Математика в Древнем Египте

реклама
Достижения египтян в области математики:
• Имели представления о дробях и частях меры
сыпучих тел
• Решали задачи по определению объёма усечённой
пирамиды и площади поверхности полушария
• Производили сложные геометрические
построения. Определили "золотое сочетание" и
активно его использовали в архитектуре и
изобразительном искусстве
• Определяли площадь круга методом построения
промежуточного квадрата со сторонами, равными
8/9 диаметра
• Умели возводились в степень и извлекать
квадратные корни
• Умели вычислять площадь поля, объём (корзины,
амбары и т.п.)
• Обладали знаниями арифметической и
геометрической прогрессией
Самые ранние математические
тексты, известные в наши дни,
оставили две великие цивилизации
древности - Египет и Месопотамия.
Именно там появились первые
математические задачи, решения
которых требовала повседневная
жизнь. Все правила счёта древних
египтян основывались на умении
складывать и вычитать, удваивать
числа и дополнять дроби до единицы.
Умножение и деление сводили к
сложению при помощи особой
операции - многократного удвоения
или раздвоения чисел. Выглядели
такие расчёты довольно громоздко.
Все правила счёта древних египтян
основывались на умении складывать и
вычитать, удваивать числа и дополнять дроби
до единицы. Умножение и деление сводили к
сложению при помощи особой операции многократного удвоения или раздвоения
чисел. Выглядели такие расчёты довольно
громоздко. Для дробей были специальные
обозначения. Египтяне использовали дроби
вида 1/n, где n - натуральное число. Такие
дроби называются аликвотными. Иногда
вместо деления m:n производили умножение
m*(1/n). Надо сказать, что действия с дробями
составляли особенность египетской
арифметики, в которой самые простые
вычисления порой превращались в сложные
задачи.
Золотое сечение.
Золотое сечение - деление отрезка в крайнем и среднем
отношении, при котором одна часть во столько же раз
больше другой, во столько сама меньше целого. Отрезок
AB делится в золотом сечении путём следующих
геометрических построений:
AF=FB=BD
AB:AC=AC:CB=1,618
На основе вышеизложенного созданы пропорции
древнеегипетского канона- восемь пропорциональных
величин, полученных из геометрических построений
после деления сторон исходного квадрата (М) в золотом
сечении. Пересечение диагоналей, проведённых в
точки деления сторон в золотом сечении (ß), образует
два малых квадрата. Отрезки между вершинами и
точками пересечения сторон малых квадратов. Отрезки
между вершинами и точками пересечения сторон
малых квадратов и составляет искомые восемь
пропорциональных величин (в порядке возрастания R,J,E,N,O,S,C, A). Для канонических типов статуй и
рельефов максимальный размер фигуры, уровень носа,
рта, шеи, плеч, пояса и т.д.- определяется восемью
последовательно возрастающими величинами,
отмеряющими от верхнего предела.
Умножение.
Древнеегипетское умножение является
последовательным методом умножения двух
чисел. Чтобы умножать числа, им не нужно
было знать таблицы умножения, а достаточно
было только уметь раскладывать числа на
кратные основания, умножать эти кратные
числа и складывать. Египетский метод
предполагает раскладывание наименьшего из
двух множителей на кратные числа и
последующее их последовательное
переумножение на второй множитель (см.
пример).Этот метод можно и сегодня встретить
в очень отдаленных регионах.
Геометрия.
Важным достижением
геометрической науки
египтян было очень
хорошее приближение
числа π, которое
получается из формулы
для площади круга
диаметра d. Этому
правилу из 50-ой задачи
папируса Райанда
соответствует значение
π»3,1605. Однако каким
образом египтяне
получили саму формулу,
из контекста неясно.
Заметим, что на всём
Древнем Востоке при
вычислениях
использовалось значение
π=3. Так что в этом
отношении египтяне
намного опередили
другие народы.
Египтяне знали точные формулы для
объёма параллелепипеда и различных
цилиндрических тел, а также пирамиды и
усечённой пирамиды. Пусть мы имеем
правильную усечённую пирамиду со
стороной нижнего основания a, верхнего b
и высотой h; тогда объём вычислялся по
оригинальной, но точной
формуле:(a^2+b^2+a*b)/(h/3) .
Скачать