СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА Разинкова Т

реклама
Разинкова Т.Н.
специализированная школа № 6
г. Свердловск Луганской области
ЗАДАЧА - ТЕОРЕМА
СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
БИССЕКТРИСА УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА
ДЕЛИТ ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ СТОРОНУ НА ОТРЕЗКИ,
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИЛЕЖАЩИМ СТОРОНАМ
Пусть
в
треугольнике
A
B
C
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
проведена биссектриса C L
Надо доказать, что
AL
BL
C
AC
=
BC
A
L
B
Из точек A и B проводим перпендикуляры AM и BN
к прямой C L (к биссектрисе C L).
Δ AMC  Δ BNC
C
по двум углам
В них:
 AMC =  BNC = 90°,
 ACM =  BCN , поскольку
C L биссектриса  C.
Отсюда
AС
BC
AM
=
BN
N
A
L
M
B
повторим
AС
ВС
(1)

Δ AML
AM
=
BN
Δ BNL
, так как Δ A M C 
Δ B N C.
по двум углам.
C
В них:  AML =  BNL = 90°,
 ALM =  BLN как вертикальные.
Отсюда
(2)
AM
BN
AL
=
BL
Из равенств (1) и (2)
получим:
AL
BL
AC
=
BC
N
L
A
M
что и требовалось доказать.
B
Скачать