N - Северо-Кавказский горно

КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА
И ПЛАСТМАСС
Методические указания к практическим занятиям
Для студентов направления подготовки
270800.68 - «Строительство»
Составитель Ф. А. Едзоева
Владикавказ 2014
0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"
Кафедра строительных конструкций
КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА
И ПЛАСТМАСС
Методические указания к практическим занятиям
Для студентов направления подготовки
270800.68 «Строительство»
Составитель Ф. А. Едзоева
Допущено редакционно-издательским советом
Северо-Кавказского горно-металлургического
института (государственного технологического
университета)
Протокол заседания РИСа № 26 от 17.12.2013 г.
Владикавказ 2014
1
УДК 624.011(07)
ББК 38.5
Е32
Е32
Конструкции из дерева и пластмасс: Методические указания к практическим занятиям для студентов направления подготовки 270800 "Строительство" / Сост. Едзоева Ф. А.; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет). – Владикавказ: Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет). Изд-во «Терек», 2014. – 64 с.
Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине "Конструкции из дерева и пластмасс" для студентов направления
подготовки 270800 "Строительство".
Содержащиеся в указаниях материалы являются основой для выполнения практических работ по основным разделам дисциплины.
УДК 624.011(07)
ББК 38.5
Редактор: Иванченко Н. К.
Компьютерная верстка: Цишук Т. С.
 Составление. ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский
горно-металлургический институт
(государственный технологический университет)», 2014
 Едзоева Ф. А., составление, 2014
Подписано в печать 1.04.2014. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Гарнитура «Таймс». Печать на ризографе. Усл. п.л. 3,72. Тираж 20 экз. Заказ №
.
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический
университет). Издательство «Терек».
Отпечатано в отделе оперативной полиграфии СКГМИ (ГТУ).
362021, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
2
СОДЕРЖАНИЕ
Занятие № 1. Знакомство со СНиП II-25-80 ........................................... 4
Занятие № 2. Расчет центрально-растянутого элемента ........................ 7
Занятие № 3. Расчет центрально-сжатого элемента............................... 10
Занятие № 4. Расчет изгибаемых элементов .......................................... 14
Занятие № 5. Расчет соединений элементов деревянных конструкций. Лобовые и конструктивные врубки ................................................ 23
Занятие № 6. Расчет соединений элементов деревянных конструкций. Нагельные соединения (цилиндрические нагели ........................... 32
Занятие № 7. Расчет составных стоек ..................................................... 40
Занятие № 8. Расчет составных балок..................................................... 45
Приложение 1 ........................................................................................... 51
Приложение 2 ........................................................................................... 64
3
Занятие №1
ЗНАКОМСТВО СО СНИП II-25-80
1. Введение
При проектировании деревянных конструкций, как новых, так и в реконструируемых зданиях и сооружениях должны соблюдаться нормы
СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции. Нормы проектирования» [1].
В этой главе Строительных Норм и Правил приводятся материалы,
применяемые для изготовления конструкций из дерева, их расчетные характеристики и методики расчета элементов деревянных конструкций
(центрально-растянутые,
центрально-сжатые,
изгибаемые,
сжатоизогнутые, растянуто-изогнутые), соединений деревянных конструкций
(клеевые, на врубках, на цилиндрических и пластинчатых нагелях и т. д.),
основные указания по проектированию деревянных конструкций (балок,
прогонов, настилов, ферм, арок, сводов, рам).
2. Порядок определения расчетного сопротивления древесины
Расчетное сопротивление, принимаемое в расчет, определяется согласно п. 3.1 [1]. Различным напряженным состояниям соответствуют
различные расчетные сопротивления. Они могут значительно отличаться,
иногда на порядок. Например, расчетное сопротивление изгибу сосны 2го сорта имеет значение 13 мПа, а расчетное сопротивление скалыванию
вдоль волокон при изгибе неклеёных элементов сосны 2-го сорта имеет
значение 1,6 мПа. Для сосны, ели и лиственницы (европейской и японской) расчетные сопротивления всех напряженных состояний и сортов
древесины приведены в таблице 3 [1]. Как правило, в деревянных конструкциях используют три сорта древесины 1, 2, 3.
Расчетные сопротивления других пород устанавливают путем умножения величин, приведенных в таблице 3 [1] расчетных сопротивлений,
на коэффициент, учитывающий породу древесины mn , принимаемый по
таблице 4 [1]. Кроме этого коэффициента при определении расчетного
сопротивления необходимо учитывать и другие коэффициенты в зависимости от тех или иных условий:
mв – коэффициент условий работы, учитывающий температурновлажностные условия эксплуатации конструкции (таблица 5) [1], предварительно определив группу по условиям эксплуатации (табл. 1) [1];
4
mт – коэффициент, учитывающий повышенную температуру эксплуатации конструкции (п.3.2.б) [1];
mд – коэффициент длительности воздействия нагрузок (п. 3.2.в) [1];
mн – коэффициент, учитывающий кратковременность воздействия
нагрузок (таблица 6) [1];
mб – коэффициент, учитывающий высоту сечения клееных элементов
(таблица 7) [1];
mсл – коэффициент, учитывающий толщину слоев клееных элементов
(таблица 8) [1];
mгн – коэффициент, учитывающий относительную кривизну гнутого
элемента (таблица 9) [1];
mо – коэффициент, учитывающий ослабление в расчетном сечении
(п.3.2.и) [1];
mа – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления древесины за счет глубокой пропитки антипиренами под давлением
(п.3.2.к) [1].
Расчетные сопротивления фанеры приведены в таблице 10 [1]. В необходимых случаях к ним также применяются описанные коэффициенты.
Окончательное значение расчетного сопротивления определяется с учетом всех имеющих место коэффициентов. Для каждого конкретного случая выбирают необходимые коэффициенты.
Совместное действие нескольких факторов учитывается перемножением соответствующих коэффициентов условий работы:
R=[R]  mв  mт  mд  mн  mб  mд  mсл  mгн  mо  mа,
где R – расчетное сопротивление древесины с учетом эксплуатационных
факторов;
[R] – базовое расчетное сопротивление (таблица 3 [1]).
Пример
Определить расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон
бруса из березы 2-го сорта для конструкции, эксплуатирующейся на открытом воздухе во влажной зоне с ослаблениями внутри сечения элемента.
Решение
1) По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление
сосны, ели, лиственницы 2-го сорта (п. 2а) [Rр] = 7 мПа (70 кг/см2).
5
2) Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции ведем следующим образом. По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия эксплуатации конструкции. Наши исходные
данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 [1] для условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
3) Учет породы древесины.
По таблице 4 [1] для породы береза и для напряженного состояния –
растяжение определяем коэффициент mп = 1,1.
4) Учет ослаблений сечения элемента.
Согласно п. 3.2 и [1] mо = 0,8.
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (береза), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(на открытом воздухе во влажной зоне и учетом ослаблений сечения) используя найденные коэффициенты
Rр= [Rр]  mв  mп  mо = 7  0,85  1,1  0,8 = 5,236 мПа (52,36 кГ/см2).
Далее самостоятельно определить расчетное сопротивление по варианту, номер которого определяется по журналу группы. Исходные данные
приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
6
Занятие № 2
РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА
Проверка несущей способности растянутого элемента согласно п. 4.1
[1] производится по формуле
s=N/Fнт Rр,
(2.1)
где N – действующее усилие растяжения в элементе,
Fнт – площадь сечения нетто (площадь сечения за вычетом ослаблений),
Rр – расчетное сопротивление растяжению древесины с учетом условий работы.
Для центрально-растянутых элементов ослабления, расположенные
на участке длиной до 200 мм, совмещают в одном сечении (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Совмещение ослаблений в сечении растянутого элемента.
Площадь сечения за вычетом ослабления Fнт может быть определена по формуле
Fнт = Fбр – Fосл ; Fбр = b  h; Fосл = n  d  b,
где n – количество ослаблений отверстиями диаметром d.
Пример
Подобрать сечение стержня, в котором действует растягивающее
усилие N = 120 кН. Стержень имеет ослабления одним рядом отверстий
диаметром по 10 мм с шагом 90 мм, просверленным в широкой пласти
7
(больший размер сечения). Материал – пихта 2-го сорта. Конструкция
эксплуатируется на открытом воздухе во влажной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных
сопротивлений
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для породы пихта и для напряженного состояния –
растяжение определяем коэффициент mп = 0,8.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление сосны, ели, лиственницы 2-го сорта (п. 2а) [Rр] = 7 мПа (70 кг/см2).
По пункту 3.2 (и) [1] для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении учитываем коэффициент mо = 0,8.
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (пихта), сорту (2-й сорт), состоянию (растянутый элемент) с ослаблением в расчетном сечении и условиям эксплуатации (на открытом воздухе во влажной зоне), используя найденные коэффициенты:
Rр = 7  0,85  0,8  0,8 = 3,808 мПа (38,08 кг/см2).
2. Определение требуемых характеристик сечения
Преобразуя формулу проверки несущей способности (2.1) относительно Fнт , получаем соотношение для нахождения требуемой площади
сечения
Fнт = N / Rр.
Подставляя известные значения, получаем
Fнт = 120 кН/3,808 мПа = 120 кН/3808 кН/м2 = 0,03151 м2 = 315,1 см2.
3. Рассмотрим несколько вариантов назначения размеров b и h
3.1. Для выбора из сортамента пиломатериалов (см. приложение 1)
необходимого квадратного сечения можно найти длину стороны квадрата
с площадью 315,1 см2 а  Fнт 315,1 17,75 см и принять брус 20х20см.
8
Либо выбрав ширину бруса, исходя из рекомендованных значений в
сортаменте (см. приложение 1), например b = 17,5 см, вычислить минимальную высоту сечения бруса h = 315,1/17,5 = 18 см и уточнить этот
размер по сортаменту.
3.2. Формально выбрав по сортаменту толщину элемента, например,
b = 175 мм, можем, располагая заданным количеством ослаблений у
кромки сечения элемента, определить минимальную высоту hmin = b + n  d,
а затем назначить h по сортаменту. В реальном же элементе отверстия
могут располагаться внутри сечения, например, как на рисунке 2.1.
3.3. Для облегчения выбора в таблице 1 приложения приведены площади стандартных сечений пиломатериалов по ГОСТ 24454-80*. В таблице необходимо найти значение равного или несколько большего значения требуемой площади и записать толщину и ширину пиломатериала. В
нашем случае по значению площади 315,1 см2 можно выбрать брус сечением 150х225 (337,5 см2) или сечением 200х175 мм (350 см2).
4. Вычисление геометрических характеристик для выбранного сечения
элемента
Необходимые геометрические характеристики в данном случае – это
площадь Fнт = Fбр – Fосл. Так как имеется один ряд отверстий и шаг отверстий 90 мм, следовательно, на длине 200 мм умещается два отверстия.
Эти отверстия совмещаем в одном расчетном сечении.
Fбр = 20  17,5 = 350 см2; Fосл = 2  1  17,5 =35 см2; Fнт = 350 – 35 = 315 см2.
5. Проверка несущей способности сечения элемента
s = N/Fнт = 120 кН/0,0315 м2 = 3809,5 кН/м2 =
= 3,8095 мН/м2 > 3,808 мПа = Rр.
Прочность не обеспечена, необходимо увеличить размеры принимаемого бруса. Увеличим высоту сечения, возьмем по сортаменту следующую за 200 мм величину 225 мм, т.е. примем сечение 225х175 мм.
Площадь сечения будет
Fнт = Fбр – Fосл = 22,5  17,5 – 2  1  17,5=393,75 – 35 = 358,75 см .
Проверка прочности сечения элемента.
s = N/Fнт = 120/0,035875 = 3345 кН/м2 = 3,345 мН/м2 < 3,808 мПа = Rр.
6. Вывод: Окончательно принимаем сечение 225х175 мм.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
9
Занятие № 3
РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО ЭЛЕМЕНТА
Проверка несущей способности центрально-сжатого элемента (постоянного и цельного сечения) согласно п. 4.2 [1] производится по формулам:
по прочности:
s = N/Fнт Rc ,
(3.1)
по устойчивости:
s = N/(Fрасч) Rc ,
(3.2)
где N – действующее усилие сжатия в элементе,
Fнт – площадь сечения нетто (площадь сечения за вычетом ослаблений),
Fрасч – расчетная площадь сечения,
– коэффициент продольного изгиба.
Определение коэффициента продольного изгиба для элементов из
древесины:
– при гибкости элемента 70
= 1–0,8(/100)2;
– при гибкости элемента > 70
= 3000/()2.
Гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле
= ℓ0/r, и не должна превышать предельно допустимого по СНиП значения [ℓ] = 120,
где ℓ0 – расчетная длина элемента, равная ℓ0 = ℓ  (геометрической
длине элемента на коэффициент приведения длины, при шарнирном закреплении = 1, при других вариантах закрепления концов стержня см.
п.4.21 [1]);
r – радиус инерции сечения элемента.
Радиус инерции – это геометрическая характеристика сечения, равная
r  J F .
Для прямоугольного сечения высотой h радиус инерции приближенно равен r = 0,289  h.
10
Определение расчетной площади поперечного сечения элемента Fрасч.
Расчет как внецентренно–сжатого элемента
–
если
нет – если ослабле- – если ослабления – если ослабления неослаблений;
ния не выходят симметричные и симметричные и вы– если ослабле- на кромку и
выходят на кромку ходят на кромку
ния не выходят Fосл> 0,25Fбр
на кромку и
Fосл £0,25Fбр
Fрасч = Fбр
Fрасч = 4/3 Fнт
Fрасч = Fнт
Пример
Проверить сечение 15х20 см брусчатой стойки длиной l = 5,5 м с
шарнирно закрепленными концами, ослабленное двумя отверстиями диаметром по 30 мм, просверленными в широкой пласти, не выходящими на
кромку сечения. В стойке действует сжимающая сила N = 11000 кг. Материал – клен 3-го сорта. Условия эксплуатации – на открытом воздухе во
влажной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных
сопротивлений
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для клена и для напряженного состояния – сжатие
определяем коэффициент mп = 1,3.
11
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление сжатию сосны, ели, лиственницы 3-го сорта для прямоугольного сечения
15х20 см (п. 1в) [Rс] = 11 мПа (110 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (клен), сорту (3-й) и условиям эксплуатации (на
открытом воздухе во влажной зоне) используя найденные коэффициенты:
Rс = 11  0,85  1,3 = 12,155 мПа (121,55 кг/см2).
2. Вычисление геометрических характеристик для проверяемого
сечения элемента
Необходимые геометрические характеристики в данном случае – это
расчетная площадь. Для определения Fрасч вычисляем Fбр = 15  20 = 300 см2,
Fосл = 2  3  20 = 120 см2 и по соотношению Fосл/Fбр = 120/300 = 0,4 > 0,25
вычисляем Fрасч = 4/3  Fнт = 4/3(Fбр – Fосл) = 4/3(300 – 120) = 240 см2. Далее вычисляем минимальный радиус инерции r = 0,289  15 = 4,335 см,
принимаемый по меньшей из сторон рассматриваемого сечения b или h.
3. Проверка несущей способности сечения элемента
Вычисляем максимальную гибкость
l = l0 /r = 550/4,335 = 126,87 > 120 = [lпр].
Условие по предельной гибкости не выполняется, следует изменить
сечение (по форме приближающееся к квадратному сечению сохранив по
возможности площадь). Принимаем сечение 17,5х20 см. Вычисляем

