Ответ - icrov

Платова Татьяна Юрьевна
Учитель математики
Высшая категория
Стаж: 26 лет
Решение текстовых
задач
из тестовых
сборников.

№1

Из двух сплавов, содержащих серебро получили третий сплав. Масса
I сплава 50 г, в нем 60% чистого серебра, а во втором сплаве 80%
чистого серебра. Третий сплав содержит 64% чистого серебра.
Какова масса второго сплава?

I сплав
50 г - 100%
Сереб . - 60%


сер.50*60:100 =30 г
II сплав
х г – 100%
сер. 80х:100 = = 0,8 х
Сереб. – 80%


(50 + х) – 100%

(0,8 х + 30) – 64%
(50+х)*64 = (0,8х+30)*100
3200+64х=80х+3000

16х=200

х=12,5

Ответ: 12,5



№2
Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2
метра в каждом за 1 ч. Сколько времени потребуется, чтобы на
этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же
ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

600 резцов за 60 мин
За 1 мин 10 резцов
600 резцов

Ответ: за 1 час


№3.
Турист прошел 105км за несколько дней, преодолевая ежедневно
одинаковое расстояние. Если бы на это путешествие он затратил бы
на два дня больше, то мог бы в день проходить на 6км меньше?
Сколько дней продолжалось путешествие?

Х км/ч-скорость,

Составим систему:

105:х = у (дней)

105:(х-6)=у+2
у - дней.
105:(х-6)=105:х+2

105х=105х-630+2х²-12x

2x²-12+630=0

x²-6x-315=0

D=36+1260=36²

x=3=21км/ч
у=105:21=5дней


Ответ:5дней.


№4.

В забеге участвовал 31 спортсмен. Число спортсменов,
прибежавших раньше Азамата, в 4раза меньше числа тех, кто
прибежал позже. Какое место занял Азамат?


х+4х+1=31

5х=30

х=6 прибежали раньше Азамата


Ответ: Азамат прибежал седьмым.

№5.

На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня
дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка
этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при
совместной работе на этих станках в 3 раза больше партия деталей
была обработка за 20 дней?

t1-t2=3
П1=1/х


1/х+1/(х+3)=3/20

3х²-31х+60=0

D=1681=41²



x=12ч(t2)
12+3=15ч(t1)
Ответ: 15 часов и 12 часов
П2=1/(х+3), А=1


№6.
В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой
день недели был седьмого числа этого месяца?


2;9;16;23;30


7 число-пятница



Ответ: пятница.





№7.
M и N – отрицательные целые числа, такие что
-9M+24N=60. Какое из следующих значений может быть
равно N?
-9M+24N=60
-3M+8N=20
N=-2
3M=-16-20
3M=-36

M=-12


Ответ: N=-2

№8.

К 20 литрам 15%-ого раствора соли добавили 5%-ый раствор соли
и получили 10%-ый раствор. Какое количество литров 5%-ого
раствора добавили?

Пусть х литров добавили,
5%-ого – раствора в литрах 0,05х
8%-ого – раствора в литрах (15+х)*0,08


Составим уравнение:

20*0,15+х*0,05=(20+х)*0,1

3+0,05х=2+0,1х

0,05х-0,1х=-1

-0,05х=-1

х=20 литров

Ответ: 20 литров.








№9.
Цинк составляет 70% сплава, остальное олово. Цинка в
сплаве на 220 грамм больше, чем олова. Найти массу сплава.
Х грамм – масса сплава
0,7х – цинк; 0,3х – олово
0,7х=0,3х+220
0,4х=220
Х=550 грамм.
Ответ: 550 грамм.







№10.
17 машин перевезли 214,2 тонн грунта, что составило 280%
нормы. На сколько тонн больше нормы перевезла каждая
машина?
214,2 тонн – 280%
х тонн – 180%
х=214,2*180:280 =137,7 тонн
137,7:17=8,1 тонна
Ответ: на 8,1 тонну.






№11.
В коробке лежат 23 шара: красные, белые и чёрные. Белых
шаров в 11 раз больше, чем красных. Сколько чёрных шаров?
х – красных, y – белых, z – чёрных
Составим систему уравнений:
х +y +z =23
11х=y

x+11x+z=23
12x=23-z
x=1
z=11

Ответ: 11 чёрных.








