Сергеева Анастасия 5 класс "Путешетвие по Московскому

Проект
Автор: Сергеева Настя,
ученица 5 «Б» класса
ГБОУ СОШ №878
Научный руководитель:
Андрюшина Е.Е.

Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили его давние и
недавние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей
Родины на протяжении прошедших веков. Прошлое народа, страны,
человечества изучает наука история. Меня заинтересовал вопрос о
том, как могут быть связаны математика и история, могут ли
математические задачи помочь погрузиться в прошлое, реально
представить его картины. И я решила попытаться изучить этот вопрос
на примере Московского кремля.


Современная Москва – большой, красивый, многолюдный
город. И трудно представить, что когда-то она была маленьким
поселком.
Задача 1. Впервые поселение Москва упоминается в летописи
1147 г. в связи с именем сына Владимира Мономаха –
суздальского князя Юрия, прозванного Долгоруким. Принято от
этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а князя –
называть ее основателем. Определите возраст столицы
нашей Родины – г. Москвы. (865 лет)


Археологические раскопки
показывают, что уже в XI в. (лет за
100 до рождения Юрия
Долгорукого) на Боровицком холме
стояло укрепленное поселение,
которую сейчас называем
Кремлем. Маленькая крепостница
не могла вместить всех жителей
быстро растущего города, и князь
Юрий приказал построить новый
Кремль, больших размеров, чем
прежний.
Задача 2. Московский Кремль XI в.
занимал площадь 1,5 га. Площадь
Кремля построенного при Юрии
Долгоруком, была на 7,5 га больше.
Вычислите площадь нового
Кремля. Ответ запишите в м.
(9га = 90000 кв.м )


Шли годы, и Москва, уничтоженная ханом Батыем, вновь отстроилась и
выросла. Она была завещана Александром Невским (великим князем
Владимирским) сыну Даниилу как отдельное княжество. При
преемниках князя Даниила, его сыновьях – Юрии (1303 - 1325) и
ИванеI (1325 - 1341) по прозвищу Калита , размеры Московского
княжества возросли.
Задача 3. Кремль Юрия Долгорукого имел стены длиной 1200 м, а
Кремль Ивана Калиты – на 470 м длиннее. Вычислите длину стен
Кремля, возведенного Иваном Калитой. (1670 м)



Время деревянных крепостей прошло. В 1367г. на Боровицком холме поднялись
белые стены первого каменного Московского Кремля. Мастера возводили их в
60м впереди дубовых стен. И лишь когда постройка участка каменной стены
заканчивалась, разбирали деревянную стену за ней. В результате Кремль был
постоянно готов к бою, а площадь его опять выросла.
Задача 4. Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел
стены длиной 1км 979 м. Современный Кремль имеет стены на 256 м длиннее.
Вычислите длину стен современного Кремля. (2км 235 м)
Задача 5. Деревянный Кремль Ивана Калиты имел площадь 19,9 га, а
современный – на 6,6 га больше. Вычислите площадь современного Кремля.
(26,5 га)


Почти век белокаменные стены оставались неприступными,
но обветшали , и повелел Иван III (княжил в 1462-1505гг.)
строить новый кремль . За период с 1484 по 1494г.г. на
Боровицком холме был возведен новый Кремль, имевший в
плане почти треугольную форму. Он хорошо сохранился и
уже более 500 лет украшает Москву.
Задача 6. Южная стена Кремля имеет длину 685 м ,
восточная -на 45м длиннее . Вычислите длину западного
участка стены , если известно , что протяженность стен
Кремля-2235 м. (820 м.)




Для его укрепления поставили башни и воздвигли стены между ними. На
стены можно было подняться не только по внутренним всходам, но и из
некоторых башен. Теперь Кремль имеет 20 башен, из которых одна Кутафья,
расположена вне его стены, а остальные 19 по всему их периметру.
Задача 7. Из 20 башен Кремля круглых в 2 раза больше, чем многогранных,
четырехгранных – в 8 раз больше, чем круглых, а одна Кутафья –
неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль?
Решение: пусть многогранных башен – х, тогда круглых башен – 2х, а
четырехгранных – 16х. По условию задачи составляем уравнение:
х + 2х + 16х + 1 =20. Решив уравнение, получаем, что х = 1.
Ответ: в Кремле 1 многогранная башня, 2 круглых, 16 четырехгранных
башен.

Задача 8. Спасская башня Кремля была построена в
1491 году и стоит до наших дней. Сколько лет стоит
Спасская башня?
(Ответ: 521 год)





В начале XVII в. на Спасской башне
поставили деревянную башенку с часами.
Во время частых пожаров она
неоднократно сгорала, поэтому в 1625
году мастер Бажен Огурцов построил для
часов каменную башенку с шатром взамен
деревянной. Его творение украшает
Спасскую башню и поныне. По велению
Петра I Спасская башня в 1701 году была
измерена и результаты обмеров занесены
в «Описную книгу».
Задача 9. Какой высоты была Спасская
башня в 1701 году, если известно, что
высота ее шатра – 12,5метра, высота
башенки в 1,7 раза больше, а высота
собственно башни в 2,3 раза больше
высоты шатра? (Высоту каждой части
башни вычислите с точностью до
десятых .)
Решение: 12,5 * 1,7 = 21,25 ≈ 21,3 (м) –
высота башенки
12,5 * 2,3 = 28,75 ≈ 28,8 (м) –
высота собственно башни
Башню много раз перестраивали.
Современная ее высота до звезды 67,3
метра, со звездой - 71 метр.