Fбр = 17,5  20 = 350 см2,
Fосл = 2  3  20 = 120 см2,
и по соотношению Fосл /Fр = 120/350 = 0,343 > 0,25 определяем
Fрасч = 4/3Fнт = 4/3(Fбр – Fосл) = 4/3(350 – 120) = 306,67 см2.
Минимальный радиус инерции равен r = 0,289  17,5 = 5,058 см. Максимальная гибкость в этом случае равна
l = l0 /r = 550/5,058 = 108,75 < 120 = [lпр].
По максимальной гибкости вычисляем коэффициент продольного изгиба = 3000/ l2 = 3000/(108,75)2 = 0,254.
Далее определяем несущую способность по формуле N/( Fрасч) Rс,
12
N/( Fрасч) = 11000/(0,254  306,67) = 141,22 (кг/см2) > 121,55 (кг/см2) = Rс.
Проверяемое сечение 17,5х20 см не обладает достаточной несущей
способностью. Следует изменить сечение, например, увеличить ширину
бруса на величину s/Rс = 141,22/121,55 = 1,162. Новая ширина сечения
b = 17,5  1,162 = 20.335 см. По сортаменту принимаем брус сечением
20х20 см, вычисляем необходимые геометрические характеристики – расчетную площадь Fбр =20х20 = 400 см2, Fосл = 2  3  20 = 120 см2, далее
соотношение Fосл / Fбр = 120/400 = 0,3 > 0,25 определяем
Fрасч = 4/3  F т = 4/3(Fбр – Fосл) = 4/3  (400 – 120) = 373,33 см .
Радиус инерции r = 0,289  20=5,78 см и повторяем проверку.
Максимальная гибкость l = l0 /r = 550/5,78=95,16 < 120 = [ lпр], коэффициент продольного изгиба  = 3000/l2 = 1 – 0,8  (95,16/100)2 = 0,331.
Проверяем устойчивость
N/( Fрасч)=11000/(0,331  373,33) = 89,02 (кг/см2) < 121,55 (кг/см2) = Rс.
4. Вывод: Принятое сечение 20х20 см обладает достаточной несущей
способностью.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
13
Занятие № 4
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ИЗГИБАЕМЫХ,
СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ,
РАСТЯНУТО-ИЗГИБАЕМЫХ
И ВНЕЦЕНТРЕННО-ИЗГИБАЕМЫХ)
4.1. Расчет изгибаемого элемента по предельному состоянию первой
группы, обеспеченного от потери устойчивости плоской формы деформирования, производится по формулам:
на прочность по нормальным напряжениям
(согласно п. 4.9 СНиП II-25-80)
s = M/WрасчRи ,
(4.1)
на прочность по касательным напряжениям
(согласно п. 4.10 СНиП II-25-80)
t = (QSбр)/(Jбрbрасч)Rск ,
(4.2)
где M – расчетный изгибающий момент в элементе,
Wрасч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения (для
цельного сечения , Wрасч = Wнт);
Wнт – площадь сечения нетто (ослабления сечения, расположенные на
участке до 200 мм, должны совмещаться в одном сечении);
Q – расчетная перерезывающая сила в элементе;
S – статический момент сечения;
Jбр – момент инерции сечения;
bрасч – расчетная ширина сечения;
Rи – расчетное сопротивление изгибу;
Rск – расчетное сопротивление скалыванию.
Расчет изгибаемого элемента по второй группе предельных состояний производится по формуле:
f / l [f / l],
(4.3),
где f/l – относительный прогиб элемента, определяемый по параметрам
поперечного сечения,
[f/l] допускаемый относительный прогиб, принимаемый по таблице
16 [1].
14
Пример 4.1 (изгибаемый элемент)
Проверить прочность и жесткость брусчатой балки пролетом l = 2,25 м,
сечением bхh = 7,5х10,0 см без ослаблений изгибаемой в направлении
большего размера расчетной равномерной погонной нагрузкой q= 125 кг/м
(нормативная нагрузка 0,75 от расчетной), с шарнирно закрепленными
концами. Материал – пихта 2-го сорта. Условия эксплуатации – на открытом воздухе во влажной зоне. Расчетная схема приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Расчетная схема балки.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных сопротивлений
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для пихты и для напряженного состояния – изгиб
определяем коэффициент mп = 0,8, для скалывания mв = 0,8.
По таблице 3 [1] определяем расчетное сопротивление сжатию сосны,
ели, лиственницы 2-го сорта (п. 1а) [R ]=13 мПа (130 кг/см2) и расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (п. 5а) [Rск] = 1,6 мПа (16 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (пихта), сорту (2) и условиям эксплуатации
(на открытом воздухе во влажной зоне), используя найденные коэффици15
енты:
Rи = 13  0,85  0,8 = 8,84 мПа (88,4 кг/см2),
Rск = 1,6  0,85  0,8 = 1,088 мПа (10,88 кг/см2).
2. Статический расчет
По условию задачи имеем расчетную схему однопролетной шарнирно опертой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой.
Для такой расчетной схемы максимальный момент в середине балки равен
M = ql2/8, перерезывающая сила максимальна на опоре и равна Q = ql/2,
максимальный относительный прогиб в середине балки равен
f/l = (5qнl3)/(384EJ).
Численные значения этих величин равны:
M = ql2/8 = 125  2,252/8 = 79,1016 кг  м = 7910,16 кг  см,
Q = ql/2 = 125  2,25/2 = 140,625 кг.
3. Вычисление геометрических характеристик для проверяемого сечения элемента
Необходимые геометрические характеристики в данном случае это:
Wрасч = bh2/6 = 7,5  100/6=125 см3, Jбр = bh3/12 = 7,5  1000/12 = 625 см3,
S = bh /8 = 7,5  100/8 = 93,75 см3.
4. Проверки двух предельных состояний изгибаемого элемента Проверяем нормальные напряжения по формуле
sи = M/ Wрасч Rи, sи = 7910,16/125 = 63,28 (кг/см ) < 88,4 (кг/см ) = Rи .
Проверяем касательные напряжения по формуле
tск = (QS)/(Jбрbрасч) Rск,
tск = (140,625  93,75)/(625  7,5)=2,81 (кг/см ) < 10,88 (кг/см ) = Rск.
Проверяем жесткость (второе предельное состояние) по формуле
(f/l) [f/l] f/l = (5qнl3)/(384EJ) =
= (5  125  0,7  2,253  104)/(384  100000  625) =
= (71191406,25/24000000000) = 1/481.
f/l = 1/481 < 1/200 = [f/l].
Здесь [f/l] = 1/200 (для прогонов и стропильных ног покрытия, таблица 16 п. 3а [1]).
5. Вывод: Проверяемое сечение 7,5х10,0 см обладает достаточной несущей способностью и жесткостью.
Исходные данные для самостоятельного решения в конце методиче16
ских указаний.
4.2. Расчет внецентренно-растянутого и растянуто-изгибаемого элемента по предельному состоянию первой группы производится по формуле (согласно п. 4.16 СНиП II-25-80)
s = N/Fрасч + (M Rр)/(Wрасч Rи) Rр ,
(4.4)
где N – действующее усилие растяжения в элементе;
M – расчетный изгибающий момент в элементе;
Fрасч – площадь расчетного сечения нетто;
Wрасч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения (для
цельного сечения , Wрасч = Wнт;
Wнт – площадь сечения нетто (ослабления сечения, расположенные на
участке до 200 мм, должны совмещаться в одном сечении);
Rи – расчетное сопротивление изгибу;
Rр – расчетное сопротивление растяжению.
Пример 4.2 (растянуто-изгибаемый элемент)
Проверить прочность брусчатого стержня пролетом l = 2,25 м, сечением bхh = 7,5х10,0 см без ослаблений, изгибаемого в направлении большего размера расчетной равномерной погонной нагрузкой q = 200 кг/м и
растягиваемого усилием Nр = 1000 кг (стержень шарнирно закреплен по
концам). Материал – пихта 2-го сорта. Условия эксплуатации – на открытом воздухе во влажной зоне. Расчетная схема приведена на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 – Расчетная схема балки.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных сопротивлений.
17
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 для
условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для пихты и для напряженного состояния – изгиб
определяем коэффициент mп = 0,8.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление растяжению сосны, ели, лиственницы 2-го сорта (п. 2а) [Rр] = 7 мПа (70 кг/см2)
и базовое расчетное сопротивление изгибу (п. 1а) [Rи] = 13 мПа (130 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (пихта), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(на открытом воздухе во влажной зоне), используя найденные коэффициенты:
Rи =13  0,85  0,8 = 8,84 мПа (88,4 кг/см2),
Rр = 7  0,85  0,8 = 4,76 мПа (47,6 кг/см2).
2. Статический расчет
По условию задачи имеем расчетную схему однопролетной шарнирно опертой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q и
продольной силой Nр (см. рис. 4.2). Для такой расчетной схемы максимальный момент – в середине балки равен M=ql2/8. Численное значение
его равно M = ql2/8 = 200  2,252/8 = 126,56 кг  м = 12656 кг  см.
3. Вычисление геометрических характеристик для проверяемого сечения элемента
Необходимые геометрические характеристики в данном случае – это
Wрасч = bh2/6 = 7,5  100/6 = 125 см3, Fрасч = bh = 7,5  10=75 см2.
4. Проверка первого предельного состояния растянуто-изгибаемого
элемента.
Проверяем первое предельное состояние по формуле
s = N/ Fрасч + (MRр)/( Wрасч Rи)  Rр.
s = 1000/75 + (12656  47,6)/(125  88,4) =
= 13,33 + 54,52 = 67,85 (кг/см2) > 47,6 (кг/см2) = Rр.
Условие не выполняется, следует увеличить сечение. Наиболее эф-
18
фективным будет увеличение высоты сечения h. При небольшой разнице
s и Rр можно по сортаменту принять следующее за проверяемым значение
высоты бруса. В нашем случае при проверяемом значении высоты
h = 100 мм, следующее за ним в сортаменте 125 мм. При значительной
разнице между s и Rр можно увеличить h на недостающую часть несущей
способности s/Rр = 67,85/47,6=1,42 и подобрать в сортаменте ближайшее
к нему значение высоты бруса (h  1,42 = 100  1,42 = 142 мм).
Принимаем новое значение высоты бруса h = 125 мм. Определяем значения геометрических характеристик для нового сечения bхh = 7,5х12,5 см.
Wрасч = bh2/6 = 7,5  12,5/6 = 193,3 см3,
Fрасч = bh = 7,5  12,5 = 93,75 см2.
Заново проверяем напряжения по формуле
s = N/ Fрасч + (M Rр)/( Wрасч Rи) Rр.
s = 1000/93,75 + (12656  47,6)/(193,3  88,4) =
= 10,7 + 34,89 = 45,59 (кг/см2) < 47,6 (кг/см2) = Rр.
5. Вывод: Принятое сечение bхh = 7,5х12,5 см обладает несущей способностью.
Исходные данные для самостоятельного решения в конце методических указаний.
4.3. Расчет внецентренно-сжатого и сжато-изгибаемого элемента.
Расчет таких элементов по предельному состоянию первой группы
(согласно п. 4.17 [1]) производится по формуле
s = N/ Fрасч + (Mд)/( Wрасч) Rс ,
где N – действующее усилие растяжения в элементе;
Mд – изгибающий момент в элементе от действия поперечных и продольных нагрузок определенный по деформированной схеме Mд = M/x,
где x = 1 – N/(Rс Fбр);
Fбр – площадь сечения брутто;
Fрасч – площадь расчетного сечения нетто (площадь сечения за вычетом ослаблений);
Wрасч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения (для
цельного сечения , Wрасч = Wнт;
Wнт – площадь сечения нетто (ослабления сечения, расположенные
на участке до 200 мм должны совмещаться в одном сечении);
 – коэффициент продольного изгиба;
Rи – расчетное сопротивление изгибу;
Rс – расчетное сопротивление сжатию.
19
Пример 4.3 (сжато-изогнутый элемент)
Проверить прочность брусчатого стержня пролетом l = 2,25 м сечением bxh = 7,5х10,0 см без ослаблений изгибаемого в направлении большего размера расчетной равномерной нагрузкой q = 200 кг/м и сжимаемого усилием Nс = 1000 кг (стержень шарнирно закреплен по концам). Материал – пихта 2-го сорта. Условия эксплуатации – на открытом воздухе
во влажной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных сопротивлений
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для пихты и для напряженного состояния – изгиб
определяем коэффициент mп = 0,8, для скалывания mп = 0,8.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление сжатию и изгибу сосны, ели 2-го сорта (п. 1а) [Rс ]= [Rи] =13 мПа (130 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (пихта), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(на открытом воздухе во влажной зоне), используя найденные коэффициенты:
Rи = Rс = 13  0,85  0,8 = 8,84 мПа (88,4 кг/см2).
2. Статический расчет
По условию задачи имеем расчетную схему однопролетной
шарнирс
но опертой балки, загруженной равномерно распределенной погонной
нагрузкой q и продольной силой N (см. рисунок 4.3). Для такой расчетной
схемы максимальный момент в середине балки равен M = ql2/8. Численное
значение его равно M = ql2/8 = 200  2,252/8 = 126,56 кг  м = 12656 кг  см.
20
Рисунок 4.3 – Расчетная схема балки.
3. Вычисление геометрических характеристик для проверяемого сечения элемента
Необходимые геометрические характеристики в данном случае это:
Wрасч = bh2/6 = 7,5  10,02/6 = 125 см3, Fрасч = bh = 7,5  10=75 см2,
i = 0,289h = 0,289  10 = 2,89 см.
4. Проверка первого предельного состояния сжато-изгибаемого элемента
l = l/i = 225/2,89 = 77,59 < 120 = [l].
= 3000/l2 = 3000/77,592 = 0,498.
x = 1 – N/(Rс Fбр) = 1 – 1000/(0,498  88,4  75) = 1 – 0,3029 = 0,697.
Mд = M/x = 12656/0,697 = 18157,82 кг  см.
Проверяем первое предельное состояние по формуле:
s = N/ Fрасч + Mд / Wрасч Rс.
1000/75 + 18157,82/125 = 13,33 + 145,26 =
= 158,59 (кг/см2) > 88,4 (кг/см2) = Rс.
Проверяемое сечение 7,5х10,0 см не обладает достаточной несущей
способностью.
Увеличиваем высоту сечения h. Ближайшее большее значение размера пиломатериалов к 100 мм по сортаменту 125 мм. Принимаем новое
сечение bxh = 7,5х12,5 см. Новые геометрические характеристики сечения
Wрасч = bh2/6 = 7,5*12,52/6 = 195,3 см3,
Fрасч = bh = 7,5  12,5 = 93,75 см2,
i = 0,289h = 0,289  12,5 = 3,61 см.
Проверяем сечение.
l = l/i = 225/3,61 = 62,28<120=[lпр].
= 1 – 0,8  (l/100)2 = 1 – 0,8  (62,28/100)2 = 0,69.
x = 1 – N/(Rс Fбр) = 1 – 1000/(0,69  88,4  93,75) = 1 – 0,175 = 0,825.
Mд = M/x = 12656/0,825 = 15338,28 кг  см.
Проверяем первое предельное состояние по формуле:
s = N/ Fрасч + Mд/ Wрасч Rс.
1000/93,75 + 15338,28/195,3 = 10,67 + 78,54 =
= 89,2 (кг/см2) > 88,4 (кг/см2) = Rс.
21
Проверяемое сечение bxh = 7,5х12,5 см не обладает достаточной несущей способностью, следовательно, необходимо еще раз изменить сечение. При небольшой разнице напряжений и расчетного сопротивления
можно увеличить ширину сечения b. Ближайшее большее значение размера пиломатериалов по ширине к 75 мм по сортаменту 100 мм. Принимаем новое сечение bxh = 10х12,5 см. Новые геометрические характеристики сечения:
Wрасч = bh2/6=10  12,52/6=260,4 см3,
Fрасч = bh = 10  12,5 = 125 см2,
i = 0,289h = 0,289  12,5 = 3,61 см.
Проверяем сечение.
l = l/i = 225/3,61 = 62,28 < 120=[lпр].
= 1 – 0,8  (l/100)2 = 1 – 0,8  (62,28/100) = 0,69.
x = 1 – N/(Rс Fбр) = 1 – 1000/(0,69  88,4  93,75) = 1 – 0,175 = 0,825.
Mд = M/x = 12656/0,825 = 15338,28 кг  см.
Проверяем первое предельное состояние по формуле
s = N/ Fрасч + Mд/ Wрасч Rс.
1000/125 + 15338,28/260,4 = 8 + 58,9 =
= 66,9 (кг/см2) < 88,4 (кг/см2) = Rс.
Проверяемое сечение bxh = 10х12,5 см обладает достаточной несущей способностью.
5. Вывод: Окончательно принимаем сечение bxh = 10х12,5 см.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в
приложении 1 к методическим указаниям.
22
Занятие № 5
РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ. ЛОБОВЫЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ ВРУБКИ
Врубкой называется соединение, преимущественно работающее на
смятие и скалывание.
Расчет врубок производят из условий прочности: – на смятие вдоль
волокон;
– на смятие поперек волокон; – на смятие под углом a ;
– на скалывание вдоль волокон.
Расчетная несущая способность соединения определяется по формулам (п.5.2. [1]):
– из условия смятия древесины Тсм = Rсм Fсм;
– из условия скалывания древесины Тск = Rскср Fск ,
где Fсм – расчетная площадь смятия; Fск – расчетная площадь скалывания;
Rсм – расчетное сопротивление древесины смятию; Rскср – расчетное сопротивление древесины среднее по площадке скалывания, определяемое
по формуле
Rскср 
Rск
.

