Алгебра 9 кл. Системы уравнений

«Математику уже затем учить надо, что
она ум в порядок приводит»
М.В. Ломоносов
1
03.12.2012
Классная работа.
Обобщение по теме :
« Системы уравнений»
2
Повторение , обобщение,
систематизация и углубление знаний и
умений по теме
«Системы уравнений».
3

проверить знания основных понятий по
теме «Системы уравнений»;

научиться определять рациональный
способ решения систем уравнений.

рассмотреть системы уравнений как
математические
модели
реальных
ситуаций;
4
5
 x  y  100,

x

y


2
.

2
1. (-6;8);
3. (-8;6);
2
2. (0;-2);
4. (7;-9)
6
Сколько решений имеет
система уравнений?
3
у
9
у = - x2 + 9
x²+y²=81
-9
9
х
-9
7
Какую из предложенных систем уравнений можно решить с помощью данного рисунка?
8
Используя теорему Виета и теорему,
обратную теореме Виета, решить
систему уравнений:
(-2;-1) и
(-1;-2)
 x  y  3,

xy

2
.

9
ХУ= 5,5
 x  y  5,

1
10
1


.
x
y
11

10
1)
4)
2)
5)
3)
6)
11
Графический
способ
Способ
подстановки
1.
1. Из какого-либо
В каждом
уравнения
уравнении
выразить одну
выразить у через
переменную
х.
через другую.
2. Построить
2. Подставить
график каждого
полученное
уравнения.
выражение в
другое уравнение
3. Определить
и решить его.
координаты
3. Подставить
точек
найденное
пересечения
значение
графиков.
переменной и
вычислить
значение второй
переменной.
Способ сложения
1. Уравнять модули
коэффициентов
какой-либо
переменной.
2.Сложить (вычесть)
почленно уравнения
системы.
3. Составить новую
систему: одно
уравнение новое;
другое – одно из
старых.
4. Решить новое уравнение
и найти значение
одной переменной.
5. Подставить значение
найденной
переменной в старое
уравнение и найти
значение другой
12
переменной.
Решить систему уравнений
тремя способами:

 x  y  16,
 2

x

у

4
.

2
2
13
14





Вариант 1
1. В
2. (2;-3) и (-2;5)
3. а
4. в





Вариант 2
1. Б
2. (2;3) и (-2;-5)
3. в
4. б
Оцените тест:
4 задания – «5»
3 задания – «4»
2 задания – «3»
15
16

Решить систему уравнений:
х  у  3

у  z  5
z  x  4

17
1.Обозначить неизвестные элементы
переменными;
2.Составить по условию задачи систему
уравнений;
3.Определить метод решения системы
уравнений;
4.Выбрать ответ, удовлетворяющий
условию задачи.
18
1.
 x  y  18

 x  y  18
2.  x  y  57


2
x

5
y

57
.
5
2

 x  y  18
x  y  18

3. 
4.

2
2
5 x  2 y  57
2 x  5 y  57
19
Первый этап.
Составление математической
модели.
 Второй этап.
Работа с составленной моделью.
 Третий этап.
Ответ на вопрос задачи.

20

Мотоциклист ехал 3 часа по проселочной
дороге и 0,5 часа по шоссе; всего он
проехал 110 км. Скорость мотоциклиста на
шоссе была на 10 км/ч больше, чем на
проселочной дороге. С какой скоростью
ехал велосипедист по шоссе, и с какой по
проселочной дороге?
Скорость,
км/ч
40 км/ч
30
км/ч
шоссе
Просёлочная
дорога
х
У
Время, ч
0,5
3
Путь, км
0,5х
3у
110
21
22

Гипотенуза прямоугольного треугольника
равна 10 см, а один из катетов на 2 см
больше другого. Найдите катеты
треугольника.
Катеты равны
6 и 8 см
А
х
С
у
В
23
Скорость,
км/ч
60
км/
ч
50
км/ч
Мотоциклист
Автомобиль
Время, ч
Путь, км
х
180
у
180
24

1 этап. Пусть Х –число десятков данного
двузначного числа ; У –число единиц данного
двузначного числа . Тогда 10х + у –данное
двузначное число . По условию сумма
квадратов цифр двузначного натурального
числа равна 25, т.е. Х2 + У2 =25;
цифра десятков на 1 больше, чем цифра
единиц , т.е. Х – У = 1
Х2 + У2 =25,
Х – У = 1;
25
Самостоятельная работа:
Выполнить
№ 7.5
№ 7.14
Дополнительно № 7.20
26

Для всех:
1.
№
№
№
№
Из задачника:
1
Страницы 53-54
3
5
9


2. Дополнительное
задание:
При каких значениях
параметра а система
2
уравнений

у

х
а

 2
2

х

у
4

имеет три решения.?
27
Сегодня на уроке
я узнал…
я научился…
я повторил…
я закрепил…
я поставил бы
своему товарищу…
28
29