Логические схемы

Логические схемы
Логические основы устройства
компьютера.
Математический аппарат
алгебры логики очень удобен
для описания того, как
функционируют аппаратные
средства компьютера, поскольку
основной системой счисления в
компьютере является двоичная
ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ
УМНОЖЕНИЕ)
ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ
СЛОЖЕНИЕ)
ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ
ОТРИЦАНИЕ)
ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Пример: Составить логические схемы по
следующим функциям.
F  K ^ L  (M  N )
ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Пример: Составить логическую функцию
по логической схеме
F  ( A  B)  A  C  D
Составить логическую схему по
логической функции.
(G  K )  A  B
Самостоятельно
Пример: Составить логические схемы по
следующим функциям.
F  ( A  C  D)  ( A  C  D)
F  (B  C)  ( A  B  C)
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Составить логическую
функцию по логической схеме.
A K  B  L
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Составить логическую
функцию по логической схеме.
K LM  N
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Составить логическую
функцию по логической схеме.
A  ( A  B)  C  D
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Логические выражения можно
преобразовывать в соответствии с
законами алгебры логики:
Законы коммутативности
a∨b=b∨a
a∧b=b∧a
Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Законы де Моргана
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b
Законы поглощения
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a
ПРИМЕРЫ
Упростить выражение
ПРИМЕРЫ Упростить выражение
Решение логических
задач средствами
алгебры логики
 Пример: Трое друзей, болельщиков
автогонок "Формула-1", спорили о
результатах предстоящего этапа
гонок.
 — Вот увидишь, Шумахер не придет
первым, — сказал Джон. Первым
будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет,
как всегда, Шумахер, —
воскликнул Ник. — А об Алези и
говорить нечего, ему не быть
первым.
 Питер, к которому обратился Ник,
возмутился:
 — Хиллу не видать первого места,
а вот Алези пилотирует самую
мощную машину.
 По завершении этапа гонок
оказалось, что каждое из
двух предположений двоих
друзей подтвердилось, а
оба предположения
третьего из друзей
оказались неверны. Кто
выиграл этап гонки?
 Решение. Введем
обозначения для
логических высказываний:
 Ш — победит Шумахер; Х —
победит Хилл; А — победит
Алези.

Зафиксируем высказывания каждого
из друзей:

Учитывая то, что предположения двух
друзей подтвердились, а предположения
третьего неверны, запишем и упростим
истинное высказывание
Высказывание истинно только при
Ш=1, А=0, Х=0. Ответ: победил
Шумахер
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Справедливость законов можно
доказать если составить для левой и
правой частей выражения таблицы
истинности и убедиться, что
последние столбцы совпадут.
ЗАДАНИЕ
Самостоятельно: доказать
закон дистрибутивности:
(A&B) V C = (A V C)&(B V C).
ЗАДАНИЕ

Упростить логические выражения:
ЗАДАНИЕ
Упростить логические выражения








_____________
_____
F = Х & Y v X &Y
_ _____
F=A v A v B
__ _____
F=A v B vA&B v C
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

ДОКАЗАТЬ, ЧТО