1   ск
е
Здесь b – коэффициент, принимаемый равным 0,125 при приложении
нагрузки на площадку скалывания с противоположных сторон и равное
0,25 при односторонней нагрузке (п.5.3. [1]), Rск – расчетное сопротивление
древесины скалыванию вдоль волокон, lск – расчетная длина скалывания
(принимается не более 10 глубин врезки hвр в элемент), е – плечо сил скалывания (имеет значения 0,5h для односторонней врубки (рисунок 5.1а) и
0,25h для двухсторонней врубки (рисунок 5.1б), где h – высота сечения).
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом a определяется согласно примечанию 2 к таблице 3 [1] по формуле
Rс м,  
Rсм
 R

1   см  1 sin 3 
R

 см, 90 
23
.
а)
б)
Рисунок 5.1 – К определению плеча сил скалывания:
а) односторонняя врубка, б) двухсторонняя врубка

Пример 5.1 (поперечный лобовой упор)
Проверить прочность поперечного лобового упора при смятии балки,
опертой на стойку, сечения балки и стойки одинаковы и равны bxh =
= 10,0х15,0 см (см. рис. 5.2). В стойке действует сжимающая сила Nс = 80
кН. Материал – береза 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри
неотапливаемого помещения (чердак) в нормальной зоне.
Рисунок 5.2 – Поперечный лобовой упор.
24
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и несущих способностей
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации Б2. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации Б2 определяем коэффициент mв = 1,0.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для березы и для напряженного состояния – смятие
вдоль волокон определяем коэффициент mп = 1,1, смятие поперек волокон
mп = 1,6.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон сосны, ели 2-го сорта (п. 1а) [Rсм] = 13 мПа (130 кг/см).
Базовое расчетное сопротивление смятию поперек волокон сосны, ели 2-го
сорта (п. 4а) [Rсм, 90] = 3 мПа (30 кг/см2)
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (береза), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне), используя
найденные коэффициенты
Rсм = 13  1,0  1,1 = 14,3 мПа (143 кг/см2),
Rсм, 90 = 3  1,0  1,6 = 4,8 мПа (48 кг/см ).
2. Определение геометрических характеристик сечения
Находим площадь смятия Fсм = b  h = 10  15 = 150 см2 = 0,015 м2.
3. Проверка несущей способности
Несущая способность на смятие вдоль волокон (проверка стойки)
Nсм = Nc = 80 кН,
Tсм = Rсм  Fсм = 14,3 мПа  0,015 м2 = 0,2145 мН = 214,5 кН,
Nсм = Nc = 80 кН < 214,5кН = Tсм.
Условие выполняется, прочность на смятие стойки обеспечена. Несущая способность на смятие поперек волокон (проверка балки)
Nсм = Nc = 80 кН,
Tсм,90 = R см,90  Fсм = 4,8  0,015 = 0,072 мН = 72 кН,
Nсм= Nc = 80 кН > 72 кН = Tсм,90 .
25
Условие не выполняется, прочность на смятие балки не обеспечена.
Следует увеличить площадь смятия балки, волокна которой работают поперек волокон. При увеличении площади смятия за счет увеличения размера b необходимо изменять сечение обеих балок, а увеличение размера h
скажется только на изменении сечения стойки. Значение нового размера
hн можно определить по соотношению (Nc /Tсм,90).
hн = h(Nc / T см,90) = 150(80/72) = 150  1,11 = 166,5 мм.
По сортаменту принимаем hн = 175 мм. Тогда
Fсм = b  h = 10  17,5 = 175 см = 0,0175 м .
Несущая способность на смятие поперек волокон (проверка балки)
Nсм = Nc = 80 кН < 84 кН = T см, 90 = R см, 90  Fсм = 4,8  0,0175  1000.
Условие прочности по смятию опорной части балки поперек волокон
выполняется.
4. Вывод: Принимаем сечение стойки поперечного лобового упора
b  h = 10,0  17,5 см, сечение балки оставляем прежним.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
Пример 2 (наклонный лобовой упор)
Проверить прочность при смятии наклонного лобового упора торцов
наклонной стойки и ригеля из брусьев сечением bxh = 10,0х15,0 см, соединенных под углом a = 300 (см. рисунок 5.3). Конец наклонной стойки
обрезан под прямым углом к оси, и в ней действует продольная сжимающая сила Nс = 180 кН. Опорный конец ригеля обрезан под углом в a = 300
к его оси. Материал – береза 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри
неотапливаемого помещения (чердак) в нормальной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и несущих способностей
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации Б2. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации Б2 определяем коэффициент mв = 1,0.
26
Рисунок 5.3 – Наклонный лобовой упор.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для породы – береза и смятия вдоль волокон определяем коэффициент mп=1,1, для смятия поперек волокон mп = 1,6.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон стандартной породы древесины 2-го сорта (п. 1а)
[Rсм] = 13 мПа (130 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление смятию поперек волокон стандартной породы древесины 2-го сорта (п. 4а)
[Rсм, 90] = 3 мПа (30 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданным условиям – эксплуатации внутри неотапливаемого
помещения в нормальной зоне конструкции из березы 2-го сорта
Rсм = 13  1,0  1,1 = 14,3 мПа (143 кг/см2),
R см, 90 = 3  1,0  1,6 = 4,8 мПа (48 кг/см2).
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом a = 300
определяется по формуле

Rсм
14,3
14,3
Rсм,  


 11,464 мПа.
1,247
 Rсм
 3
 14,3  3
1


1
sin





1
 1 sin 
R

 4,8

 см, 90 

27
2. Определение геометрических характеристик сечения. Находим
площадь смятия Fсм = b  h = 10  15 = 150 см2.
3. Проверка несущей способности
Несущая способность на смятие вдоль волокон (проверка подвеса)
Nсм = Nc = 120 кН, Tсм = Rсм  Fсм= 14,3  0,0150 = 214,5 кН,
Nсм = Nc = 120 кН < 214,5 кН = Tсм .
Условие выполняется, прочность на смятие стойки обеспечена. Несущая способность на смятие поперек волокон (проверка опорной части
ригеля)
Nсм= Nc = 180 кН, Tсм, 30 = Rсм, 30  Fсм = 11,464  0,0150 = 171,95 кН,
Nсм = Nc = 180 кН > 171,95 кН = Tсм, 30 .
Условие прочности на смятие опорной части ригеля не выполняется.
Как и в примере 5.1, наиболее целесообразно увеличение площади смятия
с
осуществить за счет увеличения только
высоты сечения h наклонной
стойки. Выбираем из сортамента пиломатериалов следующий после 150
мм размер 175 мм и проверяем сечение b х h = 100х175 мм.
Fсм = b  h = 10  17,5 = 175 см2 = 0,0175 м2.
Tсм, 30 = Rсм, 30  Fсм = 11,464 мПа  0,0175 м =
= 0,2006 мН = 200,6 кН > 180 кН = Nсм = Nc.
Условие прочности на смятие опорной части ригеля выполняется.
4. Вывод: Окончательно устанавливаем сечения элементов – сечение
ригеля 100х150 мм, сечение наклонной стойки 100х175 мм.
Далее самостоятельно решаем задачу с исходными данными, значения которых приведены в конце методических указаний.
Пример 5.3 (лобовая врубка)
Проверить несущую способность лобовой врубки с одним зубом
опорного узла фермы. Стержни верхнего и нижнего пояса имеют сечения
bxh = 10,0х15,0 см. Усилие в верхнем поясе N = 6000 кг. Стержень верхнего пояса расположен под углом a = 400 к стержню нижнего пояса (см.
рисунок 5.4). Глубина врубки hвр = 5,0 см. Расстояние от нижней точки
врубки до конца пояса lск = 30,0 см. Материал – береза 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри неотапливаемого помещения (чердак) в нормальной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и несущих спо28
собностей
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации Б2. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации Б2 определяем коэффициент mв = 1,0.
Рисунок 5.4 – Лобовая врубка.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для породы – береза и для напряженного состояния
– смятие вдоль волокон определяем коэффициент mп = 1,1, смятие поперек волокон mп = 1,6, скалывание mп = 1,3.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон стандартной породы древесины 2-го сорта (п. 1а)
[Rсм] = 13 мПа (130 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление смятию поперек волокон древесины 2-го сорта (п. 4а) [Rсм, 90] = 3 мПа (30 кг/см2).
Базовое расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон древесины
2-го сорта (п. 5в) [Rск] = 2,1 мПа (21 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (береза), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне), используя
найденные коэффициенты:
Rсм =13  1,0  1,1 = 14,3 мПа (143 кг/см2),
Rсм, 90 = 3  1,0  1,6 = 4,8 мПа (48 кг/см2),
Rск = 2,1  1,0  1,3 = 2,73 мПа (27,3 кг/см2).
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом a = 40 опре29
деляется по формуле
Rсм
1,3
143
Rсм,  


