ПРОЦЕНТЫ В ШКОЛЕ И В ЖИЗНИ

ПРОЦЕНТЫ
урок повторения в 9 классе
 Процент – это математическое понятие, с
которым каждый человек сталкивается в
своей жизни практически ежедневно.
Именно поэтому каждому современному
человеку просто необходимо понимать, что
такое процент, и уметь пользоваться этим
понятием. Мы кладём деньги в банк, и нам
начисляют проценты; мы берём кредит и
выплачиваем по нему проценты; мы идём в
магазин и видим, что на упаковке каждого
продукта написан состав, который нередко
выражен в процентах; мы покупаем себе
одежду, и на каждой вещи можем найти
ярлычок с описанием состава сырья,
который также выражается в процентах .
Цели и задачи:
повторить решение задач на
проценты;
развивать мышление, внимание,
креативность;
воспитывать активность,
организованность, самостоятельность
. Из истории происхождения и
применения процентов.
 Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что
буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами
очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают
целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%»
происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто),
которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо
cto. Существует и другая версия возникновения этого знака.
Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой
опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже
была опубликована книга «Руководство по коммерческой
арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о
процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от
cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал
«%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
1.Нахождение процентов от
числа
Чтобы найти проценты от
числа нужно, проценты
превратить в десятичную
дробь и умножить на это
число.
2.Нахождение числа по его
процентам
Чтобы найти число по его
процентам нужно, проценты
превратить в десятичную
дробь и число разделить на
эту дробь.
3.Нахождение процентного
отношения чисел
Чтобы найти процентное
отношение чисел, надо
отношение этих чисел
умножить на 100.
Определение процента от
числа.
Найти: 25% от
120.
 Решение: 1)
25% = 0,25;
2) 120 . 0,25 =
30.
 Ответ:30.
Определение числа по известной
его части, выраженной в процентах
 Найти число, если
15% его равны
30.
Решение: 1) 15%
= 0,15; 2) 30 :
0,15 = 200.
или: х - данное
число; 0,15.х =
300; х = 200.
Ответ: 200.
Задачи на выражения в процентах изменения
величины: на сколько % изменилась (увеличилась,
уменьшилась) первоначальная величина?
Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина
(без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на
величину, являющуюся основой для
сравнения
3) перевести результат в % (выполнив
умножение на 100%)
1. Цена платья снизилась с 1250 руб. до 1000 руб.. Найди на
сколько процентов снизилась цена платья?
Решение:
1) 1250 –1000= 250 (руб) на столько изменилась цена
Основа для сравнения здесь 1250 руб. (т.е. то, что было
изначально)
2) 250:1250=0,2
ответ: Цена платья уменьшилась на 20%.
Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от
изменения вопроса.
2. Цена платья повысилась с 1000 руб. до 1250 руб. Найди на
сколько процентов повысилась цена платья?
Решение:
1) 1250 –1000= 250 (руб) на столько изменилась цена
Основа для сравнения здесь 1000 руб. (т.е. то, что было
изначально)
2) 250:1000=0,25
ответ: Цена платья увеличилась на 25%.
Решение задач с использованием
понятия коэффициента увеличения
 Чтобы увеличить
положительное
число а на р
процентов,
следует умножить
число а на
коэффициент
увеличения
к=(1+0,01р).
 Чтобы уменьшить
положительное
число а на р
процентов,
следует умножить
число а на
коэффициент
уменьшения к=
(1-0,01р).
1.Вклад, вложенный в сбербанк два года
назад, достиг суммы, равной 13125 руб.
Каков был первоначальный вклад при
25% годовых?
Решение. Если а (рублей) – размер
первоначального вклада, то в конце
первого года вклад составит 1,25а, а в
конце второго года размер вклада
составит 1,25 *1,25а. Решая уравнение
1,25* 1,25а=13125, находим а=8400.
Ответ:8400руб.
2. Свежие грибы содержали по массе 90%
воды, а сухие 12%. Сколько получится
сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение:
1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по
массе в свежих грибах;
 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих
грибов, получаемых из свежих.
 Ответ: 2,5 кг.
3.Что произойдет с ценой товара, если
сначала ее повысить на 25%, а потом
понизить на 25%?
Решение: Пусть цена товара х руб.
1) х + 0,25х = 1,25х;
2) 1,25х - 0,25*1,25х = 0,9375х;
3) х - 0,9375х = 0,0625х;
Ответ: первоначальная цена товара
снизилась на 6,25%.
4.Задачи на "процентное содержание"
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг
цинка. Каково процентное содержание
олова и цинка в сплаве?
Решение: Процентное содержание
вещества в сплаве - это часть, которую
составляет вес данного вещества от веса
всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% - % содержание
олова в сплаве;