взвешивая их, торговцы выясняли, не фальшивыми ли монетами

Задачи на взвешивания
• Весы появились вместе с металлическими деньгами: взвешивая их,
торговцы выясняли, не фальшивыми ли монетами расплачивается
покупатель. Можно предположить, что продавцы нередко
ошибались. По крайней мере, в начале. Ведь в качестве первых
весов человеку служили ладони, оценивающие массу путем
сравнивания с эталоном. Самые древние из сохранившихся весов
относятся к V тысячелетию до н. э., ими пользовались в
Месопотамии. Весы мастерили кузнецы, за что пользовались
большим почетом и уважением. Ведь от показаний приборов
зависело, примут в лавке монеты для расчета или сочтут их
фальшивыми.
• В древнем Вавилоне использовались весы - безмены. Они состояли из
рычага, крюка и противовеса, который подвешивался с помощью
кольца. В древнем Вавилоне гирями, с помощью которых взвешивали
монеты, служили семена злаков. Система была очень простой: за 60
зерен полагалась одна монета. Наверное, обанкротившийся торговец
мог с голодухи съесть свои гирьки. А последнюю монету он зарывал в
землю - с верой в светлое будущее.
• В Древнем Египте весы ещё были и предметом
религиозного культа. Египтяне не сомневались, что
боги, когда им необходимо взвесить души умерших,
пользуются весами. Изображение весов обнаружено на
пирамиде в Гизе, отстроенной при династии Хеопса
между 2930-2750 гг. до н. э. Рисунок иллюстрирует
сцены суда в "Книге мертвых" (1220 г.до н. э.).
Римский безмен - простейшие рычажные весы.
При взвешивании передвигается гиря, отсчет
ведется по нанесенной на стержень шкале
Греки дали весы в руки богине
правосудия – Фемиде.
• На Руси весами пользовались ещё до нашествия татаро-монголов.
Некоторые найденные археологами гири датируются 913-953 гг.
Правда, наши предки по пустякам не разменивались. Мелкие
весовые единицы в древней Руси предназначались для
взвешивания ценных металлов и лишь в редких случаях - для
дорогих пряностей. Вообще, муку, крупу, солод, толокно продавали
мерами. Только Петр I, заметив непорядок, издал указ о продаже
этих товаров на вес. Чтобы было как в Европе.
По преданию, царь Сиракуз Гиерон II - заподозрил ювелира
в мошенничестве и велел
Архимеду выяснить ,состоит ли
его корона из чистого золота
или из сплава золота и серебра.
• Сможете ли вы повторить
действия, которые
предпринял в одной древней
легенде восточный мудрец?
Попробуйте. Вот условие.
• Когда за доброе дело
правитель страны решил
наградить умного человека,
тот пожелал взять столько
золота, сколько весит слон. Но
как же взвесить слона? В те
времена не было таких весов.
Что бы в подобной ситуации
смогли придумать вы?
Ответ: Мудрец сделал так: он поместил слона в лодку, затем
отметил по борту уровень воды. Когда слона вывели из лодки,
осталось только поместить туда золото.
Давайте решим задачу:
• На одной чашке весов лежат 6
одинаковых яблок и 3 одинаковые
груши, на другой чашке 3 таких же
яблока и 5 таких же груш. Весы
находятся в равновесии. Что легче
яблоко или груша?
Давайте решим вместе:
Так как весы находятся в равновесии, а все
яблоки и все груши одинаковы по весу, то:
6 яблок + 3 груши = 3 яблока + 5 груш
Снимем с обеих чашек по 3 яблока и по 3 груши
тогда получим:
3 яблока = 2 груши,
значит, 1 груша тяжелее 1яблока.
ОТВЕТ: Груша тяжелее.
Решаем подобные задачи:
• Груша и слива весят столько, сколько 2
яблока; 4 груши весят столько, сколько
весят 5 яблок и 2 сливы.
Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?
• На одной чашке весов лежит кусок
мыла, а на другой три четверти такого
куска и еще три четверти килограмма.
Весы находятся в равновесии.
Сколько весит кусок мыла?
Задачи на взвешивание
на весах с гирями.
• У купца на складе было 9 кг соли.
Сможет ли он за три взвешивания
отмерить 2 кг соли с помощью
чашечных весов с двумя гирями – 200 г
и 50 г?
Решение:
• Первым взвешиванием делим соль на
две кучки по 4500 г, вторым – одну из
этих кучек на две кучки по 2250 г, и,
наконец, от одной из этих кучек с
помощью гирь отсыпаем 250 г
Ответ: сможет.
Давайте решим задачу:
• Из трёх одинаковых по виду колец
одно несколько легче остальных.
Как найти его одним взвешиванием
на чашечных весах без гирь?
Фальшивое
Равновесие
Решаем подобную задачу:
• За какое наименьшее число
взвешиваний на чашечных весах без
гирь можно определить фальшивую
монету из 6 и 12 монет?
• Школьники Петя и Вася взвесили свои
портфели на весах. Весы показали 3кг и 2кг,
когда же они поставили на весы оба
портфеля, весы показали 6 кг. «Как же так?
– удивился Петя, - Ведь 2+3 не =6». На что
Вася ответил: «Разве ты не видишь, что у
весов сдвинута стрелка?». Сколько же весят
портфели на самом деле?
Ответ: Зкг и 4кг
• Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок
по 2 фунта в каждой за девять развесов,
имея только гири на 5 и на 9 фунтов?
Используются обычные весы с двумя
чашами - как у статуи Правосудия
Решение:
• 1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5
фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем
уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в
чашу с гирей на 5 фунтов.
• 2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в
одной чаше и уравновесить весы, насыпав во
вторую еще 4 фунта.
• 3) Еще раз отвесить 4 фунта.
• 4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после
четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4
фунта.
• 5-9) Разделить 4 фунта пополам,
уравновешивая чаши весов.
Решаем задачу:
• У Барона Мюнхаузена есть 8 внешне
одинаковых гирек весом 2 г, 3 г …, 8 г.
Он помнит, какая из гирек сколько весит,
но граф Склероз ему не верит. Сможет
ли Барон провести одно взвешивание
на чашечных весах, в результате
которого будет однозначно установлен
вес хотя бы одной из гирь?
Решение:
Так как, 7г + 8г = 1г + 2г + 3г + 4г + 5г, то
останется 6г, значит за одно
взвешивание Барон сможет установить
вес одной гирьки в 6г.
Ответ: Да, сможет.
Решаем подобную задачу:
• Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На
них нанесена соответствующая маркировка.
Однако есть основания считать, что при
маркировке гирь допущена одна ошибка.
Как при помощи двух взвешиваний на
чашечных весах, на которых можно
сравнить веса любых групп гирь,
определить, верна ли имеющаяся на гирях
маркировка?
Решение:
• На одну чашу весов кладем гири,
маркированные 1, 2 и 3 г., а на другую - 6 г.
Равновесие означает, что ошибка в
маркировке возможна лишь внутри групп
1-2-3 и 4-5. При втором взвешивании на
одну чашу кладем гири 3 и 5 г., на другую 6 и 1 г. Если первая чаша перевесила, то
ошибки в маркировке нет.