 93,73 кг/см2.
1,5256
 Rсм
 3
 143  3
 1 sin 40
1 
 1 sin  1  
R

48


 см, 90 
Расчетное сопротивление древесины скалыванию среднее по площадке скалывания определяется по формуле
Здесь lск = 30 см, е = 0,5  h, b = 0,25.
2. Определение геометрических характеристик сечения Находим
площадь скалывания
Fсм = lск  b = 30  10 = 300 см2.
Находим площадь смятия
Fсм = (b  hвр)/cos40 = (10  5)/0,766 = 65,27 см2.
3. Проверка несущей способности
Несущая способность на смятие под углом 40
Nсм = Nc = 6000 кг,
Tсм, 40 = R см, 40  Fсм = 93,73  65,27 = 6117,85 кг,
Nсм = 6000 кг < 6117,85 кг = T см, 40.
Условие выполняется, прочность на смятие под углом 40 обеспечена.
При невыполнении условий по смятию следует увеличить Fсм на перпр
вом шаге за счет повышения hвр до предельного значения hвр
= h/3, и
только потом за счет увеличения ширины сечения b.
Несущая способность на скалывание вдоль волокон:
Nск = Nc  cos(a) = 6000  cos(40)= 6000  0,766 = 4596 кг,
Tск = Rскср  Fск = 13,65  300 = 4095 кг,
Nск = 4596 кг > 4095 кг = Tск .
Условие не выполняется, прочность на скалывание не обеспечена.
Проверим возможность увеличения площади скалывания Fск за
счет увеличения длины площадки скалывания lск до предельного значения (lск £ 10hвр), т. е. принимаем lск = 10hвр = 10  5 = 50 см. Найдем новую площадь скалывания Fск = lск  b = 50  10 = 500 см .
Заново проверим условия скалывания
Tск = Rскср  Fск = 13,65  500 = 6825 кг > 4596 кг = Nск.
Условие выполняется, прочность на скалывание обеспечена. В случае
30
невыполнения условий скалывания за счет увеличения lск необходимо
увеличивать ширину сечения b.
4. Вывод: Для обеспечения прочности лобовой врубки по условию
скалывания назначаем длину площадки скалывания не менее 50 см.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
31
Занятие № 6
РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ. НАГЕЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
(ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ НАГЕЛИ)
Расчет нагельных соединений производят из условий:
– изгиба нагеля;
– смятия элементов соединения.
Базовая расчетная несущая способность цилиндрического нагеля на
один шов сплачиваемых элементов из стандартной породы древесины при
направлении действия усилий, передаваемых нагелями вдоль волокон
([Ти], [Тсм]), определяется по таблице 17 [1]. Порода древесины, другие
температурно-влажностные условия эксплуатации, угол приложения усилий и т.п. учитываются соответствующими коэффициентами:
– для изгиба нагеля
Ти [Ти ] mп mв kа kн ;
– для смятия древесины
Тсм =[Тсм]  mп  mв  ka  kн.
Расчетная несущая способность нагеля в соединении принимается по
наименьшему из значений Ти, Тсм.
Расстановка нагелей должна удовлетворять нормам расстановки, указанным в пп. 5.18–5.21 [1].
Число нагелей в соединении определяется по формуле
N
nн 
,
Т min  nш
где N – расчетное усилие, Тmin – наименьшая расчетная несущая способность одного нагеля в соединении, nш – число расчетных швов одного
нагеля.
Для гвоздей определяется расчетная длина защемления конца гвоздя
(толщина крайнего элемента). Вначале необходимо определить общую
толщину пробиваемого пакета, учитывая зазор между элементами равный
2 мм (п. 5.20 [1]). Затем эта величина сравнивается с длиной принимаемого гвоздя. При выходе гвоздя из крайней доски (длина гвоздя больше
толщины пробиваемого пакета) толщина этой доски должна быть уменьшена на 1,5d из-за повреждения наружных волокон (требование п. 5.20 [1]).
Если длина гвоздя меньше толщины пробиваемого пакета, определяется
величина защемления гвоздя в крайнем элементе, при этом заостренная
часть гвоздя не учитывается в защемлении, т. е. расчетная длина защем32
ления становиться меньше на 1,5d (требование п. 5.20 [1]). Если расчетная
длина защемления конца гвоздя меньше 4d, то количество рассчитываемых швов уменьшается на единицу.
Нормы расстановки нагелей
СНиП II-25-80 рекомендует использовать следующую расстановку
нагелей (рисунок 6.1).
Для стальных цилиндрических нагелей (болтов)
S1 = 7d; S2 = 3,5d; S3 = 3d.
Для гвоздей S1 = 15d; S2 = 4d; S3 = 4d.
Рекомендуемые диаметры болтов приведены в приложении, таблица 2.
Рекомендуемые размеры принимаемых гвоздей приведены в приложении, таблица 3.
а)
б)
Рисунок 6.1 – Расстановка нагелей:
а) прямая расстановка нагелей; б) расстановка в шахматном порядке
33
Пример 6.1 (болтовое соединение)
Подобрать сечение и определить необходимое количество болтов в
стыке двух брусьев сечением bxh =15,0х20,0 см с двухсторонними
накладками сечением b1xh = 8,0х20,0 см. Болты располагаются в два ряда
(см. рисунок 6.2). В соединении действует продольное растягивающее
усилие N = 160 кН. Материал – береза. Условия эксплуатации – на открытом воздухе в нормальной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В2. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В2 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для породы – береза и для напряженного состояния
– смятие вдоль волокон определяем коэффициент mп =1,1.
Рисунок 6.2 – Нагельное соединение двух брусьев накладками.
2. Назначение диаметра болтов
Определяем максимально допустимый диаметр болтов по нормам
расстановки. При расстановке болтов в два ряда на широкой пласти размером h должно разместиться два ряда болтов. По нормам расстановки
34
расстояния между ними не менее S2, а расстояния между кромкой и осью
ближайшего болта S3. Следовательно (см. рисунок 6.1 и 6.2),
h = S3 + S2 + S3. Для стальных цилиндрических нагелей S2 = 3,5d, S3 = 3d.
Следовательно, h = S3 + S2 + S3 = 3d + 3,5d + 3d = 9,5d. Отсюда максимальный диаметр болта не должен быть больше d = h/9,5 = 200/9,5 = 21 мм.
Ближайший меньший диаметр болта 20 мм. Принимаем болт диаметром 20 мм (d = 2 см, т.к. в таблице 17 [1] подставляемые величины толщин
и диаметров должны быть выражены в см).
3. Определение несущей способности соединения
Соединение классифицируется как симметричное, с двумя швами
сплачивания (nш = 2), усилие действует вдоль волокон (ka = 1). Толщина
среднего элемента с = b = 15,0 см (в таблице 17 [1] обозначение толщины
среднего слоя принято за «с»), следовательно с = 15 см. Толщина крайнего элемента (накладка) а = b1 = 8,0 см (в таблице 17 [1] обозначение толщины крайнего слоя принято за «а»), следовательно а = 8 см.
Базовая несущая способность одного шва болта равна (таблица 17 [1]):
– по изгибу болта
[Тц] = 1,8  d2 + 0,02  a2 = 1,8  22 + 0,02  82 = 8,48 кН;
но не более 2,5  d2 = 2,5  22 = 10 кН.
– по смятию крайнего элемента
кр
[ Т см
] = 0,8  a  d = 0,8  8  2 = 12,8 кН;
– по смятию среднего элемента
ср
[ Т см
] = 0,5  с  d = 0,5  15  2 = 15 кН.
Несущая способность одного шва болта равна с учетом породы древесины (береза) и температурно-влажностных условий (эксплуатация на
открытом воздухе во нормальной зоне):
– по изгибу болта Tи [Ти]  mп  mв  8,48  1,1 0,85 8,2 кН;
– по смятию крайнего элемента
кр
кр
Т см
= [ Т см
]  тп  тв = 12,8  1,1  0,85 = 11,97 кН;
– по смятию среднего элемента
ср
ср
Т см
= [ Т см
]  тп  тв = 15  1,1  0,85 = 14,03 кН.
Расчетная несущая способность – наименьшее значение из приведенных трех
Т = Тmin = 8,2 кН.
35
4. Определение количества болтов и конструирование узла соединения
Требуемое количество болтов в половине стыка
n = N/(Tmin  nш)=160 кН/(8,2кН  2) = 9,756 шт.
Принимаем 10 болтов на половине стыка диаметром 20 мм. Длина
половины накладки определяется по нормам расстановки нагелей. Расстояние между нагелями вдоль волокон S1. Таких участков на половине
накладки будет 10/2 + 1 (т. к. болты размещаются в два ряда). Следовательно, длина половины накладки равна (10/2 + 1)  S1 = 6  7  d = 6  7  20 =
= 840 мм (здесь учтено, что S1 = 7  d). Всего в стыке будет 20 болтов расположенных в два ряда, и длина всей накладки L = 2  840 = 1680 мм.
5. Вывод: Принимаем диаметр болтов 20 мм, количество болтов на
половине стыка 20 шт, длина накладки L = 1680 мм.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
Пример 6.2 (гвоздевое соединение)
Подобрать размер и число гвоздей в узле крепления вертикальной
стойки сечением bxh = 5,0х15,0 см к двум горизонтальным элементам того
