Климонова Галина Николаевна Методы решения целых

*
Климонова Г.Н.,
учитель математики
МАОУ СОШ №9 г.Тамбова
Сможете ли Вы решить уравнения
x3 – 25x = 0,
x(x – 1)(x + 2) = 0,
x4 – x2 = 0?
А) Какое уравнение называется целым?
Б) Укажите из рациональных уравнений те, которые
не являются целыми
а) x2 = 0
ж) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0
з) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 – 5 = 0
и) x4 – x2 = 0
г)
1
2
x =
36
д) x2 = – 25
е)
х+5
=
х−1
0
к) x2 – 0,01 = 0,03
л) 19 – c2 = 10
м) (x – 3)2 = 25
В) Приведите свои примеры целых уравнений
Г) Что такое степень целого
уравнения?
Д) Какова степень данных уравнений?
х² - 3х ˆ5 + 2 = 0
4х – 8 = 2(3х + 6) + 21
х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0
(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15
Е) Как решаются целые уравнения первой
и второй степени?
Ж) Устно решите целые уравнения:
а) x2 = 0
д) x2 = – 25
б) 3x – 5 = 0
к) x2 – 0,01 = 0,03
в) x2 – 5 = 0
л) 19 – c2 = 10
г)
1
2
x =
36
м) (x – 3)2 = 25
Уравнения первой степени a*x + b = 0,
где х – некоторая переменная, а и b –
некоторые числа, а ≠ 0
b
х = - – корень уравнения
a
Уравнение первой степени имеет один
корень.
Алгоритм решения уравнения первой степени с
одной переменной:
1)рассмотреть данное уравнение, отметить его
особенности;
2)установить, какие из следующих упрощений
уравнения можно сделать: перенос слагаемых из
одной части уравнения в другую, приведение
подобных слагаемых в левой и правой частях
уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей
на коэффициент при неизвестном;
3)упростить уравнение;
4)найти значение неизвестного;
5) записать ответ.
Алгоритм решения уравнения второй степени:
1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным)
квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;
2) привести уравнение к простейшему;
3) привести к квадратному уравнению ах2 +bх+с=0, где а>0;
4) если b=0 или c=0, то п. 5,
если bс0, то п. 6;
5)при b=c=0
х1,2=0;
при с=0 и b0
при b=0 и c<0 при с>0 решений нет;
6) найти дискриминант уравнения D=b2—4ac;
7) найти х по формуле:
при D>0
при D=0
при D<0 решений нет;
8) если нужно, сделать проверку;
9) записать ответ.
Пример1.
х5 – 4х3 = 0
Задание 1.
№ 272 (а, в, д, ж)
Уравнения вида ax4+bx2+c=0, где а ≠ 0,
являющееся квадратным относительно
x2
называют
биквадратными
уравнениями.
Пример 2.
9х4 – 10х2 + 1 = 0
Задание 1. № 278 (а)
Задание 2. № 278 (в)
Задание 3. № 276 (а)
Задание 4. № 276 (в)
Подготовьте ответы на вопросы:
– Какими методами могут
быть
решены целые уравнения выше второй
степени?
– Опишите сущность каждого из
методов решения целых уравнений.
Домашнее задание:
если оценка «5», то творческое задание: в КИМ
ГИА найти задание на решение целого
уравнения методом разложения или замены
переменной и решить ее;
если «4» - учебник стр. 76 – 77; примеры № 272
(б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).
если оценка «3» - «2» - учебник стр. 109-111;
примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).