СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА Разинкова Т
advertisement
Разинкова Т.Н. специализированная школа № 6 г. Свердловск Луганской области ЗАДАЧА - ТЕОРЕМА СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА БИССЕКТРИСА УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА ДЕЛИТ ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ СТОРОНУ НА ОТРЕЗКИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИЛЕЖАЩИМ СТОРОНАМ Пусть в треугольнике A B C ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведена биссектриса C L Надо доказать, что AL BL C AC = BC A L B Из точек A и B проводим перпендикуляры AM и BN к прямой C L (к биссектрисе C L). Δ AMC Δ BNC C по двум углам В них: AMC = BNC = 90°, ACM = BCN , поскольку C L биссектриса C. Отсюда AС BC AM = BN N A L M B повторим AС ВС (1) Δ AML AM = BN Δ BNL , так как Δ A M C Δ B N C. по двум углам. C В них: AML = BNL = 90°, ALM = BLN как вертикальные. Отсюда (2) AM BN AL = BL Из равенств (1) и (2) получим: AL BL AC = BC N L A M что и требовалось доказать. B