же сечения (см. рисунок 6.3). В соединении к стойке приложено продольное растягивающее усилие N = 800 кг. Материал – осина. Условия эксплуатации – на открытом воздухе в нормальной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В2. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В2 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для осины и для напряженного состояния – смятие
вдоль волокон определяем коэффициент m =0,8, смятие поперек волокон
mп =1,0.
36
Рисунок 6.3 – Гвоздевое соединение вертикальной стойки
и двух горизонтальных досок.
2. Определение размеров гвоздей в соединении
Определяем максимально допустимый диаметр гвоздей по нормам расстановки. Расстановка гвоздей предполагается следующая (рис. 6.4). Расстояние между крайними гвоздями должно соответствовать большему из двух
значений S1 и S2. Расстояние от крайних гвоздей до кромки доски должно
быть не менее S3. Следовательно, h = S3 + S1 + S3 = 4d + 15d + 4d = 23d. Отсюда максимальный диаметр гвоздя не должен быть больше d = h/23 = =
150/23 = 6,52 мм.
Рисунок 6.4 – К определению диаметров гвоздей по нормам расстановки.
Ближайший, меньший диаметр гвоздя 6мм. Принимаем гвоздь диаметром 6мм длиной 200 мм. (d = 0,6 см, т. к. в таблице 17 [1] подставляемые величины толщин и диаметров должны быть выражены в см).
3. Определение несущей способности соединения
Соединение классифицируется как симметричное, с двумя швами
сплачивания (nш = 2). Толщина среднего элемента с = b = 50 мм (в таблице 17 [1] обозначение толщины среднего слоя принято за «с»), следова37
тельно, с = 5 см. Толщина крайнего элемента определяется по расчетной
длине защемления конца гвоздя (в таблице 17 [1] обозначение толщины
крайнего слоя принято за «а»). Общая толщина пробиваемого пакета равна 154 мм (см. рис. 6.5).Длина принятого гвоздя 200 мм. Следовательно,
гвоздь пробивает пакет насквозь. Расчетная длина защемления конца
гвоздя равна толщине доски (b) минус длина заостренной части гвоздя
(1,5d)
a = b – 1,5d = 50 – 9 = 41 мм.
Это больше минимальной расчетной длины защемления конца гвоздя
(4d = 4  6 = 24 мм), следовательно, этот крайний элемент будет участвовать в работе соединения.
Рисунок 6.5 – К определению расчетной длины защемления конца гвоздя.
Базовая несущая способность одного шва гвоздя равна (таблица 17[1]):
– по изгибу гвоздя [Ти] = 250  d2 + a2 = 250  0,62 + 52 = 115 кг; но не
более 400  d2 = 400  0,62 = 144 кг.
– по смятию крайнего элемента
кр
[ Т 0см
] = 80  a  d = 80  4,1  0,6 = 196,8 кг;
– по смятию среднего элемента
ср
[ Т 0см
] = 50  с  d = 50  5  0,6 = 150 кг.
Несущая способность одного шва гвоздя равна с учетом породы древесины (осина) и температурно-влажностных условий (эксплуатация на
открытом воздухе во нормальной зоне):
– по изгибу гвоздя
Tи [Ти ]   mп  mв 115  0,8  0,85 94,8кг ;
– по смятию крайнего элемента
кр
кр
Т см
= [ Т см
]  тп  тв = 196,8  1,0  0,85 =167,3 кг
38
(здесь учтено, что крайний элемент сминается поперек волокон, т. е
тп =1,0);
ср
ср
– по смятию среднего элемента Т см
= [ Т см
]  тп  тв = 150  0,8  0,85
= 102 кг (здесь учтено, что средний элемент сминается вдоль волокон, т. е.
mп =0,8).
Расчетная несущая способность – наименьшее значение из приведенных трех
Т = Тmin = 94,8 кг.
4. Определение количества гвоздей в узле соединения Требуемое количество гвоздей в стыке
n = N/(Tmin  nш)=800 кг/(94,8 кг  2) = 4,22 шт.
Принимаем 5 гвоздей в стыке размерами 200х6 мм.
5. Вывод: Принимаем гвозди 200х6 в количестве 5 шт. Размещение
гвоздей показано на рисунке 6.4.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
39
Занятие № 7
РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ СТОЕК
В связи с ограниченностью сортамента пиломатериалов возникает
ситуация, когда требуемое сечение стойки превышает максимальные размеры цельных брусьев, выпускаемых промышленностью. В этом случае
сечения стойки составляются из нескольких параллельно расположенных
ветвей, соединенных между собой по длине различными связями (цилиндрические нагели – это болты, гвозди, пластинчатые нагели, шпонки, колодки, когтевые шайбы).
Особенностью расчета составных стоек является учет влияния податливости связей. Податливость связей повышает деформативность составного стержня, увеличивается его гибкость, это приводит к снижению несущей способности составного сечения по сравнению с цельным сечением.
По конструктивным и расчетным особенностям составные стержни
разделяют на три основных типа (рисунок 7.1):
– стержни-пакеты, состоящие из ветвей равной длины, одинаково
нагруженных сжимающей силой (рисунок 7.1а);
– стержни с короткими прокладками (рисунок 7.1б);
– стержни со сплошными прокладками или накладками, в которых
прокладки или боковые накладки не доходят до опорных концов стержня.
Сжимающее усилие передается только на основные ветви (рисунок 7.1в, г).
Проверка несущей способности составного сечения аналогична проверке несущей способности целого сечения
s = N/(Fрасч ) Rс .
Различие имеется в определении гибкости:
– для оси перпендикулярной плоскости сдвига (сплачивания) “x” гибкость определяется как для элемента целого сечения х = l0/rх;
– для оси параллельной плоскости сдвига “y” определяется приведенная гибкость, учитывающая податливость соединений
 пр   y  2у  21 , формула 11 [1],
где y – гибкость цельного сечения стержня с расчетной длиной l0 без
учета податливости соединений относительно оси “y”;
1 – гибкость отдельной ветви относительно её центральной оси 1–1
(рисунок 7.1.а) с расчетной длиной ветви l1 (при l1 < 7 толщин ветви h
принимают 1 = 0);
40
 у  1  kc
а)
b  h  nш
– коэффициент приведения гибкости.
 20  nc
б)
в)
г)
Рисунок 7.1 – Виды составных стоек:
а) стержни – пакеты, б) стержни с короткими прокладками, в) стержни со сплошными прокладками, г) стержни со сплошными накладками.
Здесь kc – коэффициент податливости соединений (таблица 12 [1]);
b и h – полная ширина и высота сечения (в см);
nш – число швов сдвига между ветвями составного стержня;
l0 – расчетная длина элемента (в м);
nс – расчетное количество связей (болтов) на 1 погонный метр элемента.
По вычисленным гибкостям определяют коэффициенты продольного
изгиба y и x обычным образом:
41
– при гибкости элемента 70 = 1 – 0,8(/100)2;
– при гибкости элемента > 70 = 3000/()2, и затем находят минимальный min из двух x и y.
Особенности определения геометрических характеристик разных типов составных стоек.
Стержни-пакеты
Jy = Jy (считая сечение как целое)
Jx = Jx (считая сечение как целое)
ry 
Jy
F
rx 
Стержни с короткими прокладками, со
сплошными прокладками или накладками
Jy = Jо + Jн.о
Jx = Jо + 0,5 Jн.о
Jо – момент инерции опертых ветвей,
Jн.о – момент инерции неопертых ветвей
Jx
F
ry 
Jy
F0
rx 
Jx
F0
Fо – расчетная площадь сечения только
опертых ветвей
Пример 7
Вычислить несущую способность сжатой стойки составного сечения,
выполненной из двух брусьев сечением bxh1 = 13х10 см, соединенных болтами d = 12 мм, расположенных в два ряда с шагом l1 = 50 см. Стойка имеет
длину l = 2,8 м с шарнирным опиранием по обоим концам (рисунок 7.2). Материал – пихта 2-го сорта. Условия эксплуатации – на открытом воздухе
во влажной зоне.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных сопротивлений
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации В3. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации В3 определяем коэффициент mв = 0,85.
Учет породы древесины
По таблице 4 [1] для пихты и для напряженного состояния – сжатия
определяем коэффициент mп = 0,8.
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление сжа42
тию сосны, ели, лиственницы 2-го сорта (п. 1а) [Rс] = 13 мПа (130 кг/см2).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (пихта), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(на открытом воздухе во влажной зоне), используя найденные коэффициенты
Rс = 13  0,85  0,8 = 8,84 мПа (88,4 кг/см2).
Рисунок 7.2 – Составная стойка.
2. Вычисление геометрических характеристик для заданного сечения
элемента
Определяем геометрические характеристики как для целого сечения.
Jу = (b  h3)/12 =(13  203)/12 = 8666,67 см4,
J = (h  b3)/12 =(20  133)/12 = 3661,67 см4,
Fрасч = Fбр = h  b =20  13 = 260 см2 =0,0260 м2,
Jy
8666 ,67
Jx
3661,67
ry 

