Обзор типов решеток

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
Обзор типов и характеристик
Лапин Руслан
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРОЕНИЯ РЕШЕТОК


Основной единицей строения кристаллических решеток
являются кристаллические структура (кристаллическая
ячейка)
Характеристики кристаллической структуры: длины a, b, c
и углы α, β, γ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНГОНИЙ
Триклинная
𝑎 ≠ 𝑏 ≠ 𝑐, ∝≠ 𝛽 ≠ 𝛾
Моноклинная
𝑎 ≠ 𝑏 ≠ 𝑐, ∝= 𝛾 = 90, 𝛽 ≠90
Ромбическая
𝑎 ≠ 𝑏 ≠ 𝑐, ∝= 𝛽 = 𝛾 = 90
Тетрагональная
𝑎 = 𝑏 ≠ 𝑐, ∝= 𝛽 = 𝛾=90
Гексагональная
𝑎 = 𝑏 ≠ 𝑐, ∝= 𝛽 = 90, 𝛾 = 120
Кубическая
𝑎 = 𝑏 = 𝑐, ∝= 𝛽 = 𝛾 = 90
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Разбиение проходит в зависимости от
элементов симметрии описывающих кристалл
(центров симетрии, осей и плоскостей
симметрии)
 Всего 7 типов.

РЕШЕТКА БРАВЕ
Решетка Браве- набор элементарных
трансляций, которыми может быть получена
вся бесконечная кристаллическая решётка.
 Математическая модель. В общем случае узлы
кристаллической решетки могут не совпадать с
узлами Браве.



В результате трансляции элементарной ячейки в
пространстве получаются кристаллические решетки
Различные кристаллические ячейки помимо различных
геометрических характеристик могут отличаться
количеством и расположением атомов
а)объемноцентрированная б)гранецентрированная
в) базоцентрированная
г) гексагональная
КЛАССИФИКАЦИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
ЯЧЕЕК И РЕШЕТОК
По геометрическим характеристикам
(сингониям). Существует 6 типов (сингоний)
 На кристаллические системы. Характеристика
– оси симметрии, плоскости и центры
симметрии. Всего 7 типов.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕТОК
 ОЦР
(объемно-центрированная решетка).
«Представителями»
такой
следующие элементы:
 23V, 24Cr, 26Fe, 41Nb, 73Ta, 74W

решетки
являются
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕТОК
 ГЦР

(гране-центрированная решетка)
«Представители» 13Al, 28Ni, 29Cu, 47Ag, 78Pt, 79Au
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕТОК
 (ГП)
гексагональная плотноупакованная
 «Представители»
22Ti, 27Co, 30Zn,39Y, 40Zr, 64Gd, 71Lu
КОМПАКТНОСТЬ УПАКОВОК
Характеристики компактности: параметр
решетки, число атомов в каждой элементарной
ячейке, координационное число и плотность
упаковки
 Координационное число: ОЦР-8, ГЦР-12, ГП12
 Параметр решетки – геометрические
характеристики. У кубической а (0,3-0,6 нм), у
гексагональной c (0,5 нм), а(0,3 нм).


Плотность упаковки:
68%.
𝑉атомов
.
𝑉общий
ГЦР -74%, ОЦР-
ЯЧЕЙКА ВИНГЕРА-ЗЕЙТЦА
а – двумерный случай (заштрихованная область),
б – для объемноцентрированной кубической ячейки,
в – для гранецентрированной кубической ячейки
Предназначение: используют для характеристики тепловых и
электрических свойств кристаллов. Так же для описания
анизотропических свойств кристалла.
РЕНТГЕНОГРАФИЯ КРИСТАЛЛОВ
Данный метод основан рассеивание
рентгеновских лучей электронами в
кристаллах.
 Полученная дифракционная картина дает
понятие о структуре кристалла.

РЕНТГЕНОГРАФИЯ КРИСТАЛЛОВ
ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА

Обратная решетка представляет собой удобную
абстракцию, позволяющую математически
просто описать условия протекания того или
иного явления в твердом кристаллическом
теле
𝑉 ′ ∗ 𝑉 = (2𝜋)3
ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА

Данная решетка получается при рентгенографии
кристаллов. То есть позволяет определить
строение кристалла по эксперименту.