Рвачева Е.В. - Официальный сайт МАОУ СОШ №10 города
advertisement
Предпрофильный курс: «Задачи по геометрии. Многообразие идей и методов» Учитель МАОУ СОШ № 10 Рвачева Елена Викторовна г. Таганрог, 2015 Задачи школы овладение учащимися минимального объёма знаний и умений; условия для углубления школьного курса математики. Характеристика предметного курса Продолжительность курса 17 часов 8 класс – второе полугодие или 9 класс – первое полугодие Методическое обеспечение Образовательные задачи курса: ознакомление с основными методами; развитие гибкости, широты мышления, способности генерирования идей; формирование исследовательских навыков; применение методов научного познания; развитие общих учебных умений. Метапредметная направленность курса: умение самостоятельно ставить цели; умение выбирать эффективные способы решения задач; опыт применения причинно-следственных связей; формирование коммуникативного опыта. «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Где есть желание, найдется путь» (Д. Пойа) Знакомство с методами стимулирует учащихся к анализу своей деятельности; к выделению общих приемов решения задач; к выбору рационального метода; к решению задач несколькими способами. Ожидаемые результаты Учащиеся должны более уверенно решать задачи по геометрии как базового так и продвинутого уровней, проводить доказательства и решать задачи с помощью различных математических методов. Содержание курса Содержание Колво часов Характеристика основных видов деятельности Используемые ЭОР Метод «ключевого треугольника» («ключевого многоугольника») Метод симметрии при доказательстве и решении задач. Метод вспомогательной окружности. 2 Исследовательская деятельность: поиск Мультимедийный «ключевой» фигуры на чертеже к задаче. диск к УМК 2 Проектная деятельность: осуществление проектов по теме «Симметрия в теоремах и задачах». 3 Исследовательская деятельность: Мультимедийный анализируют ситуации, приводящие к диск к УМК появлению вписанной или описанной окружности, что позволяет решить задачу. Метод площадей. 3 Применяют метод площадей при решении ЭОР из базы ЦОР определенного круга задач. Учатся распознавать задачи, решаемые методом площадей. Координатный и векторный методы – окно в мир современной математики. Многоугольники: содружество геометрических методов. 4 3 Презентации учащихся Практическая работа по делению фигуры на равновеликие части. Поисковая деятельность: исторические Мультимедийный факты о координатно-векторном методе диск к УМК решения задач. Проектная деятельность: решение одной задачи несколькими методами. Исследовательская деятельность: поиск Презентации учащихся Метод «ключевого треугольника» В N А P М D K С «Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма» Метод «ключевого треугольника» В Q А 4 АВ = 10, ВС = 8, АС = 9, АМ = 4. МР перпендикулярна P биссектрисе угла С, РQ перпендикулярна С биссектрисе угла В, K QК перпендикулярна M биссектрисе угла А. Найдите длину отрезка МК. Метод симметрии Симметрия – это украшение геометрии В ось симметрии А «Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам» Метод вспомогательной окружности М В О С А «Через некоторую точку плоскости проведены три прямые так, что угол между любыми двумя из них равен 600. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из любой точки плоскости на эти прямые, служат вершинами равностороннего треугольника» Метод площадей 𝑺𝑨𝑩𝑪 = 𝑺𝑨𝑩𝑳 + 𝑺𝑨𝑪𝑳 А c В b 𝒍 L AL - биссектриса ∠А 1 1 𝐴 1 𝐴 𝑏𝑐 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝑐𝑙 𝑠𝑖𝑛 + 𝑏𝑙 𝑠𝑖𝑛 2 2 2 2 2 С 𝑨 𝟐𝒃𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒍= 𝒃+𝒄 Метод площадей А 1 В sin α 1 cos α α α sin α С sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 cos 𝛼 Деление фигуры на равновеликие части Координатно-векторный метод – окно в мир современной математики y x Координатно-векторный метод – окно в мир современной математики M В A Окружность Аполлония Пергского, жившего в III – II вв. до н. э. «Даны две точки А и В. Докажите, что геометрическим местом точек М таких, что АМ:ВМ = k при k ≠ 1, является окружность с центром на прямой АВ» Координатно-векторный метод – окно в мир современной математики «Даны две точки А и В. Докажите, что геометрическим местом точек М таких, что АМ:ВМ = k при k ≠ 1, является окружность с центром на прямой АВ» y M(-x; y) В(-a; 0) A(a; 0) Окружность Аполлония Пергского, жившего в III – II вв. до н. э. x Содружество геометрических методов Метод ключевого треугольника В О D А Е К DK || BE В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны, пересекаются в точке О и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти длину отрезка ВО. С Содружество геометрических методов y В A D O Е Метод координат В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны, пересекаются в точке О и имеют x одинаковую длину, равную 4. Найти длину С отрезка ВО. Содружество геометрических методов y Метод координат В(0;b) А(-2; 0), В(0; b), C(4;-b), Е(0; b – 4). O D(2;0) Уравнение x A(-2;0) прямой АС x2 y , 6 b Е(0; b – 4) С(4;-b) Ответ: ВО=3 Содружество геометрических методов 𝑺𝑩𝑨𝑬 = 𝑺𝑩𝑫𝑬 = 𝟒. 𝑺𝑩𝑫𝑬 = 𝑺𝑪𝑫𝑬 = 𝟒. 𝑺𝑨𝑩𝑪 = 𝟏𝟐. ⇒ 𝑺𝑨𝑩𝑫 = 𝟔. 𝟏 𝑺𝑨𝑩𝑫 = 𝑨𝑫 ∙ 𝑩𝑶.⇒ 𝑩𝑶 = 𝟑. В 4 А 2 O 𝟐 2 D E C Метод площадей Содружество геометрических методов Метод симметрии В 4 А 2 2 O D BE – ось симметрии для точек А и D. Построим точку F, симметричную точке С. Е – точка пересечения медиан △FBC. E F H C ЕН = 2, AD – средняя линия △FBC, ОН = ОВ = 3. Результаты усвоения курса Спасибо за внимание !
