Построение треугольника по трём элементам

Тема: Построение
треугольника по трем
элементам.
Автор: Карева Светлана Юрьевна
учитель МБОУ СОШ №50 г.Шахты
Ростовской области
Цели урока:
Образовательные:
•
•
•
познакомить учащихся с задачами на построение;
сформировать умение решать простые задачи на
построение;
расширить знания об истории геометрии.
Цели урока:
1.
2.
Воспитательные:
воспитание ответственного отношения к учебному труду,
воли и настойчивости для достижения конечных
результатов при изучении темы;
воспитание интереса к истории математики, как науки.
Цели урока:
1.
2.
Развивающие:
развитие навыков самоконтроля;
формирование алгоритмического мышления
*
В
А
Ответьте на вопросы:
С
• Какая геометрическая фигура
изображена на рисунке?
• Сколько вершин имеет треугольник?
Назовите их.
• Сколько сторон имеет треугольник?
Назовите их.
• Сколько углов имеет треугольник?
Назовите их.
Назовите все треугольники на
рисунке
В
Правильный ответ:
АВС
АВМ
СВМ
А
М
С
Назовите все треугольники на
рисунке
Правильный ответ:
С
Е
О
А
D
В
АВС
АСD
ВСD
АВЕ
АСЕ
АОС
СОЕ
АDО
Назовите наименьшую сторону треугольника
С
В
40 0
500
А
Правильный ответ:
АС
?
НАЗОВИТЕ НАИМЕНЬШУЮ СТОРОНУ
ТРЕУГОЛЬНИКА
В
820
А
280
700
Правильный ответ:
АВ
?
С
Перечислите углы треугольника в порядке
возрастания
С
А
15 см
В
Правильный ответ:
?А,
В, С
Назовите наибольшую сторону треугольника
С
680
450
А
67 0
В
Правильный ответ:
АВ
?
Назовите наибольшую сторону треугольника
В
А
С
Правильный ответ:
АС
?
O Известны стороны равнобедренного
треугольника 6 см и 8 см. Чему равна
третья сторона треугольника?
O Существуют ли треугольники со
сторонами 10 см; 15 см; 30 см?
O Существуют ли треугольники со
сторонами 11 см; 5 см; 6 см?
Задачи на построение
При решении задач на
построение используют два
инструмента:
Циркуль
Линейка без делений
С помощью линейки можно:
• провести произвольную прямую;
• построить прямую, проходящую через две данные
точки.
С помощью циркуля можно:
• провести окружность произвольного радиуса;
• окружность с центром в данной точке и радиусом,
равным данному отрезку,
• отложить данный отрезок на данной прямой от
данной точки..
ИСКУССТВО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
ПРИ ПОМОЩИ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ БЫЛО В
ВЫСОКОЙ СТЕПЕНИ РАЗВИТО В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ.
ОДНА ИЗ ТРУДНЕЙШИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ,
КОТОРУЮ УЖЕ ТОГДА УМЕЛИ ВЫПОЛНЯТЬ, ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, КАСАЮЩЕЙСЯ ТРЕХ
ДАННЫХ ОКРУЖНОСТЕЙ. ЭТА ЗАДАЧА НАЗЫВАЕТСЯ
ЗАДАЧЕЙ АПОЛЛОНА - ПО ИМЕНИ ГРЕЧЕСКОГО
ГЕОМЕТРА АПОЛЛОНИЯ ИЗ ПЕРГИ (ОК. 200 Г. ДО Н.Э.)
Однако древним геометрам никак не
удавалось выполнить некоторые
построения, используя лишь циркуль и
линейку, а построения, выполненные с
помощью других инструментов, не
считались геометрическими. К числу
таких задач относятся так называемые
три знаменитые классические задачи
древности: квадратура круга, трисекция
угла и удвоение куба.
Эти три задачи привлекали внимание
выдающихся математиков на протяжении
столетий, и лишь в середине ХIХ века была
доказана их неразрешимость, т.е.
невозможность указанных построений лишь с
помощью циркуля и линейки. Эти результаты
были получены средствами не геометрии, а
алгебры, что еще раз подчеркнуло единство
математики.
Сегодня мы познакомимся с
тремя основными задачами на
построение треугольника.
1. Построение треугольника по трём
заданным его сторонам.
2. Построение треугольника по двум
сторонам и углу между ними.
3. Построение треугольника по
стороне и двум прилежащим к ней
углам.
Задача. Постройте треугольник по трём заданным
его сторонам.
C
а
b
а
b
c
AB = c, AC = b, BC = a.
a < b + c,
b < a + c,
c < a + b.
А
c
В
Задача. Постройте треугольник по двум сторонам и
углу между ними.
А
а
Е
b
b
В1
C1
C
А1
а ОВ
М
СB = а, СА = b, ∠ С = ∠ C1.
Задача. Постройте треугольник по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
А
а
В
В1
C1
а
С
∠ В1 + ∠ C1 < 180°
Домашнее задание.
O § 4 п. 38, № 292 стр. 88
O Спасибо за урок!