treputen x

Тема: «Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество.»
Урок №1/32
Тип урока: урок сообщения новых знаний на основе имеющихся
Цели:
Обучающая: ввести понятие логарифма, изучить основные свойства
логарифмов (без вывода), научить находить логарифмы данных чисел по
данному основанию, упрощать выражение, используя основное
логарифмическое тождество и свойства логарифмов.
Развивающая: способствовать развитию логического, аналитического
мышления, памяти, умения работать в заданном темпе.
Воспитательная: формировать интерес к предмету, содействовать
формированию личностных качеств (усидчивости, аккуратности, осознанного
отношения к своей деятельности).
Задачи:
1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме
«Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество»
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий при изучении фигур
вращения, развивать логическое мышление, правильную и грамотную
математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих
знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов
закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у
доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной
работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
План:
I. Организационный момент.
II. Новая тема:
«Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.»
1.Теоретическая часть.
2.Практическая часть.
III. Итог.
1. По вопросам.
Ход урока
I. Организационный момент.
Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на
урок. Сообщение цели и задач. Актуализация опорных знаний
II. Актуализация опорных знаний.
Преподаватель: «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы поговорим о логарифмах,
но перед началом новой темы давайте вспомним, что мы знаем о степени с
действительными показателями. Для этого ответим на некоторые вопросы:
1) Назовите вид простейшего показательного уравнения.
ax=b
2) При каких значениях b оно имеет решение?
b›0
3) Каким при этом должно быть основание степени?
Основание степени всегда должно быть положительным.
Преподаватель : «Записываем тему урока: «Логарифм. Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество.»
1.Теоретическая часть.
Преподаватель:
Если
немного
перефразировать
- Логарифм числа
по
основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести
число
, чтобы получить число
(Логарифм существует только у
положительных чисел).
Логарифм в переводе с греческого буквально означает "число, изменяющее
отношение".
Преподаватель :
Записываем:
1. Натуральный логарифм
равное примерно 2,7
2. Десятичный логарифм
- логарифм по основанию , где - число Эйлера,
- логарифм по основанию 10.
Свойства логарифмов:
1°
- основное логарифмическое тождество.
2°
3°
Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию
равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа
можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.
4°
- логарифм произведения.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
5°
- логарифм частного.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.
6°
- логарифм степени.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее
основания.
7°
Записываем заголовок:
«Основное логарифмическое тождество»
Показательное уравнение
не имеет решений при
и
имеет единственный корень в случае, когда
. Этот корень
называют логарифмом числа по основанию и обозначают
, то есть
Итак, записываем определение:
Логарифмом положительного числа
по основанию
,где
›0 и
≠1, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание ,
чтобы получить число .
Определение
Выражение
с учетом того, что
основным логарифмическим тождеством.
Задание. Вычислить
называется -
, если
Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма
степени и логарифма произведения:
Ответ:
Задание.
Упростить выражение
Решение. Перепишем числитель, используя свойство для степени
логарифма, а знаменатель, используя свойство -логарифм
произведения:
Ответ.
Задание.
Доказать тождество:
Доказательство. Приведем все логарифмы, стоящие в правой части
приведенного равенства к одному основанию 3,
используя формулу для замены основания логарифма:
тогда выражение примет вид:
Учитывая тот факт, что
Согласно
свойству суммы
окончательный ответ
В итоге:
, можем записать:
логарифмов получаем
Что и требовалось доказать.
Задание.
Найти значение выражения
Решение.
В степени первого слагаемого разность логарифмов
заменим на логарифм частного, а для второго слагаемого
применим свойство логарифмов для степени основания:
В полученном выражении к первому слагаемому
применим основное логарифмическое тождество, а ко
второму - свойство логарифма степени:
учитывая, что
, получим
Ответ.
2.Практическая часть.
Теперь работаем у доски, решаем №266. Найти логарифмы чисел по
основанию 3:
Вычислить:
III. Итог урока
Преподаватель:
Давайте подведем итог нашего урока и ответим на некоторые вопросы:
1. Дайте определение логарифма числа.
Ответ: Логарифмом положительного числа по основанию ,где ›0 и
≠1, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание ,
чтобы получить число .
2.Перечислите основные свойства логарифмов.
Ответ: Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее
основания.
3. Чему равен логарифм 1?
Ответ: Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1,
основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого
действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую
степень.
Преподаватель:
«Теперь записываем задание на дом:
По учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А
п.15,16 и решаем номера 274,276 и 292.»
Рефлексия.
Преподаватель: «Ребята, давайте проведем небольшое анкетирование о
нашей сегодняшней работе. Посмотрите на доску и ответьте устно на
вопросы»
1. На уроке я работал
активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я
доволен / не доволен
3. Урок для меня показался
коротким / длинным
4. За урок я
не устал / устал
5. Мое настроение
стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
7. Домашнее задание мне кажется
легким / трудным
интересным / неинтересным
Спасибо за урок.