Therm10

Лекция 10. Равномерное
распределение энергии по
степеням свободы. Первое начало
термодинамики
© Музыченко Я.Б., 2013
Равномерное распределение энергии по
степеням свободы
Основное уравнение МКТ:
2
p  n  пост
3
С другой стороны:
p  nkT

 пост
3
 kT
2
2
Молекула также может совершать вращательное и
колебательное движение. Энергию такого движения
позволяет установить положение о равномерном
распределении энергии по степеням свободы.
Число степеней свободы – число независимых
величин, позволяющих однозначно определить
положение системы в пространстве.
Степени свободы
поступательные
вращательные
колебательные
Материальная точка:
i = 3;
Абсолютно твердое тело: i = 6;
Система из N материальных точек: i = 3N
3
Степени свободы молекул
4
Равнораспределение энергии по степеням свободы:
На каждую степень свободы приходится одинаковая
1
энергия, равная 𝑘𝑇.
2
Колебательная
степень
свободы
обладает
удвоенной энергией (кинетической и потенциальной,
средние значения которых одинаковы).
Средняя энергия молекулы:
i
  kT
2
где
i  z пост  zв ращ  2 z кол еб
5
Вымораживание степеней свободы
Теория: - при нормальных условиях молекулы
являются жесткими, колебательные степении свободы
не учитываются;
- атомы и двухатомные молекулы не вращаются
вокруг оси симметрии.
Эксперимент:
i
СV 
2
Из квантовой механики: значения энергий
молекулы квантованы. Для того, чтобы
возбудить
вращательную
и
колебательную
энергию
(перевести
молекулу на новый энергетический
уровень), необходимо сообщить молекуле
определенные значения энергии. При
тепловой энергии kT меньше этого
значения, говорят, что степени свободы
«заморожены»,
они
никак
не
проявляются.
При
повышении
температуры
постепенно
размораживаются вращательные и
колебательные степени свободы молекул.6
I начало термодинамики
- Один из фундаментальных законов физики
макросистем, обобщенный закон сохранения
энергии на тепловые явления.
- Обобщение многочисленных экспериментальных
данных (1842 г. – Р. Майер, 1847 г. – Г. Гельмгольц.)
Первое начало термодинамики – взаимосвязь трех
параметров: внутренней энергии, работы и
количества теплоты.
7
Внутренняя энергия – энергия тела за вычетом
кинетической
энергии
тела как целого и
потенциальной энергии во внешнем поле сил
1. Кинетическая энергия хаотичного движения
молекул
2. Потенциальная энергия взаимодействия между
молекулами
3. Внутримолекулярная энергия
i
U  RT
2
Внутренняя энергия – функция состояния!
8
Изменение внутренней энергии
i
U  U 2  U1  RT
2
В независимости от процесса перевода системы из
состояния 1 в состояние 2.
Работа, совершаемая газом:
2
A   pdV
1
Работа внешних сил:
A'   A
9
I начало термодинамики
Q  U  A
Количество теплоты, сообщенное системе (газу) идет
на приращение внутренней энергии (газа) системы и
на совершение работы системой (газа) над внешними
телами.
Внутренняя энергия системы может меняться только
за счет совершения работы или подводы теплоты.
I начало термодинамики постулирует невозможность
создания вечного двигателя первого рода.
10
Вечный двигатель первого рода – воображаемое
устройство, способное совершать работу без
потребления энергии извне.
Вечный двигатель второго рода – воображаемое
устройство, способное преобразовывать все
получаемое тепло в полезную работу, к.п.д. 100% .
11
Теплоемкость идеального газа
- количество теплоты, необходимое для нагрева
вещества на 1 (градус) Кельвина; функция процесса.
dQ Q
С

dT T
Молярная теплоемкость:
dQ
Q
C
С 


dT   T   
Удельная теплоемкость:
dQ
Q
C
c


dT  m T  m m
12
Теплоемкость идеального газа
Молярная и удельная теплоемкости:
С
С   ...

Теплоемкость при постоянном объеме:
СV
Теплоемкость при постоянном давлении:
Сp
13
I начало термодинамики для изопроцессов
1. Изотермический
2. Изохорный
3. Изобарный
14
Молярные теплоемкости идеального газа
при V=const и p=const.
i
CV  R
2
i2
Cp 
R
2
Уравнение Майера:
C p  CV  R
Коэффициент Пуассона (показатель адиабаты):
i2


CV
i
Cp
15
Адиабатный процесс
-термодинамический процесс, происходящий без
теплообмена с окружающей средой Q  0
dQ  dU  dA
16
Адиабатный процесс
-термодинамический процесс, происходящий без
теплообмена с окружающей средой Q  0
dQ  dU  dA
i
R
pV
U  RT  CV T 
T 
2
 1
 1
d ( pV )
0
 pdV  ...
 1
17
Адиабатный процесс
Уравнение состояния:
pV   const
TV
 1
 const
Политропический процесс
n
pV  const
TV n 1  const
Теплоемкость газа при политропическом процессе
является постоянной величиной.
18