Обобщающий урок "Решение квадратных неравенств"

Решение квадратных
неравенств
Обобщающий урок
Учитель Павликова Татьяна Николаевна
МБОУ Широко-Атаманская оош
Морозовского района
Ростовской области
[email protected]
Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические
уравнения: приведением их к самому
простому виду.
Л. Н. Толстой.
[email protected]
Цели урока:
• 1. Образовательные:
• повторить ранее изученный теоретический материал;
• выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений
по теме «Решение квадратных неравенств»;
• выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать,
обобщать.
• формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
• 2. Воспитательные:
• развивать навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной
работы;
• обратить внимание на воспитание воли и настойчивости для
достижения конечных результатов, на воспитание объективной
самооценки при выполнении дифференцированной самостоятельной
работы;
• формировать навыки общения, умения работать в коллективе
[email protected]
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР.
• ВОПРОС №1. Какие неравенства
называются квадратными?
• Ответ: Неравенства, у которых в левой части стоит
квадратный трехчлен, а в правой нуль.
• ВОПРОС №2. Какими способами можно
решить квадратное неравенство?
• Ответ: Квадратное неравенство можно решить
аналитическим способом, т.е. используя системы,
графическим способом и методом интервалов.
[email protected]
• ВОПРОС №3. Как решить квадратное неравенство
аналитическим способом, т. е., используя системы?
• Ответ:Нужно разложить на множители соответствующий
квадратный трехчлен, из вновь получившегося
неравенства составить системы и решить их.
• ВОПРОС №4. Всегда ли можно решить квадратное
неравенство аналитическим способом?
• Ответ: Нет, только в том случае если дискриминант
положительный.
• ВОПРОС №5. По какой формуле раскладываем на
множители квадратный трехчлен?
• Ответ:По формуле а(х – х1)(х –х2) где х1 и х2 - корни
соответствующего квадратного уравнения.
[email protected]
• ВОПРОС №6.По какой формуле находят корни
квадратного уравнения?
• Ответ: Корни квадратно уравнения ах2 + вх + с = 0
находятся по формуле:
• ВОПРОС №7. Как называется подкоренное выражение в2 –
4ас?
• Ответ: Дискриминант.
• ВОПРОС №8. Как решить квадратное неравенство
графическим способом?
• Ответ:Нужно определить направление ветвей параболы
по знаку первого коэффициента, затем найти корни
соответствующего квадратного уравнения (точки
пересечения с осью Ох), построить эскиз графика и по
нему определить промежутки, где функция положительна,
а где отрицательна.
[email protected]
• ВОПРОС №9. Что является графиком квадратичной
функции?
• Ответ: Парабола.
• ВОПРОС №10. Как решить квадратное неравенство
методом интервалов?
• Ответ: Нужно найти корни соответствующего
квадратного уравнения. Отметить получившиеся
числа на координатной прямой, определить знак
неравенства на каждом из получившихся числовых
промежутков, которые называются интервалами.
• ВОПРОС №11. Какие числовые промежутки вы
знаете?
• Ответ: Отрезки, интервалы, полуинтервалы и
лучи.
[email protected]
• ВОПРОС №12. Почему в ответе могут
получиться разные числовые промежутки?
• Ответ: Это происходит, потому что
неравенства бывают строгие и нестрогие.
Строгие, в которых знак < или >, нестрогие в которых знак ≤ или ≥.
[email protected]
«УСТНЫЙ СЧЕТ»
• ЗАДАНИЕ №1. Решите неравенство:
• 8 – 4х < 12
•
•
•
•
х<1
х < -1
х > -1
х>1
[email protected]
«УСТНЫЙ СЧЕТ»
• ЗАДАНИЕ №2. Решить систему и записать
ответ в виде числового промежутка.
• -х>8
• 2х + 7 > 0
• 1.( - 3,5; 8)
• 2.[-3,5; 8]
• 3.(-3,5; 8]
• 4.[-3,5; 8)
[email protected]
«УСТНЫЙ СЧЕТ»
• ЗАДАНИЕ №3. Изобразить на координатной
прямой множество чисел,
удовлетворяющих двойному неравенству: 2<х<3
[email protected]
«УСТНЫЙ СЧЕТ»
• ЗАДАНИЕ №4 .Запишите промежуток чисел
( -5; 3] в виде двойного неравенства.
• 1. -5 < х < 3
• 2. -5 < х < 3
• 3. 3 < х < -5
• 4. 3< х < -5
[email protected]
«УСТНЫЙ СЧЕТ»
• ЗАДАНИЕ №5. Проверить какое из чисел является
решением данного квадратного неравенства.
