ФРОЛОВА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА, УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ

ФРОЛОВА ЕЛЕНА
НИКОЛАЕВНА,
УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ
Проблема исследования :
поиск
общих
способов
магических квадратов
построения
Тема исследования:
заполнение магических квадратов
Объект исследования:
магический квадрат
Гипотеза:
очевидно, для заполнения магического
квадрата существуют специальные приемы,
позволяющие это сделать быстро.
Цель исследования:
изучить способы заполнения магических
квадратов, историю их появления и изучить
область их применения.
ЗАДАЧИ:
познакомиться с историей появления и
названия магических квадратов
изучить известные способы заполнения
магических квадратов
познакомиться с программой Microsoft Excel
разработать в Microsoft Excel шаблоны для
заполнения магических квадратов
исследовать количество решений для
магических квадратов 3,4 и 5 порядков
ИСТОРИЯ
РАЗВИТИЯ
Магический
квадрат
- это квадрат, сумма чисел
которого в каждом горизонтальном ряду, в
каждом вертикальном ряду и по каждой из
диагоналей одна и та же.
Полного описания всех возможных магических
квадратов не получено и до сего времени.
Магических квадратов 2 на 2 не существует.
Существует единственный магический квадрат
3 на 3 ,так как остальные магические квадраты
3 на 3 получаются из него либо поворотом
вокруг центра, либо отражением относительно
одной из его осей симметрии.
История магического квадрата
Составление магических, или волшебных,
квадратов – старинный и ещё сейчас весьма
распространённый вид математических
развлечений. Задача состоит в отыскании такого
расположения последовательных чисел по
клеткам разграфленного квадрата, чтобы
суммы чисел во всех строках, столбцах и по
обеим диагоналям квадрата были одинаковы.
Первое упоминание о магическом квадрате
встречается в древней восточной книге,
относящейся к эпохе за 4000 – 5000 лет до
нашего времени.
Магический квадрат – древнекитайского
происхождения. Согласно легенде, во времена
правления императора Ю (около 2200 лет до н.
э.) из вод Желтой реки (Хуанхэ) всплыла
священная черепаха, на панцире которой были
начертаны таинственные иероглифы, и эти
знаки известны под названием Ло Шу и
равносильны магическому квадрату:
Виды магических квадратов
•
•
•
•
•
•
Полумагический квадрат - квадрат, заполненный числами от 1 до n2(в квадрате),
называется полумагическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям
равна магической постоянной, а по диагоналям это условие не выполняется.
Aссоциативный- или симметричный , магический квадрат, у которого сумма
любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата,
равна одному и тому же числу: 1+n
Пандиагональный (дьявольский) МК - магический квадрат, в котором сумма
чисел по разломанным диагоналям также равна константе квадрата.
Идеальный - магический квадрат, который одновременно пандиагональный и
ассоциативный.
Бимагический квадрат - такой магический квадрат, который остаётся
магическим при замене всех его элементов на их квадраты. Бимагических
квадратов 3,4,5 порядка не существует.
Мультимагический квадрат - обобщение бимагических квадратов на
произвольную степень .
Магические квадраты
Четные
Четно-четные
Порядок
2n
Метод
Раус-Бола
Нечетные
Четнонечетные
Метод
достроения
Диагональный
метод
Метод А. де
Лубера
Магический квадрат Пифагора
Пифагор создал метод построения квадрата, по
которому можно познать характер человека,
состояние его здоровья и его потенциальные
возможности, раскрыть достоинства и недостатки.
Для этого мы сделали расчет по дате рождения.
Например 20.08.1986.
Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без
учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем
цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы
вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения:
34-4=30. И вновь складываем цифры последнего
числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения
– 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10.
Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10. И
составляем магический квадрат так, чтобы все
единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки –
в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не
принимаются. В результате квадрат будет выглядеть
следующим образом:
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ПИФАГОРА
Ячейка 1 –
Ячейка 4 –
Ячейка 7 –
целеустремленность, здоровье. Это связано с
количество семерок
воля, упорство,
энергетическим
определяет меру
эгоизм.
МАГИЧЕСКИЙпространством
КВАДРАТ ПИФАГОРА
таланта.
Ячейка 2 –
биоэнергетика,
эмоциональность,
душевность,
чувственность.
Ячейка 5 –
интуиция, ясновидение,
начинающееся
проявляться у таких
людей уже на уровне
трех пятерок.
Ячейка 8 –
карма, долг,
обязанность,
ответственность.
Ячейка 3 – точность,
организованность,
аккуратность,
чистоплотность
Ячейка 6 –
заземленность,
материальность, расчет
Ячейка 9 –ум,мудрость.
Отсутствие девяток свидетельство того,
что умственные
способности крайне
ограничены.
Альбрехт Дюрер.
«Меланхолия»
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ДЮРЕРА
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ДЮРЕРА
СОВРЕМЕННЫЙ ВИД МАГИЧЕСКОГО
КВАДРАТА
Реализация способов
заполнения магических
квадратов
с помощью программы
Microsoft Excel
ссылка
ссылка
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ 5 ПОРЯДКА
ссылка
PROGRAM my_project;
Var
a:array[1..10,1..10] of integer;
i,j,n,s,w,k,q:integer;
begin
write('Введите размерность
квадрата: ');
read(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
a[i,j]:=random(9)+1;
write (a[i,j],' ');
end;
writeln()
end;
s:=0;
for i:=1 to n do
s:=s+a[1,i];
k:=1;
for i:=1 to n do
begin
w:=0; q:=0;
for j:=1 to n do
begin
w:=w+a[j,i];
q:=q+a[i,j];
end;
if (s<>w) or (q<>s) then k:=0;
end;
if k=0 then write('Квадрат не
магический!') else write('Квадрат
магический!!!');
end.
w:=0; q:=0;//сумма в строке и в столбце
for j:=1 to n do
begin
w:=w+a[j,i];//считаем столбец
q:=q+a[i,j];//строку
end;
if (s<>w) or (q<>s) then k:=0;//если что-то не совпало
end;
//нужно еще вторую диагональ проверить
d:=0;
for i:=1 to n do
d:=d+a[i,n-i+1];
if d<>s then k:=0;
if k=0 then write('Квадрат не магический!')
else write('Квадрат магический!!!');
readln
end.
ВЫВОДЫ:
• Магический квадрат - древнекитайского
происхождения.
• Универсального способа заполнения магических
квадратов нет.
• Для квадратов нечетного порядка существует 3
способа: метод Ф.де ла Ира (на двух квадратах),
метод А.де ла Лубера (сиамский метод) и
достраивание до симметричной ступенчатой
ромбовидной фигуры.
• Для квадратов, порядок которых кратен 4
существует способ разбиения на подквадраты
порядка 4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
•Энциклопедический
«Педагогика», 1989г.
словарь
юного
математика.
М.,
•М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.
•http://cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html
•http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm
• http://ru.wikipedia.org/wiki
• И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника
математики. Москва. Просвещение. 1989г.
•http://knowledge.allbest.ru/mathematics/2c0b65625b3ad68b4c43b
89521316c37_0.html