«УЧИТЕЛЬ» ИЗДАТЕЛЬСТВО

ИЗДАТЕЛЬСТВО
«УЧИТЕЛЬ»
Подготовка учащихся
к олимпиадам в урочной
деятельности
(использование олимпиадных
задач на уроке)
Ведущий:
•
Ким Наталья Анатольевна, автор пособий, учитель математики высшей
квалификационной категории МОУ СОШ № 875 г. Москва, кандидат
педагогических наук, обладатель премии губернатора Волгоградской области и
премии Президента РФ, Почетный работник общего образования.
Начало: 24 сентября 2015, 15:30 – 17:00 МСК
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
• Для справки: Международная математическая
олимпиада (MMO) --- это Чемпионат мира по
математике среди школьников старших классов,
проводящийся каждый год в одной из стран.
Первая MMO прошла в 1959 году в Румынии с
участием семи стран. В последние годы в ММО
участвуют более 100 стран с 5 континентов.
Консультативный совет ММО утверждает страну,
принимающую ММО, следит за соблюдением
правил и поддерживает традиции ММО.
Результаты ММО 2015 (командные)
Участники
Страна
31
32
33
34
35
36
Итог
Все
М
Ж
Соединённые Штаты
Америки
6
6
0
42
32
31
42
25
13
185
Китайская Народная
Республика
6
6
0
42
36
12
42
22
27
Республика Корея
6
6
0
42
15
18
42
25
Корейская НародноДемократическая
6
6
0
42
25
17
42
Вьетнам
6
5
1
35
21
23
Австралия
6
6
0
42
26
Исламская Республика Иран
6
6
0
40
Россия
6
6
0
Канада
6
6
Сингапур
6
6
Награды
Рейтин
г
З
С
Б
П
1
5
1
0
0
181
2
4
2
0
0
19
161
3
3
1
2
0
22
8
156
4
3
3
0
0
42
28
2
151
5
2
3
1
0
11
42
20
7
148
6
2
4
0
0
14
31
42
12
6
145
7
3
2
1
0
42
19
8
42
9
21
141
8
0
6
0
0
0
39
17
7
42
21
14
140
9
2
0
4
0
0
39
26
10
42
17
5
139
10
1
4
1
0
Результаты ММО 2015 (личные)
Рейтинг
Участник
31
32
33
34
35
36
Итог
Награда
Абс.
Результаты команды
141
8
С, С, С, С, С, С
42
19
8
42
9
21
Александр Зимин
7
6
1
7
1
3
25
40
Серебряная медаль
Никита Гладков
7
3
1
7
0
7
25
40
Серебряная медаль
Иван Бочков
7
2
1
7
1
7
25
40
Серебряная медаль
Руслан Салимов
7
3
2
7
2
2
23
58
Серебряная медаль
Иван Фролов
7
3
2
7
3
0
22
76
Серебряная медаль
Александр Кузнецов
7
2
1
7
2
2
21
88
Серебряная медаль
Математические соревнования
Тип соревнования
Класс
Индивидуальное
или командное
Турнир Архимеда, весенний тур
http://www.arhimedes.org/index.php?id=vesna
5-6
лично-командная
олимпиада
Математический праздник
http://olympiads.mccme.ru/matprazdnik/
6-7
Индивидуальное
Устная олимпиада математике
http://olympiads.mccme.ru/ustn/
6–7
Индивидуальное
Турнир Архимеда, зимний тур
http://www.arhimedes.org/
6–7
Личная олимпиада
Заочный конкурс
http://www.mccme.ru/zmk/
6–8
Индивидуальное
Школьный этап ВсОШ
http://olympiads.mccme.ru/vmo/
5-11
Индивидуальное
Окружной этап ВсОШ
http://vos.olimpiada.ru/
5-11
Индивидуальное
Математическая карусель
http://www.desc.ru/show.html?id=614
5-11
Командное
соревнование
Математические Регаты
http://olympiads.mccme.ru/regata/
7-11
Командное
соревнование
8–11
Индивидуальное
8–11
Индивидуальное
Московская Математическая Олимпиада
Устная олимпиада по геометрии
http://olympiads.mccme.ru/mmo/
http://olympiads.mccme.ru/ustn/res05ge.htm
Из книги Д.Э. Шноль «Пущинские математические
регаты 2007-2008 учебный год»
• Постепенно возник следующий формат задач для
Пущинских регат. Каждая задача состоит из нескольких
подпунктов, объединенных одним материалом или одной
идеей решения. Первые пункты задачи посильны
практически всем. Во многих случаях, это частные случаи
общей задачи или та же задача при малом значении
какого-либо параметра. При описанном разбиении
каждой задачи – от простого к сложному – соревнование
приобретает еще более обучающий характер. Школьники,
которые не владеют теми или иными «нешкольными»
математическими идеями, имеют возможность открыть их
самостоятельно, двигаясь по ступеням усложнения
задачи.
