Литература без границ».

Алгебра, 7 класс
МБОУ СШ №12
Учитель: Шудраков Николай Николаевич
Ты, Моцарт, Бог, и
сам того не знаешь…
А.С. Пушкин
«Моцарт и Сальери»
Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для
короля, нажал белые клавиши x раз, а черные – y раз.
Всего прозвучало 75 нот.
Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить,
он обогатил ее, и белые клавиши нажимал в два раза
больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери.
В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза
больше нот, чем мелодия Сальери.
Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт?
Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые
клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот.
Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые
клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери.
В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем
мелодия Сальери.
Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт?
Составим математическую модель:
пусть
x – белых клавиш нажал Сальери
y - черных клавиш нажал Сальери
всего в мелодии прозвучало 75 нот
=> x+ y =75 – мелодия Сальери
Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые
клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот.
Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые
клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери.
В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем
мелодия Сальери.
Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт?
Составим математическую модель:
Тогда
2x – белых клавиш нажал Моцарт
y+10 - черных клавиш нажал Моцарт
всего в мелодии Моцарта прозвучало 75∙2 нот
=> 2x+ (y+10) =75 ∙2 – мелодия Моцарта
Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые
клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот.
Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые
клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери.
В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем
мелодия Сальери.
Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт?
Составляем систему уравнений:
x+ y =75
2x+ (y+10) =75 ∙2
x+ y =75
2x+ y+10 =150
Решим систему уравнений:
x =75 - y
2x+ y =150-10
2(75 - y )+ y = 140
150 - 2y + y = 140
- 2y + y = 140-150
- y = - 10
y = 10 – черных клавиш нажал
y = 10
Сальери
x = 75 - y
x = 75 – 10= 65 – белых клавиш нажал Сальери
Вопрос задачи: Сколько раз нажал на белые и черные
клавиши Моцарт?
2x – белых клавиш нажал Моцарт
y+10 - черных клавиш нажал Моцарт
2x = 2∙65=130 – белых клавиш нажал Моцарт
y + 10 = 10 + 10 = 20 – черных клавиш нажал
Моцарт
Ответ: Моцарт нажал белые клавиши
130 раз, а черные – 20 раз
Герасим поплыл на лодке с Муму.
Он плыл к середине реки по течению, и,
проплыв 50 метров за 10 минут скинул Муму в
воду.
Обратно он плыл против течения, доплыл до
берега за 25 минут, проплыв на 25 метров
больше предыдущего расстояния.
Какова была скорость лодки Герасима и
скорость течения реки (считая что она была
постоянной)?