Предварительное определение уровня знаний Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да - ^; нет - 1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется пирамидой. 2.Высота пирамиды, это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию. 3. Пирамида может иметь 3 грани, перпендикулярные к плоскости основания. 4.Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию? 5.Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками? 6.Общая точка боковых граней пирамиды называется вершиной. 7.Боковая грань пирамиды - квадрат. 8.Основанием треугольной пирамиды является треугольник. Задание 1. Скопируйте рисунок в тетрадь и запишите: а) вид пирамиды, представленной на рисунке правильная четырехугольная пирамида б) равные боковые ребра: SA = SB = SC = SD в) равные ребра основания : AB = DC = CD = AD г) равные двугранные углы при основании SNO = SKO, … д) равные углы между боковыми ребрами и основанием SAO = SBO = SCO = е) апофемы правильной пирамиды: SDO SN = SK, …. ж) равные боковые грани: ΔSAD = ΔSAB = ΔSBC = ΔSCD з) ось правильной пирамиды, проходит через высоту SO Задание 2. Выберите верный ответ из числа предложенных. 1. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется – а) диагональю; б) медианой; в) апофемой; г) биссектрисой. 2. Количество ребер правильной шестиугольной призмы – а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15. г) 6; д) 9. 3. Наименьшее число граней пирамиды – а) 3; б) 4; в) 5; Задание 3. Запишите в тетрадь формулировку и формулу теоремы о боковой поверхности правильной пирамиды. Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Sбок. = Росн ha Задание 4. Решите задачу: Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см., а апофема – 8 см. Найдите площадь боковой поверхности. Дано: правильная шестиугольная пирамида; п = …. ( число сторон основания); а = …. (сторона основания); ha = …. (апофема). Найти: Sбок. ha a Решение. Sбок. = ………….; Росн = а п = ………..= …… (см) Sбок. = ……………. = …….. (см2). Ответ: Sбок. = ……... см2. Задание 4. Решите задачу: Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см., а апофема – 8 см. Найдите площадь боковой поверхности. Дано: правильная шестиугольная пирамида; п = 6 ( число сторон основания); а = 10 см. (сторона основания); ha = 8 см. (апофема). Найти: ha a Sбок. Решение. Sбок. = Росн ha ; Росн = а п = 6 10 = 60(см) Sбок. = 60 8 = 240(см2). Ответ: Sбок. = 240см2. Ответьте на вопросы (устно): Какая пирамида называется правильной? Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды? Чем являются боковые грани правильной пирамиды? Что называется апофемой? Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде? Что называют площадью боковой поверхности пирамиды? Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды? Как определить площадь полной поверхности пирамиды? Дополнительные упражнения: 24 Дано: правильная четырехугольная пирамида; АВСD – квадрат (основание); Н = NK = …. ( высота пирамиды); а = АD = …. (сторона основания); Найти: а) NK; б) Sбок.; в) Sп.п.. 14 Решение. 1. Δ NOK – прямоугольный; NK2= NO2 +OK2; NK2 = …. +….. ; NK = ….. (см). 2. Росн = …… (см); Sбок. = …………. (см2). 3. Sосн. = ……… (см2). 4. Sп.п.= Sбок. + Sосн. = …….. (см2). Ответ: NK = ….. см; Sбок. = ……... см2; Sп.п. = …….. см2.