Из книги Д.Э. Шноль «Пущинские математические
регаты 2007-2008 учебный год»
• Кроме этого мы изменили последний тур регаты: в нашем
случае последний тур состоит из задач, аналогичных тем,
которые уже предлагались в первых турах и решения
которых уже были разобраны (идея М.А. Ройтберга).
Таким образом, последний тур проверяет умение слушать
и понимать предложенные решения и использовать
новые идеи в решении задач. Результаты последнего тура
в общем зачете соревнования не учитываются, по нему
идет отдельное награждение.
• Для большего разнообразия соревнования и создания
ритма игры мы ввели в задания для 8 и 9 классов
разминку и заминку – две легкие задачки на 2-3 минуты,
которые посильны практически всем.
На семинаре будут подняты
следующие вопросы:
•
•
•
•
Нестандартные учебные задачи.
Что такое «красивая задача»?
Тематическое разнообразие варианта.
Соблюдение баланса основных видов
интеллектуальной работы учащихся.
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Нестандартные учебные задачи
•
•
•
•
Два типа «нестандартных» задач
Нестандартный тип вопроса
Учебная задача в «нестандартной» обертке
«Олимпиадные» формулировки задач в не
сильном классе
• Где брать нестандартные учебные задачи?
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Два типа «нестандартных» задач
• Задачи, школьные по содержанию (арифметика,
алгебра, геометрия, анализ), но нестандартно
сформулированные или требующие нетипичных
методов решения, до которых школьник может (хотя
бы потенциально) догадаться.
• Задачи, «нешкольные» по содержанию в том смысле,
что они прямо не изучаются в школьной программе,
но посильные разумному школьнику того или иного
возраста (комбинаторика, теория чисел, графы,
логические задачи, комбинаторная геометрия и т.д.).
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Нестандартный тип вопроса
• Верно ли, что?
- при этом вопросе, если ответ «да», то
необходимо провести доказательство, а если –
«нет», то достаточно привести опровергающий
пример
• Существует ли?
- при этом вопросе все наоборот: если ответ «да»,
то достаточно привести пример, а если – «нет», то
необходимо провести доказательство
«несуществования»
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Учебная задача в «нестандартной»
обертке
Учебная задача: Множество прямых задано
уравнением y=ax+a (a – любое действительное
число). Докажите, что все эти прямые имеют
общую точку.
Новая формулировка: На координатной плоскости
покрасили все прямые, задаваемые уравнением
y=ax+a (a – любое действительное число).
Остались ли на плоскости не покрашенные
точки?
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
«Олимпиадные» формулировки задач в не
сильном классе
1)
В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ=АD и СВ=СD. Найдите свойства
его диагоналей и докажите их. (Вместо задания «докажите, что АС
перпендикулярно ВD и делит ВD пополам»)
2)
Существуют ли такие два числа, что их сумма равна их произведению и
равна их частному? (вместо задания «решите систему уравнений…»)
3)
В трапеции АВСD основания ВС и АD равны 4 и 8, а высота равна 6. О –
точка пересечения диагоналей. Можно ли найти:
а) диагональ АС? (Нельзя: легко построить пример двух разных трапеций с
данными основаниями и высотой, но разными диагоналями, так как мы можем
двигать основание ВС параллельно АD, так что диагональ может принимать
любые значения, не меньшие 6).
