prezentaciya.ppt

Русова И.А.
учитель математики
МОУ СОШ №26
Сечения многогранников
Далее
План урока
Устная работа
Новый материал
Закрепление нового материала
Самостоятельная работа
Далее
Назад
Устная работа
Вопрос: На плоскости изображений даны две точки.
Изображениями каких геометрических фигур могут
служить эти точки?
Ответ:
Эти точки могут служить изображением:
а) Двух точек
б) Двух прямых, параллельных направлению
проецирования
в) Прямой, параллельной направлению проецирования,
и точки, не лежащей на ней.
Далее
Меню
Назад
Устная работа
Вопрос: При каком условии равносторонний треугольник
проецируется:
а) в отрезок;
б) в равносторонний треугольник?
Ответ:
Равносторонний треугольник проецируется:
а) в отрезок, если его плоскость параллельна
направлению проецирования;
б) в равносторонний треугольник, если его плоскость
параллельна плоскости проецирования.
Далее
Меню
Назад
Устная работа
Вопрос: Можно ли рисунок принять
за изображение куба?
Ответ:
Да, можно.
Далее
Меню
Назад
Устная работа
Вопрос: Какое минимальное число цветов потребуется для
окраски граней куба таким образом, чтобы соседние
его грани были окрашены в разные цвета?
Ответ:
Необходимо использовать три цвета. Одинаковым
цветом окрашиваются противоположные грани куба.
Далее
Меню
Назад
Устная работа
Вопрос: На рисунке найдите
развертки куба.
Укажите на них
противоположные
грани.
Ответ: а), в), г), з).
Далее
Меню
Назад
Развертки
Назад
Новый материал
Рассмотрим вопрос о построении сечений многогранника плоскостью на
примере сечений куба.
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Рассмотрим вопрос о построении сечений многогранника плоскостью на
примере сечений куба.
Пусть дано изображение куба и три точки, лежащие на ребрах этого куба,
выходящих из одной вершины.
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Рассмотрим вопрос о построении сечений многогранника плоскостью на
примере сечений куба.
Пусть дано изображение куба и три точки, лежащие на ребрах этого куба,
выходящих из одной вершины. Тогда для того чтобы построить сечение куба
плоскостью, проходящей через эти точки, достаточно просто соединить эти
точки отрезками. Полученный треугольник и является искомым
изображением сечения куба.
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Предположим теперь, что три точки, через которые проходит сечение куба,
расположены таким образом, что две из них лежат на ребрах, выходящих из
одной вершины, а третья — на ребре, параллельном одному из этих ребер.
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Для построения более сложных сечений используют метод нахождения
точки пересечения прямой и плоскости по заданным двум точкам на прямой
и их проекциям на плоскость. А именно, пусть прямая k проходит через
точки А, В и известны параллельные проекции А', В' этих точек на
плоскость П. Тогда пересечение прямой k с прямой k', проходящей через
точки А', В', и является искомым пересечением прямой k с плоскостью П .
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Используя этот метод, построим изображение куба, проходящего через три
точки, лежащие на скрещивающихся ребрах этого куба. Пусть А, В, С - три
точки на скрещивающихся ребрах куба. Найдем пересечение прямой АВ,
лежащей в плоскости сечения, с плоскостью основания куба. для этого
построим параллельные проекции этих точек на основание куба в
направлении ребра куба.
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Пересечением прямых АВ и А'В' является искомая точка Р. Она лежит в
плоскости сечения и в плоскости основания куба. Следовательно, плоскость
сечения пересекает основание куба по прямой СР. Точка пересечения этой
прямой с ребром основания куба дает еще одну точку D сечения куба.
Соединим точки С и D, В и D отрезками. Через точку А проведем прямую,
параллельную BD, и обозначим точку ее пересечения с ребром куба через Е.
Далее
Меню
Назад
Новый материал
Соединим точки Е и С отрезком. Через точку А проведем прямую,
параллельную CD, а точку ее пересечения с ребром куба обозначим через F.
Соединим точки А и F, В и F отрезками. Многоугольник АЕСDBF и будет
искомым изображением сечения куба плоскостью.
Далее
Меню
Назад
Закрепление нового материала
Вопрос: Может ли в сечении куба A...D1 плоскостью
получиться правильный треугольник?
Равнобедренный треугольник?
Ответ:
Да, может. Например, в сечении куба плоскостью,
проходящей через его вершины А, В1, и С получится
равносторонний треугольник. Если плоскость проходит
через вершины А, С и точку В2, принадлежащую ребру
ВВ1, то в сечении куба плоскостью получится
равнобедренный треугольник.
Далее
Меню
Назад
Закрепление нового материала
Вопрос: Может ли в сечении куба A...D1 плоскостью
получиться квадрат? Прямоугольник?
Ответ:
Да, может. В сечении куба плоскостью, параллельной
какой-нибудь его грани, получится квадрат. Сечением
куба плоскостью, проходящей через параллельные
ребра, не принадлежащие одной грани, является
прямоугольник, который называется диагональным
сечением куба. Диагональное сечение куба содержит
две его диагонали.
Далее
Меню
Назад
Закрепление нового материала
Задача 1. Дан куб А...D1. Проведите сечение через вершины
А, С и точку К, взятую на ребре А1В1, так что А1К = КВ1.
Определите вид сечения.
Решение: мы воспользовались свойством о том, что при
пересечении двух параллельных плоскостей третьей, линии их
пересечения с этой плоскостью параллельны: КМ II АС.
Рассмотрев равные прямоугольные треугольники АА1К и
СС1М, можно показать, что АКМС - равнобедренная трапеция.
Далее
Меню
Назад
Закрепление нового материала
Задача 2: Может ли в сечении куба А...D1 плоскостью
получиться неравнобедренная трапеции?
Ответ:
Да, может, если, например, провести сечение через
точки, принадлежащие ребрам куба АВ, ВС и А1В1 и
делящие данные отрезки а разных отношениях.
Далее
Меню
Назад
Самостоятельная работа
Вариант 1
а)
б)
в)
Вариант 2
Далее
а)
б)
в)
Меню
Назад
Ответы
Вариант 1
а)
б)
в)
Вариант 2
Выход
а)
б)
в)
Меню
Назад