Здравствуйте! Сегодня мы продолжим рассмотрение практико-

Здравствуйте!
Сегодня мы продолжим рассмотрение практикоориентированных задач из открытого банка заданий ЕГЭ по
математике, и остановимся на задании В12 - физические задачи.
Как правило , в заданиях этого типа функциональная
зависимость в виде формулы включена в условие задачи, там же
даны значения всех параметров и констант, выраженных в
нужной системе единиц.
Приступая к выполнению задания В12, требуется :
1) проанализировать условие и вычленить формулу ,
описывающую заданную ситуацию, и все значения, которые
надо в эту формулу подставить
2) Составить уравнение или неравенство и решить его
3) Проанализировать полученный результат (выделить нужный
ответ)
Рассмотрим несколько заданий типа В12. Условие первой
задачи вы сейчас видите на своих экранах.
Задание №1
l (t )  l0 (1    t )
0
0
l (t 0 )  l0  l0    t 0
l0  2 10 4  20000 мм;
  1,2 10 5 ( 0C ) 1.
t 0  ? при l (t 0 )  20009 мм
l (t 0 )  20000  2 104 1,2 105 t 0
l (t 0 )  0,24  t 0  20000
20009  0,24  t 0  20000
9  0,24  t 0
9
t 
 37,50 С
0,24
0
Ответ: 37,5
Задание №2
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна
закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака,
при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по
g 2 2 , где t — время в секундах,
закону H (t ) H
2gH kt  k t
=
0
—
0
2
1
прошедшее с момента открытия крана, k = 200 — отношение
площадей поперечных сечений крана и бака, Н0 = 5 м — начальная
высота столба воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g =
10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется
четверть первоначального объёма воды?
g 22
Н (t )  H 0  2 gH 0 kt  k t
2
5
1
1 2
 5 t 
t
4
20 8000
1
g  10 м / с , k 
, H0  5 м
200
t 2  400t  30000  0.
2
t ?
1
5
при H (t )  H 0  .
4
4
t1 300, t2  100 t наим.
Ответ: 100.
Задание №3
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для
нагревательного элемента некоторого прибора была получена
экспериментально и на исследуемом интервале температур
определяется выражением T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в
минутах, T0 = 1450 К, a = - 12,5 К/мин2 , b = 175 К/мин. Известно,
что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может
испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через
какое наибольшее время после начала работы нужно отключать
прибор. Ответ выразите в минутах.
T (t )  T0  bt  at 2
T0  1450, a  12,5, b  175
t наиб .  0 при T (t )  1750
1450  175t  12,5t 2  1750
t 2  14t  24  0
2
12
t
Ответ: 2
(меньший корень)
Задание №4
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по
закону 𝒗 𝒕 = 𝟎, 𝟓𝒄𝒐𝒔𝝅𝒕, где t — время в секундах. Кинетическая энергия
𝒎𝒗𝟐
, где m — масса груза (в
𝟐
груза вычисляется по формуле 𝑬 =
кг), v —
скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой
секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не
менее 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно,
округлите до сотых.
𝒎𝒗𝟐
𝑬=
𝟐
𝒗 𝒕 = 𝟎, 𝟓𝒄𝒐𝒔𝝅𝒕
-√2/2
√2/2
𝒎(𝟎, 𝟓𝒄𝒐𝒔𝝅𝒕) 𝟐
=> 𝑬=
𝟐
доля
t - ? при 𝑬 ≥ 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
0,08 ∙ (0,5𝑐𝑜𝑠𝜋𝑡) 2
≥ 5 ∙ 10−3
2
(𝑐𝑜𝑠𝜋𝑡)2 ≥0,5
2
|𝑐𝑜𝑠𝜋𝑡|≥
2
Т.к. 0<t<1, то 0<пt<п
из промежутка [0;п] решением является
[0;п/4], [3п/4;п], что составляет 50%
Ответ: 0,5
Лекция «Практико-ориентиррванные задания ЕГЭ по математике.
Задание В12» - последняя в цикле лекций, посвященных подготовке к ЕГЭ.
Из всего многообразием заданий ОТКРЫТОГО БАНКА ЕГЭ по
математике мы смогли посмотреть лишь малую его часть. А чтобы
научиться решать задачи , надо их решать. Это не всегда просто, но дорогу
осилит идущий. Удачи вам в нелегком пути познания и радости новых
открытий