б) Площадь треугольника АОD? (Можно: площади трапеции и треугольников при
описанном выше движении не меняются).
4) Известно, что а=b+1. Может ли а4=b4? (Вместо задания «решите систему
уравнений…»).
5) Существует ли треугольник с перпендикулярными биссектрисами? (Вместо: «В
треугольнике АВС дан угол А, найдите угол между биссектрисами углов В и С»).
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Где брать нестандартные учебные задачи?
1) http://www.problems.ru/ широкий выбор олимпиадных задач
2) http://www.problems.ru/view_by_source_new.php?parent=199837
основная база олимпиадных задач
3) http://www.mccme.ru/ МЦНМО
4) http://www.arhimedes.org/ Турниры Архимеда
5) http://olympiads.mccme.ru/mmo/ окружные олимпиады
6) http://olympiads.mccme.ru/regata/ Московские математические регаты
7) http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/ Петербургская олимпиада школьников
по математике
8) http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/3984744/ Пущинские
математические регаты
9) http://mathkang.ru/page/zadaniya-proshlykh-let задачи конкурса
«Кенгуру»
10)http://www.proshkolu.ru/user/sgibnev/file/3947695/ примеры
нестандартных вопросов в несложных геометрических задачах
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Новая жизнь старой задачи
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Что такое «красивая задача»?
•
•
•
•
•
•
Требования к «красивой задаче»:
«нешкольное» содержание
«нешкольная» формулировка
краткость
занимательный сюжет
содержательность
неожиданность
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Требования к «красивой задаче»:
•«нешкольное» содержание
•«нешкольная» формулировка
•краткость
Вот пример задачи с турнира «Квант» 2013 года, автор С.
Волченков
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Требования к «красивой задаче»:
занимательный сюжет
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
занимательный сюжет
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Требования к «красивой задаче»:
•содержательность
•неожиданность
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Тематическое разнообразие варианта
«Школьная»
математика:
1) традиционная задача по алгебре или анализу
2) классическая текстовая задача
3) классическая задача по геометрии
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Баланс тематики
примеры по «школьной» математике
1) Традиционная задача по арифметике, алгебре или
анализу
•
Тане было 16 лет 19 месяцев назад, а Мише будет 19 лет через 16 месяцев.
Кто из них старше? Ответ объясните.
(5 класс)
2) Классическая текстовая задача
•
Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на
зиму. После того, как Чип принес 120, а Дейл – 147 орехов, Чипу осталось
запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько орехов должен
запасти каждый из них?
(5 класс)
3) Классическая задача по геометрии
•
Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из
них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже.
Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.
(7 класс)
Тематическое разнообразие варианта
Самые распространенные задачи
«нешкольной математики»:
4)
5)
6)
7)
8)
задача по логике
задача из теории чисел
задача по комбинаторной геометрии
задача на доказательство неравенств
классическая комбинаторная задача
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Баланс тематики
примеры по «нешкольной» математике
4) Задача по логике.
•
Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд,
Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись
местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад.
Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх "музыкантов"
успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз?
(6-7 класс)
5) Задача из теории чисел.
•
Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из
тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, тоже делящееся
на 37.
(9 класс)
6) Задача по комбинаторной геометрии.
•
Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных
четырехугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или
два равных шестиугольника?
(7 класс)
Баланс тематики
примеры по «нешкольной» математике
7) Задача на доказательство неравенств.
• Докажите, что (1/2)-(1/3)+(1/4)-(1/5)+...+(1/98)(1/99)+(1/100)>1/5 .
(7 класс)
8) Классическая комбинаторная задача.
• На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на
каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено
ровно 2 клетки. Два расположения отмеченных клеток
эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали
между собой и горизонтали между собой, мы из одного
расположения можем получить другое. Сколько
существует неэквивалентных расположений отмеченных
клеток?
