График функции - pedportal.net

Функция.
Область определения и
область значений функции.
Функция – это зависимость переменной у
от переменной х, при которой каждому
значению переменной х соответствует
единственное значение переменной у.
х – независимая переменная или
аргумент
у – зависимая переменная
значение функции
или
Если зависимость переменной у от
переменной х является функцией, то коротко
это записывают так:
у = f(х)
Пример.
f(х) = 2х + 3
при х = 5
f(5) = 2  5 + 3 = 10 + 3 = 13
•
•
•
•
•
•
•
Существует несколько основных
видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
y
x
y=kх+b
графиком функции
является прямая
y
k>0
k=0
x
k<0
y=kх
графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат.
y
x
y
k
функция вида y = ;
x
графиком функции
является гипербола
k<0
k>0
x
функция вида y = x²
графиком функции
является парабола
y
x
y = x³;
графиком функции
является кубическая
парабола.
y
x
функция вида y = x ;
графиком функции
является ветвь
параболы.
y
x
функция вида y = |x|;
график функции на
промежутке [0;∞)
совпадает с графиком
функции у = х, а на
промежутке (-∞;0] – с
графиком функции у = -х
y
x
1. Каждый график соотнесите с
соответствующей ему формулой:
k
y=
x
y = 2x
y
y
x
y = x²
y = 2x + 2
y
y
x
x
x
2. Каждую прямую соотнесите с её
уравнением:
yx
y2
x2
y
y
x
y  2
y
y
x
x
x
Область определения функции – все
значения независимой переменной х.
Обозначение: D( f )
Область значений функции – все
значения зависимой переменной у.
Обозначение: Е( f )
Пример. Найти область определения
функции:
f(х) = 2х + 3
D(f)=R или D(f) = (- ; +)
x
2) f(х) = х +
3
5x + 2
3) f(х) =
x-8
х – 80
х 8
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
1)
2
D(f)= (-  ; 8)  (8; +  )
8
y=kх+b
графиком функции
является прямая
y
k>0
k=0
Свойства:
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
x
k<0
y=kх
графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат.
Свойства:
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
y
x
y
k
функция вида y = ;
x
графиком функции
является гипербола
Свойства:
1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0)  (0;∞);
k<0
k>0
x
функция вида y = x²
графиком функции
является парабола
Свойства:
1.D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
y
x
y = x³;
графиком функции
является кубическая
парабола.
Свойства:
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
y
x
функция вида y = x ;
графиком функции
является ветвь
параболы.
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
y
x
функция вида y = |x|;
Свойства:
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
y
x