 5,77 см, rx 

 3,75 см,
F
260
F
260
lyц=l0/ry=280/5,77=48,53,
lxц=l0/rx=280/3,75=74,67<120 = [lпр].
Учитываем податливость соединения: l1 = 50 см, это меньше 7  h1 =
= 7  10 = 70 см, следовательно l1 = 0. При l1 > 7h1 находим гибкость отдельной ветви l1 = l1/r1; r1 = 0,289 h1.
По таблице 12 [1] определяем kc=1/(5  d )=1/(5  1,2 )= 0,139, учиты43
вая, что d = 1,2 см < 1,43 = (1/7)  h1.
nш = 1 один шов, одна плоскость сдвига между ветвями составного
стержня.
nс = 4 на одном погонном метре шва размещаются 4 болта (2 ряда
болтов с шагом 50 см по длине стойки).
l1 = lµ = 2,8  1 = 2,8 м. При шарнирном закреплении обеих концов
стойки µ = 1.
 y  1  kc
b  h  nш
13  20 1
 1  0,139
 2,1524  1,467 .
2
 0  nс
2,82  4
Формула эмпирическая, поэтому в ней b и h подставляются в «см», а
l0 в метрах.
Приведенная гибкость в направлении оси y определяется
ly = lпр = my  lyц = 1,467  48,53 = 71,19 < 120 = [lпр].
y = 3000/(y)2 = 3000/(71,192) = 0,59,
x = 3000/(x)2 = 3000/(74,67 ) = 0,538,
min = 0,538.
3. Вычисление несущей способности составной стойки
Несущая способность составной стойки определяется по выражению
N = min  Fрасч  Rс = 0,538  0,0260 м2  8,84 мПа = 0,12366 мН = 123,66 кН.
4. Вывод: Несущая способность составной стойки равна 123,66 кН.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
44
Занятие № 8
РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ БАЛОК
Ограниченность сортамента пиломатериалов приводит к необходимости выполнять сечение балки из нескольких брусьев, соединенных
между собой. Балки, составленные из 2-х – 3-х брусьев и соединенные
пластинчатыми деревянными нагелями, называют балками Деревягина
(рисунок 8.1). Пролет таких балок не превышает 6,5 м, так как соединение
по длине не допускается. Промышленность выпускает дубовые и березовые пластинчатые нагели одного типоразмера: толщина пластины dпл – 12
мм, длина пластины lпл – 58 мм. Ширина пластины bпл определяется
шириной сечения балки. При ширине балки b = 150 мм bпл = b, при b >
150 мм bпл = 0,5b + 0,3lпл.
Количество нагелей в каждом шве определяется соотношением:
nпл 1,5
M max  S бр
J бр  Tпл
,
где Mmax – максимальный изгибающий момент в балке;
Sбр – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;
Jбр – момент инерции брутто всего сечения;
Tпл – расчетная несущая способность одного пластинчатого нагеля,
определяемого по формуле:
Tпл = 0,75  bпл (кН) или Tпл = 75  bпл (кг).
Для составной балки из двух брусьев количество нагелей может быть
подсчитано по упрощенной формуле:
M
nпл 1,8 max
h  Tпл
Расчетное количество пластинчатых нагелей размещают на балке, как
показано на рисунке 8.1. Шаг пластинчатых нагелей S не должен быть
меньше 9  dпл.
В средней части пролета балки нагели не устанавливают. Если подсчитанное количество нагелей не размещается по длине балки, изменяют
45
размер сечения балки или изменяют конструкцию балки.
Рис. 8.1. Составная балка (балка Деревягина).
Проверка второго предельного состояния сводится к определению
относительного прогиба с учетом податливости соединения входящих в
сечение элементов.
f/l [f/l]
f/l = (5  qн  l3)/(384  E  J  kж),
[f/l] – допускаемый относительный прогиб балок (таблица 16 [1]).
Пример 8
Рассчитать составную балку из двух брусьев длиной l = 5 м под равномерно распределенную расчетную погонную нагрузку q = 300 кг/м,
нормативная погонная нагрузка qн = 240 кг/м. Ширина бруса b = 15 cм.
46
Материал – сосна 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне.
Рисунок 8.2 – Составная балка.
Решение
1. Определение всех необходимых коэффициентов и расчетных сопротивлений
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции
По таблице 1 [1] определяем температурно-влажностные условия
эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации Б2. По таблице 5 [1] для
условий эксплуатации Б2 определяем коэффициент mв = 1,0.
Учет породы древесины
По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление изгибу
для стандартной породы древесины 2-го сорта (п. 1а)
[Rи] = 13 мПа (130 кг/см2).
По таблице 13 [1] определяем коэффициент k = 0,875 в зависимости
от пролета и числа слоев в элементе. В нашем случае балка состоит из
двух брусьев – два слоя и пролет 5 м (производим интерполяцию между
значениями 0,85 для пролета 4 м и 0,9 для пролета 6 м).
Аналогично определяем коэффициент kж = 0,7 по таблице 13 [1] в зависимости от пролета и числа слоев в элементе. В нашем случае балка
состоит из двух брусьев – два слоя и пролет 5 м (производим интерполяцию между значениями 0,65 для пролета 4 м и 0,75 для пролета 6 м).
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (сосна), сорту (2-й) и условиям эксплуатации
(внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне), используя
найденные коэффициенты
47
Rи = 13  1,0 = 13,0 мПа (130 кг/см2).
2. Вычисляем максимальный изгибающий момент
Mmax = q  l2/8 = 300  52/8 = 937,5 кг  м = 93750 кг  см.
3. Определяем требуемые геометрические характеристики для сечения элемента
Wтр = Mmax /( Rи  kw) = 93750/(130  0,875) = 824,175 см3.
При заданной ширине бруса b = 15 см найдем требуемую высоту сечения балки
4. Назначение сечения балки
Принимаем балку, составленную из двух брусьев bxh1 = 15х10 см,
общее сечение балки bxh = 15х20 см.
Определяем момент инерции сечения как для целого:
Jx = (b  h3)/12 =(15  203)/12 = 10000 см4,
Ширина пластинчатого нагеля bпл = b, так как b = 150 мм.
5. Проверки принятого сечения и конструирование соединения
Несущая способность одного пластинчатого нагеля будет равна
Tпл = 75  bпл = 75  15 = 1125 кг.
Количество необходимых нагелей определим из соотношения
nпл = 1,8  Mmax/(h  Tпл) = 1,8  93750/(20  1125)=7,5 шт.
Принимаем количество пластинчатых нагелей nпл = 8 шт (четное число, большее необходимого числа нагелей).
Проверяем возможность размещения этого числа нагелей на балке.
На длине 0,4l должно уместиться 4 нагеля с шагом не менее S = 9  dпл, т. е.
0,4l = 0,4  500 = 200 см > 4  S = 4  9  dпл = 4  9  1,2 = 43,2 см.
Таким образом, на опорном участке может разместиться требуемое
число пластинчатых нагелей с шагом 0,4l/4 = 0,4  500/4 = 200/4 = 50 см.
Проверка второго предельного состояния – жесткости балки (f/l) [f/l].
f/l = (5qнl3)/(384EJkж) = (5  240  53  104)/(384  100000  10000  0,7) = 1/179.
f/l = 1/179 > 1/200 = [f/l].
Здесь [f/l] = 1/200 (для балок чердачных перекрытий, таблица 16 п. 2
[1]). Жесткость балки не обеспечена.
Увеличиваем сечение и принимаем балку, составленную из двух
48
брусьев bxh1 = 15х12,5 см, общее сечение балки bxh = 15х25 см.
Определяем момент инерции сечения как для целого. Jx = (b  h3)/12
=(15  253)/12 = 19531,25 см4.
Количество необходимых нагелей
nпл = 1,8  Mmax/(h  Tпл) = 1,8  93750/(25  1125)= 6 шт.
Принимаем количество пластинчатых нагелей nпл = 6 шт (четное число, равное или большее необходимого числа нагелей).
Проверяем возможность размещения этого числа нагелей на балке.
На длине 0,4l должно уместиться 3 нагеля с шагом не менее S = 9  dпл ,
т.е.
0,4l = 0,4  500 = 200 см > 3  S = 3  9  dпл = 3  9  1,2 = 32,4 см.
Таким образом, на опорном участке может разместиться требуемое
число пластинчатых нагелей с шагом 0,4l/3 = 0,4  500/3 = 200/3 = 66,7 см.
Проверка жесткости балки
f/l = (5qнl3)/(384EJkж) =
= (5  240  53  104)/(384  100000  19531,25  0,7) = 1/350.
f/l = 1/350 < 1/200 = [f/l].
Здесь [f/l] = 1/200 (для балок чердачных перекрытий, таблица 16 п. 2 [1]).
6. Вывод: Составная балка должна быть выполнена из двух брусьев,
сечением 15х12,5 см каждый, и соединенных 6-ю пластинчатыми нагелями (дубовыми или березовыми) размерами шириной 150 мм, длиной 58
мм, толщиной 12 мм с шагом 66,7 см.
Рисунок 8.3 – Размещение пластинчатых нагелей на балке.
Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.
49
ЛИТЕРАТУРА
1. Конструкции из дерева и пластмасс / Под редакцией Карлсена Г. Г.
М., Стройиздат, 2008. Стр. 543.
2. Зубарев Г. Н., Лялин И. И. Конструкции из дерева и пластмасс. М.,
Высшая школа, 2005, Стр. 287.
3. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования.
М.: Стройиздат, 1983. Стр.31
4. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия/Минстрой России. М.:
ГП ЦПП, 2003. 44 с.
5. Бойтемиров Ф. А. Расчет конструкций из дерева и пластмасс:
Учеб. пособие для студ.вузов / Ф. А. Бойтемиров, В. М. Головина, Э. М. Улицкая / Под. ред. Ф. А. Бойтемирова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 160 с.
6. Индустриальные деревянные конструкции. Примеры проектирования: Учеб. пособие для студ.вузов / Ю. В. Слицкоухов и др. М.: Стройиздат, 2005. 256 с.
7. Проектирование и расчет деревянных конструкций: Справочник /
И. М. Гринь и др.: Под. ред. И. М. Гриня. Киев.; Будивельник, 2006. 240 с.
50
Приложение 1
№ вар.
Исходные данные для самостоятельного решения
К занятию №1
Определить расчетное сопротивление
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Вид напряженного
Древесина
состояния, сечение
порода
сорт
(высота х ширина)
Растяжение вдоль воло- Сосна
1
кон неклееных
Ель
2
элементов
Кедр
1
сибирский
Изгиб, брус (125х100)
Пихта
Дуб
Ясень
Сжатие, брус (100х75) Клен
Граб
Акация
Береза
Скалывание вдоль
Бук
волокон при изгибе
неклееных элементов Вяз
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Растяжение вдоль
волокон неклееных
элементов
Изгиб, брус (125х100)
1
2
1
1
2
3
Ольха
Липа
Осина
сосна
ель
Кедр
сибирский
19 Сжатие, брус (100х75) Пихта
20
Дуб
21
Ясень
13
14
15
16
17
18
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Растяжение вдоль
волокон неклееных
элементов
Клен
Граб
Акация
Изгиб, брус (125х100) Береза
Бук
Вяз
Сжатие, брус (100х75) Ольха
Липа
Осина
Условия эксплуатации
Внутри отапливае- до 60 %
мых помещений
свыше 60 % до 75 %
