Вариант 2

Вариант 2
В4 В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты
питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Часть В
Наименование продукта
В1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и
продает с наценкой 15% . Какое наибольшее число таких горшков можно купить в
этом магазине на 2000 рублей?
В2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.
По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей
и наименьшей температурами воздуха 9 августа.
Новгород
Курск
Екатеринбург
Пшеничный хлеб (батон)
13
10
16
Молоко (1 литр)
25
21
27
Картофель (1 кг)
9
13
16
Сыр (1 кг)
260
220
270
Мясо (говядина)
280
240
300
Подсолнечное масло (1 литр)
38
44
50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор
продуктов: 1 батон хлеба, 7 кг картофеля, 0,5 кг мяса. В ответ запишите стоимость
данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
В5 Найдите корень уравнения
8x  19  3 .
В6 В треугольнике АВС АТ – биссектриса, угол С равен 760, угол САТ равен 240
Найдите угол В . Ответ дайте в градусах.
В7 Найдите
sin  , если cos  
15
 3

, 2  .
и  
4
 2

В8 На рисунке изображены график функции f (x ) и касательная к нему в точке с
абсциссой
В3 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник
(см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
В9 Площадь боковой поверхности цилиндра равна
цилиндра равен 6 . Найдите высоту цилиндра.
36 , а радиус основания
Часть С
x  7 sin x cos x  2 cos 2 x  0 .
 5 7 
,
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 
.
 6 6 
С1 а) Решите уравнение 5 sin
В10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
В11 Площадь полной поверхности треугольной призмы равна 144 . Какой будет
площадь полной поверхности призмы, если все её рёбра уменьшить в три раза?
В12 Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на
продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:
q  130  10 p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.) , при
котором значение выручки предприятия за месяц r  q  p составит не менее
тыс. руб.
на отрезке
[– 1, 3] .
y  7  12 x  x 3
С2 В правильной шестиугольной призме АВСТЕМ А1В1С1Т1Е1М1 , все рёбра
которой равны 1 , найдите угол между плоскостями А1В1Е и АВС1 .
С3 Решите систему неравенств
220
В13 Заказ на 285 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй.
Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 4
детали больше, чем второй рабочий?
В14 Найдите наименьшее значение функции
2



1
1
 2

2
log 3 1  x  log 3 x  5 x  5  log 3  x  5 x  1  x  6 

 .

 2 x
x
1 x
3 3
 117
3
АВ окружности является основанием равнобедренного треугольника
АВС , вписанного в эту окружность. Известно, что меньшая из двух дуг АВ
равна 120 градусам, а длина хорды АВ равна 6 3 . Найдите радиус
окружности, вписанной в треугольник АВС .
С4 Хорда
С5 При каких значениях параметра

 | y  1 | 1 | x  1 |
 2

 y  2 y  4x  a  1
а cистема уравнений
имеет ровно четыре решения ?
С6 а) Найдутся ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых
делится на квадрат хотя бы одного простого числа?
б) Найдутся ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых
делится на квадрат хотя бы одного простого числа?
в) Найдутся ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых
представимо в виде разности квадратов некоторых простых чисел?
г) Найдутся ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых
представимо в виде разности квадратов некоторых натуральных чисел?
Ответы к части В
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
В13
В14
14
9
12
216
1,25
56
0,25
-2
3
0,14
16
11
19
-9
Ответы и указания к заданиям части С
С1
a)

4
б) 
С2

6
 k ; arctg
2
 n
5
3
2 
2
, arctg , , arctg  
4
5 4
5
 arctg
2
7
 arctg 3 3  arccos
14
3
С3
х   ;2
С4
3 или 3 2 3  3
С5
a   4,3 0 ,   Указание: примените графический метод,
рассмотрите три случая взаимного расположения параболы с парой «уголков»,
вершины которых расположены на прямой х = 2 .
С6





а) да, например, числа 48 , 49 , 50 ;
б) да, например, числа 242 , 243 , 244 , 245 ;
в) нет; г) нет . Указание: примите во внимание, что
1) в любой четвёрке последовательных натуральных чисел два нечётных числа и два
чётных числа, причём одно из чётных чисел делится на 4 , а другое не делится на 4 ;
2) разность квадратов двух чисел одинаковой чётности делится на 4 , а разность
квадратов двух чисел разной чётности нечётна.