Москва XV в. была городом, в котором большинство церквей, дома
и заборы были срублены из дерева. Страшный пожар охватил город
в 1493 году. После этого пожара к востоку от Кремля образовалось
пустое пространство, которое долгое время называли Пожар, а
позже – Великий торг, т.к. оно стало главной торговой площадью
города. Теперь она называется Красной площадью.
Задача 10. Средняя ширина Красной площади – 130 метров. Длина
в 5,34 раза больше ширины. Вычислите длину Красной площади с
точностью до 1метра.
Решение: 130 * 5,34 = 694,2 (м) ≈ 694 (м) - длина Красной
площади
Задача 11. Красная площадь занимает площадь 6,9512 га.
Выразите эту величину в квадратных метрах. (69512 м2)




Вначале VII по приказу Бориса Годунова
отлили очень большой колокол, который
прозвали Царь – колокол. Это был как бы
прадед Царь – колокола, стоящего сейчас в
Кремле. В царствование Алексея
Михайловича во время пожара колокол
упал и разбился. В 1654 году из его
осколков отлили в Кремле второй
гигантский колокол, как бы дедушку
нынешнего Царь –колокола. Но это
колокол просуществовал всего один год и
треснул от сильного удара языком по нему.
Отлить новый колокол взамен разбитого
поручили Александру Григорьеву.
Задача 12. Первый Царь – колокол имел
массу 36 т. Это составляет 0,28125 от
массы нового Царь – колокола, отлитого в
1654г. Вычислите массу второго Царь –
колокола. (36 : 0,28125 = 128( т))
Задача 13. Масса третьего Царь –
колокола была 144 т. Это составляет
0,72 массы колокола, который стоит
сейчас в Кремле. Какова масса
современного Царь – колокола.
Решение: 144 : 0,72 = 200( т) – масса
современного Царь – колокола.






На Спасской башне уже несколько
веков отсчитывают время куранты –
башенные часы с музыкой. Когда
первые куранты были установлены
точно неизвестно. Ученые
предполагают, часы появились вскоре
после завершения ее строительства, в
1491 г. В исторических документах
есть сведения о часах в 1585 г.
Задача 14. Часовая стрелка
Кремлевских курантов на 0,31 метра
короче минутной. Вычислите длину
стрелок, если известно, что они
вместе имеют длину 6,25 м .
Решение: пусть х (м) – длина часовой
стрелки, тогда
Х + 0,31(м) - длина минутной
стрелки. По условию задачи
получаем, что
Х + Х + 0,31 = 6,25
2Х + 0,31 =
6,25
2Х = 5,94 Х = 2,97.
Получили, что 2,97 метра – длина
часовой стрелки, 3,28 метра – длина
минутной стрелки.

Задача 15. Масса Кашпировой пушки составляла 0,5 от
массы Царь – пушки, а масса Павлина была на 2,95 тонн
меньше массы Кашпировой пушки. Какую массу имело каждое
оружие, если известно, что масса этих трех орудий
составляла 75,65 тонн?
Решение: пусть масса Царь – пушки – Х тонн, тогда масса
Кашпировой пушки равна 0,5х тонн, а масса Павлина
(0,5 – 2,95) тонны. Составим уравнение по условию задачи:
Х + 0,5Х + 0,5Х – 2,95 = 75,65
2Х = 79,6 Х = 39,3.
Получили, что 39,3 тонны – масса Царь – пушки, 19,65 тонны
– масса Кашпировой пушки, 16, 7 тонны – масса Павлина.
Первую пушку
колоссальных
размеров, которая
называлась
Кашпирова пушка,
отлил в 1555 году
литец Кашпир
Ганусов. Стреляла она
большими каменными
ядрами. В том же
году другой
московский мастер –
Степан Петров отлил
чуть меньшую пушку,
которую называл
Павлин. В 1586 году
известный литец
Андрей Чохов отлил
Царь- пушку ещё
больших размеров,
чем Кашпирова пушка
и Павлин. Чтобы
представить сколь
огромными были эти
пушки, вычислим их
массу.



Заключение.
Математика создаёт условия для развития умения давать
количественную оценку некоторых исторических событий и
фактов.
Составляя задачи, я показала практическое применение
математики и в истории. Считаю, что решение задач
исторического содержания будут способствовать развитию
интереса к математике, получению учащимися знаний о
некоторых исторических моментах по истории, помогут
погрузиться в прошлое, реально представить его картины и
вместе с тем как бы стать участником былых событий.