Document 5027605

ФОРМИРОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ
МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.
ОТ ПРИКЛАДНОГО ПРОЕКТА К
ИССЛЕДОВАНИЮ.
Титова Анна Владимировна
методист по математике
ИЦ «ВЕНТАНА-ГРАФ»
2015 г.
Ярославль
ЛИНИИ ПРЕЕМСТВЕННЫХ УМК ПО МАТЕМАТИКЕ
Под редакцией
Рудницкой В.Н., Юдачёвой Т.В.
Под ред. В.А. Булычёва
Математика
Линия учебно-методических комплексов для 5–6 классов.
Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. Натуральные числа
ГЛАВА 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
ГЛАВА 3. Умножение и деление натуральных чисел
ГЛАВА 4. Обыкновенные дроби
ГЛАВА 5. Десятичные дроби
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ
Структура проектной и исследовательской деятельности
включает общие компоненты:
 анализ актуальности вопроса (проблемы);
 формулировка цели, задач, которые следует решить;
 выбор средств и методов;
 планирование последовательности этапов работ;
 проведение проектных работ или научного исследования;
 оформление результатов работ;
 представление результатов.
Вызов
Удобная вещь пакетик сока!
Воткнул соломинку и наслаждайся вкусным и полезным
напитком…
Вот только почему пакеты с соком разные?
Может быть в них разное количество сока?
Нет, везде на упаковке указано 200 мл… Так в чём же
дело?
Какую цель преследуют производители экспериментируя с
размерами упаковки?
Гипотеза
- производители стараются сэкономить на упаковочном
материале.
- производители стараются создать иллюзию большей
порции за счет разумного увеличения размеров упаковки.
Так давай те же исследуем имеющиеся у нас упаковки
и выясним что скрывается за их разнообразием?
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
Произвести измерения (высота, длина и ширина) различных
упаковок сока, с целью узнать, как соотносятся объём сока и
потраченная на его производство упаковка.
Высота
(h)
Ширина
(a)
Длина
(b)
ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ
На первом этапе мы будем измерять стороны коробочек
сока, для того, чтобы вычислить площадь поверхности и
узнать сколько материала потребовалось для его
производства.
Высота (h)
Ширина
(a)
Длина (b)
Данные измерений мы будем заносить в таблицу
НАЗВАНИЕ
ОБЪЁМ
СОКА
ВЫСОТА
(h)
ШИРИНА
(a)
ДЛИНА
(b)
ПЛОЩАДЬ
ПОВЕРХНОСТИ
(S)
ОБЪЁМ
УПАКОВКИ
(V)
ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ
На втором этапе полученные данные измерений мы используем для
того, что бы рассчитать сколько материала использовано для
упаковки каждого из пакетов. Для этого вспомним понятие
«площадь поверхности».
Полученные в результате вычислений данные внесем в
соответствующую колонку таблицы (S).
ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ
Далее нам надо рассчитать объём упаковки по одной из формул:
Полученные в результате вычислений данные внесем в
соответствующую колонку таблицы (V).
Результатом измерений и вычислений стала таблица:
НАЗВАНИЕ
ОБЪЁМ
СОКА
ВЫСОТА
(h)
ШИРИНА
(a)
ДЛИНА
(b)
ПЛОЩАДЬ
ПОВЕРХНОСТИ
(S)
ОБЪЁМ
УПАКОВКИ
(V)
1
200
11,8
3,8
4,7
236,32
210,74
2
200
8,2
4,0
6,2
216,88
203,36
3
200
7,4
5,6
5,0
212,88
207,20
4
200
9,2
4,7
4,7
217,14
203,23
ВОПРОСЫ
Кто из производителей использует меньше упаковки?
Сравните указанный на упаковке объём сока с полученными
данными объёма коробки.
А что логичнее покупать большую коробку с тем же количеством
сока, или меньшую?
Задумайтесь, а с точки зрения утилизации и переработки упаковки
какие производители заботятся об экологии?
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для того что бы ответить на эти вопросы надо понять как
соотносятся Площадь поверхности и Объем в каждом
рассматриваемом случае.
Дополним нашу таблицу ещё одной колонкой и рассчитаем
сколько упаковки ушло на то, что бы сделать пакет данного
объёма, поделив данные колонки S на данные колонки V.
Полученные в ходе вычислений данные округлим до тысячных.
ОБЪЁМ
СОКА
ВЫСОТА
(h)
ШИРИНА
(a)
1
200
11,8
3,8
2
200
8,2
3
200
4
200
ДЛИНА
(b)
ПЛОЩАДЬ
ПОВЕРХНОСТИ
(S)
ОБЪЁМ
УПАКОВКИ
(V)
4,7
236,32
210,74
1,121
4,0
6,2
216,88
203,36
1,066
7,4
5,6
5,0
212,88
207,20
1,027
9,2
4,7
4,7
217,14
203,23
1,068
S:V
Если ответ близок к единице, значит площадь поверхности и объем
почти равны.
Чем больше число, тем больше упаковки используется для данного
объема сока. Чем меньше число, тем меньше упаковки.
Какие выводы мы можем сделать?
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. ВЫВОДЫ
В этом исследовании мы изучали пакетики сока и
выяснили, что в основном количество содержащегося
внутри сока близко по значению к расчетному объёму
упаковки.
А как обстоят дела с другими упаковками для продуктов?
Какую пачку хлопьев выгоднее купить?
Ту для производства которой потрачен лишний упаковочный
материал? А может быть маленькую порционную на один раз?
Как знание математики может уменьшить количество отходов в
упаковочном материале?
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Тел/факс:
(499) 641-5529; (495) 234-0753
(499)641-5530 (служба сбыта)
E-mail:
metod@vgf.ru (методическая служба)
sales@vgf.ru (службы сбыта)
pr@vgf.ru (служба маркетинга)
info@vgf.ru (Издательский центр)
127422 Москва, ул. Тимирязевская, д.1, стр. 3
сайт Издательского центра www.vgf.ru