Общающий урок математики в 6

Обобщающий урок математики в 6-м классе
"Совместные действия c рациональными числами"
Цели урока:
 проверить прочность знаний, умений и навыков, учащихся по данной теме
обеспечить закрепление и обобщение изученного материала, умений и навыков
выполнения действий с отрицательными и положительными числами;
 развивать познавательные способности учеников; развитие внимания, логического
мышления.
 воспитывать активность, самостоятельность; формирование бережного отношения
учащихся к своему здоровью; воспитывать настойчивость в достижении цели.
План урока
1. Организационный момент. (3 мин)
2. Входной тест (5 мин)
3. Устный счёт (5 мин)
4. Вычисли наиболее простым способом. (5 мин)
5. Физкультминутка.(2 мин)
6. Работа в парах. (5 мин)
7. Решение уравнения двумя способами (самостоятельная работа).(5 минут)
8. Историческая справка. (3мин)
9. Задача. (5 мин)
10. Дополнительное задание.
11. Подведение итогов. (2 мин)
12. Рефлексия. (3 мин)
13. Домашнее задание. (2 мин)
Ход урока:
1. Вступительное слово учителя
У нас сегодня урок не совсем обычный. У вас на столе лежат оценочные листы, именно
они помогут мне в конце урока поставить каждому из вас отметку. Каждый из вас в
течении урока будет выставлять себе заработанные баллы, а в конце урока мы их
суммируем и выставим отметку. И чтобы эта отметка была высокой надо очень, очень
постараться.
Задание
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Работа
рационально в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Итак, мы начинаем!
2. Тест. Замени пропуски , чтобы получились верные высказывания:
1.Число, которое отличается от данного
1. Сумма противоположных чисел равна
только знаком, называется _______________. ________
2. Сумма положительных чисел
2. Сумма отрицательных чисел _________
_________нуля.
нуля.
3. Вычитание можно заменить действием
3. Сумма чисел с разными знаками имеет
сложения с числом ______________________. знак числа __________________________.
4. Частное двух _________________________ 4. Произведение двух _______________есть
чисел есть число положительное.
число отрицательное.
5. Произведение нечетного числа
5. Произведение четного числа
отрицательных множителей есть число
отрицательных множителей есть число
__________________.
__________________.
3. Устный счёт. Мы проверили как вы знаете правила, а сейчас я предлагаю вам показать
как вы их умеете применять. Замените звёздочки знаками «+» или «-» так, чтобы было
истинным равенство.
35 + (∗ 35) = 0;
∗ 6 ∙ (−9) = −54;
∗ 68 + (∗ 12) = −80;
−18 + (∗ 21) = 3;
−56 ∶ (∗ 8) = 7;
(∗ 2)3 = −8;
−45 − (∗ 95) = 40;
(∗ 1)4 = 1.
4. А сейчас мы вспомним свойства которые помогают выполнять быстрее некоторые
вычисления:
Переместительное свойство: а + в = в + а; а ∙ в = в ∙ а.
Сочетательное свойство: (а + в) + с = а + (в + с); (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с).
Распределительное свойство: (а ± в) ∙ с = а ∙ с ± в ∙ с; (а ± в) ∶ с = а ∶ с ± в ∶ с.
Вычисли наиболее простым способом:
1. 3,3 + (−5,2) + (−3,3) + 3,2;
2. −1,25 ∙ (−9,6) ∙ (−8);
3. −3,5 ∙ 5,7 − 6,5 ∙ 5,7;
4. −4,9 ∙ (−8,1) + (−4,9) ∙ 8;
5. −27,5 ∶ (−1,5) − (−32,5) ∶ (−1,5).
Каждый решавший у доски ставит себе 1 балл, учащиеся выполнившие на месте всё
задание верно раньше других – 5 баллов.
5. Физкультминутка.