№12.
Две бригады посадили 220 деревьев. Первая бригада сажала
в день 40 яблонь, а вторая 50 яблонь. Вторая бригада начала
работу на 1 день позже, чем первая.
Выберите верное утверждение.
Решение:
40
- I день
40 + 50 - II день
40 + 50 - III день



Итого: 220 яблонь
Ответ: 220 яблонь за дня





№13.
Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько %
увеличится периметр?
Решение:
а - сторона квадрата
1,2а - сторона квадрата
Р = 4а
Р = 4,8а








4а - 100%
4,8а - х%
х = (4,8а *100) / 4а = 120%
Ответ: на 20 %


№14.
Свежие ягоды при заморозке теряют 4% своего веса.
Сколько свежих ягод нужно заморозить, чтобы получить 15
килограмм замороженных?

100%-4%=96% - вес свежих ягод
х килограмм – 100%
15 килограмм – 96%
х= 15*100:96 =15,625 килограмм

Ответ: 15,625 килограмм.




№15
На пошив 6 палаток нужно 120 метров брезента шириной 1,2
метра. Сколько метров брезента шириной в 1,5 метра надо на
пошив 4 таких палаток?


1) 120:6=20 метров – на 1 палатку
2) 20*1,2=24 м²
3) 24*4=96 м² - на 4 палатки
4) 96 :1,5=64 метра

Ответ: 64 метра.




№16
Ромашка теряет при сушке 84% массы. Надо получить 8
килограмм сухой ромашки. Тогда масса ромашки, которую
необходимо собрать, будет равна:

100%-84%=16% - сухой ромашки
8 килограмм – 16%
х килограмм – 100%
х= 8*100:16 =50 килограмм

Ответ: 50 килограмм.




№17.

В коробке лежат 15 шаров: красные, белые, и черные. Белых шаров в
7 раз больше,

чем красных. Сколько черных шаров?

Решение:

х – красных, у – белых,

Составим систему: х + у + z = 15
y = 7x


х + 7х + z = 15

8х + = 15

z = 7, х = 1

8*1 + 7 = 15 (верно)

Ответ: черных 7

z - черных

№18.

Два ученика должны были обработать по 120 болтов за
определенное время. Один их них выполнил задание на 5ч. раньше
срока, т.к. обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько в
час обрабатывал каждый ученик?
х б - II ученик

(х +2)б - I ученик
120:х – 120:(х+2) = 5

24:х – 24:(х+2) = 1

24х + 48 - 24х = х² + 2х

х²+2х-48=0

Д = 4 + 192 = 196 = 14²

х = 6 б.

х +2 = 6 + 2 = 8б.


Ответ: 6 болтов и 8 болтов
 №19.
 Влажность
свежей дыни составило 99%. В
результате длительного хранения
влажность снизилась до 98%. Как
изменилась сухая масса дыни?
Ответ: Сухая масса осталось прежней

№20.

В сплаве магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия,
добавили 15 кг магния. После этого содержание магния повысилось
на 33%. Сколько весит сплав первоначально?

х(кг)сплав-100%

(х+15)-100%

(х-22+15)-(100%-2200:х%+33%)

(х+15)
-
100%

(х-7)
-
(133х-2200)х%

(х-7)*100=(133х-2200)х*(х+15)

33х2+495х-33000=0

х2+15х-1000=0

D=652

Ответ:25 кг
22кг- алюминий
х=25
22*100:х% =2200:х%

№21.

Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз –четверть
стоимости дыни и ещё 5 тенге. Сколько стоит дыня и арбуз в
отдельности?

Х –стоит дыня

Составим систему:

2х=3у
х=3/2у

у=1/4х+5
у-1/4*3/2у=5
у- стоит арбуз

у-3/8у=5

5/8у=5

у=8т(арбузы)

х= 3:2*8=12т(дыня)

Ответ: 12 тенге и 8 тенге
 №22.
Один насос наполняет бак за 12 ч, а второй
за время в 1,25 раза больше. Какую часть
бака наполнит каждый насос за 3 ч
совместной работы?
 П1=1/12
П2=1/15
 А1= 3*1/12=1/4
А2=3*1/15=1/5
 Ответ:
¼ и 1/5
 №23.
В шахматном кружке занимаются 20
мальчиков и 15 девочек. Каждую неделю в
группу приходят два новых мальчика и 3
новых девочки.