(9, 10, 11)
Баланс основных видов интеллектуальной работы
учащихся
Виды интеллектуальной работы
0) технические действия
1) конструирование
2) доказательство
3) исследование
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Баланс типов
•
(0) Типовые задачи, где нужно что-то вычислить,
решить уравнение или неравенство и требуется лишь
внимательность и знание стандартных алгоритмов.
Пример: Для перевозки почты из почтового отделения
на аэродром был выслан автомобиль "Москвич".
Самолёт с почтой приземлился раньше установленного
срока, и привезённая почта была отправлена в почтовое
отделение на попутной грузовой машине. Через 30 мин
езды грузовая машина встретила на дороге "Москвич",
который принял почту и, не задерживаясь, повернул
обратно. В почтовое отделение "Москвич" прибыл
на 20 мин раньше, чем обычно. На сколько минут
раньше установленного срока приземлился самолёт?
(6 класс)
Баланс типов
•
(1) Чистый конструктив, когда нужно только
придумать пример. А его правильность
очевидна.
Пример: Найдите значение дроби
В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные
буквы – это разные цифры, а между буквами
стоит знак умножения.
(7 класс)
Баланс типов
•
(1+2) Конструктив с доказательством,
когда правильность примера нужно
доказывать.
Пример: Можно ли 100 гирь массами 1, 2,
3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек
разной массы так, чтобы выполнялось
условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в
ней гирь?
(6 класс)
Баланс типов
•
(1+3) Конструктив с открытым вопросом, когда
спрашивается «можно ли?», «верно ли, что?»,
а ответ требует примера или конрпримера.
Пример: Существуют ли такие три квадратных
трёхчлена, что каждый из них имеет два
различных действительных корня, а сумма
любых двух из них действительных корней не
имеет?
(11 класс)
Баланс типов
•
(2) Чистая задача на доказательство, таково
большинство задач по геометрии, многие
комбинаторные и другие задачи.
Пример: Площади треугольников ABC, A1B1C1,
A2B2C2 равны S, S1, S2 соответственно, причем AB
= A1B1 + A2B2, AC = A1C1 + A2C2, BC = B1C1 + B2C2.
Докажите, что S  4 S  S .
(9 класс)
1
2
Баланс типов
•
(2+3) Доказательство с открытым вопросом, когда
спрашивается «можно ли?», «верно ли, что?», а ответ
требует доказательство.
Пример: В клетках шахматной доски записаны в
произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в
каждой клетке записано ровно одно число и каждое
число записано ровно один раз). Может ли в ходе
шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма
чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно
вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках,
свободных от фигур?
(7 класс)
Баланс типов
•
(1+2+3) «Оценка + пример», распространенный
тип олимпиадных задач (как правило,
комбинаторных) с вопросом «какое
наибольшее/наименьшее?».
Пример: У Сережи и у Лены есть несколько
шоколадок, каждая весом не более 100
граммов. Как бы они не поделили эти
шоколадки, у одного из них суммарный вес
шоколадок не будет превосходить 100 граммов.
Какой наибольший суммарный вес могут иметь
все шоколадки?
(8,9 класс)
Баланс типов
•
(3) Задача-исследование, существенная часть которой состоит в
том, что нужно «разобраться в том, что происходит». Обычно
потом требуются и конструирование, и доказательство, но
существенной частью решение является именно «погружение в ее
суть».
Пример: Ежедневно в полдень из Москвы в Астрахань и из
Астрахани в Москву выходит рейсовый теплоход. Теплоход,
вышедший из Москвы, идет до Астрахани ровно четверо суток,
затем двое суток стоит, и в полдень, через двое суток после своего
прибытия в Астрахань, отправляется в Москву. Теплоход,
вышедший из Астрахани, идет в Москву ровно пять суток и, после
двухсуточного отдыха в Москве, отправляется в Астрахань. Какое
количество теплоходов должно работать на линии Москва Астрахань - Москва при описанных условиях движения?
