Способы задания графа

Тема
«Информационные модели
сложных систем:
графы и дорожные сети»
Коржавина Екатерина Рафаиловна
Структуры данных
Таблицы
Графы
Деревья
корень
уровни
Неориентированный граф
А
В
С
D
Неориентированный граф
А
3
1
С
2
В
4
5
D
Номера ребер графа
Способы задания графа:
1 способ
Список всех ребер
Способы задания графа:
1 способ
Список всех ребер
(…, …, …, …)
Способы задания графа:
1 способ
Список всех ребер
(АС, AD, АВ, CB, DB)
Способы задания графа:
2 способ
Таблица смежности
А
В
С
D
A
B
C
D
Правило заполнения:
1 – ребро между вершинами есть
0 – ребра между вершинами нет
Способы задания графа:
2 способ
Таблица смежности
А
В
С
D
A
0
1
1
1
B
1
0
1
1
C
1
1
0
0
D
1
1
0
0
Способы задания графа:
2 способ
Таблица смежности
А
В
С
D
A
0
1
1
1
B
1
0
1
1
C
1
1
0
0
D
1
1
0
0
Способы задания графа:
Таблица – симметрична
относительно главной диагонали
А
В
С
D
A
0
1
1
1
B
1
0
1
1
C
1
1
0
0
D
1
1
0
0
Способы задания графа:
Названия вершин
3 способ Таблица инцидентности
1
A
B
C
D
2
3
4
5
Способы задания графа:
3 способ
Таблица инцидентности
1
2
3
4
A
B
C
D
Правило заполнения:
1 – вершина с ребром соединена
0 – вершина с ребром не соединяется
5
Способы задания графа:
3 способ
Таблица инцидентности
A
1
2
3
4
5
1
1
1
0
0
B
C
D
Правило заполнения:
1 – вершина с ребром соединена
0 – вершина с ребром не соединяется
Способы задания графа:
3 способ
Таблица инцидентности
1
2
3
4
5
A
1
1
1
0
0
B
0
0
1
1
1
C
1
0
0
1
0
D
0
1
0
0
1
Часть 2
Ориентированный граф
(орграф)
А
3
1
2
С
В
4
5
D
- вершины орграфа
- дуги орграфа
Способы задания орграфа:
Аналогично неориентированному графу
1 способ - список всех дуг
2 способ – таблица смежности
3 способ – таблица инцидентости
Способы задания орграфа:
1 способ - список всех дуг
Способы задания орграфа:
1 способ - список всех дуг
(СА; СВ; BA; AD; BD)
Для орграфа
2 способ - таблица смежности
Вершины, в которые
входит дуга
А
3
Вершины, из которых
выходит дуга
1
А
A
B
C
D
В
С
D
2
С
В
4
5
D
А
Для орграфа
3
1
2
2 способ – таблица смежности
С
В
4
5
D
А
A
B
C
D
В
С
D
Правило заполнения:
1 – дуга между вершинами есть
0 – дуги между вершинами нет
Учитывать направление дуг,
указанное стрелками!
А
Для орграфа
3
1
2
2 способ – таблица смежности
С
В
4
5
А
A
D
С
D
Правило заполнения:
0
1 – дуга между вершинами есть
0 – дуги между вершинами нет
B
C
В
D
1
Учитывать направление дуг,
указанное стрелками!
Для орграфа
2 способ - таблица смежности
A
А
В
С
D
0
0
0
1
B
1
0
0
1
C
1
1
0
0
D
0
0
0
0
Правило заполнения:
1 – дуга между вершинами есть
0 – дуги между вершинами нет
Учитывать направление дуг,
указанное стрелками!
Для орграфа
2 способ - таблица смежности
А
В
С
D
A
0
0
0
1
B
1
0
0
1
C
1
1
0
0
D
0
0
0
0
Главная диагональ
матрицы смежности
Для орграфа нет симметрии
относительно главной диагонали
Для орграфа
3 способ Таблица инцидентности
Номера дуг
Названия вершин
1
A
B
C
D
2
3
4
5
Для орграфа:
3 способ
Таблица инцидентности
1
2
3
4
5
A
B
C
D
Правило заполнения:
1 – дуга выходит из вершины
- 1 – дуга входит в вершину
0 – дуги нет
Для орграфа:
3 способ
Таблица инцидентности
A
1
2
3
4
5
-1
1
-1
0
0
B
C
D
Правило заполнения:
1 – дуга выходит из вершины
- 1 – дуга входит в вершину
0 – дуги нет
Для орграфа:
Таблица инцидентности
1
2
3
4
5
A
-1
1
-1
0
0
B
0
0
1
-1
1
C
1
0
0
1
0
D
0
-1
0
0
-1
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ
Срок выполнения – 2 недели
Задание 1
1. Придумать и нарисовать неориентированный
граф, состоящий из 8 вершин.
Вершины обозначить кружками, ребра графа – линиями.
(Названия вершин – буквы лат. алфавита. Номера ребер – цифры)
2. Задать граф тремя способами:
•
•
•
Список ребер в круглых скобках через запятую
Таблица смежности
Таблица инцидентности
Таблицы заполнить (см. конспект лекции)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ
Срок выполнения – 2 недели
Задание 2
1. Придумать и нарисовать ориентированный граф,
состоящий из 7 вершин (гр. КС)
из 9 вершин (гр. ПГС, АГС)
Вершины обозначить кружками, дуги графа – стрелками.
(Названия вершин – буквы лат. алфавита. Номера дуг – цифры)
2. Задать орграф тремя способами:
•
•
•
Список дуг в круглых скобках через запятую
Таблица смежности
Таблица инцидентности
Таблицы заполнить, учитывать направления дуг!
(см. конспект лекции)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ
Срок выполнения – 2 недели
Задание 3
Придумать дорожную сеть из 10 населенных
пунктов (можно взять фрагмент из карт
Подмосковья)
Нарисовать в виде графа и составить таблицу
двоичной матрицы.
Спасибо за внимание!
Москва, 2014