Построение правильных многоугольников. С помощью циркуля и линейки в системе компьютерного черчения «Компас». Вопрос 1. Какой многоугольник называется правильным? 2. Приведите примеры правильных многоугольников. 3. Какая окружность называется описанной около многоугольника? 4. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Окружность, описанная около треугольника Центр, описанной окружности. Окружность, вписанная в треугольник Центр правильного многоугольника. Центры окружностей ,описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, совпадают и являются точкой пересечения биссектрис углов правильного многоугольника или точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника, эта точка называется центр правильного многоугольника. Правильный треугольник, вписанный и описанный около окружности Правильный шестиугольник, вписанный и описанный около окружности Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса описанной и вписанной окружностей. 1) 2) 3) 4) S= 1/2∙n∙a∙r= 1/2∙P∙r a= 2∙R∙sin 180/n= 2∙r∙tg180/n R= a/(2∙sin180/n) r= R∙cos180/n = a/(2∙tg180/n) Задача для повторения: заполните таблицу. a₄ R r R r P S 6 a₆ 4 P S ПОСТРОЕНИЯ №1. Построить правильный треугольник, сторона которого равна данному отрезку. №2. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку. Дано : P Решение: Q 1) Воспользуемся формулой а=R (сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности). 2)Построим окружность радиуса PQ; 3)Отметим на окружности произвольную точку А. 4)Построим окружность (А, PQ). 5)Получим точку В. 6) Построим окружность (В, PQ). 7) Получим точку С. 8)Осталось аналогично построить еще 3 точки: D, E, F. 9) Соединим точки отрезками: AB, BC, CD, DE, EF, FA. 10) Получили искомый правильный 6-угольник ABCDEF. Рисунок E P Q D C F A B №3.Дан правильный 4-угольник. Построить правильный 8-угольник. Дано: Решение: Â À O D Ñ 1) Опишем около 4-угольника окружность, для этого построим биссектрисы углов А и В и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведем окружность (О, ОА). 2) Проведем серединные перпендикуляры к сторонам правильного 4-угольника. 3) Обозначим точки пересечения серединных перпендикуляров и окружности. 4) Всего на окружности мы получили 8точек-A, E, B, F, C, G, D, K вершины правильного 8-угольника. Рисунок. Â Â F E À O Ñ À G K D Ñ O D 4-угольник→8-угольник (8=2*4) → 16-угольник (16=2*8) Домашнее задание. 1) Глава 12,§ 1 повторить, пункт 109 учить. 2) На листе формата А₄ с помощью циркуля и линейки построить правильные треугольник, четырехугольник, шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник. 3) №1094. Спасибо за внимание!