(7, 8, 9 класс)
Вариант 5 класс школьного тура ВсОШ 2012 года
Задания
1. В двух аквариумах вместе 100 рыбок. Когда из первого аквариума отселили
30 рыбок, а из второго 40, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько
рыбок было в каждом аквариуме первоначально?
2. Вася перемножил двенадцать четверок, а Петя - двадцать пять двоек. У кого
число получилось больше? Ответ обоснуйте.
3. Можно ли прямоугольник 6 х 7, разрезать на пять квадратов? (Квадраты не
обязательно одинаковые, лишних частей остаться не должно)
4. Три гнома, Пили, Ели и Спали, нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У
Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз,
самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой
нашел алмаз. Кто что нашел? Ответ объясните.
5. Напишите такие 7 последовательных натуральных чисел, чтобы среди цифр в
их записи было ровно 16 двоек. (Последовательные числа отличаются на 1.)
Краткий анализ варианта 5 класс школьного тура
ВсОШ 2012 года
№ задачи
№1
Тематика
Классическая текстовая задача
Тип
(0) Типовые задачи
№2
Традиционная задача по арифметике
(1+2+3) «Оценка +
пример»
№3
Задача по комбинаторной геометрии
(1+3) Конструктив с
открытым вопросом
№4
Задача по логике
(1+2) Конструктив с
доказательством
№5
Задача из теории чисел
(1) Чистый конструктив
Общий комментарий. Баланс содержания и типов задач выдержан хорошо. Сложность
заданий не продумана по возрастанию. Если первые две решать все, то 3 последние, только
подготовленные - из математических кружков. Но для школьного тура такой расклад удобен.
Можно многих привлечь к участию в школьном этапе олимпиады, а дальше пойдут лучшие.
Вариант 9 класс школьного тура ВсОШ 2012 года
1.
1.
2.
3.
4.
5.
Задания
Вместо знаков многоточия вставьте такие числа, чтобы выражение
стало тождеством.
 x2  ...  x  2    x  3   x  ...   x 2  ...  x  6 
Вася, вырезая из картона треугольник, разрезал его на два треугольника и
послал обе части Пете, который опять сложил из них треугольник. Верно ли,
что Петин треугольник обязательно равен вырезанному Васей? Если нет приведите пример, если да - обоснуйте.
Аня и Даня вместе весят 82 кг, Даня и Таня - 74 кг, Таня и Ваня – 75кг, Ваня и
Маня - 65 кг, Маня и Аня - 62 кг. Кто тяжелее всех и сколько он весит?
Решите числовой ребус: ТЭТА+БЭТА=ГАММА. (Разные буквы - разные цифры.)
В треугольнике ABC точка М - середина AC, MD и ME. - биссектрисы
треугольников АВМ и СВМ соответственно. Отрезки ВМ и DE пересекаются в
точке F. Найдите MF, если DE = 7.
В клетчатом квадрате 6 х 6, вначале пустом, Саша закрашивает по одной
клетке, вписывая в каждую только что закрашенную клетку количество
граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток. Докажите, что
когда будут закрашены все клетки, сумма чисел в них будет равна 60.
Краткий анализ варианта 9 класс школьного тура
ВсОШ 2012 года
№ задачи
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Тематика
Алгебраическая задача
Задача по комбинаторной геометрии
Традиционная задача по алгебре
Задача из теории чисел
Тип
(1) Чистый конструктив
(2+3) Доказательство с
открытым вопросом
(0) Типовые задачи
(1) Чистый конструктив
Классическая задача по геометрии
(0) Типовые задачи
Классическая комбинаторная задача
(1+2) Конструктив с
доказательством
Общий комментарий. Баланс содержания и типов задач не совсем выдержан, получился не
интересный, средний по сложности вариант. Сложность заданий продумана по возрастанию. Пять
заданий решать все, и только последнее задание заставит подумать и попытаться провести
исследование. Для учащихся, которые готовятся к ОГЭ этот вариант только для тех кто решает только
часть 1. Для продвинутых учащихся (а именно они принимают участие в олимпиадах) этот вариант
неинтересен
Замечание
Решение задач, которые готовят
учащихся к олимпиадам, в
конкретных темах 5 и 6 классов
мы рассмотрим в следующей
части нашего вебинара
Наши мероприятия:
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Профессиональная переподготовка
Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
Вебинары в режиме онлайн
Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
Вебинары в режиме офлайн
Международные научно-практические конференции
Международный конкурс проектных и исследовательских работ обучающихся
Уважаемые коллеги!