при температуре до
свыше 75 % до 95 %
350 С, относительной влажности
воздуха
Внутри неотапли- В сухой зоне
ваемых помещений в нормальной зоне
во влажной зоне
На открытом
В сухой зоне
воздухе
в нормальной зоне
во влажной зоне
Внутри отапливае- до 60 %
мых помещений
свыше 60 % до 75 %
при температуре до
свыше 75 % до 95 %
350 С, относительной влажности
воздуха
Внутри
в сухой зоне
неотапливаемых
в нормальной зоне
помещений
во влажной зоне
На открытом воз- в сухой зоне
в нормальной зоне
духе
во влажной зоне
Внутри отапливае- до 60 %
мых помещений
свыше 60 % до 75 %
при температуре до
350С, относитель- свыше 75 % до 95 %
ной влажности
воздуха
Внутри
В сухой зоне
неотапливаемых
В нормальной зоне
помещений
во влажной зоне
На открытом
В сухой зоне
воздухе
В нормальной зоне
во влажной зоне
Внутри отапливае- до 60 %
мых помещений
свыше 60% до 75%
при температуре свыше 75% до 95%
до 350 С,
относительной
влажности
воздуха
1
2
3
1
2
2
1
2
3
1
2
3
51
К занятию №2. Расчет центрально-растянутых элементов
Подобрать сечение стержня, в котором действует растягивающее
усилие Nр. Сечение имеет ослабления одним рядом отверстий d с шагом a,
просверленных в более широких пластях.
180
170
140
150
140
175
165
155
145
130
132
134
136
138
140
142
144
146
148
150
152
154
156
158
160
155
150
145
140
135
70
80
85
90
110
120
110
95
120
60
110
120
55
65
70
75
80
85
90
110
120
130
130
120
110
90
85
80
75
110
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.2
1.4
1.2
1.6
2
1.2
1.2
1.2
1.6
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1.8
1.6
1.4
1.2
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.8
пихта
пихта
пихта
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
ель
ель
ель
сосна
сосна
сосна
сосна
осина
осина
осина
осина
липа
липа
тополь
тополь
береза
береза
береза
береза
дуб
дуб
дуб
дуб
52
сорт
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Условия эксплуатации
На открытом воздухе
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
порода
Внутри не
отапливаемых
помещений
d–
Nр a – шаг
диа(кН) отверстий
метр
(мм)
(см)
Материал
Внутри отапливаемых помещений
при температуре до 350С, относительной влажности воздуха
Номер варианта
Ослабления
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
К занятию № 3. Расчет центрально-сжатых элементов
Проверить сечение стойки из бруса размерами b  h длиной l, загруженной сжимающей силой Nс. Стойка шарнирно-закреплена с обеих сторон. Ослабления – отверстия диаметра d, просверлены в более широких
пластях и не выходят на кромку сечения.
5
4,5
4
3,5
3
5
4,5
4
3,5
3
5,5
5
4
3,5
5
4,5
4
3,5
3
5
5
4,5
4
3,5
3
5
4
5
3,5
3
Материал
порода сорт
b
h
10
10
10
10
10
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
15
15
15
15
17,5
17,5
17,5
20
20
10
10
10
10
10
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
15
10
12,5
15
17,5
20
12,5
15
17,5
20
25
15
17,5
20
25
17,5
20
25
20
25
10
12,5
15
17,5
20
12,5
15
17,5
20
25
17,5
сосна
сосна
сосна
сосна
сосна
ель
ель
ель
ель
ель
осина
осина
осина
осина
осина
береза
береза
береза
береза
береза
дуб
дуб
дуб
дуб
дуб
клен
клен
клен
клен
клен
53
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
Условия эксплуатации
На открытом воздухе
Сечение (см)
l (м)
Внутри отапливаемых помещеВнутри неотапливаемых
ний при температуре
до 350 С, относительной
помещений
влажности воздуха
Ослабления
Номер
dвари- Nc (кг) n –
анта
число диаметр
(см)
1
800
0
2
15000
1
2,8
3
2500
0
4
12500
1
2,6
5
7000
0
6
3000
1
2
7
13000
0
8
8500
2
1,8
9
8500
0
10 17500
2
3,2
11 15000
2
3
12 16500
2
2,4
13
6500
0
14 21000
2
1,6
15 18000
3
2
16
9000
2
2,4
17 28000
1
1,4
18 60000
2
3,2
19 35000
1
1,6
20
8500
2
1,2
21
3000
1
2,6
22
4000
1
1,2
23
7000
2
2,4
24 12000
1
1,4
25
8000
1
1,8
26 14000
1
2,6
27
5000
2
2,6
28 25000
1
3,2
29 47000
2
2,4
30 25000
1
2
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
до 60 %
до 60 %
до 60 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
200
250
300
350
400
50
100
190
200
250
100
230
250
300
350
400
450
550
650
150
100
200
450
300
150
150
100
150
200
250
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
4,5
5
3,5
4
4,5
5
5,5
6
3
3,5
4
4,5
5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
10
10
10
10
10
12,5
12,5
12,5
12,5
15
15
15
17,5
17,5
15
15
17,5
17,5
17,5
5
5
5
5
6
6
10
12,5
15
17,5
20
10
12,5
15
17,5
20
12,5
15
17,5
20
15
17,5
20
17,5
20
20
25
17,5
20
25
10
12,5
15
17,5
10
12,5
Материал
порода
сорт
сосна
1
сосна
2
сосна
3
ель
1
ель
2
ель
3
лиственница
1
лиственница
2
лиственница
3
береза
1
береза
2
береза
3
пихта
1
пихта
2
пихта
3
дуб
1
дуб
2
дуб
3
осина
1
осина
2
осина
3
липа
2
липа
2
липа
3
клен
2
клен
2
клен
3
сосна
2
сосна
2
сосна
3
54
Условия эксплуатации
Внутри
Внутри отапливаемых помещений
неотапливаемых при температуре 300 С, относипомещений
тельной влажности воздуха
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Сечение (см)
q
(кг/м2) l (м) b
h
На открытом
воздухе
Номер
варианта
К занятию №4.1. Расчет изгибаемого элемента
Проверить прочность брусчатого стержня пролетом l, сечением bxh,
без ослаблений. Брус изгибается в направлении большего размера сечения
расчетной погонной нагрузкой q (нормативная нагрузка 0,75 от расчетной).
до 60%
до 60%
до 60%
до 60%
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Nр
q
(кг) (кг/м2)
5000 200
4500 250
4000 300
3000 350
2500 400
2000
50
1500 100
100
150
800
200
600
250
900
100
800
200
1200 250
1300 200
1500 350
2000 400
6500 600
3000 200
3500 100
4000 150
4500 100
5000 300
1500 250
2000 300
1000 150
8000 600
4500 100
4000 150
3000 200
2500 250
l (м)
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
5,5
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
5,5
3,5
4
4,5
5
Сечение (см)
b
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
10
10
10
10
10
10
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
15
15
15
15
17,5
17,5
17,5
20
20
7,5
7,5
7,5
7,5
h
10
12,5
15
17,5
20
25
10
12,5
15
17,5
20
25
12,5
15
17,5
20
25
15
17,5
20
25
17,5
20
25
20
25
10
12,5
15
17,5
Материал
порода
сорт
сосна
1
сосна
2
сосна
1
ель
2
ель
1
ель
2
лиственница 1
лиственница 2
лиственница 1
береза
2
береза
1
береза
2
пихта
1
пихта
2
пихта
1
дуб
2
дуб
1
дуб
2
осина
1
осина
2
осина
1
липа
2
липа
1
липа
2
клен
1
клен
2
клен
1
сосна
2
сосна
1
сосна
2
55
Условия эксплуатации
На открытом воз- Внутри неотапливаемых Внутри отапливаемых помещений
помещений
при температуре 300 С, относительдухе
ной влажности воздуха
Номер
варианта
К занятию №4.2. Расчет растянуто-изгибаемого элемента
Проверить прочность брусчатого стержня пролетом l, сечением bxh
без ослаблений. Брус изгибается в направлении большего размера сечения
равномерной погонной нагрузкой q .
до 60%
до 60%
до 60%
до 60%
до 60%
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
200
250
120
350
400
100
150
200
250
300
220
150
200
250
300
350
400
450
250
300
200
450
700
400
800
150
200
210
100
100
2
3,5
3
3,5
4
4,5
5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Материал
b
h
порода
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
10
10
10
10
10
10
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
15
15
15
15
17,5
17,5
17,5
20
20
7,5
7,5
7,5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
25
10
12,5
15
17,5
20
25
12,5
15
17,5
20
25
15
17,5
20
25
17,5
20
25
20
25
10
12,5
15
17,5
сосна
сосна
сосна
ель
ель
ель
лиственница
лиственница
лиственница
береза
береза
береза
пихта
пихта
пихта
дуб
дуб
дуб
осина
осина
осина
липа
липа
липа
клен
клен
клен
сосна
сосна
сосна
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
56
Условия эксплуатации
На открытом воздухе
1000
0
9000
4000
7000
6000
5000
4000
1000
1200
0
0
1100
0
2200
0
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
4500
2100
0
1550
0
6000
1650
0
1400
0
1750
0
4000
4500
5000
6000
6500
Сечение (см)
Внутри отапливаемых
Внутри неотапливае- помещений при температуре 300 С, относительмых помещений
ной влажности воздуха
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Nс
q
l (м)
(кг) (кг/м2)
сорт
Номер
варианта
К занятию №4.3. Расчет сжато-изогнутого элемента.
Проверить прочность стержня длиной l, сечением bxh без ослаблений
с шарнирно-закрепленными концами. На стержень действуют продольная
сжимающая сила Nс и погонная поперечная нагрузка q в направлении
большего размера сечения.
до 60%
до 60%
до 60%
свыше 60% до 75%
свыше 60% до 75%
свыше 60% до 75%
свыше 75% до 95%
свыше 75% до 95%
свыше 75% до 95%
свыше 75% до 95%
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
К занятию №5.1. Расчет поперечного лобового упора
Проверить прочность поперечного лобового упора при смятии балки,
опертой на стойку, сечения балки и стойки равны и имеют размеры bxh. В
стойке действует предельная сжимающая сила Nс.
Nс
(кН)
25
25
100
60
40
50
40
100
110
120
140
110
65
130
100
140
430
290
490
390
60
50
360
420
35
80
90
40
60
70
Сечение (см)
b
h
7,5
10
7,5 12,5
7,5
15
7,5 17,5
7,5
20
10
10
10
12,5
10
15
10
17,5
10
20
12,5 12,5
12,5
15
12,5 17,5
12,5
20
15
15
15
17,5
15
20
17,5 17,5
17,5
20
15
20
15
25
17,5 17,5
17,5
20
17,5
25
10
10
10
12,5
10
15
10
17,5
10
20
10
25
Материал
порода
сорт
сосна
1
сосна
2
сосна
3
сосна
1
сосна
2
лиственница
1
лиственница
2
лиственница
3
лиственница
1
лиственница
2
ель
1
ель
2
ель
3
ель
1
ель
2
береза
1
береза
2
береза
3
береза
1
береза
2
осина
1
осина
2
осина
1
осина
2
осина
1
сосна
1
сосна
2
сосна
3
сосна
1
сосна
2
57
Условия эксплуатации
На открытом возду- Внутри неотапливаемых поме- Внутри отапливаемых похе
щений
мещений при температуре до
350 С, относительной влажности воздуха
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
К занятию №5.2. Расчет наклонного лобового упора
