******** Page Rank

Алгоритм Page Rank
Тверь, 2012г.
Page Rank был представлен и опубликован
Сергеем Брином и Ларри Пейджем на 7ой
международной конференции World Wide
Web (WWW7) в апреле 1998 года.
Это поисковый алгоритм ранжирования с
использованием гиперссылок в Интернете.
На основе алгоритма, они построили
поисковой движок Google, который имел
огромный успех.
Сейчас поисковые системы имеют свой
собственный алгоритм, основанный на
гиперссылочном рейтинге.
Page Rank рассчитывается для каждой
страницы в автономном режиме и не зависит
от поисковых запросов.
В сущности, Page Rank интерпретирует ссылку
со страницы x на страницу у, как голос,
страницы х, на страницу у.
Введем формулу Page Rank
Сначала приведем некоторые основные
понятия в контексте Web.
• Входящие ссылки. Это ссылки, которые
получает страница i с других страниц. Как
правило, ссылки с сайта, которому
принадлежит страница i не учитываются.
• Исходящие ссылки. Это ссылки, которые
получают другие страницы от страницы i.
Как правило, ссылки на страницы того же
сайта не рассматриваются.
Ссылки с сайтов A и B являются бэклинками
сайта С
Идеи, лежащие в основе алгоритма Page Rank:
• Гиперссылки со страницы, указывающие на
другую страницу, передают ей полномочия
(увеличивают престиж страницы, PR).
Другими словами, чем больше ссылок
получит страница i, тем больше будет ее
престиж, PR.
• Страницы, указывающие на страницы i
имеют свои собственный престиж, PR.
Рассмотрим Web как ориентированный граф
G = (V, E),
где V – это множество вершин, то есть
множество страниц;
E – это множество ориентированных ребер, то
есть множество гиперссылок.
Общее число страниц в Интернете представим
как n = |V|
Очки Page Rank для страницы i вычисляются
по следующей формуле:
P( j )
P(i )  
( j ,i )E Oj
где Oj – количество исходящих ссылок со
страницы j.
С математической точки зрения мы имеем n
линейных уравнений с n неизвестными.
Используем матрицу для представления всех
уравнений.
А – матрица смежности графа нашего графа:
1
 , если (i, j )  E
A   Oj
0, иначе

Мы можем записать систему n уравнений в
виде:
P = ATP
Это будет характеристическим уравнением
системы, решением которой является вектор P
с соответствующими значениями 1.
Алгоритм Page Rank
С тех пор как был представлен алгоритм
Page Rank, исследователи предложили
много усовершенствований и альтернатив
его вычисления, вводя дополнительные
критерии.
Запатентованный Google алгоритм PageRank для
ранжирования веб-страниц получил применение — в
химии. На его основе химики из Университета штата
Вашингтон (Аврора Кларк, Барбара Логан Муни и Рене
Корралес) разработали свой алгоритм, получивший
наименование moleculaRnetworks.
В отличие от PageRank, оценивающего релевантность
ссылок, moleculaRnetworks «ранжирует» молекулы
воды по количеству производимых каждой из них
водородных связей, а также то, каким количеством
таких связей обладает каждая из окружающих
её молекул.
Так, например, используя эту программу, можно быстро
смоделировать, как будут располагаться относительно
друг друга молекулы воды и ионы соли и в течение
какого времени они сохранят
своё взаиморасположение.
Спасибо за внимание