Учитель проводит физкультминутку, которая поможет не только отдохнуть от сидячей
работы, но и заодно вспомнить правила умножения и деления чисел с разными знаками.
Дети встают в исходное положение: пятки вместе, носки врозь. Учитель называет
примеры: например: если результат число отрицательное, дети руки разводят в стороны,
если число положительное, то учащиеся поднимают руки вверх, если произведение или
частное равно нулю – руки на пояс.
6. Работа в парах. Два ученика получают карточку. Решив первый пример из своего
варианта, учащиеся обмениваются тетрадями для проверки результата. Затем, каждый в
своей тетради, решает второй пример, вставив в пустой квадратик ответ своего соседа.
После решения второго примера соседи вновь обмениваются тетрадями для проверки.
Решая третий пример, в своей тетради, ученик опять подставляет ответ своего соседа и
т.д.
−2,1 − 3,4 =
;
−3,6 − 4,1 =
+4 = ;
+3 = ;
− (−4) = ;
− (−7) = ;
∙ (−2,8) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ 6,5 = .
∶ (−7,7) = .
7. Решить уравнение можно разными способами. Я предлагаю вам самостоятельно решить
уравнение: −7,2 − (6,3 + 𝑥) = −3,8 двумя способами.
8. Историческая справка. “ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые
подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества
в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными
цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в
Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение
отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали
черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и
вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”
В древнегреческой математике к выполнению действий с отрицательными числами
близко подошли в III в. это Диофант Александрийский, живший в III в.
“В индийской математике отрицательные числа впервые встречаются у Брахмагупты в VII
веке. Ученый пользуется толкованием положительных и отрицательных чисел как
имущества, а отрицательных как долга.
Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел впервые
появляются у индийского математика в XII в. Бхаскары. В индии отрицательные числа
систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Вместе с
отрицательными числами ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную
систему исчисления”
В Европе к введению отрицательных чисел довольно близко подошел итальянский
математик Леонардо Пизанский. В Италии ростовщики, давая денег в долг, ставили перед
именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник
возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса” . Всеобщее
признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита
строгая теория положительных и отрицательных чисел.
9. Задача.
Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги.
И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он
прожил этот месяц? Если:
1) первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
2) второму он отдал в долг 50% этих денег;
3) на строительство башни он пожертвовал 30,8 лиры;
4) третий вернул 17,6 лиры;
5) и последняя сделка принесла ему доход в 10 лир.
Решение: 32,4 - 32,4∙ 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13.
Ответ: в XIII веке.
10. Дополнительное задание. Это задание выполняют те учащиеся, которые раньше
остальных справились с заданием. Его можно выполнять у доски.
(15,54:(-4,2)-2,5) ∙1,4+1,08=
Ответ:-7,6
(36,67+2,9 ∙ (-3,8)):(-5,7)+2,5=
Ответ:-2
-2,8 ∙(-35):(-0,49)-(-13,25):(-5,3) ∙ (-0,8)=
Ответ:-198
9. Подведение итогов. По шкале каждый учащийся определяет свою отметку.
Количество
баллов,
полученных
учащимся
1
2
3—5
Отметка по
десятибалльной шкале
оценки результатов
учебной деятельности
учащихся
1
2
3
6—8
9—11
12—14
15—18
19—23
24—28
29—…
4
5
6
7
8
9
10
10. Рефлексия. Каждый учащийся подписывает фамилию на оранжевом флажке и
прикрепляет на свой уровень волны.
11. Домашнее задание из задачника:
Для учащихся, получивших «3-4»: № 751(а,б), № 753 (а,б), № 760 (а,б)
Для учащихся, получивших «5-6»: № 752(а,б), № 763 (в,г), № 760 (и,к)
Для учащихся, получивших «7-8»: № 754(в,г), № 756 (в,г), № 784 (а,б)
Для учащихся, получивших «9-10»: № 753(д,е), № 759 (з,и), № 784 (г,д)
Задание
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Задание
Входной
тест
Устный
счёт
Вычисли
Задание
Входной
тест
Устный
счёт
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Работа
рационально в парах
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
Вычисли
Реши
уравнение
Задача
Дополн.
