Тема урока: Построение сечений многогранников с использованием аксиом стереометрии Первый урок по теме Преподаватель математики Майкопского государственного гуманитарно-технического колледжа ФГБОУ ВПО «Адыгейский государственный университет» Плохотникова Л.П. Этапы решения задачи на построение 1. 2. 3. 4. Построение сечения Доказательство Анализ Вычисление требуемых параметров Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Построение начинаем с ответа на вопрос: Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости? N A C P B Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. M N A C P B Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. M Третья точка P лежит в плоскости ABC. Какая прямая является общей для плоскости ABC и плоскости ACD? N A C P B Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P B Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P B Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P B Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MNAC=Q. M N A C P B Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости? N A C P B Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P B Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MNAC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. N A C P B Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MNAC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQBC=E, PQAB=F. N A C P F B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости? N A C P F B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P F B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MNAC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQBC=E, PQAB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. N A C P F B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости? N A C P F B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M N A C P F B E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . D M Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MNAC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQBC=E, PQAB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. 6. Точки M и F лежат в и плоскости ABD, то ABD=MF. N A C P F B E Q D Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . M Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MNAC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQBC=E, PQAB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. 6. Точки M и F лежат в и плоскости ABD, то ABD=MF. 7. MNEF - сечение N A P F B C E Q Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . Доказательство MNEF – искомое сечение по построению и аксиомам стереометрии (аксиоме плоскости, аксиоме прямой, аксиоме пересечения двух плоскостей). Задача №1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; MAD; NCD; PABC. Построить . Анализ Данная задача имеет единственное решение, т.к. по аксиоме плоскости через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну. Выводы Построение линии сечения производим через две точки, лежащие в одной плоскости (грани) Каждая линия сечения рассекает грань на две части (если не совпадает с ребром многогранника) В одной грани нее более одной линии сечения