Нано-машина

Циакаог-2015
Нано-машины:
что это такое и
как их делать
В. А. Аветисов
ИХФ РАН, Москва
Нано-машина: это что?
Будем считать, что машина – это
устройство, преобразующее
тепловую энергию в механическое
движение, …
а нано-машина – это структура
нано-размерного масштаба,
делающая то же самое.
классические примеры из биологии
кинезин – действует
как “шагающий тягач”.
Осуществляет
перемещение
клеточных субъединиц
по микротрубочкам,
"сжигая" АТФ
миозин – действует
как “шарнирный рычаг”.
Осуществляет функцию
мышечного сокращения,
"сжигая" АТФ
Нано-машина: это, конечно, динамика…
Нано-машина - структура, преобразующая возмущение быстрых степеней
свободы (не обязательно локальное) в направленное “квазимеханическое”
движение определенных субъединиц вдоль определенных медленных
степеней свободы (одной, двух, в общем, нескольких) .
миоглобин –
действует как
“химический
микроманипулятор”.
Осуществляет
специфическое
связывание СО и О2.
если к механической части броуновской
машины Фейнмана добавить достаточно
сильные случайные изменения элементов
конструкции, то получится замечательная
модель нано-машины
Можно ли сделать искусственную наномашину “без биологии”?
?
Хорошо бы вначале как-то определить,
что именно хочется сделать.
Модель эластичной сети
Представление молекулярной
структуры сетью (набор узлов со
связями)
Уравнения для движения узлов под действием упругих
сил (в сильно демпфированном приближении):
N
R j  Ri
dR i
  aij
(| R j  R i |  | R i(0)  R (0)
j |)
dt
|
R

R
|
j 1
j
i
R i - положение i -ого узла сети, R i(0) -его равновесное
положение, aij -элемент матрицы смежности (связей) сети.
N
dri
Для малых отклонений r =|R i  R | ( |R i  R |/ | R | 1):
  Λ ij r j ;
dt
i
Спектр собственных значений матрицы линеаризации Λ определяет
характерные времена релаксации нормальных релаксационных мод.
(0)
i
(0)
i
(0)
i
Два теста
Малые возмущения – вычисляем
нормальные релаксационные моды, т.е.
собственные значения и собственные векторы
матрицы линеаризации полной системы
динамических уравнений эластичной сети
Большие возмущения – изучаем
(многомерное) фазовое пространство полной
системы уравнений.
Если все эластичные связи имеют один и тот же коэффициент
упругости, то динамика определяется только геометрическими
(пространственное расположение узлов) и топологическими (матрица
связей) особенностями сети, т.е. структурой и “внутренними
взаимодействиями”.
Характерные особенности биологических наномашин (белков)
1. Большая спектральная щель, отделяющая
самыми медленные релаксационные моды от остальных.
Эластичная сеть миозина
myosin
2. Низкоразмерное притягивающее
многообразие: - траектории вначале
быстро притягиваются к низкоразмерному
подпространству самых медленных степеней
свободы, и затем, оставаясь в нем, медленно
стягиваются к точке равновесия .
Белки преобразуют возмущение
быстрых степеней свободы в медленное
(квази)механическое движение, т.е. это
нано-машины.
двухмерное притягивающее
многообразие миозина
Белок – это действительно наномашина.
Белок преобразует возмущение
быстрых степеней свободы (в
активном центре) в
(квази)механическое движение
определенных структурных
субъединиц вдоль одной-двух
самых медленных степеней
свободы.
В функции белка участвует вся
белковая молекула.
Отличается ли белок от обычной
(равновесной) полимерной глобулы?
спектр релаксационных мод
Белок - нано-машина
Равновесная глобула
Вот этим и отличается.
динамика
обычная (равновесная) глобула – не
нано-машина.
Получается, что без биологии
никак?
откуда пришла идея
Эксперимент показывал, что у белков
необычная флуктуационная и
конформационная подвижность.
Теория показала, что подвижность белка
ультраметрическая и остается такой от 300 К
до 4 К !
Кинетика связывания СО миоглобином
(300 K  60 K )
поведение показателя степенной
кинетики от температуры
𝟑𝟎𝟎 ÷ 𝟐𝟎𝟎 𝐊
 T 
 1 
 T0 
t
n (t ) ~  
 
