modulnoe_origami
advertisement
Работу выполнил ученик 8 класса Постных Иван Руководитель: Подколзина О.Е. Давно смотрю влюбленными глазами На древнее искусство Оригами. Здесь не нужны волшебники и маги, Здесь нечего особенно мудрить, А нужно просто взять листок бумаги И постараться чтонибудь сложить. Гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики. Оригами – это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из нее удивительные по своей красоте фигурки. Существует несколько видов оригами Модульное– оригами, где в качестве основы используется модули, из которых складывается фигура. Простое–оригами, который использует складки горой и долиной. развертка –складывание фигуры с помощью развертки. Мокрое - складывание фигур из специально пропитанной бумаги Перегибаем треугольник по линии АВ (рис.1). Затем перегнем по линии CD, чтобы вершина А попала в точку В. Перегнув затем по линиям DH и CQ , чтобы точки Е и F попали в точку В, получим прямоугольник CQHD и наглядно убедимся, что все три угла треугольника (1,2,3) составляют в сумме два прямых. В общем случае задача не разрешима, но в случае прямого угла решение можно наглядно продемонстрировать, сворачивая квадрат 4 раза. Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с серединным перпендикуляром нижней сторон 3.Намечаем линию сгиба. 4. На развернутом листе получили три равных угла Наметьте середину верхней стороны ВС квадрата ABCD. Совместите правый нижний угол D с серединой ВС (т.е. с точкой М). Отметьте точку Р - пересечение DA со стороной квадрата. Разделите РВ пополам. Точка Р делит сторону квадрата в отношении 1 : 2, считая от вершины А. Докажите это Складываем квадрат по диагонали – диагональ делит квадрат на два равных треугольника, Это мы доказали наложением Перегнув по другой диагонали, мы наглядно увидели четыре равных треугольника, и другое свойство квадрата: диагонали равны и пересекаются под прямым углом.(рис.1) Проведем последовательно четыре операции, складывая квадрат по диагонали, намечаем две биссектрисы углов при основании, разворачиваем лист и получаем новую фигуру – ромб, чьи свойства видны на развертке (рис.2) Теперь можно сравнивать: чем отличаются квадрат и ромб. Квадрат Ромб Прямые углы Углы острые и тупые Диагонали равны Диагонали не равны Стороны равные Диагонали перпендикулярны Диагонали делят фигуру на четыре равных треугольника Можно поговорить о симметрии фигур, их индивидуальных и общих свойствах. Например мы увидели, что диагонали квадрата и ромба являются осями симметрии, а точка пересечения диагоналей – центром центральной симметрии. Если квадрат и ромб сложить пополам, разделяя стороны на две равные части, то эти прямые тоже являются осями симметрии. Неоценимую помощь в изготовлении многогранников может принести оригами. Вы можете изготовить многогранник любого размера без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер листа бумаги. Кроме того оригамный многогранник всегда можно разобрать, а его модули при этом не займут много места то, что оригамисты называют «шарообразной конструкцией», с точки зрения геометрии оказывается многогранником, который можно вписать в шар. Для этого удобнее всего использовать архимедовы и платоновы тела. Проведённый мной анализ показывает, что в традиционном оригами кусудамы чаще всего строятся на основе только трёх многогранников: куб, усечённый куб и додекаэдр. Оставшиеся три платоновых и тринадцать архимедовых тел дают богатые возможности для творчества. Вывод: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Занимаясь оригами, мы нашли несколько точек соприкосновения искусства оригами и математики. По результатам нашего исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась. Наше пожелание всем, кого хоть немного заинтересовал наш проект. Чтобы познать искусство оригами И лучше математику постичь, К фантазии и знаниям прибавь ты Огромное желание творить! Терпение, старанье, аккуратность К работе постоянно прилагай И добрые чудесные решенья В прекрасном настроенье создавай! Спасибо за внимание!
