Мастер – класс на РМО

Мастер – класс на РМО:
«Задачи на проценты»
Выполнила:
Самашева Тагзия Шарифовна,
учитель высшей категории
Для решения этих задач требуется выполнить три
простых шага:
1. Составляем таблицу, в которой указываем общую
массу и массу «чистого» для каждой смеси или
сплава. Данные берутся из условия задачи.
2. Если какие-то ячейки таблицы остались
незаполненными, обозначаем их переменными.
3. Составить уравнение по правилу: при
объединении двух смесей (сплавов) массы
складываются. Аналогично, складываются массы
«чистых» веществ.

Смешали 4 литра 15-процентного водного
раствора некоторого вещества с 6 литрами
25-процентного водного раствора того же
вещества. Сколько процентов составляет
концентрация полученного раствора?
У нас есть три вещества
1.
4 литра 15-процентного раствора
2.
6 литров 25-процентного раствора
3.
Третий раствор с неизвестной концентрацией
Составим таблицу:

Общая масса (кг)
Масса чистого вещества
(кг)
Раствор 1 (15%)
4
0,15 *4 = 0,6
Раствор 2 (25%)
6
0,25 * 6 = 1,5
Раствор 3
х
у
Так как при смешивании все массы
складываются, получаем уравнения:
4+6=х
х=10
0,6 + 1,5 = у
у=2,1
В задаче требуется найти концентрацию
нового раствора. Чтобы найти её, разделим
массу чистого вещества на общую массу
раствора:
у : х =2,1 : 10 = 0,21 – это 21%
Ответ: 21%

Смешав 30-процентный и 60-процентные растворы
кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 36процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды
добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты,
то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько
килограммов 30-процентного раствора использовали для
получения смеси?
Общая масса,
кг
Масса чистого
вещества, кг
Раствор 1 (30%)
х
0,3х
Раствор 2 (60%)
у
0,6у
Чистая вода
10
0
Раствор 3 (50%)
10
0,5 * 10=5
Смесь «30% + 60% +
вода»
х + у + 10
0,3х +0,6у + 0
Смесь «30% + 60% +
х + у + 10
0,3х + 0,6у + 5
По условию концентрация смеси 30% + 60% + вода равна 36%- это
0,36. Получаем уравнение
0,3х+0,6у+0=0,36  (х+у+10).

Аналогично, концентрация
смеси «30%+60%+50%» равна 41%.
Отсюда получаем ещё одно уравнение 0,3х+0,6у+5=0,41 (х+у+10).
Решаем полученную систему, вычитая первое уравнение из второго
0,3х+0,6у+0=0,36 (х+у+10)
0,3х+0,6у+5=0,41 (х+у+10)
5 = 0,05(х + у +10) разделим на 0,05
100 = х+у+10
0,3х+0,6у = 0,36  100
умн. на 10
х+у+10 =100
у=90-х
3х+6 (90-х)= 360
х = 60, у=30
Нам нужна масса 30-процентного раствора. Мы её обозначили через х.
Ответ: 60


Смешав 35-процентный и 70-процентный
растворы кислоты и добавив 10кг чистой
воды, получили 42-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10кг воды
добавили 10кг 50-процентного раствора
той же кислоты, то получили бы 46процентный раствор кислоты. Сколько
килограммов 35-процентного раствора
использовали для получения смеси?
Общая масса,
кг
Масса чистого вещества,
кг
Раствор 1 (35%)
х
0,35х
Раствор 2 (70%)
у
0,7у
Чистая вода
10
0
Раствор 3 (50%)
10
0,5 10=5
Смесь «35%+70%+чистая
вода
х+у+10
0,35х+0,7у+0
Смесь «35%+70%+50%»
х+у+10
0,35х+0,7у+5

Первый сплав содержит 5% меди, а второй- 12% меди.
Масса второго сплава больше массы первого на 5кг. Из
этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий
11% меди. Найдите массу третьего сплав. Ответ дайте в
килограммах.
х
у
х+у
0,05
+
0,12
у–х=5
0,05х + 0,12у=0,11(х + у)
х=1
у=1+5=6
х + у = 1+6=7
=
0,11
Ответ: 7

Изюм получается в процессе сушки винограда.
Сколько килограммов винограда потребуется для
получения 42кг изюма, если виноград содержит
82% воды, а изюм содержит 19% воды?
Решение
1)100% - 19% = 81% - это 0,81 сухого вещества в
изюме

2) 42 0,81 = 34, 02(кг) сухого вещества в изюме
3) 100% - 82% = 18% - это 0,18 сухого вещества в
винограде
4) 34,02 : 0,18 = 189(кг) винограда потребуется
для получения 42кг изюма
Ответ: 189кг

Изюм получается в процессе сушки винограда.
Сколько килограммов винограда потребуется для
получения 8кг изюма, если виноград содержит 82%
воды, а изюм содержит 19% воды?




100% - 19% = 81% - это 0,81 не воды в
изюме
8  0,81 = 6,48(кг) изюма без воды
100% - 82% = 18% - это0,18 не воды в
винограде
6,48 : 0,18 = 36(кг) винограда потребуется
для получения 8кг изюма
Ответ: 36кг

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько
процентов 5 рубашек дороже куртки?
Решение
Стоимость 4 рубашек составляет100% - 8% = 92%
стоимости куртки. Значит стоимость одной рубашки
составляет 92% : 4 = 23% стоимости куртки.
Поэтому стоимость 5 рубашек: 23%  5 = 115%.
Это превышает стоимость куртки на 115% - 100% = 15%
Ответ: на 15%
В понедельник акции компании подорожали на некоторое
число процентов, а во вторник подешевели на вдвое
большее число процентов. В результате они стали стоить
на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.
На сколько процентов подорожали акции компании в
понедельник?
Решение.
Пусть акции стоили Р рублей и подорожали в понедельник
на х процентов . Тогда по условию:
Р(1+ х )  (1-2
) = 0,88Р
100

(1+
)(1-2
) = 0,88;
+ 50х – 600 = 0; х=10
Впонедельник акции компании подорожали на некоторое
количество процентов, а во вторник подешевели на то же
самое количество процентов. В результате они стали
стоить на 4% дешевле. На сколько процентов подорожали
акции в понедельник?
 Решение:
Пусть первоначальная стоимость акции-1. Тогда в пн. акции
подорожали на с100% и их стоимость стала 1+с1. Во
вторник- подешевели с100% и их стоимость стала 1+сс(1+с). В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем
при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Тогда
1+с-с(1+с)=0,96; 1- = 0,96;
=0,04; с = 0,2 (с0)
Ответ: на 20%
