двигаясь
перпендикулярно течению реки, скорость которой
𝑣2 =3м/с. Какова скорость пловца относительно
берега?
v= 𝑣 2 + 𝑣 2 = 42 + 32 = 25=5м/с
𝑣2
𝑣1
v
Часто в формулах используется значение
π≈3,1416≈3,14.
T=2π
𝑚
,
𝐾
T=2π
𝑙
,
𝑔
T=2π 𝐿𝐶, w=2πv,
2π
w=
𝑇
и т.д.
Спасибо за внимание.