Приглашаем Вас принять участие в мероприятиях августа 2015 г.
• Профессиональная переподготовка (520 ч.)
• Курсы повышения квалификации в режиме онлайн
• Курсы повышения квалификации в режиме офлайн
• Онлайн-вебинары
• Офлайн-вебинары
Профессиональная переподготовка
• Педагогическое образование: учитель общеобразовательной
организации (предмет) (520 часов)
• Педагогика и методика начального образования (520 часов)
• Менеджмент организации (520 часов)
• Педагогика и методика дошкольного образования (520 часов)
Курсы повышения квалификации
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
ФГОС общего образования и предметное содержание образовательного
процесса на уроках (название дисциплины) (72 часа)
ФГОС НОО и предметное содержание образовательного процесса в начальной
школе (72 часа)
Новые модели дополнительного образования на основе современного
законодательства (72 часа)
Профессиональный стандарт соответствия квалификационным требованиям
педагога (72 часа)
Управление образовательными системами в условиях реализации ФГОС (72
часа)
Проектирование предметно-пространственной развивающей среды в ДОО в
соответствии с ФГОС ДО (72 часа)
Проектирование регионального компонента в содержании ООП ДОО в
соответствии с ФГОС ДО (72 часа)
Проектирование взаимодействия дошкольной организации с семьёй в рамках
ФГОС ДО (72 часа)
Методическая поддержка педагогов дошкольной организации в освоении и
реализации ФГОС ДО (72 часа)
Моделирование образовательной среды в деятельности музыкального
руководителя в соответствии с ФГОС ДО (72 часа)
Моделирование образовательной среды в деятельности инструктора по
физической культуре в соответствии с ФГОС ДО (72 часа)
Сертификат участника
Для получения сертификата, пожалуйста,
• Оформление сертификата участника вебинара
(200 руб.)
ИЛИ
• Спецпредложение на пополнение личного
счета + оформление сертификата участника
вебинара (400 руб.)
После поступления оплаты доступ к заявке будет
открыт автоматически.
http://www.uchmet.ru/events/item/297836/certificate/298207/
Внимание! Прием заявок на сертификат участника осуществляется до 01.10.2015г.
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Тема конференции
Стоимость
Международная научно-практическая интернет-конференция
Стоимость доступа
«Профессиональный стандарт педагога: новый облик учителя школы – от теории
750 руб.,
к практике» в режиме офлайн
сертификат входит в
стоимость
Международная научно-практическая интернет-конференция «Основные
направления и задачи современного образования: приоритеты развития,
непрерывность образования, опыт реализации» в режиме офлайн
Стоимость доступа
750 руб.,
сертификат входит в
стоимость
Приглашаем Вас принять участие
в мероприятиях 2015 г.
Дата, время
мероприятия
Тема мероприятия
Стоимость
Сентябрь
25.09.2015 Совместная деятельность учителя-логопеда с детьми в соответствии с
13:00 (мск) требованиями ФГОС ДО
Бесплатное
участие
25.09.2015 Современные методы на уроках технологии: использование кейс-метода
17:00 (мск)
Бесплатное
участие
28.09.2015 Психолого-педагогическая поддержка семьи в вопросах развития и воспитания
13:00 (мск) детей в соответствии с ФГОС ДО
Бесплатное
участие
29.09.2015 Мастер-класс. Подготовка к ЕГЭ по русскому языку на уроках литературы
10:00 (мск)
Бесплатное
участие
29.09.2015 Правовое обеспечение модернизации российского образования
15:00 (мск)
300 руб.