T0  350  400 K 
− 1 − 𝑇𝑇
characteristic exponent
0
𝟏𝟖𝟎 ÷ 𝟔𝟎 𝐊

−
hightemperature
region
𝑇
𝑇0
lowtemperature
region
T
T0
 t 
n (t ) ~ 

  1/ 2 
T0  150  200 o K
1
≈ 200
1
𝑇
Спектральная диффузия в глобулярных
белках (4 K)
уширение спектрального
провала
  t w  ~ twa , a  0.29  0.03
старение
b
 ~ tag
, b  0.07  0.01
Особое свойство белковых молекул
Все эти “аномальные” свойства можно
объяснить статистикой первых
возвращений для ультраметрического
случайного блуждания.
 f ( x, t )
  | x  y |p( 1)  f ( y, t )  f ( x, t )  d p y , x, y  Q p
t
Qp
Энергетический ландшафт белка (а значит и его
структура) устроены иерархично и самоподобно.
вопрос
А есть ли иерархические
полимерные глобулы?
Глобулы могут быть фрактальными
(складчатыми)
Фрактальная глобула была теоретически
предсказана 25 лет назад
•. A. Yu. Grosberg, S. K. Nechaev, E. I.
Shakhnovich, J. Phys. France 49, 2095
(1988).
•. A. Grosberg, Y. Rabin, S. Havlin, A.
Neer, Europhys. Lett. 23, 373 (1993).
•. O. A. Vasilyev, S. K. Nechaev, Theor.
Math. Phys. 134, 142 (2003).
Недавно выяснилось,
что так уложена ДНК в
хромосомах человека !
обычная
глобула
фрактальная
глобула
Фрактальная глобула имеет иерархическую
(самоподобную) структуру складок
конформация цепи напоминает самоподобную
(фрактальную) кривую Пеано.
Иерархию складок удобно изображать деревьями
и описывать ультраметрическими конструкциями
В этом смысле, фрактальная глобула ультраметрический объект
Матрица контактов фрактальной глобулы имеет вид
блочно-иерархической (ультраметрической) матрицы
Паризи
Матрица контактов в фрактальной
глобуле ДНК (усредненная по
ансамблю образцов)
Блочно-иерархическая структура проявляется в результате
усреднения по складчатым конформациям .
Фрактальную глобулу не так просто
получить
нужна иерархия
топологических ограничений
промежуточные складки неустойчивы,
они не складываются, а “сливаются”
Фрактальную глобулу можно получить методом
иерархического коллапса полимерной цепи , … может быть.
иерархический коллапс
полимерной цепи.
И что, вот это –
“нано-машина”?
Да, фрактальная глобула может быть и нано-машиной.
спектр нормальных мод
Большая спектральная щель,
отделяющая самую медленную
релаксационную моду от остальных
Низкоразмерное
(одномерное) динамическое
многообразие с большим
бассейном притяжения
чем-то напоминает
миозин
фрактальная глобула
и ее эластичная сеть
А вот и ультраметрика
матрицы смежности эластичной сети
единичная структура
ансамбль структур
Блочно-иерархическая (ультраметрическая) матрица контактов эластичной сети
фрактальной глобулы, полученной методом иерархического коллапса полимерной
цепи. (5 уровней складок)
еще один способ делать нано-машины
в чем-то похожа на
миоглобин
Фрактальная глобула получена методом резкого коллапса гомополимерной
цепи близи -точки в поле сферически симметричного стягивающего
потенциала
базовые публикации
В. А. Аветисов, В. А. Иванов, Д. А. Мешков, С. К. Нечаев .
Фрактальная глобула как молекулярная машина.//
Письма в ЖЭТФ, 2013, Т. 98(4), c.270-274.
V. A. Avetisov, V. I. Ivanov, D. A. Meshkov, S. K. Nechaev.
Fractal Globules: A New Approach to Artificial Molecular
Machines.// Biophysical J. , V. 107, pp 2361-2368.
Сергей Нечаев
Владик Аветисов
Альберт Бикулов
Дмитрий Мешков
Ольга Вальба
Владимир Осипов
Ольга Стетюхина
Виктор Иванов