задание
Итог
рационально
рационально
рационально
рационально
рационально
рационально
рационально
рационально
Работа
в парах
1.Число, которое отличается от данного
только знаком, называется _______________.
2. Сумма положительных чисел
_________нуля.
3. Вычитание можно заменить действием
сложения с числом ______________________.
4. Частное двух _________________________
чисел есть число положительное.
5. Произведение нечетного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1. Сумма противоположных чисел равна
________
2. Сумма отрицательных чисел _________
нуля.
3. Сумма чисел с разными знаками имеет
знак числа __________________________.
4. Произведение двух _______________есть
число отрицательное.
5. Произведение четного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1.Число, которое отличается от данного
только знаком, называется _______________.
2. Сумма положительных чисел
_________нуля.
3. Вычитание можно заменить действием
сложения с числом ______________________.
4. Частное двух _________________________
чисел есть число положительное.
5. Произведение нечетного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1. Сумма противоположных чисел равна
________
2. Сумма отрицательных чисел _________
нуля.
3. Сумма чисел с разными знаками имеет
знак числа __________________________.
4. Произведение двух _______________есть
число отрицательное.
5. Произведение четного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1.Число, которое отличается от данного
только знаком, называется _______________.
2. Сумма положительных чисел
_________нуля.
3. Вычитание можно заменить действием
сложения с числом ______________________.
4. Частное двух _________________________
чисел есть число положительное.
5. Произведение нечетного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1. Сумма противоположных чисел равна
________
2. Сумма отрицательных чисел _________
нуля.
3. Сумма чисел с разными знаками имеет
знак числа __________________________.
4. Произведение двух _______________есть
число отрицательное.
5. Произведение четного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1.Число, которое отличается от данного
только знаком, называется _______________.
2. Сумма положительных чисел
_________нуля.
3. Вычитание можно заменить действием
сложения с числом ______________________.
4. Частное двух _________________________
чисел есть число положительное.
5. Произведение нечетного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
1. Сумма противоположных чисел равна
________
2. Сумма отрицательных чисел _________
нуля.
3. Сумма чисел с разными знаками имеет
знак числа __________________________.
4. Произведение двух _______________есть
число отрицательное.
5. Произведение четного числа
отрицательных множителей есть число
__________________.
−2,1 − 3,4 =
;
+4 = ;
− (−4) = ;
∙ (−2,8) = ;
∶ 6,5 = .
−3,6 − 4,1 =
+3 = ;
− (−7) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ (−7,7) = .
−2,1 − 3,4 =
;
+4 = ;
− (−4) = ;
∙ (−2,8) = ;
∶ 6,5 = .
−3,6 − 4,1 =
+3 = ;
− (−7) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ (−7,7) = .
−2,1 − 3,4 =
;
+4 = ;
− (−4) = ;
∙ (−2,8) = ;
∶ 6,5 = .
−3,6 − 4,1 =
+3 = ;
− (−7) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ (−7,7) = .
−2,1 − 3,4 =
;
+4 = ;
− (−4) = ;
∙ (−2,8) = ;
∶ 6,5 = .
−3,6 − 4,1 =
+3 = ;
− (−7) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ (−7,7) = .
−2,1 − 3,4 =
;
+4 = ;
− (−4) = ;
∙ (−2,8) = ;
∶ 6,5 = .
−3,6 − 4,1 =
+3 = ;
− (−7) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ (−7,7) = .
−2,1 − 3,4 =
;
+4 = ;
− (−4) = ;
∙ (−2,8) = ;
∶ 6,5 = .
−3,6 − 4,1 =
+3 = ;
− (−7) = ;
∙ (−3,9) = ;
∶ (−7,7) = .