СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ Проект выполнил ученик 5 В класса Конгуров Александр Руководитель Новожилова Е.В. МОУ СОШ № 6 г. Тутаев, Ярославской области ЦЕЛЬ: ЗНАКОМСТВО СО СТАРИННЫМИ МЕРАМИ ДЛИНЫ И ВЕСА ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ Задачи: познакомиться с жизнью и деятельностью составителей старинных задач; познакомиться со старинными мерами длины, веса; рассмотреть решение некоторых задач. Рачинский С.А. Магницкий Л.Ф. (15.05.1833 – 15.05.1902) (19.06.1669 - 30.10.1739) Войтяховский Е.Д. (? - ок. 1812) Задача №1 Магницкого Л.Ф. Некий купец купил колокол весом 2546 пудов. А за всякий пуд дати по 550 копеек, и восхотев ведати, какая цена за весь колокол будет? (ответ выразить в рублях) Решение: 2546 · 550 = 1 400 300 (коп) Ответ: 14 003 рубля. Пуд - русская мера веса, равная 16, 38 кг 16,38 · 2546 = 41703,48 кг = 41т703 кг – весит колокол в современных единицах Задача №2 Магницкого Л.Ф. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан? Решение: 1) 2) 3) 4) 5) 12 – 5 = 7 (руб) – работник не получил; 12 – 7 = 5 (мес) – не отработал; 7 : 5 = 1,4 (руб) – плата за 1 месяц; 1,4 · 7 = 9,8 (руб) – плата за 7 месяцев; 9,8 – 5 = 4,8 (руб) – стоимость кафтана. Ответ: 4,8 руб. Задача №3 Магницкого Л.Ф. Купил некто трёх сукон 106 аршин: единого взял 12-ю больше перед другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и ведательно есть, колико коего сукна взято было. Решение: Аршин – длина всей руки 1 аршин = 71,12 см Пусть в третьем куске x ар. сукна, тогда во втором куске (x + 9) ар., а в первом - ( x + 9 + 12) ар. Так как всего куплено 106 аршин сукна, составим уравнение: x + x + 9 + x + 12 + 9 = 106 3x + 30 = 106 3x = 106 – 30 1) + 9= (ар) 3x = 76 x = 76 : 3 2) + 12 = (ар) x= Ответ: , , Задача №1 Войтяховского Е.Д. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака в 5 минут 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца? Решение: Сажень-русская мера длины, равная 2,134 м 1) 500 : 2 = 250 (саж./мин) – скорость зайца. 2) 1300 : 5 = 260 (саж./мин) – скорость собаки. 3) 260 – 250 = 10 (саж./мин) – скорость сближения. 4) 150 : 10 = 15 (мин) Ответ: 15 минут Задача №2 Войтяховского Е.Д. Когда 52 человека за некоторое время сработали канал длиною 126 сажен 2 фута; то сколько человек потребно для сработания в тоже время и такого же канала, только длиною 298 сажен 5 футов. Решение: 1 сажень = 7 футов(один фут это около 30 см) 1)126 · 7 + 2 = 884 (футов) 2) 884 : 52 = 17 (футов) – сработал 1 человек 3) 298 · 7 + 5 = 2091 (фут) 4) 2091 : 17 = 123 (человека) Ответ: 123 человека Задача №3 Войтяховского Е.Д. Четыре наследника разделили между собой доставшиеся им 1200 рублей таким образом: первый из 1 них взял 5 всего имения, третьему досталось в полтора больше второго, а четвертый получил в полтретья больше третьего; сколько которому досталось Решение: полтретья = 2,5 раза 1) 1200 : 5 = 240 (руб) – досталось первому Пусть II досталось х руб., тогда III – 1,5х руб., а IV – 3,75х руб. Так как всего 1200 рублей, составим уравнение: 240 + x + 1,5x + 3,75х = 1200 6,25x + 240= 1200 6,25x = 1200 - 240 6,25x = 960 2) 1,5 · 153,6 = 230,4 (руб) x = 960 : 6,25 3) 3,75 · 153,6 = 576 (руб) x = 153,6 Ответ: 240 руб; 153 руб. 60 коп; 230 руб. 40 коп; 576 руб Задача №1 Рачинского С.А. Решение: 1) 4 + 3 = 7 (орехов) 2) 168 : 7 = 24 (чел) 3) 24 · 2 = 48 (чел) Ответ: 48 человек Задача №2 Рачинского С.А. Решение: 1) 6 · 8 = 48 (верст) - прошел первый; 2) 6,5 · 8 = 52 (версты) – прошел второй; 3) 48 + 52 = 100 (верст) 1 верста = 500 саженей 6 верст 250 саженей = 6,5 верст Ответ: 100 верст 1 верста = 1068 метров Задача №3 Рачинского С.А. Решение: 1 пуд = 40 фунтов 1) 2) 3) 4) 40 : 5 · 2 = 16 (ф) – купил первый; 40 -16 = 24 (ф) – остаток; 24 : 3 · 1 = 8 (ф) – купил второй; 40 – (16 + 8 + 4) = 12 (ф) Ответ: 12 фунтов Да, надо математику любить И не считать ученье за мученье! Всё в жизни пригодится, ты учись, Учись и не жалей на то мгновенья!