Аневризма аорты
advertisement
«Исследование волн в аорте» Работу выполнила: Гнездилова Алина Цели: • Исследовать влияние аневризмы аорты на отражение волн в аорте с помощью существующих моделей. • Научиться работать с пакетом Wolfram Mathematica. Аорта (aorta) — самый крупный артериальный сосуд в теле человека, от которого отходят все артерии, образующие большой круг кровообращения. Рис.1. Аорта на схеме Аневризма аорты — расширение участка аорты, обусловленное патологическим Рис. 2. Нормальная аорта и аневризма аорты изменением соединительнотканных структур её стенок вследствие атеросклеротического процесса, воспалительного поражения, врождённой неполноценности или механических повреждений аортальной стенки. Отражение пульсовой волны в аорте. Пульсовая волна - процесс распространения изменения объема вдоль эластичного сосуда в результате одновременного изменения в нем давления и массы жидкости. Рис.3. Схема распространения пульсовой волны. Трудности: • Сильная нелинейность при течении крови • необходимость учета влияния регуляторных механизмов на тонус стенки сосудов как глобальных, так и локальных • Необходимость учета влияния регуляторных механизмов на тонус стенки сосудов Рис. 4. Срез сосуда. Стенка состоит из нескольких слоев с различными механическими свойствами • Анализ приводит к редуцированным уравнениям: Брюгерса, Кортевега-де Вриза и Кортеверга – де Вриза – Бюргерса. • Наиболее частый подход к задаче моделирования кровообращения состоит в прямом переносе классических моделей гидродинамики течения жидкости в оболочках или эластичных трубках. В данной работе предполагается использовать нелинейную модель и исследовать ее численно. Построенная модель будет сводиться к уравнению, которое нужно будет обобщить с помощью программы символьных исчислений Wolfram Mathematica Уравнение задается в виде: 𝑢𝑡 + 6uu𝑥 + 𝑢xxx = 0 Решение уравнения: 𝑣[x_, t_] = 𝐴Sech[𝑘(𝑥 − 𝑉𝑡)]^2 Рис.5. Решение уравнения в момент времени t = 1 со значением параметра k = 1. Рис.6.Эволюция точного решения по времени. Спасибо за внимание!