30.09.2015 Педагогические условия социализации младших школьников с ОВЗ в
12:00 (мск) соответствии с ФГОС
Бесплатное
участие
30.09.2015 Нормативное правовое обеспечение профессиональной деятельности учителя
14:00 (мск) информатики и ИКТ. Педагог и Закон
Бесплатное
участие
30.09.2015 «Бесконфликтная школа»: служба примирения
15:30 (мск)
300 руб.
Приглашаем Вас принять участие
в мероприятиях 2015 г.
Дата, время
мероприятия
Тема мероприятия
Стоимость
Октябрь
01.10.2015 •Здоровьесбережение в деятельности дошкольной организации в соответствии
10:00 (мск) с ФГОС ДО
Рекомендуем:Физкультурно-оздоровительная работа с детьми 2-7 лет
•Взаимодействие детского сада с семьей в физкультурно-оздоровительной
деятельности дошкольников
•Физкультурно-оздоровительная работа в ДОУ
02.10.2015 •Программирование процесса обучения предмета «Физическая культура» в
10:30 (мск) соответствии с требованиями ФГОС
Рекомендуем:Методическое объединение учителей физической культуры и
основ безопасности жизнедеятельности
•Физическая культура
•Урок общения
06.10.2015 •Профессиональная культура педагога по физическому воспитанию
10:30 (мск)
Рекомендуем:Профессиональный стандарт педагога
•Повышение профессионального мастерства педагогов
•Инновационные педагогические технологии. Кейс успешного педагога
Бесплатное
участие
Бесплатное
участие
Бесплатное
участие
Приглашаем Вас принять участие
в мероприятиях 2015 г.
Дата, время
мероприятия
Тема мероприятия
Стоимость
Октябрь
07.10.2015 •Социально-психологические аспекты взаимодействия в группе: управление
10:00 (мск) коллективом
Рекомендуем:Административное управление воспитательным процессом
•Мониторинг качества учебного процесса: принципы, анализ, планирование
•Управление инновациями в образовательной организации
12.10.2015 •Итоговое сочинение в выпускных классах: подготовка, проведение, критерии
15:30 (мск) оценивания
300 руб.
Рекомендуем:Сочинения для поступающих в вузы. Сочинения-образцы и
Бесплатное
самоучитель по написанию сочинений
участие
•Сочинения по литературе для учащихся 11 класса: сочинения-образцы и
самоучитель по написанию сочинений
•Сочинения по литературе для учащихся 9-11 классов и поступающих в вузы
20.10.2015 •ИКТ-компетентность педагога в соответствии с профессиональным стандартом
10:00 (мск)
Рекомендуем:ИКТ в управлении образовательным процессом в условиях
Бесплатное
введения ФГОС
участие
•Универсальное электронное портфолио педагога.
•Универсальное портфолио воспитателя ДОО
Международный конкурс проектных
и исследовательских работ обучающихся
Заочный дистанционный конкурс проектных и исследовательских работ проводится
среди обучающихся 1 – 11 классов образовательных организаций в следующих
номинациях:
Юный исследователь – для обучающихся 1 – 4 классов,
Первый проект – для обучающихся 5 – 7 классов,
Моё открытие – для обучающихся 8 – 11 классов,
по секциям, соответствующим направлениям исследования.
Удобный формат проведения и широкий спектр документов для победителей,
участников и их руководителей.
Подробнее.
Что такое офлайн?
Офлайн-мероприятия
Мероприятия после проведения в онлайн-режиме переводятся в круглосуточный
режим, так называемый офлайн-режим. Став участником мероприятия в режиме
офлайн в подходящее вам время, вы сможете заказать соответствующий сертификат.
Посмотреть полный список.
КОНТАКТЫ
Наш адрес:
400079 г. Волгоград
Ул. Кирова, д. 143
Издательство «Учитель»
Наш сайт:
www.uchitel-izd.ru
Наши электронные адреса:
[email protected]
[email protected]
Благодарим за участие
в вебинаре
Издательство «Учитель»
www.uchitel-izd.ru
Вопросы, связанные с вебинарами
можно задать по адресу:
[email protected]