1+3

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТИ
СОБЫТИЕ

Под СОБЫТИЕМ понимается
явление, которое происходит в
результате осуществления
какого-либо определенного
комплекса условий
ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.
Определим события:
А {выпало четное число очков};
В {выпало число очков, кратное 3};
С {выпало более 4 очкков}.
ПРИМЕРЫ
• сдача экзамена,
• наблюдение за дорожнотранспортными происшествиями,
• выстрел из винтовки,
• бросание игрального кубика,
• химический эксперимент,
• и т.п.
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
 СЛУЧАЙНЫМ называют событие,
которое может произойти или не
произойти в результате некоторого
испытания (опыта). Обозначают
заглавными буквами А, В, С, Д,…
(латинского алфавита).
Типы событий
СОБЫТИЕ
ДОСТОВЕРНОЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
СЛУЧАЙНОЕ
Типы событий
ДОСТОВЕРНОЕ
Событие
называется
достоверным,
если оно
обязательно
произойдет в
результате
данного
испытания.
СЛУЧАЙНОЕ
Случайным
называют
событие которое
может
произойти или
не произойти в
результате
некоторого
испытания.
НЕВОЗМОЖНОЕ
Событие
называется
невозможным,
если оно не
может
произойти
в результате
данного
испытания.
Примеры событий
достоверные
1. ПОСЛЕ ЗИМЫ
НАСТУПАЕТ
ВЕСНА.
2. ПОСЛЕ НОЧИ
ПРИХОДИТ
УТРО.
3. КАМЕНЬ
ПАДАЕТ ВНИЗ.
4. ВОДА
СТАНОВИТСЯ
ТЕПЛЕЕ ПРИ
НАГРЕВАНИИ.
случайные
1. НАЙТИ КЛАД.
2. БУТЕРБРОД
ПАДАЕТ
МАСЛОМ ВНИЗ.
3. В ШКОЛЕ
ОТМЕНИЛИ
ЗАНЯТИЯ.
4. ПОЭТ
ПОЛЬЗУЕТСЯ
ВЕЛОСИПЕДОМ.
5. В ДОМЕ
ЖИВЕТ КОШКА.
невозможные
1. З0 ФЕВРАЛЯ
ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
2. ПРИ
ПОДБРАСЫВАНИИ
КУБИКА ВЫПАДАЕТ
7 ОЧКОВ.
3. ЧЕЛОВЕК
РОЖДАЕТСЯ
СТАРЫМ И
СТАНОВИТСЯ С
КАЖДЫМ ДНЕМ
МОЛОЖЕ.
Задание
В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4
красных.
Охарактеризуйте следующее событие:
а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались
разного цвета;
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось
шара черного
цвета.
Теория
вероятностей –
раздел математики,
изучающий
закономерности
случайный явлений:
случайные события,
случайные величины,
их свойства и операции
над ними
Классическое определение
вероятности
Вероятностью события А при проведении
некоторого испытания называют отношение
числа тех исходов, в результате которых
наступает событие А, к общему числу всех
(равновозможных между собой) исходов
этого испытания.
Алгоритм нахождения вероятности
случайного события
Для нахождения вероятности случайного события
А при проведении некоторого испытания следует
найти:
1) число n всех возможных исходов данного
испытания;
2) количество m тех исходов, в которых наступает
событие А;
3) частное m /n , оно и будет равно вероятности
события А.
Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону
участников разбивают на игровые пары случайным
образом с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10
участников из России, в том числе Руслан Орлов.
Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан
Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из
России?
Решение
Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то
вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из
России будет (m = 9, n = 25):
P=
9/25 = 0,36
При решении задач с монетами
число всех возможных исходов можно посчитать
по формуле:
где N- количество бросков,
2 – число исходов в одном испытании.
В случайном эксперименте симметричную
монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно два
раза.
Решение
Всего вариантов n = 2×2×2=8.
Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р
о; р; о р; о; о
Вероятность равна
P = 3/8 = 0,375
При решении задач с кубиками
число всех возможных исходов можно посчитать
по формуле:
где N- количество бросков,
6 – число исходов в одном испытании.
В случайном эксперименте бросают три
игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 4 очка.
m=3
это 1,1,2
1,2,1
2,1,1
n = 6 × 6× 6 = 216
P =3/216
2 кубика от 2 до 12
Сумма
Благоприятные
2
1
1+1
3
2
2+1; 1+2
4
3
2+2; 1+3; 3+1
5
4
1+4; 4+1; 3+2; 2+3
6
5
1+5; 5+1; 4+2; 2+4; 3+3
7
6
1+6; 6+1; 2+5; 5+2; 4+3; 3+4
8
5
6+2; 2+6; 5+3; 3+5; 4+4
9
4
6+3; 3+6; 5+4; 4+5
10
3
5+5; 6+4; 4+6
11
2
5+6; 6+5
12
1
6+6
3 кубика от 3 до 18
Сумма
Благоприятные
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
3
6
10
15
21
25
27
27
25
21
15
10
6
3
1
Найди ошибки
1. Случайные события:
• Завтра пойдет снег
• При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел
• Появление более 12 очков при одновременном бросании
двух игральных костей
2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3
бракованных, равна (1000 + 3) / 1000
3. При бросании симметричной монеты трижды существует
2 = 6 вариантов выпадения очков
4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то
вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна
нулю
5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то
вероятность того, что один случайно выбранный насос не
подтекает равна 12 /2000
3
ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА
1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема,
обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия).
Описание темы, слова можно соединять союзами и
предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к
теме.
4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая
показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который
повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно
существительное.
Случайность
Ускользающая, непознанная.
Осознать, изучить, понять
Случайность есть проявление закономерности.
Реальность.
Теория вероятностей
Новая, интересная.
Изучим, поймем, заинтересуемся.
Присутствует во всех областях.
Инструмент познания.
Домашнее задание:
выполнить онлайн тест
по адресу
http://gomonova.ucoz.ru/i
ndex/test/0-32