20 мальчиков
15 девочек

2*5=10
3*5=15

30
30
 Ответ: через 5 недель количество мальчиков
и девочек сравняется.


№24.

Из всех учеников школы 50% изучают испанский, 56%
французский и 25% изучающих французский изучают
испанский. Какой процент учеников не изучают ни
испанский, ни французский языки?

Решение:
50 + 56 – 56 * 0.25 = 50 + 56 - 14 = 92%
100% - 92% = 8%

Ответ: 8%


№25.

У двух девочек есть по несколько яблок. Если она даст другой 2
яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка
даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у
девочек?

Составим систему:
y+2 = (x-2) * 2
y+2 = 2x – 4

x+2 = y-2
x+2 = y-2

2x –y=6
x=10

x-y= -4
y=14



Ответ: 10 и 14.

№26.

Бауржан для своего аквариума купил 9 рыб по цене Х тенге.

Сколько рыб Купит Бауржан на эту сумму, если цена одной рыбки
будет снижена на 25%?

9 рыб по Х тг

У Рыбок по сниженной цене

100%-25%=75%

0,75У*Х=9Х

У=9:0,75=12(рыбок)

Ответ: 12 рыбок.
9Х за 9 рыб

№27.

Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу
может за 6 часов. Через сколько времени наполнится бассейн, если
открыть обе трубы одновременно?

1-весь бассейн наполняется

1/5 производительность 1 трубы

Пусть t ч наполняется

1 трубы налив t/5

t/5 -t/6=1

t=30

Ответ:30 часов
1/6 производительность 2 трубы
2 трубы налив t/6

№28.

Составим 3 букета роз. Количество всех роз не превышает
25.Количество роз в каждом букете выражается простым числом,
причем в одном букете на 2 раза больше, а в другом на 6 раз больше
чем в букете с наименьшим количеством роз, сколько роз в самом
большом букете?

Х-1Букет

х+х+2+х+6≤25

3Х ≤ 17

Х ≤ 5 ²/³

Х=5

Ответ:11 Роз
(Х+2)-2Букет
5+2=7
5+6=11
(Х+6)-3Букет

№29.

Двое рабочих, работая вместе выполняют некоторую работу за 8
часов. Первый из них работая отдельно, может выполнить всю работу
на 12 часов скорее. За сколько часов каждый из них, работая
отдельно, может выполнить работу?

Х - 2 работник

8:Х+8:(Х+12)=1

8Х+96+8Х=Х²+12Х

Х²-4Х-96=0

Д=4+96=100

Х=12ч

12+12=24ч

Ответ:12 часов и 24 часа
(х+12) - 1 работник



№30.
Какие из чисел 30,33 и 36 могут быть представлены как
произведение 3 различных целых чисел больше 1 ?
33=3*11, нет
30=2*3*5, да
36=2*3*6, да
Ответ: 30 и 36
№31.
 Как изменится средняя масса 5 арбузов, если
взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше
средней, добавить арбуз массой, превышающей
среднюю на 10 кг?
y-5 → y+10
х1+х2 +(у-5) +х4+х5=5у
х1+х2+(у+10)+х4+х5=5у
5у=15
у=3


Ответ: на 3 кг увеличилась.


№32.
Средний рост пяти игроков баскетбольной команды 2,04м.
После замены игрока, рост которого равен среднему, средний
рост команды увеличился до 2,08м. Каков рост нового игрока?
х1+х2+х3+х4+х5=2,04
х1+х2+х4+х5=2,04*5-2,04=8,16
8,16+у=10,4
у=2,24

Ответ:2,24.
№
33
 В мешке лежат шарики двух разных цветов:
черного и белого. Какое наименьшее число
шариков нужно вынуть из мешка вслепую
так, чтобы среди них заведомо оказались три
шарика одного цвета?
 Ответ:
3 раза.
№
34
 В варенье 45 % состоит сахар, остальное
вишня. Вишни больше, чем сахара на 3,2 кг.
Какова масса всего варенья?
 Пусть х кг масса варенья, 0,45х- сахар,
0,55х-вишня.
 0,55х-0,45х=3,2
 0,1х=3,2
 х=32 кг
Ответ: 32 кг