Document 5013043

Георг Кантор
(1845 – 1918)
«Множество – единое имя для
совокупности всех
объектов, обладающих данным
свойством»
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества
{ ; } – используется для перечисления элементов
|
- заменяет словосочетание «…таких, что …»


«Множество – единое имя
для совокупности всех
объектов, обладающих
данным свойством»
A  x x0
- знак принадлежности, a  А
- знак включённости, A  B
Множество
Словесное
описание
Поэлементное
описание
Перечисление
элементов
Цифры десятичной
системы счисления
Множество
состоит из цифр
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Гласные буквы
латинского
алфавита
Множество
состоит из букв
А,Е,Ё,И,О,У,Ы,Э,
Ю,Я
{А,Е,Ё,И,О,У,Ы,Э,Ю,
Я}
Способы задания
множеств
Множество
Словесное описание
множества
{10,15,20,…,90,95}
Множество всех двузначных
чисел, кратных 5
{1,4,9,16,25,36,…}
Множество всех квадратов
натуральных чисел
N
Множество натуральных чисел
Q
Множество рациональных
чисел
{х|2<х<7}
Множество всех чисел,
которые больше 2 и меньше 7
Подмножество
• Элементы, образующие множество А, можно
объединять не сразу все вместе, а группируя
их в разных комбинациях.
• Если каждый элемент множества В является
элементом множества А, то множество В
называют подмножеством множества А.
• Обозначение: В ϲ А
Пример
{x,y,z,t}
{x,z,t} {x,y,z} {x,y,t } {y,z,t}
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества

- знак принадлежности,
 - знак включённости,
a А
A B
{ ; } – используется для перечисления элементов
|
- заменяет словосочетание «…таких, что …»
Леонард Эйлер
(1707 – 1783)
«Множество – единое имя
для совокупности всех
объектов, обладающих
данным свойством»
А
В

a, b, …, x, y, z – элементы множества Пересечением множеств А и В называют множество,
A, B, … X, Y, Z - множества
состоящее из всех общих А
В

- знак принадлежности,
 - знак включённости,
a А
A B
{ ; } – используется для перечисления элементов
|

- заменяет словосочетание «…таких, что …»
A  B  x x  A и х  В
элементов множеств А и В
A  B  x x  A и х  В
Х={1;3;5;7;9}
Y={3;6;9;12;15}
Х Y = ?
Х Y
= {3;9}
Y
Х
«Множество – единое имя
для совокупности всех
объектов, обладающих
данным свойством»
1
3
3
6
12
7
5
9
9
15
a, b, …, x, y, z – элементы множества
A, B, … X, Y, Z - множества

- знак принадлежности,
 - знак включённости,
a А
A B
Пустым множеством
называется множество,
не содержащее
ни одного элемента
{ ; } – используется для перечисления элементов
|

- заменяет словосочетание «…таких, что …»
A  B  x x  A и х  В
М = {1;4;9;…}
1
М
4
9
Пустое множество
16
…
N = {2;3}
N
«Множество – единое имя
для совокупности всех
объектов, обладающих
данным свойством»
М N = ?
М N =
2
3

Объединением множеств А и В называют множество,
a, b, …, x, y, z – элементы множества состоящее из всех элементов,
A, B, … X, Y, Z - множества

- знак принадлежности,
 - знак включённости,
a А
A B
{ ; } – используется для перечисления элементов
|

- заменяет словосочетание «…таких, что …»
A  B  x x  A и х  В
Пустое множество

A  B  x x  A или х В
«Множество – единое имя
для совокупности всех
объектов, обладающих
данным свойством»
А
которые принадлежат хотя бы
одному из этих множеств –
или множеству А или
множеству В
В
A  B  x x  Aили х  В
Х={1;3;5;7;9}
Х
Х

Y={3;6;9;12;15}
Y=?
 Y = {1;3;5;7;9;6;12;15}
Y
Х
1
3
3
66
12
7
5
9
9
15