Проверить прочность при смятии наклонного лобового упора торцов
наклонной стойки и ригеля из брусьев сечением bxh, соединенных под
углом a. Конец наклонной стойки обрезан под прямым углом к оси, и в
ней действует продольная сжимающая сила Nс. Опорный конец ригеля
обрезан под углом a к его оси.
Угол a
(в 0)
30
35
40
45
25
30
35
41
26
32
42
45
25
30
31
25
28
30
32
34
25
28
30
31
33
42
38
35
32
30
Материал
порода
сосна
сосна
сосна
сосна
сосна
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
ель
ель
ель
ель
ель
береза
береза
береза
береза
береза
осина
осина
осина
осина
осина
58
сорт
1
2
3
1
2
1
2
3
1
2
2
2
2
2
2
1
2
3
1
2
1
2
3
1
2
1
2
1
2
1
Условия эксплуатации
На открытом воздухе
Сечение (см)
b
h
20
10
20
12,5
20
15
15
10
15
12,5
15
15
15
17,5
17,5
10
17,5
12,5
17,5
15
17,5
17,5
17,5
20
12,5
10
12,5
12,5
12,5
15
12,5
17,5
12,5
20
10
10
10
12,5
10
15
10
17,5
10
20
7,5
10
7,5
12,5
7,5
15
7,5
17,5
7,5
20
10
15
10
17,5
10
20
Внутри неотапливаемых помещений
Номер
Nс
варианта (кН)
1
170
2
150
3
170
4
90
5
180
6
350
7
240
8
100
9
110
10
220
11
250
12
500
13
200
14
250
15
85
16
320
17
330
18
120
19
130
20
200
21
270
22
300
23
190
24
390
25
200
26
120
27
120
28
160
29
90
30
160
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
К занятию №5.3. Расчет лобовой врубки
Проверить прочность лобовой врубки с одним зубом опорного узла
фермы. Стержни верхнего и нижнего пояса имеют сечения bxh, и в них
действуют усилия сжатия Nс. Верхний пояс наклонен под углом a к нижнему поясу. Глубина врубки hвр. Расстояние от нижней точки врубки до
конца пояса lск .
12000
8500
5500
6000
7000
16000
5500
9000
14000
12000
11000
5500
14000
19000
20000
13000
19000
7000
18000
7000
6000
5000
4000
7000
3500
6000
5000
8500
7000
8000
Сечение (см) Угол a
(в 0)
b
h
20
20
30
20
17,5
35
20
15
40
15
10
45
15
12,5
25
15
15
25
15
17,5
28
17,5
10
30
17,5 12,5
31
17,5
15
33
17,5 17,5
30
17,5
25
35
22,5 17,5
41
20
20
26
20
25
31
17,5
15
25
20
17,5
28
20
17,5
30
17,5 12,5
32
17,5
15
34
17,5 17,5
42
17,5
20
38
17,5
25
35
17,5
25
32
17,5
20
30
20
17,5
42
20
20
38
17,5
20
35
17,5 17,5
32
17,5
15
30
Материал
hвр lск
(см) (см) порода сорт
1
5
50 сосна
2
4,3 43 сосна
3
4
40 сосна
1
5
50 сосна
2
5
50 сосна
1
8
90 береза
2
9
90 береза
3
6,5 70 береза
1
5,5 60 береза
2
5
55 береза
1
4,5 45 дуб
2
5,5 60 дуб
3
5
60 дуб
1
5,5 60 дуб
2
6
60 дуб
1
7,5 80 ель
2
5
50 ель
3
5,5 55 ель
1
6
60 ель
2
7
70 ель
1
4,5 50 осина
2
5
50 осина
1
6
65 осина
2
6
70 осина
1
5
60 осина
1
4,5 50 осина
2
5
50 осина
1
6
65 осина
2
6
70 осина
1
5
60 осина
Условия эксплуатации
59
На открытом воздухе
Nс (кг)
Внутри отапливаемых
помещений при темпе- Внутри неотапливаературе до 35 С, относи- мых помещений в сутельной влажности возхой зоне
духа
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
К занятию №6.1. Расчет болтового соединения
Подобрать сечение болтов и определить необходимое их количество
в стыке двух брусьев сечением bxh с двухсторонними накладками сечением b1xh, в котором действует продольное растягивающее усилие Np. В соответствии с нормами расстановки определить длину накладки L.
Порода древесины
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
сосна
сосна
сосна
сосна
сосна
ель
ель
ель
ель
ель
береза
береза
береза
береза
береза
дуб
дуб
дуб
дуб
дуб
осина
осина
осина
осина
осина
60
Условия эксплуатации
Внутри отапливаемых помещений
Внутри
при температуре до 350 С, отно- неотапливаем
сительной влажности воздуха
ых помещений
Сечение (см)
b
h
1
6
10 3,2
6 12,5 3,2
6
15 3,2
6 17,5 3,2
6
20 3,2
6 22,5 3,2
6
25 3,2
6 27,5 3,2
7,5 10
4
7,5 12,5 4
7,5 15
4
7,5 17,5 4
7,5 20
4
7,5 22,5 4
7,5 25
4
7,5 27,5 4
5
10 4,4
5 12,5 4,4
5
15 4,4
5 17,5 4,4
5
20 4,4
5 22,5 4,4
5
25 4,4
5 27,5 4,4
4,4 10 2,5
4,4 12,5 2,5
4,4 15 2,5
4,4 17,5 2,5
4,4 20 2,5
4,4 22,5 2,5
На открытом воздухе
Номер p (кН)
варианта
1
40
2
55
3
60
4
80
5
120
6
100
7
90
8
130
9
40
10
60
11
50
12
80
13
120
14
100
15
150
16
160
17
50
18
60
19
50
20
70
21
90
22
110
23
120
24
140
25
40
26
35
27
40
28
50
29
60
30
55
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
К занятию №6.2. Расчет гвоздевого стыка
Подобрать размер и число гвоздей, требуемых для крепления вертикальной доски сечением bxh (см), в которой действует продольная растягивающая сила Np, к двум горизонтальным доскам такого же сечения.
Материал
порода
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
лиственница
сосна
сосна
сосна
сосна
сосна
ель
ель
ель
ель
ель
осина
осина
осина
осина
осина
береза
береза
береза
береза
береза
дуб
дуб
дуб
дуб
дуб
61
Условия эксплуатации
Внутри неотапливаемых На открытом
помещений
воздухе
Сечение (см)
b
h
2,5
10
3,2
10
4
10
4,4
10
5
10
2,5 12,5
3,2 12,5
4
12,5
4,4 12,5
5
12,5
2,5
15
3,2
15
4
15
6
15
7,5
15
10
15
4
17,5
4,4 17,5
5
17,5
6
17,5
7,5 17,5
10
17,5
2,5
7,5
3,2
7,5
4
7,5
4,4
7,5
5
7,5
2,5
15
3,2
15
4
15
Внутри отапливаемых помещений
при температуре до 350 С, относительной влажности воздуха
Номер
варианта Np (кг)
1
800
2
900
3
1000
4
600
5
500
6
700
7
800
8
900
9
1000
10
1100
11
1200
12
500
13
600
14
700
15
800
16
800
17
800
18
800
19
800
20
800
21
900
22
1000
23
1100
24
1200
25
1300
26
1400
27
1200
28
1000
29
800
30
900
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
до 60 %
до 60 %
до 60 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
К занятию №7. Расчет составных стоек
Определить несущую способность шарнирно-закрепленной деревянной стойки составного сечения длиной l. Сечение стойки – два бруса толщиной h1и шириной b. Брусья соединены болтами диаметром d, расположенными с шагом l1 в два ряда.
5
4,5
4
3,5
3
5
4,5
4
3,5
3
5
4,5
4
3,5
3
3
3,5
4
4,5
5
3
3,5
4
4,5
5
3
3,5
4
4,5
5
b
h1
10
12,5
15
17,5
20
22,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
5
6
7,5
10
12,5
5
6
7,5
10
12,5
5
6
7,5
10
12,5
5
6
7,5
10
12,5
5
6
7,5
10
12,5
5
6
7,5
10
12,5
Материал
Болты
l1 шаг d диа- порода сорт
(см) метр (см)
50
1,2
сосна
3
50
1,4
сосна
2
50
1,6
сосна
1
50
2
сосна
3
50
1,2
сосна
2
50
1,4
ель
1
50
1,6
ель
3
50
2
ель
2
50
1,2
ель
1
50
1,4
ель
3
50
1,6
осина
2
50
2
осина
1
50
1,2
осина
3
50
1,4
осина
2
50
1,6
осина
1
50
2
береза
3
50
1,2
береза
2
50
1,4
береза
1
50
1,6
береза
3
50
2
береза
2
50
1,2
пихта
1
50
1,4
пихта
3
50
1,6
пихта
2
50
2
пихта
1
50
1,2
пихта
3
50
1,4
дуб
2
50
1,6
дуб
1
50
2
дуб
3
50
1,2
дуб
2
50
1,4
дуб
1
62
Условия эксплуатации
На открытом воздухе
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Сечение (см)
Внутри отапливаемых
помещений при температуре до 35 С, относи- Внутри неотапливаемых помещений
тельной влажности воздуха
Номер
варианта l (м)
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
до 60 %
до 60 %
до 60 %
свыше 0 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
К занятию №8. Расчет составных балок (балки Деревягина)
q
l
b
300
210
230
800
250
340
300
300
280
250
390
300
280
400
290
210
250
600
340
370
380
360
230
380
360
200
250
320
250
320
240
170
180
640
200
270
240
240
220
200
310
240
220
320
230
170
200
480
270
300
300
290
180
300
290
160
200
260
200
260
5
5,2
5,4
5,6
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,2
6,2
5,4
6
5,4
5,2
6
6,2
4
5,2
5,4
5,6
6,2
6
5,6
6,2
5,6
6,2
5,8
6,2
5,8
10
12,5
15
17,5
12,5
15
20
22,5
17,5
20
25
10
12,5
15
17,5
22,5
25
10
12,5
15
17,5
20
22,5
17,5
20
22,5
25
10
25
10
Условия эксплуатации
порода сорт
береза
береза
береза
береза
береза
береза
береза
береза
береза
береза
дуб
дуб
дуб
дуб
дуб
пихта
пихта
пихта
пихта
пихта
липа
липа
липа
пихта
пихта
пихта
липа
липа
пихта
пихта
63
1
1
2
3
2
3
1
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
3
1
2
1
2
2
1
2
2
1
3
1
3
На открытом
воздухе
qн
Материал
Внутри неотапливаемых
помещений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Нагрузка Пролет Ширина
(кг/м)
(м)
(см)
Внутри отапливаемых помещений при
температуре до 35 С, относительной
влажности воздуха
Номер
варианта
Подобрать сечение и определить необходимое количество пластинчатых нагелей для составной балки из двух брусьев. Пролет балки l.
Балка загружена нормативной погонной нагрузкой qн, расчетной погонной нагрузкой q. Материал и условия эксплуатации указаны в таблице.
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в сухой зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
в нормальной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
во влажной зоне
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 60 % до 75 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
свыше 75 % до 95 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
до 60 %
Приложение 2
Таблица 1 – Площади сечений стандартных пиломатериалов по ГОСТ
24454-80* (см2)
Толщина
(мм)
16
19
22
25
32
40
44
50
60
75
100
125
150
175
200
250
Ширина (мм)
75
100
12
16
14,25 19
16,5
22
18,75 25
24
32
30
40
33
44
37,5
50
45
60
56,25 75
–
100
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
125
20
23,75
27,5
31,25
40
50
55
62,5
75
93,75
125
156,25
–
–
–
–
150
24
28,5
33
37,5
48
60
66
75
90
112,5
150
187,5
225
–
–
–
175
–
33,25
38,5
43,75
56
70
77
87,5
105
131,25
175
218,75
262,5
306,25
–
–
200
–
–
44
50
64
80
88
100
120
150
200
250
300
350
400
–
225
–
–
49,5
56,25
72
90
99
112,5
135
168,75
225
281,25
337,5
393,75
450
–
250
–
–
–
62,5
80
100
110
125
150
187,5
250
312,5
375
437,5
500
625
275
–
–
–
68,75
88
110
121
137,5
165
206,25
275
–
–
–
–
–
Таблица 2 – Рекомендуемые диаметры болтов по ГОСТ 1759.0-87
d (диаметр) мм.
Площадь нетто см2
Площадь брутто см 2
8
10
12
16
20
24
27
30
36
0,35 0,55 0,74 1,41 2,18 3,16 4,18 5,06 7,44
0,5 0,78 1,13 2,01 3,14 4,52 5,72 7,06 10,17
Таблица 3 – Рекомендуемые размеры гвоздей по ГОСТ 4028-63
d (диаметр) мм
l (длина) мм
3
70; 80
3,5
80; 90
4
100; 110
64
4,5
125
5
150
5,5
175
6
200