• 2x2 – 3x – 2 < 0
• 1. - 0,5
2. 2
3. 1
4. -1
• ЗАДАНИЕ №6. Разложить на множители квадратный
трехчлен
• х2 + x – 2
1. (x – 2)(x + 1)
2. ( x +2)(x + 1)
3. (x + 2)(x – 1)
4. (x – 2)(x – 1)
[email protected]
ЗАДАНИЕ №7.
Запишите решение неравенства
изображенное на чертеже
в виде
числового промежутка.
• 1. [-2; 5]
• 2. (-2; 5)
• 3. [-2; 5)
• 4. (-2; 5]
[email protected]
Повторение алгоритмов решения квадратных
неравенств
Решить квадратное уравнение
х2 – 3х – 4 ≥ 0
всеми известными способами.
[email protected]
Цель этого этапа: Проверить ваши умения в
решении квадратных неравенств аналитическим
способом.
• Карточка №1. (для
более слабых
учеников)
• 1. (x – 3)(x +4) > 0
• 2. (x+8)(x+2) > 0
• 3. x2 – 3x + 2 < 0
• 4. x2 – 2x – 3 > 0
• 5. x2 + 2x – 3 > 0
[email protected]
• Карточка №2. (для
более сильных
учеников)
• 1. 4х2 + 3x – 1 < 0
• 2. 5x2 – 9x +4 >0
• 3. 25 – x2 > 0
• 4. 12 > 2x2 + 5x
• 5. 3x + 2> 5x
Цель этого этапа: Проверить и закрепить умение решать
квадратные неравенства графическим способом.
•
•
•
•
Карточка №1.
1. (x -11)(x + 8)< 0
2. 2x2 – x > 0
3. x2 – 3x – 10 > 0
[email protected]
•
•
•
•
Карточка №2.
1. x2 + 2x – 15 < 0
2. 2x2 – 11x – 21 > 0
3. 3x(2x – 1) < 2x2 – 10x + 2
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ
Цель этого этапа: Проверить и закрепить умение решать
квадратные неравенства методом интервалов .
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. (x + 2)(x – 7) > 0
2. (x – 3)(x – 4) > 0
3. (x – 5,7)(x – 7,2) > 0
4. x2 + x – 12 < 0
5. 2x2 – 3x – 2 > 0
6. 4x2 - 4x - 3 < 0
7. x2 – 4x – 5 < 0
8. x2 + 2x - 15 < 0
9. 3x2 - 5x - 2 > 0
[email protected]
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. (x – 1)(x + 2) < 0
2. x2 – 3x + 2 < 0
3. 3x2 – x – 4 > 0
4. 2x2 – 10x + 12 < 0
5. (x – 1)(x + 3) < 0
6. (x – 4)(x – 5) > 0
7. x2 – 3x – 10 < 0
8. x(x – 5)(x + 3) > 0
9.2x(3x – 1) > 2x – 13x + 3
Решить неравенства:
1 уровень
• 3 х ≥ 75
•8х–х2>0
•-х2–4х+5х2 < 0
•2 х2 -3х–5≤0
2
[email protected]
2 уровень
Решить неравенства:
• ( х – 1) (3 – 2х) > - 6
• (х + 2) (2 – х) ≤ 3 х 2 - 8
•
≤
[email protected]
3 уровень
1. Укажите целые решения неравенства
• 4 - х 2 > (2 + х)2
2. Назовите наименьшее целое
положительное решение неравенства
- х2 <
3. При каких х выражение
имеет
смысл?
[email protected]
Домашняя работа
• Упр 687(2,4) , 689 (2) , 691 (2)
• Творческое домашнее задание: создать
презентацию на тему «Алгоритм решения
квадратных неравенств».
[email protected]
Рефлексия.
•
•
•
•
•
•
На уроке я работал ... (активно / пассивно).
Своей работой на уроке я ... (доволен / не доволен).
Урок для меня показался ... (коротким / длинным).
За урок я не ... (устал / устал).
Моё настроение стало ... (лучше / стало хуже).
Материал урока мне ... (был понятен / не
понятен, полезен / бесполезен, интересен /
скучен).
• Домашнее задание мне ... (кажется лёгким /
трудным).
[email protected]
Используемые источники:
Ромашки
http://img-fotki.yandex.ru/get/6505/20573769.d/0_82748_36977b04_XL
источник шаблона:
Фокина Лидия Петровна
учитель начальных классов
МКОУ «СОШ ст. Евсино»
Искитимского района
Новосибирской области
Сайт http://linda6035.ucoz.ru/
СПАСИБО АВТОРАМ ФОНОВ И КАРТИНОК
[email protected]